福建省廈門市2015～2016學年度七年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

福建省廈門市 2015 2016 學年度七年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 4 分，共 24 分） 1下列各數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 0 D 1 2如圖，這是一個立體圖形從三個不同方向看到的平面圖形，則這個立體圖形可能是（ ） A圓錐 B圓柱 C球 D棱柱 3（ 1） 4 可表示為（ ） A（ 1） 4 B（ 1） +（ 1） +（ 1） +（ 1） C 1111 D（ 1） （ 1） （1） （ 1） 4如圖，下列語句中，描述錯誤的是（ ） A點 O 在直線 B直線 直線 交于點 O C點 P 在直線 D 為補角 5下列各組中的兩項，不是同類項的是（ ） A 2x B 3a 與 2a C 2 1 與 5 6如圖所示的四條射線中，表示南偏西 60的是（ ） A射線 射線 射線 射線 只用一副三角板不能畫出來的角度是（ ） A 30 B 75 C 105 D 125 8已知 a 是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a0 B |a| 0 C a 0 D |a|0 9若兩個非零有理數(shù) a， b，滿足 |a|=a， |b|= b， a+b 0，則 a， b 的取值符合題意的是（ ） A a=2， b= 1 B a= 2， b=1 C a=1， b= 2 D a= 1， b= 2 10已知 m 2 m，若有理數(shù) m 在數(shù)軸上對應(yīng)的點為 M，則點 M 在數(shù)軸上可能的位置是 （ ） A BC D 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4分，共 24分） 11用四舍五入法對 近似數(shù)并精確到 到的近似值是 12 A=32， 度 13已知關(guān)于 x 的方程 3x 2k=2 的解是 x=k 2，則 k 的值是 14若 A+B=1，請寫出一組符合條件的 A， B， A= ，B= 15已知 5a 1=0，則 5（ 1+a） 16如圖，三角形 面積為 8 D、 E 分別在邊 ， 點 F，若 D，三角形 面積是 角形 面積是 三、解 答題 17計算： 10+2 （ 2） 18化簡： 4a+3b+3（ a b） 19在體育課上，對 2015 2016 學年度七年級男生進行引體向上測試，以做 4 個為標準，超過的個數(shù)記作整數(shù)，不足的個數(shù)記作負數(shù)，其中 8 名男生做引體向上的個數(shù)記錄如下： +3 2 0 +2 1 1 +1 +2 這 8 名男生平均每人做了多少個引體向上？ 20如圖，大圓的半徑是 R，小圓的面積是大圓面積的 ，當 R=3 時，求圓環(huán)的面積 21先化簡，再求值： 93（ ） +1，其中 a= ， b= 1 22解方程： 1 23制作一個桌子要用一個桌面和 4 條桌腿， 1料可制作 15 個桌面，或者制作 300 條桌腿，現(xiàn)有 6料，應(yīng)如何計劃使用木料才能制作盡可能的課桌？ 24如圖，已知 平分線， 平分線，如果 40， 倍還多 10，那么 25某公園觀光車租用有兩種收費方式： 方式一：起步價為 10 元（起步價是指不超過 3程的租車價格），超過 3程后，超過部分按2 元 /費，如果單程租用超過 8程，超過部分計價器自動加收 1 元 /回程空駛費 方式二：起步價為 8 元，超過 3程后，超過部分按 3 元 /費 小明到該公 園游玩，從甲景點到乙景點乘坐觀光車的路程記為 x 若大于 5，小明租用哪種收費方式觀光更省錢？ 26已知 A， B， C， D 四點在同一條直線上，點 C 是線段 中點，點 D 在線段 （ 1）若 ， ，求線段 長度； （ 2）點 E 是線段 一點，且 ： 3 時，線段 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由 27如圖，點 A， 為圓心的圓上，且 0，如果甲機器人從點 以每秒 5的速度行駛，乙機器人同時從點 度是甲機器人的兩倍，經(jīng)過一段時間后，甲乙分別運動到點 C， D，當以機器人到達點 乙同時停止運動 （ 1）當射線 平分線時，求 度數(shù) （ 2）在機器人運動的整個過程中，若 0，求甲運動的時間 福建省廈門市 2015 2016 學年度七年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4 分，共 24 分） 1下列各數(shù)中， 比 2 小的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 0 D 1 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合實數(shù)大小的比較，從符號和絕對值兩個方面分析可得答案 【解答】 解：比 2 小的數(shù)是應(yīng)該是負數(shù)，且絕對值大于 2 的數(shù)； 分析選項可得，只有 故選： A 【點評】 本題考查實數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)性的題目 2如圖，這是一個立體圖形從三個不同方向看到的平面圖形，則這個立體圖形可能是（ ） A圓錐 B圓柱 C球 D棱柱 【考點】 由三視 圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 【解答】 解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐 故選 A 【點評】 本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視圖為圓就是圓錐 3（ 1） 4 可表示為（ ） A（ 1） 4 B（ 1） +（ 1） +（ 1） +（ 1） C 1111 D（ 1） （ 1） （1） （ 1） 【考點】 有理數(shù)的乘方 【分析】 根據(jù)有理數(shù) 乘法的定義可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 4=（ 1） （ 1） （ 1） （ 1） 故選 D 【點評】 本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵牢記有理數(shù)乘方的定義 4如圖，下列語句中，描述錯誤的是（ ） A點 O 在直線 B直線 直線 交于點 O C點 P 在直線 D 為補角 【考點】 直線、射線、線段；余角和補角 【分析】 分別利用直線、射線、線段的定義以及互為補角的定義分析得出答案 【解答】 解： A、點 O 在直線 ，說法正確； B、直線 直線 交于點 O，說法正確； C、點 P 在直線 ，說法錯誤，應(yīng)該為點 P 在直線 ； D、 為補角，說法正確； 故選： C 【點評】 此題主要考查了直線、射線、線段的定義以及互為補角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵 5下列各組中的兩項，不是同類項的是（ ） A 2x B 3a 與 2a C 2 1 與 5 【考點】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項是字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案 【解答】 解： A、相同字母的指數(shù) 不同，故 B、字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，故 C、字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，故 C 不符合題意； D、字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，故 D 不符合題意； 故選： A 【點評】 本題考查了同類項，同類項定義中的兩個 “相同 ”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了 2016 屆中考的常考點 6如圖所示的四條射線中，表示南偏西 60的是（ ） A射線 射線 射線 射線 考點】 方向角 【分析】 根據(jù)方向角的概念進行解答即可 【解答】 解：由圖可知，射線 示南偏西 60 故選 C 【點評】 本題考查的是方向角，熟知用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西是解答此題的關(guān)鍵 7只用一副三角板不能畫出來的角度是（ ） A 30 B 75 C 105 D 125 【考點】 角的計算 【專題】 計算題 【分析】 用三角板畫角，無非是用角度加減法根據(jù)選項一一分析，排除錯誤答案 【解答】 解： A、 30的角，用三角板可直接畫出； B、 75的角， 45+30=75； C、 105的角， 45+60=105； D、 125的角，三角板中角的度數(shù)無法拼出 故選 D 【點評】 用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點與射線端點重合，最后沿另一邊畫一條射線，標出角的度數(shù) 8已知 a 是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a0 B |a| 0 C a 0 D |a|0 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)回答即可 【解答】 解： A有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，故 B當 a=0 時， |a|=0，故 C當 a= 1 時， a=（ 1） =1，故 C 錯誤； D由絕對值的非負性可知 |a|0，故 D 正確 故選： D 【點評】 本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的分類，特殊值法的使用是解題的關(guān)鍵 9若兩個非零有理數(shù) a， b，滿足 |a|=a， |b|= b， a+b 0，則 a， b 的取值符合題意的是（ ） A a=2， b= 1 B a= 2， b=1 C a=1， b= 2 D a= 1， b= 2 【考點】 有理數(shù)的 加法；絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的意義，由 |a|=a， |b|= b， a+b 0 可得出 a 0， b 0，且 |a| |b|，由此來檢查四個選項即可得出結(jié)論 【解答】 解： |a|=a， |b|= b， a+b 0， a 0， b 0，且 |a| |b|， 在四個選項中只有 C 選項符合， 故選 C 【點評】 本題考查了有理數(shù)的加法和絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn) a 0， b 0，且 |a| |b| 10已知 m 2 m，若有理數(shù) m 在數(shù)軸上對應(yīng)的點為 M，則點 M 在數(shù)軸上可能的位置是（ ） A BC D 【考點】 數(shù)軸 【專題】 推理填空題；實數(shù) 【分析】 首先根據(jù) m 2 m，可得 m 2；然后根據(jù)數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判斷出點 M 在數(shù)軸上可能的位置即可 【解答】 解： m 2 m， m 2， 點 M 在數(shù)軸上可能的位置是： 故選： B 【點評】 此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4分，共 24分） 11用四舍五入法對 近似數(shù)并精確到 到的近似值是 【考點】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)近似數(shù)的精確度，把千分位上的數(shù)字 1 進行四舍五入即可 【解答】 解： 確到 故答案為 【點評】 本題考查了 近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是 0 的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字 12 A=32， 58 度 【考點】 余角和補角 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)余角、補角的定義計算 【解答】 解： A=32， 0 32=58故答案為 59 【點評】 本題考查余角的定義，和為 90的兩角互為余角 13已知關(guān)于 x 的方程 3x 2k=2 的解是 x=k 2， 則 k 的值是 8 【考點】 一元一次方程的解 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 把 x=k 2 代入方程計算即可求出 k 的值 【解答】 解：把 x=k 2 代入方程得： 3（ k 2） 2k=2， 去括號得： 3k 6 2k=2， 解得： k=8， 故答案為： 8 【點評】 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 14若 A+B=1，請寫出一組符合條件的 A， B， A= x ，B= 1 x 【考點】 整式的加減 【分析】 根據(jù)單項式與多項式的 定義進行解答即可 【解答】 解： A+B=1， A=x，則 B=1 x 故答案為： x， 1 x（答案不唯一） 【點評】 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵 15已知 5a 1=0，則 5（ 1+a） 4 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式整理后，將已知等式變形后代入計算即可求出值 【解答】 解： 5a 1=0，即 5a=1， 原式 =（ 5a） +5= 1+5=4 故答案為： 4 【點評】 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16如圖，三角形 面積為 8 D、 E 分別在邊 ， 點 F，若 D，三角形 面積是 4 角形 面積是 0.6 【考點】 三角形的面積 【分析】 根據(jù)三角形的面積 S=底 高 2，結(jié)合邊的比例關(guān)系，就能找到各三角形面積的關(guān)系，結(jié)合三角形 面積為 8可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 圖所示： D， 在 ，底 C，高相等， S S 8=4 在 ，底 相等， S S 設(shè) S S S S S 4 在 ，底 相等， 3S S S S 在 ，底 C，高相等， S 1+t=4 4t， 解得 t= 故答案為： 4； 【點評】 本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：在高相等的情況下，面積比等于底邊比 三、解答題 17計算： 10+2 （ 2） 【考點】 有理數(shù)的混 合運算 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =10+23（ 2） =10 12= 2 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18化簡： 4a+3b+3（ a b） 【考點】 整式的加減 【分析】 先去括號，再合并同類項即可 【解答】 解：原式 =4a+3b+3a 3b =（ 4+3） a+（ 3 3） b =7a 【點評】 本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地 2016 屆中考的?？键c 19在體育課上，對 2015 2016 學年度七年級男生進行引體向上測試，以做 4 個為標準，超過的個數(shù)記作整數(shù)，不足的個數(shù)記作負數(shù)，其中 8 名男生做引體向上的個數(shù)記錄如下： +3 2 0 +2 1 1 +1 +2 這 8 名男生平均每人做了多少個引體向上？ 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 根據(jù)正負數(shù)的意義，將上面數(shù)據(jù)相加除以 8 即可得出結(jié)論 【解答】 解： 48+（ +3） +（ 2） +0+（ +2） +（ 1） +（ 1） +（ +1） +（ +2） 8 =（ 32+3 2+2 1 1+1+2） 8 =368 =） 答：這 8 名男生平均每人做了 引體向上 【點評】 本題考查了正負數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是明白負數(shù)為減，正數(shù)為加，得出總數(shù)再去除以 8 20如圖，大圓的半徑是 R，小圓的面積是大圓面積的 ，當 R=3 時，求圓環(huán)的面積 【考點】 列代數(shù)式；代數(shù)式求值 【專題】 計算題；整式 【分析】 根據(jù) S 大圓 =圓面積是大圓面積的 ，得出 S 小圓 = 根據(jù) S 圓環(huán) =S 大圓 S 小圓 列式代入計算即可 【解答】 解： 大圓的面積為 圓的面積為 圓環(huán)的面積 = 當 R=3 時， 圓環(huán)的面積 = 32=3， 答 ：圓環(huán)部分面積為 3 【點評】 本題主要考查根據(jù)題意列代數(shù)式及代數(shù)式求值能力，準確找到圓環(huán)部分面積求法是列代數(shù)式的關(guān)鍵 21先化簡，再求值： 93（ ） +1，其中 a= ， b= 1 【考點】 整式的加減 化簡求值 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =932=62， 當 a= ， b= 1 時，原式 = 3 2+1= 4 【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 22解方程： 1 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 按照解一元一次方程的步驟依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 可得方程的解 【解答】 解：去分母得： 6 2（ 2x 1） =3（ x+1）， 去括號，得： 6 4x+2=3x+3， 移項 ，得： 4x 3x=3 6 2， 合并同類項，得： 7x= 5， 系數(shù)化為 1，得： x= 【點評】 本題主要考查學生解一元一次方程的基本能力，嚴格遵循解方程的基本步驟是解題的基礎(chǔ) 23制作一個桌子要用一個桌面和 4 條桌腿， 1料可制作 15 個桌面，或者制作 300 條桌腿，現(xiàn)有 6料，應(yīng)如何計劃使用木料才能制作盡可能的課桌？ 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 1 個桌面配套 4 個桌腿，所以生產(chǎn)桌面的數(shù)量跟桌腿的數(shù)量之比為 1： 4，設(shè)應(yīng)計劃使用 使用（ 6 x） 料制作桌腿，用 x 表示出來生產(chǎn)的桌面與桌腿數(shù)，使其比例為1： 4，解出方程即是所求 【解答】 解：設(shè)應(yīng)計劃使用 料制作桌面，則使用（ 6 x） 料制作桌腿，依題意，得 4x15=（ 6 x） 300， 解方程，得 x=5， 6 x=1 答：應(yīng)計劃使用 5料制作桌面，使用 1料制作桌腿 【點評】 本題考查了一元一次方程實際應(yīng)用問題中的配套問題，解題的關(guān)鍵是找到配套的部分之間的比例關(guān)系 24如圖，已知 平分線， 平分線，如果 40， 倍還多 10，那么 【考點】 角平分線的定義 【分析】 首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 根據(jù)條件 40，可計算出 后設(shè) x，則 2x+10） ，進而可得方程x+2x+10=70，再解即可 【解答】 解： 平分線， 平分線， 40， （ = =70， 設(shè) x，則 2x+10） ， x+2x+10=70， 解得： x=20， 20+10=50， 0 【點評】 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及角的計算，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分 25某公園觀光車租用有兩種收費方式： 方式一：起步價為 10 元（起步價是指不超過 3程的租車價格），超過 3程后，超過部分按2 元 /費，如果單程租用超過 8程，超過部分計價器自動加收 1 元 /回程空 駛費 方式二：起步價為 8 元，超過 3程后，超過部分按 3 元 /費 小明到該公園游玩，從甲景點到乙景點乘坐觀光車的路程記為 x 若大于 5，小明租用哪種收費方式觀光更省錢？ 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 分兩種情況討論，當 5 x8 時和 x 8 時，根據(jù)方式一和方式二的收費標準，求出兩種收費，再求出兩種收費之差，即可得出答案 【解答】 解：當 5 x8 時， 方式一收費為： 10+2（ x 3） =2x+4； 方式二收費為： 8+3（ x 3） =3x 1； 兩種收費之差為： 2x+4（ 3x 1） =5 x， x 5， 5 x 0， 方式一省錢； 當 x 8 時， 方式一收費為： 10+2（ 8 3） +2（ x 8） +（ x 8） =3x 4； 方式二收費為： 8+3（ x 3） =3x 1； 兩種收費之差為： 3x 4（ 3x 1） = 3，而 3 小于 0，此時方式一省錢； 所以當 x 大于 5 時，方式一省錢 【點評】 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 26已知 A， B， C， D 四點在同一條直線上，點 C 是線段 中點，點 D 在線段 （ 1）若 ， ，求線段 長度； （ 2）點 E 是線段 一點，且 ： 3 時，線段 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由 【考