云南省昆明市八校聯(lián)考2015屆中考數(shù)學模擬試卷含答案解析

第 1頁（共 23 頁） 2015 年云南省昆明市八校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷 一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 3 分，滿分 24分） 1 2015 的倒數(shù)是（ ） A 2015 B C 2015 D 2如圖是一個由 3 個相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為（ ） A B C D 3下列運算中，正確的是（ ） A =3 B 3 2= 6 C（ 2= a+2a=3根據(jù)昆明市近 10 年的供水狀況及水資源短缺的實際情況、用水量指標等數(shù)據(jù)進行預測，結(jié)果顯示，到 2015 年昆明主城缺水量將達 6516 萬立方米 6516 萬這個數(shù)據(jù)用 科學記數(shù)法可以表示為（ ） A 03 B 07 C 08 D 09 5將一副三角板按如圖所示擺放，圖中 的度數(shù)是（ ） A 120 B 105 C 90 D 75 6關于 x 的方程 2x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 7如圖，在菱形 ， E 是 點 F、如果 ，那么 長為（ ） 第 2頁（共 23 頁） A 2 B 4 C 6 D 8 8下列圖形中陰影部分的面積相等的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，滿分 18分） 9不等式組 的解集是 10一組數(shù)據(jù)： 1， 2， 1， 0， 2， a，若它們的眾數(shù)為 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 11 圓心角為 120，弧長為 12 的扇形半徑為 12美麗的丹東吸引了許多外商投資，某外商向丹東連續(xù)投資 3 年， 2012 年初投資 3 億元， 2014 年初投資 5 億元設每年投資的平均增長率為 x，則列出關于 x 的方程為 13如圖， 順時針旋轉(zhuǎn) 40后得到的圖形，若點 C 恰好落在 ，且 0，則 14如圖， 頂點 邊 ，點 、 F 不重合， 若 面積為3，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為 第 3頁（共 23 頁） 三、解答題（本大題共 9 個小題，滿分 58分） 15計算：（ 1） 2014+（ +3） 0+ （ ） 1 16先化簡，再求值： ，其中 a= 17已知：如圖 ，點 E， A， C 在同一條直線上， E， D， D探究 D 的位置關系，并證明 18某博覽會服務中心要在某校選拔一名志愿者經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小明和小穎并列第一評委會決定通過抓球來確定人選抓球規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的 2 個紅球和 1 個藍球，小明先取出一個球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個球若取出的球都是紅球，則小明勝出；若取出的球是一紅一藍，則小穎勝出 （ 1）利用樹形圖法或列表法（只選其中一種） ，表示摸出小球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （ 2）你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由 19 2014 年 8 月 3 日 16 時 30 分許，云南昭通市魯?shù)榭h境內(nèi)發(fā)生 地震，造成重大人員傷亡，共造成 410 人死亡， 2373 人受傷如圖是某校九年級學生為魯?shù)闉膮^(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計圖： （ 1）求該樣本的容量； （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中，求該樣本中捐款 15 元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)； 第 4頁（共 23 頁） （ 3）若該校九年級學生有 500 人，據(jù)此樣本求九年級捐款總數(shù) 20廣州市中 山大道快速公交（簡稱 驗線道路改造工程中，某工程隊小分隊承擔了 300 米道路的改造任務為了縮短對站臺和車道施工現(xiàn)場實施圍蔽的時間，在確保工程質(zhì)量的前提下，該小分隊實際施工時每天比原計劃多改造道路 20%，結(jié)果提前 5 天完成了任務，求原計劃平均每天改造道路多少米？ 21如圖，從熱氣球 C 上測得兩建筑物 A、 0和 60 度如果這時氣球的高度 90 米且點 A、 D、 建筑物 A、 22已知：如圖， O 上一點，半徑 延長線與過點 點， C， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 5， ，求弦 長 23如圖，二次函數(shù) y=a0）的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 4），對稱軸是直線 x= ，線段 行于 x 軸，交拋物線于點 D在 y 軸上取一點 C（ 0， 2），直線 拋物線于點 B，連結(jié) D， （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； 第 5頁（共 23 頁） （ 2）求點 的坐標； （ 3）設點 F 是 中點，點 P 是線段 的動點，問 邊 折，使 疊部分的面積是 面積的 ？ 第 6頁（共 23 頁） 2015 年云南省昆明市八校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題只有一個正確選項 ，每小題 3 分，滿分 24分） 1 2015 的倒數(shù)是（ ） A 2015 B C 2015 D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 利用倒數(shù)的定義求解即可 【解答】 解： 2015 的倒數(shù)是 故選 B 【點評】 本題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記倒數(shù)的定義 2如圖是一個由 3 個相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得第一列有 2 個正方形，第二列右下方有 1 個正方形 故選： A 【點評】 本題考查了三視圖 的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 3下列運算中，正確的是（ ） A =3 B 3 2= 6 C（ 2= a+2a=3考點】 算術平方根；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪 第 7頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)算術平方根的概念、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方和合并同類項的運算法則對各個選項進行判斷即可 【解答】 解： =3， 3 2= ， （ 2=C 錯誤； a+2a=3a， D 錯誤 故選： A 【點評】 本題考查的是算術平方根、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方和合并同類項的知識，掌握算術平方根的概念、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方和合并同類項的運算法則是解題的關鍵 4根據(jù)昆明市近 10 年的供水狀況及水資源短缺的實際情況、用水量指標等數(shù)據(jù)進行預測，結(jié)果顯示，到 2015 年昆明主城缺水量將達 6516 萬立方米 6516 萬這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以表示為（ ） A 03 B 07 C 08 D 09 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 6516 萬有 8 位，所以可以確定 n=8 1=7 【解答】 解： 6516 萬 =65160000=07 故選 B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定 a 與 n 值是關鍵 5將一副三角板按如圖所示擺放，圖中 的度數(shù)是（ ） A 120 B 105 C 90 D 75 【考點】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 E 的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理及對頂角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 圖中是一副直角三角板， 5， E=30， 第 8頁（共 23 頁） 80 E=105， =105 故選 B 【點評】 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是 180 6關于 x 的方程 2x+k=0 有兩個不相等的 實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 利用根的判別式進行計算，令 0 即可得到關于 k 的不等式，解答即可 【解答】 解： 關于 x 的方程 2x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根， 0， 即 4 4k 0， k 1 故選 A 【點評】 本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式 的關系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 7如圖，在菱形 ， E 是 點 F、如果 ，那么 長為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 第 9頁（共 23 頁） 【考點】 菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 已知 E 是 點可推出 F 是 點，然后根據(jù)中位線定理求出 值 【解答】 解： E 是 中點，作 F 是 點，那么 中位線， ， C=8 故選 D 【點評】 本題主要應用了平行線等分線段 定理和三角形中位線定理 8下列圖形中陰影部分的面積相等的是（ ） A B C D 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 首先根據(jù)各圖形的函數(shù)解析式求出函數(shù)與坐標軸交點的坐標，進而可求得各個陰影部分的面積，進而可比較出個陰影部分面積的大小關系 【解答】 解： ：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標軸只有一個交點（ 0， 0），由于缺少條件，無法求出陰影部分 的面積； ：直線 y= x+2 與坐標軸的交點坐標為：（ 2， 0），（ 0， 2），故 S 陰影 = 22=2； ：此函數(shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為： S= 4=2； ：該拋物線與坐標軸交于：（ 1， 0），（ 1， 0），（ 0， 1），故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積 S= 21=1； 的面積相等， 故選： A 第 10頁（共 23頁） 【點評】 此題主要考查了函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法以及圖形面積的求法，是基礎題，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點是解決問題的關鍵 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，滿分 18分） 9不等式組 的解集是 x 3 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解：由（ 1）得： x 3； 由（ 2）得： x x 3 【點評】 求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到 10一組數(shù)據(jù)： 1， 2， 1， 0， 2， a，若它們的眾數(shù)為 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 1 【考點】 中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得 a=1，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解： 數(shù)據(jù) 1， 2， 1， 0， 2， a 的眾數(shù)是 1， a=1， 則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排 列為： 0， 1， 1， 1， 2， 2， 則中位數(shù)為：（ 1+1） 2=1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 11圓心角為 120，弧長為 12 的扇形半徑為 18 【考點】 弧長的計算 【分析】 根據(jù)弧長的公式 l= 進行 計算即可 【解答】 解：設該扇形的半徑是 r 第 11頁（共 23頁） 根據(jù)弧長的公式 l= ， 得到： 12= ， 解得 r=18 故答案為： 18 【點評】 本題考查了弧長的計算熟記公式是解題的關鍵 12美麗的丹東吸引了許多外商投資，某外商向丹東連續(xù)投資 3 年， 2012 年初投資 3 億元， 2014 年初投資 5 億元設每年投資的平均增長率為 x，則列出關于 x 的方程為 3（ 1+x） 2=5 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 由于某外商向丹東連續(xù)投資 3 年， 2012 年初投資 3 億元， 2014 年初投資 5 億元設每年投資的平均增長率為 x，那么 2013 年初投資 3（ 1+x）， 2014 年初投資 3（ 1+x） 2，由 2014 年初投資的金額不變即可列出方程 【解答】 解：由題意，有 3（ 1+x） 2=5 故答案為： 3（ 1+x） 2=5 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為 a（ 1+x） n=b，其中 n 為共增長了幾年， a 為第一年的原始數(shù)據(jù)， x 是增長率， b 是增長了 數(shù)據(jù) 13如圖， 順時針旋轉(zhuǎn) 40后得到的圖形，若點 C 恰好落在 ，且 0，則 60 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 0， O，再求出 后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解 第 12頁（共 23頁） 【解答】 解： 順時針旋轉(zhuǎn) 40后得到的圖形， 0， O， 0， 0 40 2=10， A= （ 180 = （ 180 40） =70， 由三角形的外角性質(zhì)得， B= 0 10=60 故答案為： 60 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵 14如圖， 頂點 邊 ，點 、 F 不重合，若 面積為3，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為 3 【考點】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出 C， B，證 出 面積是3，求出 E=6，即可求出陰影部分的面積 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， B， 在 ， 面積為 3， 面積是 3， 即 E=3， 第 13頁（共 23頁） E=6， 陰影部分的面積是 6 3=3， 故答案為： 3 【點評】 本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生運用面積公式進行計算的能力，題型較好，難度適中 三、解答題（本大題共 9 個小題，滿分 58分） 15計算：（ 1） 2014+（ +3） 0+ （ ） 1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+1+2 2 =2 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算 法則是解本題的關鍵 16先化簡，再求值： ，其中 a= 【考點】 分式的化簡求值；分式的乘除法；分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 先算括號里面的減法（通分后相減），再算乘法得出 ，把 a 的值代入求出即可 【解答】 解： 原式 = = （ a 1） = 當 a= 1 時，原式 = = 第 14頁（共 23頁） 【點評】 本題考查了分式的加減、乘除法的應用，主 要考查學生的計算和化簡能力，題目比較典型，是一道比較好的題目 17已知：如圖，點 E， A， C 在同一條直線上， E， D， D探究 D 的位置關系，并證明 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用 “邊邊邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得 根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可 【解答】 解： 明如下： 在 ， ， 點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，是基礎題，仔細觀察圖形，利用 “邊邊邊 ”證明兩個三角形全等是解題的關鍵 18某博覽會服務中心要在某校選拔一名志愿者經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小明和小穎并列第一評委會決定通過抓球來確定人選抓球規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的 2 個紅球和 1 個藍球，小明先取出一個球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個球若取出的球都是紅球，則小明勝出；若取出 的球是一紅一藍，則小穎勝出 （ 1）利用樹形圖法或列表法（只選其中一種），表示摸出小球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （ 2）你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【專題】 常規(guī)題型 第 15頁（共 23頁） 【分析】 （ 1）利用樹狀圖可展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）分別找出兩個球都是紅球的結(jié)果數(shù)和兩個球是一紅一藍的結(jié)果數(shù)，則可計算出小明勝出的概率和小穎勝出的概率，然后通過比較概率的大小來判斷游戲是否公平 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）這個規(guī)則對雙方公平理由如下： 因為小明勝出的概率 = ，小穎勝出的概率 = ， 即小明勝出的概率等于小穎勝出的概率， 所以這個規(guī)則對雙方公平 【點評】 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平也考查了列表法與樹狀圖法 19 2014 年 8 月 3 日 16 時 30 分許，云南昭通市魯?shù)榭h境內(nèi)發(fā)生 地震 ，造成重大人員傷亡，共造成 410 人死亡， 2373 人受傷如圖是某校九年級學生為魯?shù)闉膮^(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計圖： （ 1）求該樣本的容量； （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中，求該樣本中捐款 15 元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)； （ 3）若該校九年級學生有 500 人，據(jù)此樣本求九年級捐款總數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)捐款 5 元的人數(shù)除以捐款 5 元的人數(shù)所占的百分比，可得答案； （ 2）根據(jù)圓周角 360乘以捐款 15 元所占的百分 比，可得答案： 第 16頁（共 23頁） （ 3）根據(jù)九年級人數(shù)乘以捐款 5 元人所占的百分比，可得捐款 5 元的人數(shù)，再根據(jù)捐款 5 元的人數(shù)乘以 5 元，可得 5 元面值的捐款，同理，可得 10 元面值的捐款， 15 元面值的捐款，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案 【解答】 解：（ 1）樣本容量 1530%=50； （ 2）捐款 15 元的人數(shù) 50 15 25=10 人， 捐款 15 元的人數(shù)所占的圓心角 360 =72； （ 3）捐款 10 元的人數(shù)所占的百分比 2550=50%， 50030%5+50050%10+50020%15 =750+2500+300 =3600（元）， 答：本求九年級捐款總數(shù) 3600 元 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20廣州市中山大道快速公交（簡稱 驗線道路改造工程中，某工程隊小分隊承擔了 300 米道路的改造任務為了縮短對站臺和車道施工現(xiàn)場實施圍蔽的時間，在確保工程質(zhì)量的前提下，該小分隊實際施工時每天比原計 劃多改造道路 20%，結(jié)果提前 5 天完成了任務，求原計劃平均每天改造道路多少米？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 設原計劃平均每天改造道路 x 米，根據(jù)該小分隊實際施工時每天比原計劃多改造道路 20%，結(jié)果提前 5 天完成了任務，可列方程求解 【解答】 解：設原計劃平均每天改造道路 x 米， 依題意得： 化簡得： 360 300=6x 解得： x=10 經(jīng)檢驗 x=10 是原方程的根 答：原計劃平均每天改造道路 10 米 【點評】 本題考查理解題意的能力，關鍵是以時間作為等量關系 ，列出方程求解 第 17頁（共 23頁） 21如圖，從熱氣球 C 上測得兩建筑物 A、 0和 60 度如果這時氣球的高度 90 米且點 A、 D、 建筑物 A、 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可 【解答】 解：由已知，得 0， 0， 0， 點 D A= 0， B= 0 在 ， 0， ， =90 =90 在 ， 0， ， =30 D+0 +30 =120 答：建筑物 A、 20 米 【點評】 解決本題的關鍵是利用 直角 邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解分別在兩三角形中求出 長 22已知：如圖， O 上一點，半徑 延長線與過點 點， C， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 5， ，求弦 長 第 18頁（共 23頁） 【考點】 切線的判定；勾股定理 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）求證： O 的切線，可以轉(zhuǎn)化為證 0的問題來解決本題應先說明 O=60；又 而可以得到 C= 可知 B=30，即可求出 0 （ 2）作 點 E， E+而就可以轉(zhuǎn)化為求 問題，根據(jù)勾股定理就可以得到 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 C， C=A 等邊三角形 O= 0， C， B， 又 B=2 B， B=30，又 0， 0， O 的切線； （ 2）解：作 點 E， O=60， D=30 5， C=2， 在 ， E= ； 第 19頁（共 23頁） D=30， ， ， E+ 【點評】 本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可 23如圖，二次函數(shù) y=a0）的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 4），對稱軸是直線 x= ，線段 行于 x 軸，交拋物線于點 D在 y 軸上取一點 C（ 0， 2），直線 拋物線于點 B，連結(jié) D， （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）求點 的坐標； （ 3）設點 F 是