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文檔簡介
第 1頁(共 21 頁) 2014年四川省南充市營山縣新店中學(xué)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1 、 、 、 、 中,分式的個數(shù)有( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 2反比例函數(shù) y= ( k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 2, 3),則它還經(jīng)過點(diǎn)( ) A( 6, 1) B( 1, 6) C( 3, 2) D( 2, 3下列各組數(shù)中,以 a, b, c 為邊的三角形不是直角三角形的是( ) A a=b=2, c=3 B a=7, b=24, c=25 C a=6, b=8, c=10 D a=3, b=4, c=5 4趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書,共 280 頁,要在兩周借期內(nèi)讀完,當(dāng)他讀了一半時,發(fā)現(xiàn)平時每天要多讀21 頁才能在借期內(nèi) 讀完他讀了前一半時,平均每天讀多少頁?如果設(shè)讀前一半時,平均每天讀 下列方程中,正確的是( ) A =14 B =14 C =1 D =14 5如圖所示:數(shù)軸上點(diǎn) a,則 a 的值是( ) A +1 B +1 C 1 D 6在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上, y 都隨 x 的增大而減小,則 k 的取值范圍是( ) A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 7已知反比例函數(shù) y= ( a0)的圖象,在每一象限內(nèi), y 的值隨 x 值的增大而減少,則一次函數(shù)y= ax+a 的圖象不經(jīng)過( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 2頁(共 21 頁) 8函數(shù) y=x+m 與 ( m0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是( ) A B C D 二、填空題 9當(dāng) x 時,分式 有意義 10若反比例函數(shù) y=( m 2) 的圖象在第一、三象限內(nèi),則 m= 11若關(guān)于 x 的分式方程 無解,則 a= 12已知一個直角三角形的兩條邊分別為 68么這個直角三角形斜邊為 13觀察給定的分式 猜想并探究規(guī)律,那么第 7 個分式是 ,第 n 個分式是 三、解答題 14先化簡,再求值:( 1 ) ,其中 a= 1 15解方程: 16如圖,在 , D, , , ( 1)求 值; ( 2)判斷 形狀,并說明理由 第 3頁(共 21 頁) 17如圖,已知 等邊三角形, 0 面積(結(jié)果保留根號) 18你吃過拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識:一定體積的面團(tuán)做成拉面,面條的總長度 y( m)是面條的粗細(xì)(橫截面積) x( 反比例函數(shù),其圖象如圖所示 ( 1)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)求當(dāng)面條粗 ,面條的總長度是多少米? 四、解答題 19如圖,一架長 梯子,斜靠在一豎直的墻上,這時,梯底距墻底端 果梯子的頂端沿墻下滑 梯子的底端將滑出多少米? 20一輛汽車開往距離出發(fā)地 180 千米的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按 原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來的 勻速行駛,并比原計劃提前 40 分鐘到達(dá)目的地求前一小時的行駛速度 21已知 y=y1+ 正比例關(guān)系, 成反比例關(guān)系,且當(dāng) x= 1 時, y=3;當(dāng) x=1時, y= 3求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式? 第 4頁(共 21 頁) 五、解答題 22如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量 V( m3/h)與排完水池中的水所用的時間 t( h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象 ( 1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量; ( 2)求出此函數(shù)的解析 式; ( 3)若要 6h 排完水池中的水,那么每小時的排水量應(yīng)該是多少? ( 4)如果每小時排水量不超過 5 000么水池中的水至少要多少小時排完? 23如圖所示,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 點(diǎn) 的縱坐標(biāo)都是 2,求: ( 1)一次函數(shù)的關(guān)系式; ( 2)求 24細(xì)心觀察 下圖,認(rèn)真分析各式,然后解答問題 ( ) 2+1=2, ( ) 2+1=3, ( ) 2+1=4, ( 1)請用含 n( n 是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律; ( 2)推算出 長; 第 5頁(共 21 頁) ( 3)求出 22+ 第 6頁(共 21 頁) 2014年四川省南充市營山縣新店中學(xué)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 、 、 、 、 中,分式的個數(shù)有( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點(diǎn)】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式 【解答】 解: 、 、 9x+ 這 3 個式子的分母中含有字母,因此是分式 其它式 子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式 故選: B 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的定義,在解答此題時要注意分式是形式定義,只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式 2反比例函數(shù) y= ( k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 2, 3),則它還經(jīng)過點(diǎn)( ) A( 6, 1) B( 1, 6) C( 3, 2) D( 2, 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將( 2, 3)代入 y= 即可求出 k 的 值,再根據(jù) k=答即可 【解答】 解: 反比例函數(shù) y= ( k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 2, 3), k= 23= 6, 四個選項(xiàng)中只有 A: 6( 1) = 6 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則一定滿足函數(shù)的解析式反之,只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上 第 7頁(共 21 頁) 3下列各組數(shù)中,以 a, b, c 為邊的三角形不是直角三角形的是( ) A a=b=2, c=3 B a=7, b=24, c=25 C a=6, b=8, c=10 D a=3, b=4, c=5 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系,這個就是直角三角形 【解答】 解: A、 232, 該三角形不是直角三角形,故 B、 72+242=252, 該三角形是直角三角形,故 C、 62+82=102, 該三角形是直角三角形,故 C 選項(xiàng)不符合題意; D、 32+42=52, 該三角形不是直角三角形,故 D 選項(xiàng)不 符合題意 故選: A 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時,應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷 4趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書,共 280 頁,要在兩周借期內(nèi)讀完,當(dāng)他讀了一半時,發(fā)現(xiàn)平時每天要多讀21 頁才能在借期內(nèi)讀完他讀了前一半時,平均每天讀多少頁?如果設(shè)讀前一半時,平均每天讀 下列方程中,正確的是( ) A =14 B =14 C =1 D =14 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 關(guān)鍵描述語為: “在兩周借期內(nèi)讀完 ”;等量關(guān)系為:讀前一半用的時間 +讀后一半用的時間=14 【解答】 解:讀前一半用的時間為: , 讀后一半用的時間為: 方程應(yīng) 該表示為: 故選 D 第 8頁(共 21 頁) 【點(diǎn)評】 本題主要考查的等量關(guān)系為:工作時間 =工作總量 工作效率 5如圖所示:數(shù)軸上點(diǎn) a,則 a 的值是( ) A +1 B +1 C 1 D 【考點(diǎn)】 勾股定理;實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出 【解答】 解:圖中的直角三角形的兩直角邊為 1 和 2, 斜邊長為: = , 1 到 那么點(diǎn) 1 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的 是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式,解答此題時要注意,確定點(diǎn) 6在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上, y 都隨 x 的增大而減小,則 k 的取值范圍是( ) A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出 k 3 0,解不等式即可得出 k 的取值范圍 【解答】 解:在 圖象的每一支曲線上, y 都隨 x 的增大而減小,根 據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì), 得 k 3 0, k 3 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù) y= ( k0)的性質(zhì): 當(dāng) k 0 時,圖象分別位于第一、三象限;當(dāng) k 0 時,圖象分別位于第二、四象限 當(dāng) k 0 時,在同一個象限內(nèi), y 隨 x 的增大而減??;當(dāng) k 0 時,在同一個象限, y 隨 x 的增大而增大 第 9頁(共 21 頁) 7已知反比例函數(shù) y= ( a0)的圖象,在每一象限內(nèi), y 的值隨 x 值的增大而減少,則一次函數(shù)y= ax+a 的圖 象不經(jīng)過( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 通過反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定 a 0,然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限 【解答】 解: 反比例函數(shù) y= ( a0)的圖象,在每一象限內(nèi), y 的值隨 x 值的增大而減少, a 0, a 0, 一次函數(shù) y= ax+a 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和一 次函數(shù)圖象的性質(zhì) 8函數(shù) y=x+m 與 ( m0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是( ) A B CD 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出 m 取值,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出 m 的 取值,二者一致的即為正確答案 【解答】 解: A、由函數(shù) y=x+m 的圖象可知 m 0,由函數(shù) y= 的圖象可知 m 0,相矛盾,故錯誤; B、由函數(shù) y=x+m 的圖象可知 m 0,由函數(shù) y= 的圖象可知 m 0,正確; 第 10頁(共 21頁) C、由函數(shù) y=x+m 的圖象可知 m 0,由函數(shù) y= 的圖象可知 m 0,相矛盾,故錯誤; D、由函數(shù) y=x+m 的圖象可知 m=0,由函數(shù) y= 的圖象可知 m 0,相矛盾,故錯誤 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 二、填空題 9當(dāng) x 2 時,分式 有意義 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【專題】 計算題 【分析】 分式有意義的條件是分母不為 0 【解答】 解:若分式有意義,則 x 20, 解得: x2 故答案為 x2 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式有意義的條件:當(dāng)分母不為 0 時,分 式有意義 10若反比例函數(shù) y=( m 2) 的圖象在第一、三象限內(nèi),則 m= 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的定義 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義 10= 1,又圖象在第一三象限,所以 m 2 0,兩式聯(lián)立方程組求解即可 【解答】 解: y=( m 2) 是反比例函數(shù),且圖象在第一、三象限, ,解得 m=3 且 m 2, m=3 故答案為: 3 【點(diǎn)評】 對于反比例函數(shù) ( k0),( 1) k 0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限;( 2) k 0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi) 第 11頁(共 21頁) 11若關(guān)于 x 的分式方程 無解,則 a= 1 或 2 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【專題】 計算題;壓軸題 【分析】 分式方程無解,即化成整式方程時無解,或者求得的 x 能令最簡公分母為 0,據(jù)此進(jìn)行解答 【解答】 解:方程兩邊都乘 x( x 1)得, x( x a) 3( x 1) =x( x 1), 整理得,( a+2) x=3, 當(dāng)整式方程無解時, a+2=0 即 a= 2, 當(dāng)分式方程無解時: x=0 時, a 無解, x=1 時, a=1, 所以 a=1 或 2 時,原方程無解 故答案為: 1 或 2 【點(diǎn)評】 分式方程無解分兩種情況:整式方程本身無解;分式方程產(chǎn)生增根 12已知一個直角三角形的兩條邊分別為 68么這個直角三角形斜邊為 8 10 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 此題給出了直角三角形的兩條邊的長,利用分類討 論的思想可知,此題有兩種情況:一是當(dāng)這個直角三角形的兩直角邊分別為 68;二是當(dāng)這個直角三角形的一條直角邊為 6邊為 8然后利用勾股定理即可求得答案 【解答】 解:當(dāng)這個直角三角形的兩直角邊分別為 68, 則該三角形的斜邊的長為 =10 當(dāng)這個直角三角形的一條直角邊為 6邊則為 8 故答案為: 10 8 【點(diǎn)評】 此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握,此題難度不大,屬于基礎(chǔ)題 13觀察給定的 分式 猜想并探究規(guī)律,那么第 7 個分式是 ,第 n 個分式是 ( 1) n 1 第 12頁(共 21頁) 【考點(diǎn)】 規(guī)律型:數(shù)字的變化類;分式的基本性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 通過觀察分子,分母和符號 的變化規(guī)律可得出通式,繼而可得第七個分式 【解答】 解:先觀察分子,是以 2 為公比的等比數(shù)列,通式為 2n 1; 再觀察分母,是以 x 為公比的等比數(shù)列,通式為 最后看符號,為正負(fù)相間,通式為( 1) n 1,故第 n 個分式是( 1) n 1 將 n=7 代入,可得第 7 個分式為 【點(diǎn)評】 本題涉及數(shù)字的變化類知識和數(shù)列知識,難度中等 三、解答題 14先化簡,再求值:( 1 ) ,其中 a= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 這是個分式除法與減法混合運(yùn)算題,運(yùn)算順序是先做括號內(nèi)的減法,此時要注意把各分母先因式分解,確定最簡公分母進(jìn)行通分;做除法時要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,而做乘法運(yùn)算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后約分 【解答】 解:原式 = = , 當(dāng) a= 1 時,原式 = = 【點(diǎn)評】 考查分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號的處理,也需要對通分、分解因式、約分等知識點(diǎn)熟練掌握 15解方程: 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 方程兩邊都乘以最簡公分母( x 3),化為整式方程,然后求解,再進(jìn)行檢驗(yàn) 【解答 】 解:方程兩邊都乘以( x 3)得, 第 13頁(共 21頁) 1=2( x 3) x, 2x 6 x=1, 解得 x=7, 檢驗(yàn):當(dāng) x=7 時, x 3=7 3=40, x=7 是方程的根, 故原分式方程的解是 x=7 【點(diǎn)評】 本題考查了分式方程的求解,( 1)解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解( 2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根 16如圖,在 , D, , , ( 1)求 值; ( 2)判斷 形狀,并 說明理由 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 利用勾股定理求出 可,再運(yùn)用勾股定理的逆定理判定 直角三角形 【解答】 解:( 1) , ,故 在 , 在 , ( 2) 直角 三角形 理由: , , D+ =5, 2+32=25=52= 根據(jù)勾股定理的逆定理, 直角三角形 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理和它的逆定理,題目比較典型,是一個好題目 第 14頁(共 21頁) 17如圖,已知 等邊三角形, 0 面積(結(jié)果保留根號) 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì);勾股定理 【分析】 求三角形面積問題,有底邊長,求出高即可 【解答】 解: 等邊三角形, 在 , 勾股定理可得,高 S= D= 105 =25 點(diǎn)評】 掌握等邊三角形的性質(zhì),能夠求解三角形的面積問題 18你吃過拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識:一定體積的面團(tuán)做成拉面,面條的總長度 y( m)是面條的粗細(xì)(橫截面積) x( 反比例函數(shù),其圖象如圖所示 ( 1)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)求當(dāng)面條粗 ,面條的總長度是多少米? 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 首先根據(jù)題意, y 與 x 的關(guān)系為乘積一定,為面團(tuán)的體積,故 y 與 x 的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系,將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;進(jìn)一步求解可得答案 【解答】 解:( 1)設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= , 將 x=4, y=32 代入上式, 第 15頁(共 21頁) 解得: k=432=128, y= ; 答: y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 y= ( 2)當(dāng) x=, y= =80, 答:當(dāng)面條粗 ,面條的總長度是 80 米 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式 四、解答題 19如圖,一架長 梯子,斜靠在一豎直的墻上,這時,梯底距墻底端 果梯子的頂端沿墻下滑 梯子的底端將滑出多少米? 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)圖形得到兩個直角三角形,將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題利用勾股定理解答 【解答】 解:如圖 D=, , 長 在 , 即梯子底端將滑動了 第 16頁(共 21頁) 【點(diǎn)評】 此題主要考查學(xué)生利用勾股定理角實(shí)際問題的能力,注意做題 時要先弄清題意 20一輛汽車開往距離出發(fā)地 180 千米的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來的 勻速行駛,并比原計劃提前 40 分鐘到達(dá)目的地求前一小時的行駛速度 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)前一小時的速度為 x 千米 /時,則一小時后的速度為 米 /時,等量關(guān)系為:加速后用的時間 +40 分鐘 +1 小時 =原計劃用的時間注意加速后行駛的路程為 180 千米前一小時按原計劃行駛的路程依此列出方程求解即可 【解答】 解:設(shè)前一小時的速度為 x 千米 /時,則一小時后的速度為 米 /時, 由題意得: 1+ + = , 解得 x=60 經(jīng)檢驗(yàn): x=60 是分式方程的解 答:前一小時的行駛速度為 60 千米 /時 【點(diǎn)評】 本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 21已知 y=y1+ 正比例關(guān)系, 成反比例關(guān)系,且 當(dāng) x= 1 時, y=3;當(dāng) x=1時, y= 3求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式? 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 成反比例關(guān)系,即 x+2 成正比例關(guān)系分別設(shè) y1=y2=3x+2),并把 入 y=y1+后把所給兩組數(shù)分別代入求出 可求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解:設(shè) y1=y2=3x+2) y=y1+ y=3x+2), 把 x= 1, y=3; x=1, y= 3 代入, 得 , 解得 第 17頁(共 21頁) y=23x 2 【點(diǎn)評】 確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵是正確理解圖象上的點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系 五、解答題 22如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量 V( m3/h)與排完水池中的水所用的時間 t( h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象 ( 1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量; ( 2)求出此函數(shù)的解析式; ( 3)若要 6h 排完水池中的水,那么每小時的排水量應(yīng)該是多少? ( 4) 如果每小時排水量不超過 5 000么水池中的水至少要多少小時排完? 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支,可設(shè) V= ,再把點(diǎn)( 12, 4000)代入即可求出答案; ( 2)此題根據(jù)點(diǎn)( 12, 4000)在此函數(shù)圖象上,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式; ( 3)此題須把 t=6 代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量; ( 4)由 V5000,列出不等式,求出此不等式的解 集即可 【解答】 解:( 1)設(shè) V= 點(diǎn)( 12, 4000)在此函數(shù)圖象上, 蓄水量為 124000=48000 ( 2) 點(diǎn)( 12, 4000)在此函數(shù)圖象上, 4000= , k=48000, 此函數(shù)的解析式 V= ; 第 18頁(共 21頁) ( 3)當(dāng) t=6
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