泰州中學(xué)附中2016年八年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 19頁） 2015年江蘇省泰州中學(xué)附中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 18 分） 1下列調(diào)查中適合采用普查的是（ ） A調(diào)查市場上某種牛奶中蛋白質(zhì)的含量 B調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù) C了解某班學(xué)生感染流感病毒的人數(shù) D了解我市 “十三 ”規(guī)劃知曉的情況 2下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 3小明統(tǒng)計了他家今年 5 月份打電 話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表： 通話時間 x/0 x5 5 x10 10 x15 15 x20 頻數(shù)（通話次數(shù)） 20 16 9 5 則通話時間不超過 15頻率為（ ） A 閱讀下列各式從左到右的變形 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 你認為其中變形正確的有（ ） A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 5如圖，在平行四邊形 ，下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A 1= 2 B D D 下列說法正確的是（ ） A對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 第 2頁（共 19頁） C對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 D對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 二、 填空題（每題 3 分，共 30 分） 7若分式 有意義，則 x 8計算： = 9某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖，其中售出紅豆口味的雪糕 200支，那么售出水果口味雪糕的數(shù)量是 支 10方程 =0 的解為 11已知：一菱形的 面積為 條對角線長為 x y，則該菱形的另一條對角線長為 12如圖，在四邊形 ，對角線 足為 O，點 E、 F、 G、 D、中點若四邊形 2，則四邊形 面積為 13在平面直角坐標系中，已知點 A（ 2， 0）、點 B（ 1， 3），將點 順時針旋轉(zhuǎn)90后得點 C，則點 C 的坐標為 14若以正方形 一邊 邊作等邊三角形 15若 ，對任意自然數(shù) n 都成立，則 ab= 16已知：在正方形 ，對角線 為 10，點 A、 C 到直線 l 的距離均為 3，則點l 的距離為 三、解答題（共 102分） 17計算： （ 1） 第 3頁（共 19頁） （ 2） 18解分式方程： （ 1） ； （ 2） 19第一次模擬考試后，數(shù)學(xué)科陳老師把一班的數(shù)學(xué)成績制成如圖的統(tǒng)計圖（圖中每組數(shù)據(jù)包含橫軸上左邊的數(shù)據(jù)不含右邊的數(shù)據(jù)），并給了幾個信息： 前兩組的頻率和是 第一組的頻率是 自左到右第二、三、四組的頻數(shù)比為 3： 9： 8 請結(jié)合統(tǒng)計圖完成下列問題： （ 1）這個班學(xué)生是多少人？ （ 2）成績不少于 90 分為優(yōu)秀，那么這個班成績的優(yōu)秀率是多少？ 20先化簡，再討論： ，討論當(dāng)原式的值為整數(shù)時，整數(shù) x 的取值 21甲、乙兩人制作某種機械零件，已知甲每小時比乙多做 3 個，甲做 96 個所用的時間與乙做 84 個所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時各做多少個零件？ 22如圖，已知，在 ， C， 平分線交 點 D， E、 F 分別為 中點求證：四邊形 菱形 23如圖，在 ， 分 點 E，如果 周長為20， ，求 長 24已知 ABC是由 過順時針旋轉(zhuǎn)而得 （ 1）試在圖中用尺規(guī)作圖的方法，畫出旋轉(zhuǎn)中心 O； （ 2）如果旋轉(zhuǎn)角為 120，延長 CA相交于點 P，試求 大小 第 4頁（共 19頁） 25如圖，在正方形 ， P 是對角線 的一點，點 E 在 延長線上，且 B （ 1）當(dāng) E 時，求 度數(shù)； （ 2）試用等式表示線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明 26若設(shè)分式 的值為 y，則有 y= （ 1）分別求當(dāng) x=2 及 x= 時， y 的值； （ 2）當(dāng) x=a 時， y=c； x=b 時， y=d，若 c+d=1，求證： ； （ 3）求代數(shù)式 + +（ 1 x）（ 1 y）的值； （ 4）設(shè) m= ， n= ，其中 別是分式 中的 x 取 1）時所對應(yīng)的值，試判斷 m、 n 的大小，并說明理由 第 5頁（共 19頁） 2015）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試 題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 18 分） 1下列調(diào)查中適合采用普查的是（ ） A調(diào)查市場上某種牛奶中蛋白質(zhì)的含量 B調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù) C了解某班學(xué)生感染流感病毒的人數(shù) D了解我市 “十三 ”規(guī)劃知曉的情況 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答 【解答】 解：調(diào)查市場上某種牛奶中蛋白質(zhì)的含量，適合采用抽樣調(diào)查， 調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，適合采用抽樣調(diào)查， 意； 了解某班學(xué)生感染流感病毒的人數(shù)，適合采用全面調(diào)查， C 符合題意； 了解我市 “十三 ”規(guī)劃知曉的情況，適合采用抽樣調(diào)查， D 不合題意； 故選： C 2下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解 【解答】 解：第一個圖形是中心對稱圖形， 第二個圖形不是中心對稱圖形， 第三個圖形是中心對稱圖形， 第四 個圖形不是中心對稱圖形， 所以，中心對稱圖有 2 個 故選： B 3小明統(tǒng)計了他家今年 5 月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表： 通話時間 x/0 x5 5 x10 10 x15 15 x20 頻數(shù)（通話次數(shù)） 20 16 9 5 則通話時間不超過 15頻率為（ ） A 考點】 頻數(shù)（率）分布表 第 6頁（共 19頁） 【分析】 用不超過 15 分鐘的通話時間除以所有的通話時間即可求得通話時間不超過 15 分鐘的頻率 【解答】 解： 不超 過 15 分鐘的通話次數(shù)為 20+16+9=45 次，通話總次數(shù)為 20+16+9+5=50次， 通話時間不超過 15頻率為 = 故選 D 4閱讀下列各式從左到右的變形 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 你認為其中變形正確的 有（ ） A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案； （ 2）根據(jù)分式、分子、分母改變其中兩項的符號，結(jié)果不變，可得答案； （ 3）根據(jù)分式的加法，可得答案； （ 4）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案 【解答】 解：（ 1）分子分母乘以不同的數(shù)，故（ 1）錯誤； （ 2）只改變分子分母中部分項的符號，故（ 2）錯誤； （ 3）先通分，再加減，故（ 3）錯誤； （ 4）分子分母 乘以不同的數(shù)，故（ 4）錯誤； 故選： D 5如圖，在平行四邊形 ，下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A 1= 2 B D D 考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對邊平行以及對邊相等和對角相等分別判斷得出即可 【解答】 解： 在平行四邊形 ， 1= 2，（故 合題意）； 第 7頁（共 19頁） 四邊形 平行四邊形， 故 合題意）； D，（故 C 選項正確，不合題意）； 無法得出 故 D 選項錯誤，符合題意） 故選： D 6下列說法正確的是（ ） A對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 C對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 D對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 【考點】 多邊形 【分析】 根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答 【解答】 解： A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤； B、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形， 正確； C、對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故錯誤； D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯誤； 故選： B 二、填空題（每題 3 分，共 30 分） 7若分式 有意義，則 x 2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義，分母 x 20，據(jù)此可以求得 x 的值 【解答】 解：當(dāng)分母 x 20，即 x2 時，分式 有意義， 故答案是： 2 8計算： = 【考點】 分式的加減法 【分析】 確定最簡公分母為 分后計算即可 【解答】 解： = + = 9某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖，其中售出紅豆口味的雪糕 200支，那么售 出水果口味雪糕的數(shù)量是 150 支 第 8頁（共 19頁） 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 首先根據(jù)紅豆口味的雪糕的數(shù)量和其所占的百分比確定售出雪糕的總量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其數(shù)量 【解答】 解：觀察扇形統(tǒng)計圖知：售出紅豆口味的雪糕 200 支，占 40%， 售出雪糕總量為 20040%=500（支）， 水果口味的占 30%， 水果口味的有 50030%=150（支）， 故答案為： 150 10方程 =0 的解為 x= 2 【考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4=0， 解得： x=2 或 x= 2， 經(jīng)檢驗 x=2 是增根，分式方程的解為 x= 2， 故答案為： x= 2 11已知：一菱形的面積為 條對角線長為 x y，則該菱形的另一條對角線長為 2x 【考點】 整式的除法；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形面積公式得到對角線的長即可 【解答】 解：菱形的另一條對角線長為 2（ （ x y） =2x， 故答案為： 2x 12如圖，在四邊形 ，對角線 足為 O，點 E、 F、 G、 D、中點若四邊形 面積 12，則四邊形 面積為 24 【考點】 中點四邊形 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形 據(jù)矩形的面積公式計算即可 【解答】 解： 點 E、 F 分別為邊 中點， 同理， 四邊形 第 9頁（共 19頁） 四邊形 四邊形 2， G=12， D=48， 四邊形 面積為 D=24 故答案為： 24 13在平面直角坐標系中，已知點 A（ 2， 0）、點 B（ 1， 3），將點 順 時針旋轉(zhuǎn)90后得點 C，則點 C 的坐標為 （ 5， 3） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點 ，然后寫出 C 點坐標 【解答】 解：如圖，點 C 為所作 故答案為（ 5， 3） 14若以正方形 一邊 邊作等邊三角形 45 或 135 【考點】 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 解答本題時要考慮兩種情況， E 點在正方形內(nèi)和外兩種情況，由正方形和等邊三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)果 【解答】 解：分兩種情況： 當(dāng)點 E 在正方形 側(cè)時，如圖 1 所示： 四邊形 正方形， 等邊三角形 0， D= 0， 0+60=150， E， 5， 0 15=45； 當(dāng)點 E 在正方形 側(cè)時，如圖 2 所示： 0， 0， 第 10頁（共 19頁） 0， E， 5， 0+75=135； 綜上所述： 45或 135； 故答案為： 45 或 135 15若 ，對任意自然數(shù) n 都成立，則 a b= 1 【考點】 分式的加減法 【分析】 已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，根據(jù)題意確定出 a與 b 的值，再代入計算即可求解 【解答】 解： = + = ， 2n（ a+b） +a b=1，即 ， 解得： a= ， b= ， a b=1 故答案為： 1 16已知：在正方形 ，對角線 為 10，點 A、 C 到直線 l 的距離均為 3，則點l 的距離為 2 或 4 或 8 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 兩種情況： 連接 交于 O，由正方形的性質(zhì)得出 D=5，容易得出點 l 的距離為 2；同理在點 D 的另一側(cè)還有直線滿足條件，點 l 的距離為 8； 連接 ， ；作 ， l 于 N，則 2+ 0，由 明 出 N，由勾股定理求出即可 【解答】 解：分兩種情況： 如圖 1，連接 交于 O， 正方形 對角線 C=10， 第 11頁（共 19頁） D=5， 直線 l 且到 C 的距離為 3， 點 l 的距離為 5 3=2； 同理，在點 D 的另一側(cè)還有直線滿足條件，點 l 的距離為 5+3=8； 如圖 2，連接 交于 O， l 經(jīng)過 O；作 l 于 M， l 于 N， 則 2+ 0， 四邊形 正方形， C= ， 1+ 2=90， 1= 在 ， ， N= =4， 即點 l 的距離為 4， 同理，還有過點 O 的直線滿足條件，點 l 的距離也為 4； 綜上所述：點 l 的距離為 2 或 4 或 8 故答案為： 2 或 4 或 8 三、解答題（共 102分） 17計算： （ 1） 第 12頁（共 19頁） （ 2） 【考點】 分式的混合運算 【分析】 （ 1）先對原式化簡再通分，即可解答本題； （ 2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，能分解因式的先分解因式，然后約分化簡即可 【解答】 解：（ 1） = = = ； （ 2） = = 18解分式方程： （ 1） ； （ 2） 【考點】 解分式方程 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 5x+2=3x， 移項合并得： 2x= 2， 解得： x= 1， 經(jīng)檢驗 x= 1 是增根，原分式方程無解； （ 2）去分母得： 3 x 1=x 4， 移項合并得： 2x= 6， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗 x=3 是分式方程的解 第 13頁（共 19頁） 19第一次模擬考試后，數(shù)學(xué)科陳老師把一班的數(shù)學(xué)成績制成如圖的統(tǒng)計圖（圖中每組數(shù)據(jù)包含橫軸上左邊的數(shù)據(jù)不含右邊的數(shù)據(jù)），并給了幾個信息： 前兩組的頻率和是 第一組的頻率是 自左到右第二、三、四組的頻數(shù)比為 3： 9： 8 請結(jié)合統(tǒng)計圖完成下列問題： （ 1）這個班學(xué)生是多少人？ （ 2）成績不少于 90 分為優(yōu)秀，那么這個班成績的優(yōu)秀率是多少？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 （ 1）求得第二組的頻率，然后根據(jù)頻率公式即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）根據(jù)第二、三組的頻數(shù)的比是 3： 9，則頻率的比是 3： 9，據(jù)此即可求得第三組的頻率，然后求得后邊三組的頻率的和即可 【解答】 解：（ 1）這個班學(xué)生數(shù)是： 6（ =50（人）； （ 2）第三組的頻率是：（ = 則這個班的優(yōu)秀率是： 1 0% 20先化簡，再討論： ，討論當(dāng)原式的值為整數(shù)時，整數(shù) x 的取值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)原式的值為整數(shù)求出 x 的值即可 【解答】 解：原式 =1 =1 = ， 原式為整數(shù)， x+1=1 或 x+1=2， 當(dāng) x+1=1 時， x=0； 當(dāng) x+1= 1 時， x= 2； 當(dāng) x+1=2 時， x=1； 當(dāng) x+1= 2 時， x= 3 綜上所述， x 的值為： 0， 2， 1， 3 第 14頁（共 19頁） 21甲、乙兩人制作某種機械零件，已知甲每小時比乙多做 3 個，甲做 96 個所用的時間與乙做 84 個所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時各做多少個零件？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 由題意可知：設(shè)乙每小時做的零件數(shù)量為 x 個，甲每?。簳r做的零件數(shù)量是 x+3；根據(jù)甲做 90 個所用的時間 =乙做 60 個所用的時間列出方程求解 【解答】 解：設(shè)乙每小時做的零件數(shù)量為 x 個，甲每小時做的零件數(shù)量是 x+3，由題意得 = 解得 x=21， 經(jīng)檢驗 x=21 是原分式方程的解， 則 x+3=24 答：甲每小時做 24 個零件，乙每小時做 21 個零件 22如圖，已知，在 ， C， 平分線交 點 D， E、 F 分別為 中點求證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 D， 根據(jù)三角形的中位線定理可得而可得四邊形 平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 F，進而可得四邊形 菱形 【解答】 證明： C， 平分線交 點 D， D， E、 F 分別為 中點， 四邊形 平行四邊形， C， 平分線交 點 D， E、 F 分別為 中點， F， 四邊形 菱形 23如圖，在 ， 分 點 E，如果 周長為20， ，求 長 第 15頁（共 19頁） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線求出 出 B，設(shè)C=x，則 D=C=x+2，由平行四邊形的周長得出方程，解方程即可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， D， 分 D， 設(shè) C=x，則 D=C=x+2， 周長為 20， 2（ x+x+2） =20， 解得： x=4， D=4， D=6 24已知 ABC是由 過順時針旋轉(zhuǎn)而得 （ 1）試在圖中用尺規(guī)作圖的方法，畫出旋轉(zhuǎn)中心 O； （ 2）如果旋轉(zhuǎn)角為 120，延長 CA相交于點 P，試求 大小 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)對應(yīng)點的連線段的垂直平分線的交點就是對稱中心即可找到對稱中心 （ 2）由 A 所以 A、 O、 C、 P 四點共圓，所以 P+ 180由此可以求出 P 【解答】 解：（ 1）如圖，連接 線段 垂直平分線的交點 O 就是對稱中心 （ 2）連接 A 在 A， ， A ， A、 O、 C、 P 四點共圓， P+ 180， 第 16頁（共 19頁） 120， P=60 25如圖，在正方形 ， P 是對角線 的一點，點 E 在 延長線上，且 B （ 1）當(dāng) E 時，求 度數(shù)； （ 2）試用等式表示線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明 【考點】 正方形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）由 明 出 P， 等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出 即可得出結(jié)果； （ 2）證明 P、 C、 E、 D 四點共圓，由圓周角定理得出 0，由勾股定理得出