高考數(shù)學(xué)難點突破_難點32__極限及其運算

110 難點 32 極限及其運算 極限的概念及其滲透的思想，在數(shù)學(xué)中占有重要的地位，它是人們研究許多問題的工具 本節(jié)內(nèi)容主要是指導(dǎo)考生深入地理解極限的概念，并在此基礎(chǔ)上能正確熟練地進行有關(guān)極限的運算問題 . 難點磁場 ( )求112 2 案例探究 例 1已知x( 12 b)=0,確定 a 與 b 的值 . 命題意圖：在數(shù)列與函數(shù)極限 的運算法則中，都有應(yīng)遵循的規(guī)則，也有可利用的規(guī)律，既有章可循，有法可依 也就是本知識的系統(tǒng)掌握能力 級題目 . 知識依托：解決本題的閃光點是對式子進行有理化處理，這是求極限中帶無理號的式子常用的一種方法 . 錯解分析：本題難點是式子的整理過程繁瑣，稍不注意就有可能出錯 . 技巧與方法：有理化處理 . 解： 1)()1( 1)1()21()1( 要使上式極限存在，則 1 , 當 1 時， 01)21(1)21(1111)21()21(01 )21(01 2 解得211例 2設(shè)數(shù)列 a1, ,的前 n 項的和 n=1 (1 ,其中b 是與 n 無關(guān)的常數(shù)，且 b 1. (1)求 1的關(guān)系式； (2)寫出用 n 和 b 表示 (3)當 0 b 1 時，求極限命題意圖：歷年高考中多出現(xiàn)的題目是與數(shù)列的通項公式 ，前 n 項和 有緊密的聯(lián)系 先求出前 n 項和 題考查學(xué)生的綜合能力 級題目 . 111 知識依托：解答本題的閃光點是分析透題目中的條件間的相互關(guān)系 . 錯解分析：本題難點是第 (2)中由 (1)中的關(guān)系式猜想通項及 n=1 與 n=2 時的式子不統(tǒng)一性 . 技巧與方法：抓住第一步的遞推關(guān)系式，去尋找規(guī)律 . 解： (1)n 1= b(1)1)1(1)1( 1 nn b(1)+1( (n 2) 解得 1 )1(1 nn (n 2) 代入上式得把由此猜想21113211132321213212221221111)1()1()1(,)1()1()1()1(1)1()1()1()1(1)1(11)1(,111)2(),1()11(1)()1(11)1(1)1)(1(1)1(11)3()1(2)1()1)(1()1(1111111121)1 1(0 錦囊妙計 學(xué)好函數(shù)的極限的關(guān)鍵是真正從函數(shù)值或圖象上點的變化趨勢理解函數(shù)極限 . 都可推廣到任意有限個極限的情況，不能推廣到無限個 注意對式子的恒等 變形，有些題目分母不能直接求極限 . ： )1|(|0)1( 時當不存在時當時當0, 112 殲滅難點訓(xùn)練 一、選擇題 1.( )1+x)111(nn 等于 ( ) D. 1 2.( )若三數(shù) a,1,c 成等差數(shù)列且 ,nn (2 的 值是( ) 1 二、填空題 3.( ) )(=_. 4.( )若 )12( =1,則 值是 _. 三、解答題 5.( )在數(shù)列 ，已知 3,0031,且數(shù)列 101公比為21的等比數(shù)列，數(shù)列 lg(21公差為 1 的等差數(shù)列 . (1)求數(shù)列 通項公式； (2)Sn=a1+ +an(n 1),求6.( )設(shè) f(x)是 x 的三次多項式，已知ax xf )(2 =1,試求ax )(的值 .(a 為非零常數(shù) ). 7.( )已知數(shù)列 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公式分別為 p、 q,其中 pq,且 p 1,q 1,設(shè) cn=an+前 n 項和，求1 S 的值 . 8.( )已知數(shù)列 公差為 d 的等差數(shù)列， d 0 且 ,(n N*),前 n 項和， Tn=n N*). (1)求 通項公式； (2)當 d 0 時，求參考答案 難點磁場 113 )(232232222)(612322222)2(22)2(22,2;21623;41)2(221)2(2;1)2()2(112:11111111111211111111為偶數(shù)為奇數(shù)時當時當時當時或當解一、 111(21,2 )1(C 2 ， 2)11(211( 案： A 62 22 ,12222222 得 答案： C 二、 式 = 112)2(2( 4221202 22 a b=8 2 答案： 8 2 114 三、 (1)由 101公比為21的等比數(shù)列，且 3,0031, 1010121)1003153101)(21)1 2 1)21(41 =10121n 又由數(shù)列 lg(21是公差為 1 的等差數(shù)列，且首項 lg(1=00312153)= 2, 其通項 lg(21 2+(n 1)( 1)= (n+1), 210 (n+1),即 =210 (n+1) 聯(lián)立解得 5 (21)n+1 (101)n+1 (2)101()21(251 1111 011)61(211)21(25 于ax )(=1，可知， f(2a)=0 同理 f(4a)=0 由可知 f(x)必含有 (x 2a)與 (x 4a)的因式，由于 f(x)是 x 的三次多項式，故可設(shè)f(x)=A(x 2a)(x 4a)(x C),這里 A、 C 均為待定的常數(shù)， ,1)(4()(4)(2(2 )(22 xf 由 1)2)(42( 即 42 1 同理，由于ax )(=1,得 A(4a 2a)(4a C)=1,即 82 由得 C=3a,A=221a,因而 f(x)= 221a(x 2a)(x 4a)(x 3a), 21)(2 1)4)(2(2 1(233 xf ()1()1()1()1()1()1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(: 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，知 p 0,q 0 115 (00)1(01)(1(1)1()1()1()(1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1(時當當 p 1 時 ,q 1, 01 S