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高三數(shù)學( 文 ) 第 1 頁 共 12 頁 天津市紅橋區(qū) 2016年 高三 二模 數(shù)學(文) 試卷 本試卷分第 卷(選擇題)和第 卷(非選擇題)兩部分,共 150 分,考試用時 120分鐘。第 卷 1 至 3 頁,第 卷 4 至 6 頁。 答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上,并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時,務(wù)必將答案涂寫在答題卡上,答在試卷上的無效??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利! 參考公式: 如果事件 A , B 互斥,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P BU 柱體體積公式: V ,其中 s 表示柱體底面積, h 表示柱體的高 錐體體積公式: 13V 其中 s 表示柱體底面積, h 表示柱體的高 球體表面積公式: 24, 其中 R 表示球體的半徑 球體體積公式:343其中 R 表示球體的半徑 第 卷 注意事項: 1每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。 2本卷共 8 題,共 40 分。 一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 ( 1)已知集合 2| 1 0 ,A x x x R , | 0 3 , B x x x R ,則 ( A) | 1 3 x x x R, ( B) | 1 3 x x x R , ( C) | 1 3 x x xR , ( D) | 0 3 x x x R, ( 2) 已知 拋物線 2 2 ( 0)y px p上一點 M 的橫坐標為 3 ,且滿足 | | 2MF p ,則拋物線方程為 ( A) 2 2 ( B) 2 4 高三數(shù)學( 文 ) 第 2 頁 共 12 頁 ( C)2 12 D) 2 6 ( 3) 某程序框圖如下 圖所示,若輸出的 26S , 則判斷框內(nèi)為 ( A) 3?k ( B) 4?k ( C) 5?k ( D) 6?k ( 4) 函數(shù) ( ) | 2 | xf x x e 的零點所在的區(qū)間是 ( A) ( 1,0) ( B) (0,1) ( C) (1,2) ( D) (2,3) ( 5) “ 2x ” 是 “ 2 20”成立的 ( A)既不充分也不必要條件 ( B)充要條件 ( C)必要而不充分條件 ( D)充分而不必要條件 ( 6) 函數(shù) 13( ) s i n 2 c o s 2 ,22f x x x x R,將函數(shù) ()3個單位長度,得到函數(shù) () () , 63上的最小值為 ( A) 0 ( B) 32( C) 1 ( D) 12( 7) 已知雙曲線 22: 1 ( 0 , 0 )a , 以 C 的右焦點 ( ,0)圓心,以 a 為半徑的圓與 C 的一條 漸近線交于 ,,若 23AB c,則雙曲線 C 的離心率為 ( A) 355 ( B) 3 2613( C) 62( D) 32( 8)已知函數(shù) f(x)是定義域為 R 的偶函數(shù),且 f(x 1) 1f( x) ,若 f(x)在 1, 0上是減函數(shù),記0.5()2() )則 ( A) ( B) a c b ( C) b c a ( D) 第 卷 高三數(shù)學( 文 ) 第 3 頁 共 12 頁 注意事 項: 1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆 將答案寫在答題卡上 。 2本卷共 12 題,共 110 分。 二、填空題:本大題共 6個小題,每小題 5分,共 30分 ( 9 )已知 i 是虛數(shù)單位 , 則 (2 i)(1 3i) ( 10) 若直線 l 過點 ( 1,2) 且與直線 3 5 0 垂直,則直線 l 的方 程是 ( 11) 當 10, 若 函數(shù) (1 )y x 的最大值為 112,則 a ( 12)如圖,是一個幾何體的三視圖,其中正視圖是等腰直角三角形,側(cè)視圖與俯視圖均為邊長為 1 的正方形 ,則該幾何體外接球的表面積為 ( 13) 如圖,已知圓內(nèi)接四邊形 邊 長線交 長線于點 P ,連結(jié) 若 6C, 9則 ( 14) 已知等腰 ,點 D 為腰 一點,滿足 2C 且 | | 3BD則 積的最大值為 . 三、解答題:本大題共 6小題,共 80分解答應(yīng)寫出文字說明 、證明過程或演算步驟 ( 15)(本小題滿分 13 分) 在 鈍角 中,內(nèi)角 A B C, , 所 對 的 邊 分 別 為 , , 已 知 7a ,3b 11 ( )求 c 和角 A 的大小; ( )求 )6C 的值 ( 16)(本小題滿分 13 分) 高三數(shù)學( 文 ) 第 4 頁 共 12 頁 某工廠要安排生產(chǎn) , 兩種產(chǎn)品,這些產(chǎn)品要在 , , ,A B C D 四種不同的設(shè)備上加工,按工藝規(guī)定,在一天內(nèi),每件產(chǎn)品在各設(shè)備上需要加工的時間,及各設(shè)備限制最長使用時間如下表: 設(shè)備 產(chǎn)品 每件需要加工時間 產(chǎn)品 每件需要加工時間 設(shè)備最長使用時間 A 2 小時 2 小時 12 小時 B 1 小時 2 小時 8 小時 C 4 小時 0 小時 16 小時 D 0 小時 4 小 時 12 小時 設(shè)計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品 的數(shù)量為 x (件),產(chǎn)品 的數(shù)量為 y (件), ( )用 x , y 列出滿足設(shè)備限制使用要求的數(shù)學關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域; ( )已知產(chǎn)品 每件利潤 2 (萬元)產(chǎn)品 每件利潤 3 (萬 元),在滿足設(shè)備限制使用要求的情況下,問該工廠在每天內(nèi)產(chǎn)品 ,產(chǎn)品 各生產(chǎn)多少會使利潤最大,并求出最大利潤 . ( 17)(本小題滿分 13 分) 如圖,在四棱錐 P 中,底面 菱形,側(cè)面 直角三角形,90o ,點 E 是 中點,且平面 平面 ( )證明: /面 ( )證明:平面 平面 ( )若 2C, 60o , 求異面直 線 成角的余弦值 高三數(shù)學( 文 ) 第 5 頁 共 12 頁 ( 18)(本小題滿分 13 分) 設(shè)橢圓 :C 22 1 ( 0 )xy ,過點 ( 2,1)Q ,右焦點 ( 2,0)F , ( )求橢圓 C 的方程; ( )設(shè)直線 : ( 1)l y k x( 0k )分別交 x 軸, y 軸于 ,與橢圓 C 交于 , D求 k 值 ,并求出弦長 | ( 19)(本小題滿分 14 分) 已知數(shù)列 差 0d ,1 2a,其前 n 項為n N )且1 4 5, , 2a a S 成等比數(shù)列 ( )求數(shù)列 n 項和 ( )若 4數(shù)列 2前 n 項和為明:對 n N , 4 33 ( 20)(本小題滿分 14 分) 已知函數(shù)21( ) f x a x b x x ,( , ) ( )若函數(shù) ()2處取得極值,求 ,說明分別取得的是極大值還是極小值; ( )若函數(shù) ()( 1, (1)f )處的切線的斜率為 1 ,存在 1, ,使得21( ) )2f x x a x x ( + 2 ) ( 實數(shù) a 的取值范圍 ; ( ) 若 2( ) ( ) (1 )2bh x x f x x ,求 () 1,e上的最小值及相應(yīng)的 x 值 . 高三數(shù)學( 文 ) 第 6 頁 共 12 頁 2016 紅橋區(qū) 高三 二模 數(shù) 學(文)參考答案 一、選擇題:每小題 5分,共 40分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B D C A B 二、填空題:每小題 5分,共 30分 題號 9 10 11 12 13 14 答案 5 5i 3 + +1=01123 3 6 三、解答題:共 6小題,共 80 分 ( 15)(本小題滿分 13 分) 在 鈍角 中,內(nèi)角 A B C, , 所 對 的 邊 分 別 為 , , 已知 7a ,3b 11 () 求 c 和角 A 的大小 ; () 求 )6C 的值 ()因為 7a , 3b 11所以2 53s i n 1 c o s 14 由余弦定理知:2 2 2 112 c o s 4 9 9 2 3 7 2 514c a b a b C ,故 5c . 由正弦定理知: 537s i n 314s i , 因為 鈍角 , a c b ,所以 A 為鈍角,故 120A. () s i n ( 2 ) s i n 2 c o s c o s 2 s i 6C C C 225 3 1 1 3 1 1 1 7 12 ( 2 1 )1 4 1 4 2 1 4 2 9 8 高三數(shù)學( 文 ) 第 7 頁 共 12 頁 ( 16)(本小題滿分 13 分) 某工廠 要安排生產(chǎn),兩種產(chǎn)品,這些產(chǎn)品要在 , , ,A B C D 四種不同的設(shè)備上加工,按工藝規(guī)定,在一天內(nèi),每件產(chǎn)品在各設(shè)備上需要加工的時間,及各設(shè)備限制最長使用時間如下表: 設(shè)備 產(chǎn)品每件需要加工時間 產(chǎn)品每件需要加工時間 設(shè)備最長使用時間 A 2小時 2小時 12小時 B 1小時 2小時 8小時 C 4小時 0小時 16小時 D 0小時 4小時 12小時 設(shè)計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為 x (件),產(chǎn)品的數(shù)量為 y (件), ()用 x , y 列出滿足設(shè)備限制使用要求的數(shù)學關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域; ()已知產(chǎn)品每件利潤 2 (萬元)產(chǎn)品每件利潤 3 (萬元),在滿足設(shè)備限制使用要求的情況下,問該工廠在每天內(nèi)產(chǎn)品,產(chǎn)品各生產(chǎn)多少會使利潤最大,并求出最大利潤 . 解: ()產(chǎn)品 的數(shù)量為 x ,產(chǎn)品的數(shù)量為 y , x , y 所滿足的數(shù)學關(guān)系式為:2 2 12284 164 12 0 0 ,即62843 0 0 畫出不等式組62843 0 0 所表示的平面區(qū)域,即可行域(圖中陰影部分) 高三數(shù)學( 文 ) 第 8 頁 共 12 頁 ()設(shè)最大利潤為 z (萬元),則目標函數(shù) 23z x y, 將 23z x y變形 233 ,這是斜率為 23,隨 z 變化的一組平行直線,3軸上的截距,當3z 的值最大,又因為 x , y 所滿足的約束條件,所以由圖可知,當直線 233 經(jīng)過可行域上的點 M 時,截距3立方程組:284 16得 點 M 坐標為 (4,2) ,此時 2 4 3 2 1 4z . 所以,每天安排生產(chǎn) 4 件產(chǎn)品, 2 件產(chǎn)品,會使利潤最大為 14(萬元) ( 17)(本小題滿分 13 分) 如圖 , 在四棱錐 P 中,底面 菱形 ,側(cè)面 直角 三角形,90o ,點 E 是 中點,且 平面 平面 ( )證明: /面 ( )證明:平面 平面 ()若 2C, 60o ,求異面直線 成角的余弦值 ( )設(shè) D OI , 平 行四邊形 ,故 O 為 中點。 連結(jié) 因為 點 E 是 中點, 所以 /E 平面 平面 所以 /面 ( ) 因為平面 平面 90o 故 平面 又 平面 所以 D , 而 底面 菱形,故 D 又 C CI 所以 平面 高三數(shù)學( 文 ) 第 9 頁 共 12 頁 平面 所以 平面 平面 ()由 ( )因為 /D , 故 為異面直線 成的角, 由已知 2C, 60o , 底面 菱形 故 2A B B C A C P C , 所以在直角三角形 , 2C,故 22, 取 點 H ,則 C , 平面 在直角三角形 , 5, 3,故 22, 所以, 22,在三角形 , 1 22c o s 4 F 所以 異 面直線 成角的余弦值為 24 ( 18)(本小題滿分 13 分) 設(shè)橢圓 :C 22 1 ( 0 )xy ,過點 ( 2,1)Q ,右焦點 ( 2,0)F , ()求橢圓 C 的 方程; ()設(shè)直線 : ( 1)l y k x( 0k )分別交 x 軸, y 軸于 ,與橢圓 C 交于 , D求 k 值 ,并計算弦長 | 解:()因為過點 ( 2,1)Q ,故有22211,由已知 2c 聯(lián)立22222112解得: 224, 2,所以 橢圓 C 的方程為 22142 ()直線 : ( 1)l y k x與 x 軸交點 (1,0)C , y 軸交點 (0, ) 高三數(shù)學( 文 ) 第 10 頁 共 12 頁 聯(lián)立 2224( 1)k x 消元得: 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 4 0k x k x k 設(shè)1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y,則 212 2412k22( 1, )C N x y1( , )M D x k y 由 D: 212 24 112k ,解得: 22k由 0k 得 22k代入 得: 22 2 3 0 121,12 32, 221 2 1 2 3 4 2| | 1 ( ) 4 1 622M N k x x x x ( 19)(本小題滿分 14分) 已知數(shù)列 公差 0d ,1 2a, 其 前 n 項為n N ) 且1 4 5, , 2a a S 成等比數(shù)列 () 求數(shù)列 n 項和 ()若 4 數(shù)列 2前 n 項和為明:對 n N , 4 33 () 由1 2a和1 4 5, , 2a a S 成等比數(shù)列 , 得 (2 3d)2 2(12 10d), 解得 d 2 或 109dd 所以 d 2, 所以 2 ( 1 ) 2 2na n n 即數(shù)列 nS n n ()由 4得 2nb n, 因為,2 4 1 12 ( )( 2 ) 2n n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 ( 1 ) 2 ( 1 ) 33 2 4 3 5 1 1 2 2 1 2nT n n n n n n L 又1 4 0( 2 ) , 所以,對 n N , 1 43高三數(shù)學( 文 ) 第 11 頁 共 12 頁 故,對 n N 有 4 33 ( 20)(本小題滿分 14 分) 已知函數(shù)21( ) f x a x b x x ,( , ) ()若函數(shù) ()2處取 得極值,求 ,說明分別取得的是極大值還是極小值; ()若函數(shù) ()( 1, (1)f )處的切線的斜率為 1 ,存在 1, ,使得21( ) )2f x x a x x ( + 2 ) ( 實數(shù) a 的取值范圍 ; ( ) 若 2( ) ( ) (1 )2bh x x f x x ,求 () 1,e上的最小值及相應(yīng)的 x 值 . 解:()因為 ( ) 1af x , (1) 1 0f a b , 1( 2 ) 2 1 02f a b 。 由解得: 23a, 13b. 此時221( ) x x x x , ( 1)( 2 )()3x , x ( 0, 1) 1 ( 1,2) 2 ( 2, +) () - 0 + 0 - () 極小 增 極大 減 所以,在 1x 取得極小值,在 2x 取得極大值 ()若函數(shù) ()1, (1)f )處的切線的斜率為 1 ,則 (1) 1 1
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