圓專題訓(xùn)練(經(jīng)典、全面)

1 中考專題訓(xùn)練 圓綜合部分 例 1 AB 為圓的直徑 AD 為 BAC 的平分線 DE AC 1 求證 DE 是圓 O 的切線 2 若 求的值 3 5 AC AB AF DF 例 2 已知 Rt ABC AC 為直徑 OE AB 1 求證 DE 是圓 O 的切線 2 若圓 O 的半徑為 3 ED 4 求 ADF 的面積 例 3 已知 等腰 ABC 中 AC BC 10 AB 12 BC 為直徑 DF AC 1 求證 EF 是圓 O 的切線 2 求 sin E 一 圓的有關(guān)性質(zhì) 1 如圖 已知圓 O 的直徑 AB 垂直于弦 CD 垂足為 E 點 過 C 點作 CG AD 交 AB 的延 長線于點 G 連 OD 且 OD 恰好平分 ADC 1 試問 CG 是圓 O 的切線嗎 請說明理由 2 請證明 E 是 OB 的中點 3 若 AB 8 求 CD 的長 2 如圖 ABC 內(nèi)接于圓 O 過點 A 的直線交圓 O 于點 P 交 BC 的延長線于點 D AB2 AP AD 1 求證 AB AC 2 如果 ABC 60 圓 O 的半徑為 l 且 P 為弧 AC 的中點 求線段 AD 的長 3 如圖 在 Rt ABC 中 ABC 90 D 是 AC 的中點 圓 O 經(jīng)過 A B D 三點 CB 的延長線交圓 O 于 E 1 求證 AE CE 2 EF 與圓 O 相切于點 E 交 AC 的延長線于點 F 若 CD CF 2cm 求圓 O 的直徑 4 如圖 已知圓 O 的直徑 AB 2 直線 m 與圓 O 相切于點 A P 為圓 O 上一動點 與點 A 點 B 不重合 PO 的延長線與圓 O 相交于點 C 過點 C 的切線與直線 m 相交于點 D 1 求證 APC COD 2 設(shè) AP x OD y 試用含 x 的代數(shù)式表示 y 3 試探究 x 為何值時 ACD 是一個等邊三角形 5 如圖 在半徑為 4 的圓 O 中 AB CD 是兩條直徑 M 為 0B 的中點 CM 的延長線交圓 O 于點 E 且 EM MC 連結(jié) DE DE 15 1 求證 AM MB EM MC 2 求 EM 的長 3 求 sin EOB 的值 6 如圖 AB 為圓 O 的一條直徑 D 為弧 AB 的中點 點 C 在直徑 AB 的另一半圓弧上 弦 CD 交 BAC 的角 平分線于 O 1 求證 DA DO 01D OA 2 2 過 01作 QM AB 于 M 試探究線段 O1M OA 與 CD 之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系 并給予 證明 二 圓與全等三角形 1 如圖 圓 O 是 Rt ABC 的外接圓 AB 為直徑 ABC 30 CD 是圓 O 的切線 DF AB 于 F 交 AC 的延長線 于 E 1 判斷 DCE 的形狀 2 設(shè)圓 O 的半徑為 1 且 求證 DCE OCB 31 2 OF 2 如圖 在圓 O 中 BAC 120 弦 PA 平分 BAC 2 1 求證 PBC 為正三角形 2 求的值 ABAC PA 3 如圖 已知 弦 AB CE N 在弦 MA 的延長線上 且 CAN CAB AD 2 求 AB AM 的值 4 如圖 AB 為圓 O 的直徑 CD AB 垂足為 D 弧 AC 弧 CE 1 求證 AF CF 2 若圓 O 的半徑為 5 AE 8 求 EF 的長 三 切線與相似三角形 一 求線段的比值一 求線段的比值 1 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 點 0 在 AB 上 以 0 為圓心 0A 為半徑的圓與 AC AB 分別交于點 D E 且 CBD A 1 判斷 BD 與圓 O 的位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 2 若 AD AO 8 5 BC 2 求 BD 的長 2 如圖 Rt ABC 中 已知 ACB 90 BC 6 AB 10 以 BC 為直徑作圓 O 交 AB 于 D AC D0 的延長線交于 E 點 M 為線段 AC 上一點 且 CM 4 1 求證 直線 DM 是圓 O 的切線 2 求 tan E 的值 3 如圖 圓 O1與圓 O2內(nèi)切于點 P 且圓 O1過點 02 PB 為圓 O2的直徑 A 為圓 O2上一點 連 AB 過 0l作 0lC BA 于 C 點 連 C02 已知 PA PB 4 4 3 1 求證 AB 為圓 Ol的切線 2 求 tan BC02的值 4 如圖 在圓 O 中 弧 DC 等于弧 DN 點 P 為圓 O 上一點 過 D 作 CN 的平行線交 PN PC 的延長線于 A B 兩點 過 P 作 PM AB 交 DC 的延長線于點 M 1 求證 AB 為圓 O 的切線 2 若 PN 3AN CD 4 求的值 PD DM 求線段的長度求線段的長度 1 如圖 直線 MN 交 00 于 A B 兩點 AC 是直徑 AD 平分 CAM 交 00 于 D 過 D 作 DE MN 于 E 點 1 求證 DE 是圓 O 的切線 2 若 DE 6cm AE 3cm 求圓 O 的半徑 2 如圖 已知 AB AC 點 0 在 AB 上 圓 O 過點 B 分別與邊 BC AB 交于 D E 兩點 過 D 點作 DF AC 垂足為 F 1 判斷 DF 與圓 O 的位置關(guān)系 并證明 2 若 AC 與圓 O 相切于點 G 圓 O 的半徑為 3 CF 1 求 BD 的長 求 AC 的長 3 如圖 AB 為圓 O 的直徑 C 點在圓 O 上 弧 AE 弧 EC PE AC 1 求證 PE 為圓 O 的切線 2 若 AB 15 PE 10 求 CD 的長 4 如圖 已知圓 O 的半徑為 6cm 射線 PM 經(jīng)過點 0 OP lOcm 射線 PN 與圓 O 相切于點 Q A B 兩點同時從點 P 出發(fā) 點 A 以 5cm s 的速度沿射線 PM 方向運動 點 B 以 4cm s 的速度沿射線 PN 方向運動 設(shè)運動時間為 ts 1 求 PQ 的長 2 當(dāng) t 為何值時 直線 AB 與圓 O 相切 三 求面積三 求面積 1 如圖 直線 AB 經(jīng)過圓 O 上的點 C 并且 OA OB CA CB 00 交直線 0B 于 E D 連 EC CD 3 1 求證 直線 AB 是圓 O 的切線 2 試猜想線段 BC BD BE 三者之間的數(shù)量關(guān)系 并加以證明 3 若 tan CED 圓 O 的半徑為 3 求的面積 1 2 OAB S 2 如圖 ABC 中 BAC 90 以 AB 為直徑作圓 O 交 BC 于 E 點 過 E 點作 圓 O 的切線交 AC 于點 D 1 求證 AD CD 2 連 BD 交 0E 于 F 點 若 AB 1O OF 2 求 ABC S 3 如圖 點 D 是圓 O 的直徑 CA 延長線上一點 點 B 在圓 O 上 且 AB AD A0 1 求證 BD 是圓 O 的切線 2 若點 E 是弧 BC 上一點 AE 與 BC 相交于點 F 且 BEF 的面積為 8 COS BFA 求 ACF 的面積 2 3 四 圓與切線 一 切線與三角函數(shù)一 切線與三角函數(shù) 1 如圖 CD 為圓 O 的直徑 弦 AB CD 于點 H DM 交 AB 于點 N 延長 AB 到 P PM PN 直線 PM 與 C0 交于點 Q 1 求證 PM 是圓 O 的切線 2 若 AB CH 8 P 60 求 tan OPA 的值 2 如圖 已知點 0 是 Rt ABC 的直角邊 AC 上一動點 以 0 為圓心 OA 為半徑的圓 O 交 AB 于 D 點 DB 的垂直平 分線交 BC 于 F 交 BD 于 E 1 連結(jié) DF 請你判斷直線 DF 與圓 O 的位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 2 當(dāng)點 0 運動到 0A 20C 時 恰好有點 D 是 AE 的中點 求 tan B 3 如圖 Rt ABC 中 C 90 BD 平分 ABC 以 AB 上一點 O 為圓心 過 B D 兩點作圓 O 圓 O 交 AB 于點 E EF AC 于點 F 1 求證 圓 O 與 AC 相切 2 若 EF 2 BC 4 求 tan A 的值 4 如圖 等腰 ABC 中 AB AC 以 AB 為直徑作圓 O 交 BC 于點 D DE AC 于點 E 1 求證 DE 為圓 O 的切線 2 若 BC AE l 求 cos AE0 的值 4 5 5 如圖 Rt ABC ABC 90 以 AB 為直徑作圓 O 交 AC 于點 D 弧 BD 弧 DE DF AE 于 F 1 求證 DF 為圓 O 的切線 2 若 DF 3 圓 O 的半徑為 5 求 tan BAC 的值 二 切線與勾股定理二 切線與勾股定理 1 如圖 已知圓 O 是 ABC 的外接圓 AB 是圓 O 的直徑 D 是 AB 延長線上的一點 AE CD 交 DC 的延長線于 E CF AB 于點 F 且 CE CF 1 求證 DE 是圓 O 的切線 2 若 AB 6 BD 3 求 AE 和 BC 的長 2 如圖 AB AC 分別是圓 O 的直徑和弦 D 為劣弧 AC 上一點 DE AB 于點 H 交 OO 于點 E 交 AC 于點 F P 為 ED 延長線上一點 連 PC 1 若 PC 與圓 O 相切 判斷 PCF 的形狀 并證明 2 若 D 為弧 AC 的中點 且 DH 8 求圓 O 的半徑 3 5 BC AB 3 如圖 AB BC CD 分別與圓 O 相切于 E F G 且