江蘇省常州市2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）含答案解析

第 1頁（共 31頁） 2016 年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4月份） 一、選擇題 1 值是（ ） A B C D 1 2一元二次方程 2x 1=0，其解的情況正確的是（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解 C沒有實(shí)數(shù)解 D不確定 3將二次函數(shù) y=2圖象向右平移 2 個(gè)單位，得到該二次函數(shù)的表達(dá)式是（ ） A y=2（ x+2） 2 B y=2（ x 2） 2 C y=2 D y=22 4已知正比例函數(shù) y=）與反比例函數(shù) y= （ ）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1），則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 5如圖，點(diǎn) 邊上任意一點(diǎn)，作 點(diǎn) C， ，下列用線段比表示 誤的是（ ） A B C D 6如圖，已知在 O 中， 弦，半徑 足為點(diǎn) D，要使四邊形 需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ ） A D B D C 第 2頁（共 31頁） 7如圖， A= B=90， ， ， ，在邊 ，使得 似，則這樣的 P 點(diǎn)共有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 8對(duì)于每個(gè)正整數(shù) n，拋物線 y=（ n2+n） 2n+1） x+1 與 x 軸交于 點(diǎn)，以 |示該兩點(diǎn)間的距離，則 |+|值是（ ） A B C D 二、填空題 9在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 ；函數(shù) y= 過點(diǎn)（ 1， 2），則 k= 10在 ， 面積之比 1： 2，則 = 11如圖，在 O 中， O 的弦，點(diǎn) C 為圓上異于 A、 5，則 12若扇形的半徑為 3形的面積為 2該扇形的圓心角為 ，弧長(zhǎng)為 13若點(diǎn) A（ 5， B（ ， C（ ， 二次函數(shù) y=x+5 的圖象上的三點(diǎn)，則大小關(guān)系是 （用 “ ”連接） 第 3頁（共 31頁） 14紅絲帶（圖 1）是對(duì) 1991 年在美國(guó)紐約第一次出現(xiàn)，它代表了關(guān)心，這一標(biāo)志被越來越多的人佩帶，用來表示他們對(duì) 將寬為 2長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖 2 所示的絲帶形狀，那么折痕 長(zhǎng)是 15如圖，在 ， D，如果 ， ， ， E 為 中點(diǎn)，那么 16某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為 10 元 /千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量 y（千克）與銷售價(jià) x（元 /千克，且 10x18）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該經(jīng)銷商想要每天獲得150 元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？列出關(guān)于 x 方程是 （不需化簡(jiǎn)和解方程） 17在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 5， 0），以 直徑在第二象限內(nèi)作半圓 C，點(diǎn) 接 點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 x 軸垂線，分別交直線 OB、x 軸于點(diǎn) E、 F，點(diǎn) F 為垂足，當(dāng) 時(shí)，線段 第 4頁（共 31頁） 18關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， b， m 均為常數(shù)， a0），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 三、解答題（本大 題共 10 小題，共 84 分） 19化簡(jiǎn)： （ 1） 4 （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 20（ 1）解方程： =3（ x+1） （ 2）解方程： 4x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 21 “六一 ”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守 兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為 6 名， 7 名， 8 名， 10 名， 12 名這五種情形，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩份不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題： （ 1）該校有多少個(gè)班級(jí)？并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？ （ 3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有 60 個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童 22中考報(bào)名前各校初三學(xué)生都要進(jìn)行體檢，某次中考體驗(yàn)設(shè)有 A、 甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處進(jìn)行中考體檢，請(qǐng)用表格或樹狀圖分析： （ 1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體驗(yàn)的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在 23 “描點(diǎn)法 ”作圖是探究函數(shù)圖象的基本方法，小明同學(xué)用 “描點(diǎn)法 ”畫二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時(shí)，列了如下表格： 第 5頁（共 31頁） x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 根據(jù)表格上的信息回答問題： （ 1）二次函數(shù) y=bx+c 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；該拋物線的開口 ；當(dāng) x=4時(shí)，二次函數(shù) y=bx+c 的值為 （ 2）小明還用 “描點(diǎn)法 ”研究了函數(shù) y= 的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)你在下面的方格紙中幫小明畫出函數(shù)y= 的圖象借助所畫的圖象，回答下面問題： 函數(shù) y= 的圖象關(guān)于 對(duì)稱； 當(dāng) 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 24如圖， ， C=2， 5， 由 點(diǎn) 接 交于點(diǎn) D （ 1）求證： F； （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時(shí)，求 長(zhǎng) 25汽車租賃行業(yè)現(xiàn)在火爆起來小明開辦了一家汽車租賃公司，擁有汽車 20 輛，在旺季每輛車的每天租金為 600 元時(shí)，可全部租出：當(dāng)每輛車的每天租金增加 50 元時(shí)，未租出的車將增加一輛，租 第 6頁（共 31頁） 出的車輛每輛每天需要維護(hù)費(fèi) 200 元，未租 出的車輛每輛每天需要維護(hù)費(fèi) 100 元，每天其他開銷共計(jì) 1000 元 （ 1）當(dāng)每輛車的租金為 1000 元時(shí)，每天能租出多少輛車？每天凈收益為多少元？ （ 2）當(dāng)每輛車的每天租金定為多少元時(shí)，租賃公司的每天凈收益最大？最大凈收益為多少元？（ 2016常州模擬）已知二次函數(shù) y=k（ x+1）（ x ）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A， B，與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）若 等腰三角形，求 k 的值 27如圖，直線 y=x+b（ b 0）與 x、 y 軸分別相交于 A、 C（ 1， 0），過點(diǎn) C 作垂直于x 軸的直線 l，在直線 l 上取一點(diǎn) P，滿足 B，點(diǎn) l 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D，以 D 為圓心，半徑作 D （ 1）直接寫出點(diǎn) A、 D 的坐標(biāo)；（用含 b 的式子表示） （ 2）求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）試說明：直線 D 相切 28已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 2， 0），且與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， 1）， 2， 2），點(diǎn) C 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以 C 為圓心， 半徑的圓交 x 軸于 M， N 兩點(diǎn)（ M 在 N 的左側(cè)） （ 1）求此二 次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) C 在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦 長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出弦 長(zhǎng)； （ 3）當(dāng) 似時(shí)，求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo) 第 7頁（共 31頁） 第 8頁（共 31頁） 2016 年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 值是（ ） A B C D 1 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 2一元二次方程 2x 1=0，其解的情況正確的是（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解 C沒有實(shí)數(shù)解 D不確定 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 利用一元二次方程根的判別式，得 出 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng) 0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根確定住 a， b， c 的值，代入公式判斷出 的符號(hào) 【解答】 解： =4 2） 2 4（ 1） =8 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的應(yīng)用在中考中是熱點(diǎn)問題，特別注意運(yùn)算的正確性 3將二次函數(shù) y=2圖象向右平移 2 個(gè)單位，得到該二次函數(shù)的表達(dá)式是（ ） A y=2（ x+2） 2 B y=2（ x 2） 2 C y=2 D y=22 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 第 9頁（共 31頁） 【分析】 可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減的平移規(guī)律進(jìn)行解答 【解答】 解：二次函數(shù) y=2圖象向右平移 2 個(gè)單位， 得： y=2（ x 2） 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式 4已知正比例函數(shù) y=）與反比例函數(shù) y= （ ）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1），則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可解答 【解答】 解： 反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 1） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，同學(xué)們要熟記才能靈活運(yùn)用 5如圖，點(diǎn) 邊上任意一點(diǎn)，作 點(diǎn) C， ，下列用線段比表示 誤的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案 【解答】 解： = = 故選： D 第 10頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 6如圖，已知在 O 中， 弦，半徑 足為點(diǎn) D，要使四邊形 需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ ） A D B D C 考點(diǎn)】 菱形的判定；垂徑定理 【專題】 壓軸題 【分析】 利用對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進(jìn)而求出即可 【解答】 解： 在 O 中， 弦，半徑 B， 當(dāng) D， 則 D， D， 故四邊形 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的判定以及垂徑定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵 7如圖， A= B=90， ， ， ，在邊 ，使得 似，則這樣的 P 點(diǎn)共有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【專題】 計(jì)算題 第 11頁（共 31頁） 【分析】 設(shè) AP=x，則有 B x，分兩種情況考慮：三角形 角形 三角形 別求出 x 的值，即可確定出 P 的個(gè)數(shù) 【解答】 解：設(shè) AP=x，則有 B x， 當(dāng) = ，即 = ， 解得： x=1 或 x=6， 當(dāng) = ，即 = ， 解得： x= ， 則這樣的點(diǎn) P 共有 3 個(gè)， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查 了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵 8對(duì)于每個(gè)正整數(shù) n，拋物線 y=（ n2+n） 2n+1） x+1 與 x 軸交于 點(diǎn)，以 |示該兩點(diǎn)間的距離，則 |+|值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 通過解方程（ n2+n） 2n+1） x+1=0 得 A、 而得到 | ，再表示計(jì)算出 | | |然后計(jì)算它們的和即可 【解答】 解：當(dāng) y=0 時(shí)，（ n2+n） 2n+1） x+1=0，解得 ， ，則 A、 ， 0），（ ， 0）， 則 | ， 所以 |1 ； | ； | ； | ， 所以 |+|1 + + + =1 = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程 第 12頁（共 31頁） 二、填空題 9在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x0 ；函數(shù) y= 過點(diǎn)（ 1， 2），則 k= 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 分式的分母不為零；把點(diǎn)（ 1， 2）代入函數(shù)解析式求得 k= 【解答】 解：在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x0 函數(shù) y= 過點(diǎn)（ 1， 2）， k=2=2 故答案是： x0； 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)中，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù) k 10在 ， 面積之比 1： 2，則 = 【考點(diǎn)】 相似三角 形的判定與性質(zhì) 【分析】 先推出兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方求出即可 【解答】 解： =（ ） 2， 面積之比 1： 2， = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方 第 13頁（共 31頁） 11如圖，在 O 中， O 的弦，點(diǎn) C 為圓上異于 A、 5，則 65 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出 據(jù)圓周角定理計(jì)算即可 【解答】 解： B， 5， 80 25 25=130， 5， 故答案為： 65 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵 12若扇形的半徑為 3形的面積為 2該扇形的圓心角為 80 ，弧長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 直接利用扇形面積公式 S= = 別求出即可 【解答】 解：由扇形面積 = =2， 解得： n=80， 由扇形面積 = = l3， 解得： l= 故答案為： 80， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了扇形面積公式，正確應(yīng)用扇形面積公式是解題關(guān)鍵 13若點(diǎn) A（ 5， B（ ， C（ ， 二次函數(shù) y=x+5 的圖象上的三點(diǎn)，則大小關(guān)系是 用 “ ”連接） 第 14頁（共 31頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將二次函數(shù) y=x+5 配方，求對(duì)稱軸，再根據(jù) A、 B、 C 三點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，開口方向判斷 大小 【解答】 解： y=x+5=（ x+2） 2+1， 拋物線開口向上，對(duì)稱軸為 x= 2， A、 B、 C 三點(diǎn)中， C 點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)， 故本題答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的增減性當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù) a 0 時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊， y 隨 x 的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊， y 隨 x 的增大而增大； a 0 時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊， y 隨 x 的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊， y 隨 x 的增大而減小 14紅絲帶（圖 1）是對(duì) 1991 年在美國(guó)紐約第一次出現(xiàn)，它代表了關(guān)心，這一標(biāo)志被越來越多的人佩帶，用來表示他們對(duì) 將寬為 2長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖 2 所示的絲帶形狀，那么折痕 長(zhǎng)是 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 由題意可知 等邊三角形，作 F，在 利用勾股定理即可求出 【解答】 解：由題意 可知 等邊三角形，作 F， 在 ， ， 0， 0， 0， PF=a，則 a， 2=（ 2a） 2， ， 第 15頁（共 31頁） a 0， a= ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查翻折變換、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作等邊三角形的高利用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型 15如圖，在 ， D，如果 ， ， ， E 為 中點(diǎn)，那么 【考點(diǎn)】 解直角三角形； 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù) D， ， 求得 5，由勾股定理得 2、 3，再利用直角三角形的性質(zhì)求得 而利用 解 【解答】 解： D， ， ， D =15， 由勾股定理得 2， ， 3， E 為 中點(diǎn)， 第 16頁（共 31頁） = = ； 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線及勾股定理的知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多且碎 16某經(jīng)銷商銷售 一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為 10 元 /千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量 y（千克）與銷售價(jià) x（元 /千克，且 10x18）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該經(jīng)銷商想要每天獲得150 元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？列出關(guān)于 x 方程是 （ x 10）（ 2x+60） =150 （不需化簡(jiǎn)和解方程） 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程；函數(shù)的圖象 【專題】 銷售問題 【分析】 設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入求出 k 和 b，然后用銷售量 單件利潤(rùn) =總利潤(rùn)即可列出方程 【解答】 解：設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入得 ， 解得 ， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 y= 2x+60（ 10x18）， W=（ x 10）（ 2x+60）， 當(dāng)銷售利潤(rùn)為 150 元時(shí)，可得：（ x 10）（ 2x+60） =150， 故答案為：（ x 10）（ 2x+60） =150 第 17頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的應(yīng)用及由實(shí)際問題抽象出 一元二次方程的知識(shí)，得到每天的銷售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 17在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 5， 0），以 直徑在第二象限內(nèi)作半圓 C，點(diǎn) 接 點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 x 軸垂線，分別交直線 OB、x 軸于點(diǎn) E、 F，點(diǎn) F 為垂足，當(dāng) 時(shí)，線段 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定 理 【分析】 連接 A=5，在直角三角形 ，可求出 ，故 ，在直角三角形由勾股定理求出 相似三角形的判定定理找出 合三角形相似的性質(zhì)找出 ，在等腰三角形 B=用 得出 由 F 出結(jié)論 【解答】 解：連接 圖所示 點(diǎn) A、點(diǎn) D 關(guān)于 A=5 在 ， ， ， 0， =3， A C 的直徑， 第 18頁（共 31頁） 0， 0= 又 在 ， ， ， 0， =2 D，且 B= ， = ， F 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出 長(zhǎng)度本題屬于中檔題，難度不大，但用到的知識(shí)點(diǎn)較多，稍顯繁雜，不過好在本題是填空題，可結(jié)合圖形直接尋找 長(zhǎng)度，降低了難度 18關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， b， m 均為常數(shù)， a0），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 ， 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把后面一個(gè)方程中的 x+2 看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的 x 求解 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， m， b 均為常數(shù)， a0）， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0 變形為 a（ x+2） +m2+b=0，即此方程中 x+2=2 或 x+2= 1， 解得 x=0 或 x= 3 故答案為： ， 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了方程解的定義注意由兩個(gè)方程的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分） 19化簡(jiǎn)： 第 19頁（共 31頁） （ 1） 4 （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）先對(duì)原式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可解答本題； （ 2）先對(duì)原式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可解答本題 【解答】 解：（ 1） 4 = = = ； （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 =3+4 1 =6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次根式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確它 們各自的計(jì)算方法 20（ 1）解方程： =3（ x+1） （ 2）解方程： 4x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用提取公因式法進(jìn)行因式分解； （ 2）先移項(xiàng)，然后利用提取公因式法進(jìn)行因式分解 【解答】 解：（ 1）由原方程，得 3x=0， x（ x 3） =0， 解得 ， ； （ 2）原方程化簡(jiǎn)為：（ 2x 1）（ 4x 3） =0， 第 20頁（共 31頁） 解得 ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 21 “六一 ”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為 6 名， 7 名， 8 名， 10 名， 12 名這五種情形，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩份不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題： （ 1）該校有多少個(gè)班級(jí)？并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？ （ 3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有 60 個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)有 7 名留守兒童班級(jí)有 2 個(gè)，所占的百分比是 即可求得班級(jí)的總 個(gè)數(shù)； （ 2）利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得每班的留守兒童數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)確定留守兒童的眾數(shù)； （ 3）利用班級(jí)數(shù) 60 乘以（ 2）中求得的平均數(shù)即可 【解答】 解：（ 1）該校的班級(jí)數(shù)是： 216（個(gè)） 則人數(shù)是 8 名的班級(jí)數(shù)是： 16 1 2 6 2=5（個(gè)） 第 21頁（共 31頁） ； （ 2）每班的留守兒童的平均數(shù)是： （ 16+27+58+610+122） =9（人），眾數(shù)是 10 名； （ 3）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童 609=540（人） 答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童 540 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 22中考報(bào)名前各校初三學(xué)生都要進(jìn)行體檢，某次中考體驗(yàn)設(shè)有 A、 、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處進(jìn)行中考體檢，請(qǐng)用表格或樹狀圖分析： （ 1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體驗(yàn)的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）畫樹狀圖展示所有 8 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體驗(yàn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解； （ 2）找出甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在 后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 8 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體驗(yàn)的結(jié)果數(shù)為 2， 所以甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體 驗(yàn)的概率 = = ； （ 2）甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在 ， 第 22頁（共 31頁） 所以甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 23 “描點(diǎn)法 ”作圖是探究函數(shù)圖象的基本方法，小明同學(xué)用 “描點(diǎn)法 ”畫二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時(shí)，列了如下表格： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 根據(jù)表格上的信息回答問題： （ 1）二次函數(shù) y=bx+c 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 0， 1） ；該拋物線的開口 向下 ；當(dāng) x=4 時(shí)，二次函數(shù) y=bx+c 的值為 3 （ 2）小明還用 “描點(diǎn)法 ”研究了函數(shù) y= 的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)你在下面的方格紙中幫小明畫出函數(shù)y= 的圖象借助所畫的圖象，回答下面問題： 函數(shù) y= 的圖象關(guān)于 y 軸 對(duì)稱； 當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）當(dāng) x=0 時(shí)，即可得出二次函數(shù) y=bx+c 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再由 a 的符號(hào)得出拋物線的開口方向，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，即可得出答案； （ 2）圖象如圖， 根據(jù)圖象即可得出答案； 第一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大；第二象限內(nèi)， y隨 x 的增大而增大 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0 時(shí)， y=1， 第 23頁（共 31頁） 二次函數(shù) y=bx+c 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 1）； 有點(diǎn)的坐標(biāo)（ 0， 1），（ 3， 1），可得出對(duì)稱軸 x= = ， 在對(duì)稱左側(cè)， y 隨 x 的增大而增大， 拋物線的開口向下， 當(dāng) x=4 和 x= 1 時(shí)， y 的值相等， x=4 時(shí) y= 3； （ 2）圖象如圖所示， 函數(shù) y= 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱； 當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小； 當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； 故答案為（ 0， 1），向下， 3， y 軸， x 0， x 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)， a0），當(dāng) a 0 時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè) y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) a 0 時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè) y 隨 x 的 增大而減小正比例函數(shù)中當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨x 的增大而增大， k 0 時(shí)， y 隨 x 的怎大而減小 24如圖， ， C=2， 5， 由 點(diǎn) 接 交于點(diǎn) D （ 1）求證： F； （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時(shí)，求 長(zhǎng) 第 24頁（共 31頁） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 F=C=2， 5，然后根據(jù) “明 是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得 F=2， 利用平行線的性質(zhì)得 1= 5，則可判斷 等腰直角三角形，所以 ，然后計(jì)算 可 【解答】 （ 1）證明： 由 點(diǎn) F=C=2， 5， 3= 3，即 在 ， F； （ 2）解： 四邊形 菱形， F=2， 1= 5， 等腰直角三角形， ， F 2 第 25頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了菱形的性質(zhì) 25汽車租賃行業(yè)現(xiàn)在火爆起來小明開辦了一家汽車租賃公司，擁有汽車 20 輛，在旺季每輛車的每天租金為 600 元時(shí)，可全部租出：當(dāng)每輛車的每天租金增加 50 元時(shí)，未租出的車將增加一輛，租出的車輛每輛每天需要維護(hù)費(fèi) 200 元，未租出的車輛每輛每天需要維護(hù)費(fèi) 100 元，每天其他開銷共計(jì) 1000 元 （ 1）當(dāng)每輛車的租金為 1000 元 時(shí)，每天能租出多少輛車？每天凈收益為多少元？ （ 2）當(dāng)每輛車的每天租金定為多少元時(shí)，租賃公司的每天凈收益最大？最大凈收益為多少元？（ 2016常州模擬）已知二次函數(shù) y=k（ x+1）（ x ）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A， B，與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）若 等腰三角形，求 k 的值 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 （ 1）計(jì)算自變量為 0 時(shí)的函數(shù)值即可得到 C 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）先通過解方程 k（ x+1）（ x ） =0 得點(diǎn) A、 論：若 k 0，當(dāng) B，則 B；當(dāng) C；當(dāng) C 時(shí)；若 k 0 時(shí)， C，利用兩點(diǎn)間的距離公式分別得到關(guān)于 k 的方程，然后解方程求出對(duì)應(yīng)的 k 的值 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0 時(shí)， y=k（ x+1）（ x ） =k（ ） = 3， 所以 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3）； （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， k（ x+1）（ x ） =0，解得 1， ， 設(shè) A（ 1， 0）， B（ ， 0）， = 第 26頁（共 31頁） 若 k 0， 當(dāng) B，則 B，即 =1，解得 k=3； 當(dāng) C，解 +1= ，解得 k= ； 當(dāng) C 時(shí)，即 +1= ，解得 k= ； 若 k 0 時(shí)， C，即 1 = ，解得 k= ， 綜上所述， k 的值為 3 或 或 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考查了分類討論的思想和等腰三角形的性質(zhì) 27如圖，直線 y=x+b（ b 0）與 x、 y 軸分別相交于 A、 C（ 1， 0），過點(diǎn) C 作垂直于x 軸的直線 l，在直線 l 上取一點(diǎn) P，滿足 B，點(diǎn) l 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D，以 D 為圓心，半徑作 D （ 1）直接寫出點(diǎn) A、 D 的坐標(biāo)；（用含 b 的式子表示） （ 2）求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）試說明：直線 D 相切 【考點(diǎn)】 圓的綜合題；勾股定理；勾股定理的逆定理；圓周角定理；切線的判定 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) x 軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0 可求出點(diǎn) 后根據(jù)對(duì)稱性可求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）易證直線 線段 垂直平分線，從而可得直線 解析式，再由點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 1就可求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 第 27頁（共 31頁） （ 3）要證直線 D 相切，只需證 0，只需證 證 A、 B、 D 三點(diǎn)共圓 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) y=x+b 與 x 軸的交點(diǎn)， A（ b， 0）， 點(diǎn)