無錫市宜興市丁蜀學區(qū)七校聯考2016屆中考數學模擬試卷含答案解析

第 1頁（共 31頁） 2016 年江蘇省無錫市宜興市丁蜀學區(qū)七校聯考中考數學一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，共計 30 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的） 1 2 的相反數是（ ） A 2 B 2 C D 2下列運算正確的是（ ） A（ 4=（ x） 2 x+x2=（ x+y） 2=x2+在正三角形、平行四邊形、矩 形、菱形和圓這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 4下列說法正確的是（ ） A兩名同學 5 次成績的平均分相同，則方差較大的同學成績更穩(wěn)定 B某班選出兩名同學參加校演講比賽，結果一定是一名男生和一名女生 C學校氣象小組預報明天下雨的概率為 明天下雨的可能性較大 D為了解我是學校 “陽光體育 ”活動開展情況，必須采用普查的方式 5一組數據 2， 7， 6， 3， 4， 7 的眾數和中位數分別是（ ） A 7 和 4 和 6 C 7 和 4 D 7 和 5 6已知圓柱的底面半徑為 2為 4圓柱的側面積是（ ） A 16 16 8 4下列命題中，是真命題的是（ ） A相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 B平分弦的直徑垂直于弦 C依次連接四邊形四邊中點所組成的圖形是矩形 D一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 8若 ， 是方程 x 2005=0 的兩個實數根，則 2+3+的值為（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 第 2頁（共 31頁） 9如圖，平面直角坐標系中，在邊長為 1 的菱形 邊上有一動點 P 從點 CD點 P 的縱坐標 y 與點 P 走過的路程 S 之間的函數關系用圖象表示大致是（ ） A B C D 10如圖，正方形 接于 O，點 P 在劣弧 ，連接 點 Q若 O，則 的值為（ ） A B C D 二、填空題（本大題共有 8 小題，每空 2分，共 16分） 11因式分解： 28x= 12江蘇省的面積約為 102 600個數據用科學記數法可表示為 第 3頁（共 31頁） 13二次函數 y=4x+1 的頂點坐標為 14如圖， O 的直徑， 圓上的兩點（不與 A、 已知 ， ，則 15一個 y 關于 x 的函數同時滿足兩個條件： （ 1）圖象經過點（ 3， 2）； （ 2）當 x 0 時， y 隨 x 的增大而增大 這個函數解析式可以為 （寫出一個即可） 16一個平面封閉圖形內（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的 “面徑 ”，封閉圖形的周長與面徑之比稱為圖形的 “周率 ”有三個平面圖形（依次為正三角形、正方形、圓）的 “周率 ”依次為 a，b， c，則它們的大小關系是 17在菱形 ， 0角線 6M、 N 分別是 的動點，則 18如圖，點 y= 的第一象限的 那一支上， y 軸于點 B，點 C 在 x 軸正半軸上，且 E 在線段 ，且 D 為 面積為 ，則 k 的值為 三、解答題（本大題共 10 小題，共計 84分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19計算： （ 1） +（ ） 1 2（ 2 ） 0； 第 4頁（共 31頁） （ 2）（ ） 20（ 1）解方程： +3= ； （ 2）解不等式組： 21如圖，已知銳角 和線段 c，用 直尺和圓規(guī)求作一直角 ，斜邊 AB=c（不需寫作法，保留作圖痕跡） 22某市為了增強學生體質，全面實施 “學生飲用奶 ”營養(yǎng)工程某品牌牛奶供應商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學生飲用某中學為了了解學生對不同口味牛奶的喜好，對全校訂購牛奶的學生進行了隨機調查（ 2016黃岡一模）在歌唱比賽中，一位歌手分別轉動如下的兩個轉盤（ 2016宜興市校級一模）在 ，點 E 在邊 ，點 F 在 延長線 上，且 D 求證： 25如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面 頂燈已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為 1m矩形面與地面所成的角 為 78李師傅的身高為 他攀升到頭頂距天花板 ，安裝起來比較方便 （ 1）求每條踏板間的垂直高度 （ 2）請問他站立在梯子的第幾級踏板上安裝比較方便？，請你通過計算判斷說明 （參考數據 ： 第 5頁（共 31頁） 26如圖 1， 水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段） 甲是一名游泳運動健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道 從 出發(fā)，到達 ，以同樣的速度返回 ，然后重復上述過程；乙在賽道 以 2m/s 的速度從 出發(fā)，到達 以相同的速度回到 ，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）若甲、乙兩人同時出發(fā)，設離開池 邊 距離為 y（ m），運動時間為 t（ s），甲游動時， y（ m）與 t（ s）的函數圖象如圖 2 所示 （ 1）賽道的長度是 m，甲的速度是 m/s； （ 2）分別寫出甲在 0t20 和 20 t40 時， y 關于 t 的函數關系式：當 0t20， y= ；當20 t40 時， y= ； （ 3）在圖 2 中畫出乙在 2 分鐘內的函數大致圖象（用虛線畫）； （ 4）請你根據（ 3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩人同時開始出發(fā)到 2 分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？ 2 分鐘時，乙距池邊 距離為多少 米 27如圖，拋物線 y=4a 經過 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點，與 x 軸交于另一點 B （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點 D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上，求點 D 關于直線 稱的點的坐標； （ 3）在（ 2）的條件下，連接 P 為拋物線上一點，且 5，求點 P 的坐標 第 6頁（共 31頁） 28如圖 1，在直角坐標系 ， O 是坐標原點，點 A在 x 正半軸上， 2 B在 2點 P 從點 O 開始沿 2 cm/s 的速度向點 點 cm/s 的速度向點 點 開始沿 2cm/s 的速度向點 果 P、 Q、 R 分別從 O、 A、 動時間為 t（ 0 t 6） s （ 1）求 （ 2）以 O與 于點 M，當 t 為何值時， O相切？ （ 3）是否存在 等腰三角形？ 若存在，請直接寫出 t 值；若不存在，請說明理由 第 7頁（共 31頁） 2016 年江蘇省無錫市宜興市丁蜀學區(qū)七校聯考中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，共計 30 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的） 1 2 的相反數是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 相反數 【分析】 根據一 個數的相反數就是在這個數前面添上 “ ”號，求解即可 【解答】 解： 2 的相反數是：（ 2） =2， 故選 B 【點評】 本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上 “ ”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數， 0 的相反數是 0不要把相反數的意義與倒數的意義混淆 2下列運算正確的是（ ） A（ 4=（ x） 2 x+x2=（ x+y） 2=x2+考點】 完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計算題 【分析】 A、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷； B、原式利用積的乘方及同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷； C、原式不能合并，錯誤； D、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷 【解答】 解： A、（ 4=誤； B、（ x） 2 確； C、原式不能合并，錯誤； D、（ x+y） 2=xy+誤， 故選 B 第 8頁（共 31頁） 【點評】 此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 3在 正三角形、平行四邊形、矩形、菱形和圓這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉 180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可 【解答】 解：正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 平行四 邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； 矩形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； 菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有 3 個， 故選： B 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后與原圖重合 4下列說法正確的是（ ） A兩名同學 5 次成績的平均分相同，則方差較大的同學成績更穩(wěn)定 B某班選出兩名同學參加校演講比賽，結果一 定是一名男生和一名女生 C學校氣象小組預報明天下雨的概率為 明天下雨的可能性較大 D為了解我是學校 “陽光體育 ”活動開展情況，必須采用普查的方式 【考點】 概率的意義；全面調查與抽樣調查；方差 【專題】 壓軸題 【分析】 利用概率的意義、全面調查與抽樣調查及方差的知識進行判斷即可得到正確的答案 【解答】 解： A、根據方差的意義知方差越大越不穩(wěn)定，故本選項錯誤； 第 9頁（共 31頁） B、隨機抽取可能是兩男生或兩女生，故本選項錯誤； C、降水概率大下雨的可能性就大，故本選項正確； D、學校范圍較大，可以采用抽樣調查的方法， 故本選項錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了概率的意義、全面調查與抽樣調查及方差的知識，知識點較多，但比較容易 5一組數據 2， 7， 6， 3， 4， 7 的眾數和中位數分別是（ ） A 7 和 4 和 6 C 7 和 4 D 7 和 5 【考點】 眾數；中位數 【分析】 根據眾數和中位數的概念求解 【解答】 解：這組數據按照從小到大的順序排列為： 2， 3， 4， 6， 7， 7， 則眾數為： 7， 中位數為： =5 故選 D 【點評】 本題考查了眾數和中位數的知識，一 組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數 6已知圓柱的底面半徑為 2為 4圓柱的側面積是（ ） A 16 16 8 4考點】 圓柱的計算 【分析】 根據圓柱側面積 =底面周長 高計算即可求得其側面積 【解答】 解：根據側面積公式可得 224=16 故圓柱的側 面積是 16 故選： B 【點評】 本題主要考查了圓柱的側面積的計算方法牢記圓柱的側面積的計算方法是解題的關鍵 7下列命題中，是真命題的是（ ） A相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 第 10頁（共 31頁） B平分弦的直徑垂直于弦 C依次連接四邊形四邊中點所組成的圖形是矩形 D一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 【考點】 命題與定理 【分析】 根據圓心角、弧、弦的關系對 據垂徑定理的推論對 據三角形中位線性質和平行四邊形的判定方法對 C 進行判斷；根據菱形的判定方法對 D 進行判斷 【解 答】 解： A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，所以 B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以 C、依次連接四邊形四邊中點所組成的圖形是平行四邊形，所以 C 選項錯誤； D、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以 D 選項正確 故選 D 【點評】 本考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 8若 ， 是方程 x 2005=0 的兩個實數根，則 2+3+的值為（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 【考點】 根與系數的關系；一元二次方程的解 【專題】 整體思想 【分析】 根據一元二次方程根的定義和根與系數的關系求解則可設 關于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數）的兩個實數根，則 x1+， 而 2+3+=2+2+（ +），即可求解 【解答】 解： ， 是方程 x 2005=0 的兩個實數根，則有 += 2 是方程 x 2005=0 的根，得 2+2 2005=0，即： 2+2=2005 所以 2+3+=2+2+（ +） =2+2 2=2005 2=2003 故選 B 【點評】 本題考查了根與系數的關系與方程根的定義，要求能將根與系數的關系、方程根的定義與代數式變形相結合解題 第 11頁（共 31頁） 9如圖，平面直角坐標系中，在邊長為 1 的菱形 邊上有一動點 P 從點 ABCD點 P 的縱坐標 y 與點 P 走過的路程 S 之間的函數關系用圖象表示大致是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數圖象 【專題】 壓軸題；動點型 【分析】 要找出準確反映 y 與 x 之間對應關系的 圖象，需分析在不同階段中 y 隨 x 變化的情況 【解答】 解：由題意知當從 ABC 時，縱坐標從 2 到 后到 1， 當從 CD坐標從 1 到 后到 2， 故選 A 【點評】 本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數的知識，具有很強的綜合性 10如圖，正方形 接于 O，點 P 在劣弧 ，連接 點 Q若 O，則 的值為（ ） 第 12頁（共 31頁） A B C D 【考點】 相交弦定理；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 設 O 的半徑為 r， QO=m，則 QP=m， QC=r+m， QA=r m利用相交弦定理，求出 m 與r 的關系，即用 r 表示出 m，即可表示出所求比值 【解答】 解：如圖，設 O 的半徑為 r， QO=m，則 QP=m， QC=r+m， QA=r m 在 O 中， 根據相交弦定理，得 C=D 即（ r m）（ r+m） =m以 連接 勾股定理，得 即 ， 解得 所以， 故選 D 【點評】 本題考查了相交弦定理，即 “圓內兩弦相交于圓內一點， 各弦被這點所分得的兩線段的長的乘積相等 ”熟記并靈活應用定理是解題的關鍵 第 13頁（共 31頁） 二、填空題（本大題共有 8 小題，每空 2分，共 16分） 11因式分解： 28x= 2x（ x+2）（ x 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 因式分解 【分析】 先提公因式 2x，分解成 2x（ 4），而 4 可利用平方差公式分解 【解答】 解： 28x=2x（ 4） =2x（ x+2）（ x 2） 故答案為： 2x（ x+2）（ x 2） 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用 平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底 12江蘇省的面積約為 102 600個數據用科學記數法可表示為 05 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【專題】 應用題 【分析】 科學記數法就是將一個數字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 表示整數 ，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以 10 的 n 次冪 【解答】 解： 102 600=05 【點評】 用科學記數法表示一個數的方法是 （ 1）確定 a： a 是只有一位整數的數； （ 2）確定 n：當原數的絕對值 10 時， n 為正整數， n 等于原數的整數位數減 1；當原數的絕對值1 時， n 為負整數， n 的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零） 13二次函數 y=4x+1 的頂點坐標為 （ 2， 3） 【考點】 二次函數的性質 【分析】 把二次函數化成頂點式，可得出二次函數的頂點坐標 【解答】 解： y=4x+1=（ x 2） 2 3， 其頂點坐標為（ 2， 3）， 故答案為：（ 2， 3） 第 14頁（共 31頁） 【點評】 本題主要考查二次函數的頂點坐標，掌握二 次函數的頂點式 y=a（ x h） 2+k 的頂點坐標為（ h， k）是解題的關鍵 14如圖， O 的直徑， 圓上的兩點（不與 A、 已知 ， ，則 【考點】 圓周角定理；解直角三角形 【專題】 壓軸題 【分析】 由圓周角定理知， B= D；由 O 的直徑得到 0已知 ， ，由勾股定理可求 【解答】 解： B= D， = ， O 的直徑， 0 = 【點評】 本題利用了圓周角定理和直徑所對的圓周角是直角及勾股定理求解 15一個 y 關于 x 的函數同時滿足兩個條件： （ 1）圖象經過點（ 3， 2）； （ 2）當 x 0 時， y 隨 x 的增大而增大 這個函數解析式可以為 y=x+5 （寫出一個即可） 【考點】 一次函數的性質 【專題】 開放型 第 15頁（共 31頁） 【分析】 根據 y 隨 x 的增大而增大，可得 k 值大于 0，根據圖象過點（ 3， 2），可得函數解析式 【解答】 解： 圖象經過（ 3， 2）點； 當 x 0 時 y 隨 x 的增大而增大，這個函數解析式為 y=x+5， 故答案為： y=x+5 【點評】 本題考查了函數關系式，先確定 k 值，再求過點（ 3， 2）的函數解析式 16一個平面封閉圖形內（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的 “面徑 ”，封閉圖形的周長與面徑之比稱為圖形的 “周率 ”有三個平面圖形（依次為正三角形、正方形、圓）的 “周率 ”依次為 a，b， c，則它們的大小關系是 c b a 【考點】 正方形的性質；認識平面圖形 【專題】 新定義 【分析】 設等邊三角形的邊長是 a，求出等邊三角形的周長，即可求出等邊三角形的周率 正方形的邊長是 x，根據勾股定理求出對角線的長，即可求出周率； 求出圓的周長和直徑即可求出圓的周率，比較即可得到答案 【解答】 解：設等邊三角形的邊長是 a，則等邊三角形的周率 a= =3， 設正方形的邊長是 x，由勾股定理得：對角線是 x，則正方形的周率是 b= =2 圓的周率是 c= =， 所 以 c b a 故答案是： c b a 【點評】 本題主要考查對正多邊形與圓，多邊形的內角和定理，平行四邊形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，理解題意并能根據性質進行計算是解此題的關鍵 17在菱形 ， 0角線 6M、 N 分別是 的動點，則 【考點】 軸對稱 形的性質 【分析】 根據菱形的性質得到 O，推出 A， C 關于 稱 ，過 N D 于 M，則 N= N 的最小，根據勾股定理得到 2據菱形的面積公式即可得到結論 【解答】 解：如圖，在菱形 ， 第 16頁（共 31頁） O， A， C 關于 稱， 過 N N 交 M， 則 N= N 的最小， 06 =6， 2 S 菱形 D=D， = = N 的最小值為 ， 故答案為： 【點評】 此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及銳角三角函數關系應用，利用軸對稱得出 M 點位置是 解題關鍵 18如圖，點 y= 的第一象限的那一支上， y 軸于點 B，點 C 在 x 軸正半軸上，且 E 在線段 ，且 D 為 面積為 ，則 k 的值為 【考點】 反比例函數綜合題 【專題】 探究型 第 17頁（共 31頁） 【分析】 連接 面積為 ，得到 面積為 ，則 面積為 2，設 a， b），則 k=AB=a， a， D= b，利用 S 梯形 值進而得出結論 【解答】 解：連 圖， 面積為 ， 面積為 ， 面積為 2， 設 a， b），則 AB=a， a， 點 D 為 D= b， S 梯形 （ a+2a） b= a b+2+ 2a b， ， 把 A（ a， b）代入雙曲線 y= 得， k= 故答案為： 【點評】 本題考查 了反比例函數綜合題，熟知若點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關系等知識是解答此題的關鍵 三、解答題（本大題共 10 小題，共計 84分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19計算： 第 18頁（共 31頁） （ 1） +（ ） 1 2（ 2 ） 0； （ 2）（ ） 【考點】 分式的混合運算；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式第一項利用平方根定義計算，第二項利用負指數冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果； （ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 =2+2 2 +1=4； （ 2）原式 = （ x+1）（ x 1） = 【點評】 此題考查了分式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20（ 1）解方程： +3= ； （ 2）解不等式組： 【考點】 解分式方程；解一元一次不等式組 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2 x+3（ x 3） = 2， 移項合并得： 2x=5， 解得： x= 經檢驗， x=原方程的根， 則原方程的根是 x= 第 19頁（共 31頁） （ 2） ， 由 得： x 1； 由 得： x4， 則不等式的解集為 1 x4 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 21如圖，已知銳角 和線段 c，用直尺和圓規(guī)求作一直角 ，斜邊 AB=c（不需寫作法，保留作圖痕跡） 【考點】 作圖 復雜作圖 【分析】 作 ，在射線 截取 AB=c，過點 M 的垂線，垂足為 C 從而 是所要求作的三角形 【解答】 解：如圖所示， 為所求 【點評】 本題考查的是學生運用基本作圖知識來作復雜圖的能力，本題中作圖的理論依據是全等三角形判定中的 22某市為了增強學生體質，全面實施 “學生飲用奶 ”營養(yǎng)工程某品牌牛奶供應商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學生飲用某中學為了了解學生對不同口味牛奶的喜好，對全校訂購牛奶的學生進行了隨機調查（ 2016黃岡一模）在歌唱比賽中，一位歌手分別轉動如下的兩個轉盤；沒有說明等可能性扣） 第 20頁（共 31頁） 【點評】 此題考查 的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數與總情況數之比 24在 ，點 E 在邊 ，點 F 在 延長線上，且 D 求證： 【考點】 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 根據平行四邊形的性質可得 D， C， 而可得 后再證明 F，利用 理可證明 而可得結論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， D， C， 又 D， F， F， 在 ， ， 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握平行四邊形的對邊相等且平行 25如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面 頂燈已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為 1m矩形面與地面所成 第 21頁（共 31頁） 的角 為 78李師傅的身高為 他攀升到頭頂距天花板 ，安裝起來比較方便 （ 1）求每條踏板間的垂直高度 （ 2）請問他站立在梯子的第幾級踏板上安裝比較方便？，請你通過計算判斷說明 （參考數據： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）過點 E 點 E，先根據等腰三角形三線合一的性質得出 后在 根據正切函數的定義求出 C 每條踏板間的垂直高度為： = m； （ 2）設他站立在梯子的第 n 級踏板上安裝比較方便，此時他的頭頂距天花板 用含 n 的代數式表示 h，于是 h=n=n，再根據 h到 n不等式組求出 n而得到整數 n 的值 【解答】 解：（ 1）如圖，過點 E 點 E C， 點 E， 在 ， ， C 每條踏板間的垂直高度為： = （ m）； （ 2）設他站立在梯子的第 n 級踏板上安裝比較方便，此時他的頭頂距天花板 由題意，得 h=n=n， h 第 22頁（共 31頁） n 解得 n n 為整數， n=3 答：他站立在梯子的第 3 級踏板上安裝比較方便 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用要求學生應用數學知識解決問題，在正確分析題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題 26如圖 1， 水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段） 甲是一名游泳運動健將，乙是一名游泳 愛好者，甲在賽道 從 出發(fā)，到達 ，以同樣的速度返回 ，然后重復上述過程；乙在賽道 以 2m/s 的速度從 出發(fā)，到達 以相同的速度回到 ，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）若甲、乙兩人同時出發(fā)，設離開池邊 距離為 y（ m），運動時間為 t（ s），甲游動時， y（ m）與 t（ s）的函數圖象如圖 2 所示 （ 1）賽道的長度是 50 m，甲的速度是 25 m/s； （ 2）分別寫出甲在 0t20 和 20 t40 時， y 關于 t 的函數關系式：當 0t20， y= 0 ；當 20 t40 時， y= 3t 60 ； （ 3）在圖 2 中畫出乙在 2 分鐘內的函數大致圖象（用虛線畫）； （ 4）請你根據（ 3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩人同時開始出發(fā)到 2 分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？ 2 分鐘時，乙距池邊 距離為多少米 第 23頁（共 31頁） 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）由函數圖象可以直接得出賽道的長度為 50 米，由路程 時間 =速度就可以求出甲的速度 （ 2）先根據圖象的形狀，可判斷出甲在 0t20 和 20 t40 時， y 都是 t 的一次函數，設出其解析式，再運用待定系數法求解； （ 3）乙的速度為 2m/s，由 達 路程為賽道的長度 50m，根據時間 =路程 速度，即可求出乙船由 達 時間為 25s；乙船在 2 分鐘內可運動 2 個來回，每 25s 可從賽道一端運動到另外一端，起點在原點，據此在圖 2 中畫出乙船在 2 分鐘內的函數圖象； （ 4）兩個圖象的交點個數即為相遇次數，根據乙船在 2 分鐘內可運動 2 個來回，每 25s 可從賽道一端運動到另外一端，所以 2 分鐘時，乙距池邊 距離為 20 秒所游的路程 【解答】 解：（ 1）由圖象，得 賽 道的長度是： 50 米， 甲的速度是： 5020=s 故答案為： 50， 25； （ 2）當 0t20 時，設 y= 把（ 0， 50），（ 20， 0）代入得： ， 解得： y= 0， 當 20 t40 時，設 y= 把（ 20， 0），（ 40， 60）代入得： ， 第 24頁（共 31頁） 解得： y=3t 60 故答案為： y= 0， y=3t 60 （ 3）因為賽道的長度為 50 米，乙的速度為 2 米 /秒，所以乙船由 達 時間為 25 秒； 乙在 2 分鐘內的函數圖象如圖 5 所示： （ 4）從上圖可知甲、乙共相遇 5 次 2 分鐘 =120 秒， 120 254=20（ s）， 2 分鐘時，乙距池邊 距離為： 202=40（米） 【點評】 本題主要考查函數模型的建立與應用，主要涉及了分段函數，以及分段函數的圖象及其應用，解決本 題的關鍵是用待定系數法求函數解析式，以及數形結合的思想與方法 27如圖，拋物線 y=4a 經過 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點，與 x 軸交于另一點 B （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點 D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上，求點 D 關于直線 稱的點的坐標； （ 3）在（ 2）的條件下，連接 P 為拋物線上一點，且 5，求點 P 的坐標 【考點】 二次函數綜合題 【專題】 壓軸題 第 25頁（共 31頁） 【分析】 方法一： （ 1）分析拋物線過兩點 ，由待定系數求出拋物線解析式； （ 2）根據 D、 E 中點坐標在直線 ，求出 D 點關于直線 稱點的坐標； （ 3）有兩種方法：法一作輔助線 F， E，根據幾何關系，先求出 設出 P 點坐標，根據幾何關系解出 P 點坐標；法二過點 D 作 垂線交直線 ，過點D 作 x 軸于 H過 Q 點作 G，由角的關系，得到 求出直線 出方程組從而解出 P 點坐標 方法二： （ 1）略 （ 2）利用直線 率求出直線 率進而求出 線方程，并求出 交點 F 坐標，再利用中點公式求出 E 點坐標 （ 3）過 D 點作 垂線，構造等腰直角三角形，利用 “開鎖法 ”即點在坐標系中平移，旋轉，再平移，求出 求出 直線方程，再與拋物線方程聯立，從而求出 P 點坐標 【解答】 方法一： 解：（ 1） 拋物線 y=4a 經過 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點， ， 解得 ， 拋物線的解析式為 y= x+4； （ 2） 點 D（ m， m+1）在拋物 線上， m+1= m+4， 即 2m 3=0 m= 1 或 m=3 點 D 在第一象限 點 D 的坐標為（ 3， 4） 由（ 1）知 B 5 設點 D 關于直線 對稱點為點 E 第 26頁（共 31頁） C（ 0， 4） 5 E 點在 y 軸上，且 D=3 E（ 0， 1） 即點 D 關于直線 稱的點的坐標為（ 0， 1）； （ 3）方法一：作 F， E， 由（ 1）有： C=4 5 5 C（ 0， 4）， D（ 3， 4） D=3 5 E= C=4 C 設 t，則 t， t 4 P（ 5t+4， 3t） P 點在拋物線上 3t=（ 5t+4） 2+3（ 5t+4） +4 t=0（舍去）或 t= P（ ， ）； 第 27頁（共 31頁） 方法二：過點 D 作 垂線交直線 ，過點 D 作 x 軸于 H，過 Q 點作 G， 5， B， 0， 又 0，