天門市名校聯(lián)考2016屆中考數(shù)學模擬試卷（3月）含答案解析

第 1頁（共 30 頁） 2016年湖北省天門市名校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（ 3月份） 一選擇題 1有個零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（ ） A B C D 2分解因式（ 2x+3） 2 結果是（ ） A 3（ x+3） B 3（ x+3） C（ 3x+3）（ x+3） D 3（ x+1）（ x+3） 3在盒子里放有三張分別寫有整式 a+1， a+2， 2 的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（ ） A B C D 4若點（ （ （ 是反比例函數(shù) y= 圖象上的點，并且 0 y2下列各式中正確的是（ ） A 如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，點 A， B， C 都在格點上，則 正切值是（ ） A 2 B C D 6如圖，在 ，點 D、 E 分別在邊 ，如果 B，那么下列說法中，錯誤的是（ ） 第 2頁（共 30 頁） A 某經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達 50 億元，且一月份、二月份、三月份的產(chǎn)值為 175 億元，若設平均每月的增長率為 x，根據(jù)題意 可列方程（ ） A 50（ 1+x） 2=175 B 50+50（ 1+x） 2=175 C 50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=175 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=175 8如圖， 直角邊 x 軸上， 0，反比例函數(shù) y= 經(jīng)過另一條直角邊 中點 D， S ，則 k=（ ） A 2 B 4 C 6 D 3 9如果一條拋物線 y=bx+c（ a0）與 x 軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的 “拋物線三角形 ”， a， b， c稱為 “拋物線三角形系數(shù) ”，若拋物線三角形系數(shù)為 1， b， 0的 “拋物線三角形 ”是等腰直角三角形，則 b 的值（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 10將一副三角尺（在 ， 0， B=60，在 ， 0， E=45）如圖擺放，點 D 為 中點， 點 P， 過點 C，將 點 D 順時針方向旋轉（ 0 60）， 點 M， 點 N，則 的值為（ ） A B C D 第 3頁（共 30 頁） 二填空題（ 3 分 5=15 分） 11已知 、 均為銳角，且滿足 |+ =0，則 += 12如圖，在半徑為 3 的 O 中，直徑 弦 交于點 E，連接 ，則 13關于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是 14如圖，點 y= 上， x 軸于點 B，且 ，則 k 的值是 15如圖，正方形 接于 D、 E、 F 分別在邊 ，當 ， 時，正方形 面積是 三解答題（共 75分） 16計算： +2 17用配方法解方程： 23x 3=0 第 4頁（共 30 頁） 18如圖，四邊形 正方形，點 0， 1），點 0， 2），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 C，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過 A、 C 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點 M 的坐標； （ 3）若點 P 是反比例函數(shù)圖象上的一點， 面積恰好等于正方形 面積，求 P 點的坐標 19將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成 5 個小組（ x 表示成績，單位：米） x x C 組： x D 組： x E 組： x 繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）規(guī)定 x合格， x優(yōu)秀 （ 1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？ （ 2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中 D 組對應的圓心角是多少度？ （ 3）要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出 2 人介紹經(jīng)驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有 1 人被選中的概率 20在升旗結束后，小銘想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至 C 處且與地面成 60角，小銘從繩子末端 C 處拿起繩子后退至 旗桿 高度和小銘后退的距離（單位：米，參考數(shù)據(jù)： 果 保留一位小數(shù)） 第 5頁（共 30 頁） 21如圖，已知 O 的直徑，點 P 在 延長線上， O 于點 D，過點 E 垂直于 延長線于點 C，連接 延長，交 點 E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長 22某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，按要求在 15 天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只 6 元，為按時完成 任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第 x 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 y 只， y 與 x 滿足下列關系式： y= （ 1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420 只？ （ 2）如圖，設第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 與 x 之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第 x 天創(chuàng)造的利潤為 w 元，求 w 與 x 之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤 =出廠價成本） （ 3）設（ 2）小題中第 m 天利潤達到最大值，若要使第（ m+1）天的利潤比第 m 天的利潤至少多 48元，則第（ m+1）天每只粽子至少應提價幾元？ 第 6頁（共 30 頁） 23已知，點 P 是 邊 一動點（不與 A、 分別過 A、 P 作垂線，垂足分別為 E、 F、 Q 為斜邊 中點 （ 1）如圖 1，當點 P 與點 Q 重合時， 位置關系是 ， 數(shù)量關系是 ； （ 2）如圖 2，當點 P 在線段 不與點 Q 重合時，試判斷 數(shù)量關系，并給予證明； （ 3）如圖 3，當點 P 在線段 延長線上時，此時（ 2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明 24如圖，在平面直角坐標系 ，直線 y= x+2 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 C拋物線y=bx+c 的對稱軸是 x= 且經(jīng)過 A、 C 兩點，與 x 軸的另一交點為點 B （ 1） 直接寫出點 求拋物線解析式 （ 2）若點 P 為直線 方的拋物線上的一點，連接 面積的最大值，并求出此時點 P 的坐標 （ 3）拋物線上是否存在點 M，過點 M 作 直 x 軸于點 N，使得以點 A、 M、 N 為頂點的三角形與 似？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由 第 7頁（共 30 頁） 2016 年湖北省天門市名校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一選擇題 1有個零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案 【解答】 解：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故 C 正確； 故選： C 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，左視圖是從左邊看得到的圖形 2分解因式（ 2x+3） 2 結果是（ ） A 3（ x+3） B 3（ x+3） C（ 3x+3）（ x+3） D 3（ x+1）（ x+3） 【考點】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式，進而得出答案 【解答】 解：（ 2x+3） 2 （ 2x+3 x）（ 2x+3+x） =（ x+3）（ 3x+3） =3（ x+3）（ x+1） 故選： D 【點評】 此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵 第 8頁（共 30 頁） 3在盒子里放有三張分別寫有整式 a+1， a+2， 2 的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式；分式的定義 【專題】 應用題；壓軸題 【分析】 列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率 【解答】 解：分母含有字母的式子是分式，整式 a+1， a+2， 2 中，抽到 a+1， a+2 做分母時組成的都是分式，共有 32=6 種情況，其中 a+1， a+2 為分母的情況有 4 種，所以能組成分式的概率 = = 故選 B 【點評】 用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 4若點（ （ （ 是反比例函數(shù) y= 圖象上的點，并且 0 y2下列各式中正確的是（ ） A 考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù) 0 斷出三點所在的象限，故可得出結論 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中 k= 1 0， 此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 0 點（ 第四象限，（ （ 點均在第二象限， 故選 D 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關鍵 5如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，點 A， B， C 都在格點上，則 正切值是（ ） 第 9頁（共 30 頁） A 2 B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理 【專題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案 【解答】 解：如圖： ， 由勾股定理，得 ， ， ， 直角三角形， B= = ， 故選： D 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出 長，再求正切函數(shù) 6如圖，在 ，點 D、 E 分別在邊 ，如果 B，那么下列說法中，錯誤的是（ ） A 考點】 相似三角形的判定 【分析】 由相似三角形的判定方法得出 A、 B、 D 正確， C 不正確；即可得出結論 【解答】 解： B， 第 10頁（共 30頁） B， 又 A= A， B， B= 但是 A， 正確的判斷是 A、 B、 D，錯誤的判斷是 C； 故選： C 【點評】 本題考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，由兩角相等得出三角形相似是解決問題的 關鍵 7某經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達 50 億元，且一月份、二月份、三月份的產(chǎn)值為 175 億元，若設平均每月的增長率為 x，根據(jù)題意可列方程（ ） A 50（ 1+x） 2=175 B 50+50（ 1+x） 2=175 C 50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=175 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=175 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），本題可先用 x 表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值， 然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程 【解答】 解：二月份的產(chǎn)值為： 50（ 1+x）， 三月份的產(chǎn)值為： 50（ 1+x）（ 1+x） =50（ 1+x） 2， 故第一季度總產(chǎn)值為： 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=175 故選： D 【點評】 本題主要考查了一元二次方程的運用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可 第 11頁（共 30頁） 8如圖， 直角邊 x 軸上， 0，反比例函數(shù) y= 經(jīng)過另一條直角邊 中點 D， S ，則 k=（ ） A 2 B 4 C 6 D 3 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 由直角邊 中點是 D， S ，于是得到 S S ，由于反比例函數(shù) y=經(jīng)過另一條直角邊 中點 D， x 軸，即可得到結論 【解答】 解： 直角邊 中 點是 D， S ， S S ， 反比例函數(shù) y= 經(jīng)過另一條直角邊 中點 D， x 軸， k=2S ， 故選 D 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，求得 D 點的坐標是解題的關鍵 9如果一條拋物線 y=bx+c（ a0）與 x 軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形 稱為這條拋物線的 “拋物線三角形 ”， a， b， c稱為 “拋物線三角形系數(shù) ”，若拋物線三角形系數(shù)為 1， b， 0的 “拋物線三角形 ”是等腰直角三角形，則 b 的值（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【專題】 新定義 【分析】 把拋物線三角形系數(shù)代入拋物線，令 y=0 求出點 求出頂點坐標，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊上的高線等于斜邊的一半列出方程求解即可得到 b 的值 【解答】 解： 拋物線三角形系數(shù)為 1， b， 0， 拋物線解析式為 y= x2+（ x ） 2+ ， 第 12頁（共 30頁） 頂點坐標為（ ， ）， 令 y=0，則 x2+， 解得 ， x2=b， 與 x 軸的交點為（ 0， 0），（ b， 0）， “拋物線三角形 ”是等腰直角三角形， = |b|， b 或 2b， b=0 時，拋物線與 x 軸只有一個交點（ 0， 0）， b=0 不符合題意， b=2 或 b= 2， 故選： A 【點評】 本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，讀懂題目信息，理解 “拋物線三角形 ”的定義是解題的關鍵 10將一副三角尺（在 ， 0， B=60，在 ， 0， E=45）如圖擺放，點 D 為 中點， 點 P， 過點 C，將 點 D 順時針方向旋轉（ 0 60）， 點 M， 點 N，則 的值為（ ） A B C D 【考點】 旋轉的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得 D= A=30， B=60，由于 0，可利用互余得 0，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得 ，于是可判斷 第 13頁（共 30頁） 到 = ，然后在 利用正切的定義得到 ，于是可得 = 【解答】 解： 點 D 為斜邊 中點， D= A=30， B=60， 0， 0， 點 D 順時針方向旋轉 （ 0 60）， ， = ， 在 ， ， = 故選 C 【點評】 本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 二填空題（ 3 分 5=15 分） 11已知 、 均為銳角，且滿足 |+ =0，則 += 75 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出 后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個角的度數(shù) 【解答】 解： |+ =0， ， ， =30， =45， 則 +=30+45=75 故答案為： 75 第 14頁（共 30頁） 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值 12如圖，在半徑為 3 的 O 中，直徑 弦 交于點 E，連接 ，則 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；圓周角定理 【分析】 連接 據(jù)同弧所對的圓周角相等得到 D= A，在直角三角形 ，根據(jù)余弦的定義即可得到結果 【解答】 解：連接 D= A， O 的直徑， 0， 2=6， ， = = 故答案為： 【點評】 本題考查了圓周角定理，解直角三角形，連接 造直角三角形是解題的關鍵 13關于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是 k 2 且 k1 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 k 10 且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0，然后求出兩個不等式的公共部分即可 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， 第 15頁（共 30頁） k 10 且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0， 解得： k 2 且 k1 故答案為： k 2 且 k1 【點評】 本題考查了一元二次方 程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 14如圖，點 y= 上， x 軸于點 B，且 ，則 k 的值是 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是 |k|，且保持不變，可得 |k|=S ，據(jù)此求出 k 的值是多少即可 【解答】 解： ， |k|=2， |k|=4， 解得 k=4， 又 雙曲線 y= 的圖象經(jīng)過第二、四象限， k= 4， 即 k 的值是 4 故答案為： 4 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù) k 的幾何意義，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：比例系數(shù) k 的幾何意義在反比例函數(shù) y=象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值 |k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是 |k|，且保持不變 第 16頁（共 30頁） 15如圖，正方形 接于 D、 E、 F 分別在邊 ，當 ， 時，正方形 面積是 6 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 平行線的性質(zhì)得到 B， 0，推出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，代入數(shù)據(jù)即可得到結論 【解答】 解： 四邊形 正方形， B， 0， ， 即 ， F=23=6， 正方形 面積是 6 故答案為： 6 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關鍵 三解答題（共 75分） 16計算： +2 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可 【解答】 解：原式 = +（ ） 2 +2 第 17頁（共 30頁） = + + =1+ 【點評】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵 17用配方法解方程： 23x 3=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 首先把方程的二次項系數(shù)化為 1，移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次 項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解 【解答】 解： 23x 3=0， x =0， x+ = + ， （ x ） 2= ， x = ， 解得： ， 【點評】 此題考查利用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 18如圖，四邊 形 正方形，點 0， 1），點 0， 2），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 C，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過 A、 C 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點 M 的坐標； （ 3）若點 P 是反比例函數(shù)圖象上的一點， 面積恰好等于正方形 面積，求 P 點的坐標 第 18頁（共 30頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 計算題 【分析 】 （ 1）先根據(jù) 點坐標得到正方形的邊長，則 ，于是可得到 C（ 3， 2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）通過解關于反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)的解析式所組成的方程組可得到 M 點的坐標； （ 3）設 P（ t， ），根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到 1|t|=33，然后解絕對值方程求出 t 即可得到 P 點坐標 【解答】 解：（ 1） 點 0， 1），點 0， 2）， +2=3， 四邊形 正方形， ， C（ 3， 2）， 把 C（ 3， 2）代入 y= 得 k=3（ 2） = 6， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 把 C（ 3， 2）， A（ 0， 1）代入 y=ax+b 得 ，解得 ， 一次函數(shù)解析式為 y= x+1； （ 2）解方程組 得 或 ， M 點的坐標為（ 2， 3）； （ 3）設 P（ t， ）， 面積恰好等于正方形 面積， 第 19頁（共 30頁） 1|t|=33，解得 t=18 或 t= 18， P 點坐標為（ 18， ）或（ 18， ） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點 19將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成 5 個小組（ x 表示成績，單位：米） x x C 組： x D 組： x E 組： x 繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）規(guī)定 x合格， x優(yōu)秀 （ 1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？ （ 2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中 D 組對應的圓心角是多少度？ （ 3）要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出 2 人介紹經(jīng)驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有 1 人被選中的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù) 【 分析】 （ 1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有： 510%=50（人）；又由只有 得：合格人數(shù)為： 50 5=45（人）； 第 20頁（共 30頁） （ 2）由這 50 人男生的成績由低到高分組排序， 人， 0 人， C 組有 15 人， D 組有15 人， E 組有 5 人，可得：成績的中位數(shù)落在 C 組；又由 D 組有 15 人，占 1550=30%，即可求得：對應的圓心角為： 360 30%=108； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他倆至少有 1 人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 0%，有 5 人， 這部分男生共有： 510%=50（人）； 只有 合格人數(shù)為： 50 5=45（人）； （ 2） C 組占 30%，共有人數(shù)： 5030%=15（人）， 0 人， D 組有 15 人， 這 50 人男生的成績由低到高分組排序， 人， 0 人， C 組有 15 人， D 組有 15 人，E 組有 5 人， 成績的中位數(shù)落在 C 組； D 組有 15 人，占 1550=30%， 對應的圓心角為： 360 30%=108； （ 3）成績優(yōu)秀的男生在 E 組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為 a， b， c， 畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結果，他倆至少有 1 人被選中的有 14 種情況， 他倆至少有 1 人被選中的概率為： = 【點評】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 21頁（共 30頁） 20在升旗結束后，小銘想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將 繩子拉直釘在地上，末端恰好至 C 處且與地面成 60角，小銘從繩子末端 C 處拿起繩子后退至 旗桿 高度和小銘后退的距離（單位：米，參考數(shù)據(jù)： 果保留一位小數(shù)） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 設繩子 長為 x 米；由三角函數(shù)得出 C過 D 作 F，則 角三角形，得出 F=x由 F=出方程，解方程求出 x，得出 由三角函數(shù)即可得出小銘后退的距離 【解答】 解：設繩子 長為 x 米； 在 ， C 過 D 作 F，如圖所示： 5， 等腰直角三角形， F=x F= 則 x x 解得： x=10， 0m）， B CB=x x10 10 m）； 答：旗桿 高度為 銘后退的距離為 第 22頁（共 30頁） 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用仰角、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角函數(shù)，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關鍵，本題難度適中 21如圖，已知 O 的直徑，點 P 在 延長線上， O 于點 D，過點 E 垂直于 延長線于點 C，連接 延長，交 點 E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長 【考點】 切線的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）本題可連接 O 于點 D，得到 于 到 出 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結果； （ 2）由（ 1）知， 到 B，根據(jù)三角函數(shù) 的定義即可得到結果 【解答】 （ 1）證明：連接 O 于點 D， E， D， E， E； （ 2）解：由（ 1）知， B， 第 23頁（共 30頁） ， 在 ， = ， A， A+ ， ， O 半徑 =3 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識點，正確的畫出輔助線是解題的關鍵 22某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，按要求在 15 天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只 6 元，為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第 x 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 y 只， y 與 x 滿足下列關系式： y= （ 1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420 只？ （ 2）如圖，設第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 與 x 之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第 x 天創(chuàng)造的利潤為 w 元，求 w 與 x 之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤 =出廠價成本） （ 3）設（ 2）小題中第 m 天利潤達到最大值，若要使第（ m+1）天的利潤比第 m 天的利潤至少多 48元，則第（ m+1）天每只粽子至少應提價幾元？ 第 24頁（共 30頁） 【考點】 二次函數(shù) 的應用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）把 y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得； （ 2）根據(jù)圖象求得成本 p 與 x 之間的關系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到 W 與 x 的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答； （ 3）根據(jù)（ 2）得出 m+1=13，根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價得出提價 a 與利潤 w 的關系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）設李明第 n 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420 只， 由題意可知： 30n+120=420， 解得 n=10 答：第 10 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420 只 （ 2）由圖象得，當 0x9 時， p= 當 9x15 時，設 P=kx+b， 把點（ 9， （ 15， 入得， ， 解得 ， p= 0x5 時， w=（ 6 54x= x=5 時， w 最大 =513（元）； 5 x9 時， w=（ 6 （ 30x+120） =57x+228， x 是整數(shù)， 當 x=9 時， w 最大 =741（元）； 9 x15 時， w=（ 6 （ 30x+120） = 32x+336， a= 3 0， 當 x= =12 時， w 最大 =768（元）； 綜上，當 x=12 時， w 有最大值，最大值為 768 第 25頁（共 30頁） （ 3）由（ 2）可知 m=12， m+1=13， 設第 13 天提價 a 元，由題意得， 6+a p）（ 30x+120） =510（ a+ 510（ a+ 76848，解得 a= 答：第 13 天每只粽子至少應提價 【點評】 本題考 查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關的函數(shù)關系式 23已知，點 P 是 邊 一動點（不與 A、 分別過 A、 P 作垂線，垂足分別為 E、 F、 Q 為斜邊 中點 （ 1）如圖 1，當點 P 與點 Q 重合時， 位置關系是 數(shù)量關系是 F ； （ 2）如圖 2，當點 P 在線段 不與點 Q 重合時，試判斷 數(shù)量關系，并給予證明； （ 3）如圖 3，當點 P 在線 段 延長線上時，此時（ 2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 （ 1）根據(jù) 出 出 F 即可； （ 2）延長 D，求出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 D，根據(jù)直角三角形斜邊上中點性質(zhì)得出即可； （ 3）延長 ，求出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 D，根據(jù)直角三角形斜邊上中點性質(zhì)得出 即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 當點 P 與點 Q 重合時， 位置關系是 數(shù)量關系是 F， 第 26頁（共 30頁） 理由是： Q 為 中點， Q， 0， 在 F， 故答案為： F； （ 2） F， 證明：延長 D， 由（ 1）知： 在 Q， 0， F；， （ 3）當點 P 在線段 延長線上時，此時（ 2）中的結論成立， 第 27頁（共 30頁） 證明：延長 ，如圖 3， 由（ 1）知： 在 Q， 0， F 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性