浙江省溫州市2015年高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科).doc

2015年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1下列函數(shù)中既是軸對(duì)稱又是增函數(shù)的是（） A y= B y=2x C y=log2x D y=2x2要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cosx的圖象（） A 向右平移 B 向左平移個(gè)單位 C 向右平移個(gè)單位 D 向左平移個(gè)單位3命題“任意的xR，都有x20成立”的否定是（） A 任意的xR，都有x20成立 B 任意的xR，都有x20成立 C 存在x0R，使得x0成立 D 存在x0R，使得x0成立4若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=y2x的最小值等于（） A 1 B 2 C 1 D 25若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（） A （1820）cm3 B （2420）cm3cm3 C （1828）cm3 D （2428）cm36已知雙曲線的漸近線與圓x2+（y2）2=1相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（） A （，+） B （1，） C （2+） D （1，2）7已知f（x）=，則方程ff（x）=2的根的個(gè)數(shù)是（） A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè)8在ABC中，BC=5，G，O分別為ABC的重心和外心，且=5，則ABC的形狀是（） A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 上述三種情況都有可能二、填空題（共7小題，每小題6分，滿分36分）9集合A=0，|x|，B=1，0，1，若AB，則AB=，AB=，CBA=10設(shè)兩直線l1：（3+m）x+4y=53m與l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，則m=，若l1l2，則m=11設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=2，S9=12，則數(shù)列an的公差d=；S12=12已知ABCDEF為正六邊形，若向量，則|=；=（用坐標(biāo)表示）13若橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，則a=14若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，則x+y的范圍是15如圖所示的一塊長(zhǎng)方體木料中，已知AB=BC=2，AA1=1，設(shè)F為線段AD上一點(diǎn)，則該長(zhǎng)方體中經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，F(xiàn)，C的截面面積的最小值為三、解答題（共5小題，滿分74分）16已知函數(shù)f（x）=sin2x2sin2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)y=f（x）在，上的值域17已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=2an+3（nN+）（1）設(shè)bn=an+3（nN+），求證bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn18如圖所示，在三棱錐DABC中，AB=BC=CD=1，AC=，平面ACD平面ABC，BCD=90（1）求證：CD平面ABC；（2）求直線BD與平面ACD所成角的正弦值19如圖所示，拋物線C：y2=2px（p0）與直線AB：y=x+b相切于點(diǎn)A（1）求p，b滿足的關(guān)系式，并用p表示點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，若以F為直角頂角的RtAFB的面積等于25，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程20已知函數(shù)f（x）=x2+（a4）x+3a（1）若f（x）在區(qū)間0，1上不單調(diào)，求a的取值范圍；（2）若對(duì)于任意的a（0，4），存在x00，2，使得|f（x0）|t，求t的取值范圍2015年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1下列函數(shù)中既是軸對(duì)稱又是增函數(shù)的是（） A y= B y=2x C y=log2x D y=2x考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 分別畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象即可得到答案解答： 解：分別畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知：y=在每個(gè)象限單調(diào)遞增，圖象是軸對(duì)稱圖形，B，C，D都時(shí)單調(diào)增函數(shù)，但是只有B是軸對(duì)稱圖形，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cosx的圖象（） A 向右平移 B 向左平移個(gè)單位 C 向右平移個(gè)單位 D 向左平移個(gè)單位考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 函數(shù)y=sinx即y=cos（x），再利用y=Acos（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答： 解：要得到函數(shù)y=sinx=cos（x）的圖象，只需將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移個(gè)單位即可，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Acos（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3命題“任意的xR，都有x20成立”的否定是（） A 任意的xR，都有x20成立 B 任意的xR，都有x20成立 C 存在x0R，使得x0成立 D 存在x0R，使得x0成立考點(diǎn)： 命題的否定專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可解答： 解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“任意的xR，都有x20成立”的否定是：存在x0R，使得x0成立故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查4若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=y2x的最小值等于（） A 1 B 2 C 1 D 2考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答： 解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z取得最小值為，由，解得，即A（1，0），此時(shí)z=y2x的最小值為z=2，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法5若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（） A （1820）cm3 B （2420）cm3cm3 C （1828）cm3 D （2428）cm3考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由已知的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)四棱臺(tái)所得的組合體，分別求出圓柱和棱臺(tái)的體積，相減可得答案解答： 解：由已知的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)四棱臺(tái)所得的組合體，圓柱的底面直徑為邊長(zhǎng)為4的正方形的對(duì)角線，故半徑r=2，高h(yuǎn)=3，故圓柱的體積為：r2h=24cm3，棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為4，2，高為3，故棱臺(tái)的體積為：（）3=28cm3，故組合體的體積V=（2428）cm3，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三角形求體積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵6已知雙曲線的漸近線與圓x2+（y2）2=1相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（） A （，+） B （1，） C （2+） D （1，2）考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求解答： 解：雙曲線漸近線為bxay=0，與圓x2+（y2）2=1相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即13a2b2，c2=a2+b24a2，e=2故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式等考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用7已知f（x）=，則方程ff（x）=2的根的個(gè)數(shù)是（） A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè)考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由題意，根據(jù)分段函數(shù)分段討論根的可能性，從而求f（x），再由f（x）求x即可解答： 解：由題意，當(dāng)f（x）0時(shí)，ff（x）=2f（x）=2，無(wú)解；當(dāng)f（x）0時(shí)，ff（x）=|log2f（x）|=2；故f（x）=或f（x）=4，若f（x）=，則同上可得，2x=，|log2x|=；故x=2或x=或x=；若f（x）=4，則同上可得，2x=4，|log2x|=4；故x=2（舍去）或x=16或x=；故共有5個(gè)根；故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題8在ABC中，BC=5，G，O分別為ABC的重心和外心，且=5，則ABC的形狀是（） A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 上述三種情況都有可能考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 解三角形；平面向量及應(yīng)用分析： 在ABC中，G，O分別為ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，運(yùn)用重心和外心的性質(zhì)，運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，可得，又BC=5，則有|2=|2+|2|2+|2，運(yùn)用余弦定理即可判斷三角形的形狀解答： 解：在ABC中，G，O分別為ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，如圖：則ODBC，GD=AD，由=5，則（）=5，即（）=5，則，又BC=5，則有|2=|2+|2|2+|2，由余弦定理可得cosC0，即有C為鈍角則三角形ABC為鈍角三角形故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，運(yùn)用余弦定理判斷三角形的形狀是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題6分，滿分36分）9集合A=0，|x|，B=1，0，1，若AB，則AB=0，1，AB=1，0，1，CBA=1考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 由A，B，以及A為B的子集確定出x的值，進(jìn)而確定出A，求出A與B的交集，并集，以及A的補(bǔ)集即可解答： 解：A=0，|x|，B=1，0，1，且AB，|x|=1，即A=0，1，則AB=0，1，AB=1，0，1，BA=1故答案為：0，1；1，0，1；1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵10設(shè)兩直線l1：（3+m）x+4y=53m與l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，則m=7，若l1l2，則m=考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系專題： 直線與圓分析： 由直線的平行和垂直關(guān)系分別可得m的方程，解方程驗(yàn)證可得解答： 解：兩直線l1：（3+m）x+4y=53m與l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，則（3+m）（5+m）42=0，解得m=1或m=7，當(dāng)m=1時(shí)兩直線重合應(yīng)舍去，m=7若l1l2，則2（3+m）+4（5+m）=0，解得m=故答案為：7；點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題11設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=2，S9=12，則數(shù)列an的公差d=；S12=20考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得a1和d的方程組，解方程組由求和公式可得解答： 解：由題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得S3=3a1+d=2，S9=9a1+d=12，聯(lián)立解得a1=，d=，S12=12a1+d=12+=20，故答案為：，20點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題12已知ABCDEF為正六邊形，若向量，則|=；=（用坐標(biāo)表示）考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 畫(huà)出圖形，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求解即可解答： 解：ABCDEF為正六邊形，若向量，如圖：A（0，0），B，C，D，E，F(xiàn)（0，2）|=|（0，2）|=2=+=故答案為：；點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查13若橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，則a=2考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 根據(jù)橢圓中長(zhǎng)軸、短軸、焦距的關(guān)系，以及已知條件，計(jì)算即可解答： 解：橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，又c2=a2b2，解得a=2或2（舍），故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意積累解題方法，屬于基礎(chǔ)題14若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，則x+y的范圍是2，0考點(diǎn)： 圓的一般方程專題： 直線與圓分析： 將圓x2+x+y2+y=0，化為參數(shù)方程，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍解答： 解：實(shí)數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，（x+）2+（y+）2=，即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+）=cos，（y+）=sin，x=，y=，x+y=sin（）12，0，故x+y的范圍是2，0，故答案為：2，0點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程，其中將一般方程化為參數(shù)方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)的最值，是解答的關(guān)鍵15如圖所示的一塊長(zhǎng)方體木料中，已知AB=BC=2，AA1=1，設(shè)F為線段AD上一點(diǎn)，則該長(zhǎng)方體中經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，F(xiàn)，C的截面面積的最小值為考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)題意，建立建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，用坐標(biāo)表示向量，通過(guò)向量計(jì)算截面面積，求出截面面積的最小值解答： 解：如圖所示，以DA為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)截面與交B1C1點(diǎn)K，F(xiàn)（2入，0，0），則=（2+2入，2，0），=（2入，0，1）；s=|sin，s2=（2+2）2+4（42+1）（2+2）22=2028+8=20+，當(dāng)入=時(shí)，s2取最小值，S的最小值為故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間向量的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目三、解答題（共5小題，滿分74分）16已知函數(shù)f（x）=sin2x2sin2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)y=f（x）在，上的值域考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+）1，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期（2）由x，可求2x+的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得sin（2x+）的范圍，從而可求函數(shù)y=f（x）在，上的值域解答： 解：（1）f（x）=sin2x2sin2x=sin2x（1cos2x）=sin（2x+）1，由三角函數(shù)的周期性及其求法可得函數(shù)f（x）的最小正周期T=（2）x，2x+，sin（2x+），1，y=f（x）=sin（2x+）12，函數(shù)y=f（x）在，上的值域是：2，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查17已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=2an+3（nN+）（1）設(shè)bn=an+3（nN+），求證bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）首先對(duì)數(shù)列的遞推關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，進(jìn)一步求出數(shù)列是等比數(shù)列（2）利用等比數(shù)列進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，在求出數(shù)列的前n項(xiàng)和解答： 解：（1）數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=2an+3（nN+）則：an+1+3=2（an+3），即：（常數(shù)），由于設(shè)bn=an+3（nN+），所以：，數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）由（1）得：數(shù)列bn是等比數(shù)列，所以：，由于：a1=1，所以：則：Sn=a1+a2+an=223+233+2n+13=22+23+2n+1（3+3+3）=2n+23n4點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式，利用分組法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和18如圖所示，在三棱錐DABC中，AB=BC=CD=1，AC=，平面ACD平面ABC，BCD=90（1）求證：CD平面ABC；（2）求直線BD與平面ACD所成角的正弦值考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （1）過(guò)B作BHAC于H，利用平面ACD平面ABC證明BH平面ACD，可得BHCD，利用CDBC，即可證明CD平面ABC；（2）連接DH，則BDH為直線BD與平面ACD所成角，求出BH，BD，即可求直線BD與平面ACD所成角的正弦值解答： （1）證明：過(guò)B作BHAC于H，平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABC=ACBH平面ACD，CD平面ACD，BHCD，CDBC，BHBC=B，CD平面ABC；（2）解：連接DH，則BDH為直線BD與平面ACD所成角AB=BC=1，AC=，ABC=120，BHAC，BH=，BD=，sinBDH=，直線BD與平面ACD所成角的正弦值等于點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)，考查線面垂直的判定，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題19如圖所示，拋物線C：y2=2px（p0）與直線AB：y=x+b相切于點(diǎn)A（1）求p，b滿足的關(guān)系式，并用p表示點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，若以F為直角頂角的RtAFB的面積等于25，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）由拋物線方程得到拋物線在第一象限部分的函數(shù)式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于得到A的橫坐標(biāo)，代入切線方程和拋物線方程得到p，b的關(guān)系，進(jìn)一步求得A的坐標(biāo)；（2）求出AF的距離，寫(xiě)出BF所在直線方程，與切線方程聯(lián)立求得B的坐標(biāo)，得到BF的長(zhǎng)度，代入三角形面積公式求得p，則拋物線方程可求解答： 解：（1）由y2=2px，得，由，解得：x=2p，把x=2p分別代入y=x+b與，得p+b