天津市紅橋區(qū)2016年高三二模數(shù)學試卷(文)含答案

高三數(shù)學（ 文 ） 第 1 頁 共 12 頁 天津市紅橋區(qū) 2016年 高三 二模 數(shù)學（文） 試卷 本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時 120分鐘。第 卷 1 至 3 頁，第 卷 4 至 6 頁。 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！ 參考公式： 如果事件 A ， B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P BU 柱體體積公式： V ，其中 s 表示柱體底面積， h 表示柱體的高 錐體體積公式： 13V 其中 s 表示柱體底面積， h 表示柱體的高 球體表面積公式： 24, 其中 R 表示球體的半徑 球體體積公式：343其中 R 表示球體的半徑 第 卷 注意事項： 1每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 2本卷共 8 題，共 40 分。 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 （ 1）已知集合 2| 1 0 ,A x x x R ， | 0 3 , B x x x R ，則 （ A） | 1 3 x x x R， （ B） | 1 3 x x x R ， （ C） | 1 3 x x xR ， （ D） | 0 3 x x x R， （ 2） 已知 拋物線 2 2 ( 0)y px p上一點 M 的橫坐標為 3 ，且滿足 | | 2MF p ，則拋物線方程為 （ A） 2 2 （ B） 2 4 高三數(shù)學（ 文 ） 第 2 頁 共 12 頁 （ C）2 12 D） 2 6 （ 3） 某程序框圖如下 圖所示，若輸出的 26S ， 則判斷框內(nèi)為 （ A） 3?k （ B） 4?k （ C） 5?k （ D） 6?k （ 4） 函數(shù) ( ) | 2 | xf x x e 的零點所在的區(qū)間是 （ A） ( 1,0) （ B） (0,1) （ C） (1,2) （ D） (2,3) （ 5） “ 2x ” 是 “ 2 20”成立的 （ A）既不充分也不必要條件 （ B）充要條件 （ C）必要而不充分條件 （ D）充分而不必要條件 （ 6） 函數(shù) 13( ) s i n 2 c o s 2 ,22f x x x x R,將函數(shù) ()3個單位長度，得到函數(shù) () () , 63上的最小值為 （ A） 0 （ B） 32（ C） 1 （ D） 12（ 7） 已知雙曲線 22: 1 ( 0 , 0 )a ， 以 C 的右焦點 ( ,0)圓心，以 a 為半徑的圓與 C 的一條 漸近線交于 ,，若 23AB c，則雙曲線 C 的離心率為 （ A） 355 （ B） 3 2613（ C） 62（ D） 32（ 8）已知函數(shù) f(x)是定義域為 R 的偶函數(shù)，且 f(x 1) 1f（ x） ，若 f(x)在 1， 0上是減函數(shù)，記0.5()2() )則 （ A） （ B） a c b （ C） b c a （ D） 第 卷 高三數(shù)學（ 文 ） 第 3 頁 共 12 頁 注意事 項： 1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆 將答案寫在答題卡上 。 2本卷共 12 題，共 110 分。 二、填空題：本大題共 6個小題，每小題 5分，共 30分 （ 9 ）已知 i 是虛數(shù)單位 ， 則 (2 i)(1 3i) （ 10） 若直線 l 過點 ( 1,2) 且與直線 3 5 0 垂直，則直線 l 的方 程是 （ 11） 當 10， 若 函數(shù) (1 )y x 的最大值為 112，則 a （ 12）如圖，是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖均為邊長為 1 的正方形 ，則該幾何體外接球的表面積為 （ 13） 如圖，已知圓內(nèi)接四邊形 邊 長線交 長線于點 P ，連結(jié) 若 6C， 9則 （ 14） 已知等腰 ，點 D 為腰 一點，滿足 2C 且 | | 3BD則 積的最大值為 . 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分解答應(yīng)寫出文字說明 、證明過程或演算步驟 （ 15）（本小題滿分 13 分） 在 鈍角 中，內(nèi)角 A B C， ， 所 對 的 邊 分 別 為 ， ， 已 知 7a ，3b 11 （ ）求 c 和角 A 的大小； （ ）求 )6C 的值 （ 16）（本小題滿分 13 分） 高三數(shù)學（ 文 ） 第 4 頁 共 12 頁 某工廠要安排生產(chǎn) ， 兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品要在 , , ,A B C D 四種不同的設(shè)備上加工，按工藝規(guī)定，在一天內(nèi)，每件產(chǎn)品在各設(shè)備上需要加工的時間，及各設(shè)備限制最長使用時間如下表： 設(shè)備 產(chǎn)品 每件需要加工時間 產(chǎn)品 每件需要加工時間 設(shè)備最長使用時間 A 2 小時 2 小時 12 小時 B 1 小時 2 小時 8 小時 C 4 小時 0 小時 16 小時 D 0 小時 4 小 時 12 小時 設(shè)計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品 的數(shù)量為 x （件），產(chǎn)品 的數(shù)量為 y （件）， （ ）用 x ， y 列出滿足設(shè)備限制使用要求的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； （ ）已知產(chǎn)品 每件利潤 2 （萬元）產(chǎn)品 每件利潤 3 （萬 元），在滿足設(shè)備限制使用要求的情況下，問該工廠在每天內(nèi)產(chǎn)品 ，產(chǎn)品 各生產(chǎn)多少會使利潤最大，并求出最大利潤 . （ 17）（本小題滿分 13 分） 如圖，在四棱錐 P 中，底面 菱形，側(cè)面 直角三角形，90o ,點 E 是 中點，且平面 平面 ( )證明： /面 ( )證明：平面 平面 （ ）若 2C， 60o ， 求異面直 線 成角的余弦值 高三數(shù)學（ 文 ） 第 5 頁 共 12 頁 （ 18）（本小題滿分 13 分） 設(shè)橢圓 :C 22 1 ( 0 )xy ，過點 ( 2,1)Q ，右焦點 ( 2,0)F , （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）設(shè)直線 : ( 1)l y k x（ 0k ）分別交 x 軸， y 軸于 ,與橢圓 C 交于 , D求 k 值 ,并求出弦長 | （ 19）（本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 差 0d ，1 2a，其前 n 項為n N ）且1 4 5, , 2a a S 成等比數(shù)列 （ ）求數(shù)列 n 項和 （ ）若 4數(shù)列 2前 n 項和為明：對 n N ， 4 33 （ 20）（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù)21( ) f x a x b x x ，（ , ） （ ）若函數(shù) ()2處取得極值，求 ,說明分別取得的是極大值還是極小值； （ ）若函數(shù) ()（ 1, (1)f ）處的切線的斜率為 1 ，存在 1, ，使得21( ) )2f x x a x x ( + 2 ) ( 實數(shù) a 的取值范圍 ； ( ) 若 2( ) ( ) (1 )2bh x x f x x ，求 () 1,e上的最小值及相應(yīng)的 x 值 . 高三數(shù)學（ 文 ） 第 6 頁 共 12 頁 2016 紅橋區(qū) 高三 二模 數(shù) 學（文）參考答案 一、選擇題：每小題 5分，共 40分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B D C A B 二、填空題：每小題 5分，共 30分 題號 9 10 11 12 13 14 答案 5 5i 3 + +1=01123 3 6 三、解答題：共 6小題，共 80 分 （ 15）（本小題滿分 13 分） 在 鈍角 中，內(nèi)角 A B C， ， 所 對 的 邊 分 別 為 ， ， 已知 7a ，3b 11 （） 求 c 和角 A 的大小 ； （） 求 )6C 的值 （）因為 7a ， 3b 11所以2 53s i n 1 c o s 14 由余弦定理知：2 2 2 112 c o s 4 9 9 2 3 7 2 514c a b a b C ，故 5c . 由正弦定理知： 537s i n 314s i ， 因為 鈍角 ， a c b ，所以 A 為鈍角，故 120A. （） s i n ( 2 ) s i n 2 c o s c o s 2 s i 6C C C 225 3 1 1 3 1 1 1 7 12 ( 2 1 )1 4 1 4 2 1 4 2 9 8 高三數(shù)學（ 文 ） 第 7 頁 共 12 頁 （ 16）（本小題滿分 13 分） 某工廠 要安排生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品要在 , , ,A B C D 四種不同的設(shè)備上加工，按工藝規(guī)定，在一天內(nèi)，每件產(chǎn)品在各設(shè)備上需要加工的時間，及各設(shè)備限制最長使用時間如下表： 設(shè)備 產(chǎn)品每件需要加工時間 產(chǎn)品每件需要加工時間 設(shè)備最長使用時間 A 2小時 2小時 12小時 B 1小時 2小時 8小時 C 4小時 0小時 16小時 D 0小時 4小時 12小時 設(shè)計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為 x （件），產(chǎn)品的數(shù)量為 y （件）， （）用 x ， y 列出滿足設(shè)備限制使用要求的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； （）已知產(chǎn)品每件利潤 2 （萬元）產(chǎn)品每件利潤 3 （萬元），在滿足設(shè)備限制使用要求的情況下，問該工廠在每天內(nèi)產(chǎn)品，產(chǎn)品各生產(chǎn)多少會使利潤最大，并求出最大利潤 . 解： （）產(chǎn)品 的數(shù)量為 x ，產(chǎn)品的數(shù)量為 y ， x ， y 所滿足的數(shù)學關(guān)系式為：2 2 12284 164 12 0 0 ，即62843 0 0 畫出不等式組62843 0 0 所表示的平面區(qū)域，即可行域（圖中陰影部分） 高三數(shù)學（ 文 ） 第 8 頁 共 12 頁 （）設(shè)最大利潤為 z （萬元），則目標函數(shù) 23z x y， 將 23z x y變形 233 ，這是斜率為 23，隨 z 變化的一組平行直線，3軸上的截距，當3z 的值最大，又因為 x ， y 所滿足的約束條件，所以由圖可知，當直線 233 經(jīng)過可行域上的點 M 時，截距3立方程組：284 16得 點 M 坐標為 (4,2) ，此時 2 4 3 2 1 4z . 所以，每天安排生產(chǎn) 4 件產(chǎn)品， 2 件產(chǎn)品，會使利潤最大為 14（萬元） （ 17）（本小題滿分 13 分） 如圖 ， 在四棱錐 P 中，底面 菱形 ，側(cè)面 直角 三角形，90o ,點 E 是 中點，且 平面 平面 ( )證明： /面 ( )證明：平面 平面 （）若 2C， 60o ，求異面直線 成角的余弦值 ( )設(shè) D OI ， 平 行四邊形 ，故 O 為 中點。 連結(jié) 因為 點 E 是 中點， 所以 /E 平面 平面 所以 /面 ( ) 因為平面 平面 90o 故 平面 又 平面 所以 D , 而 底面 菱形，故 D 又 C CI 所以 平面 高三數(shù)學（ 文 ） 第 9 頁 共 12 頁 平面 所以 平面 平面 （）由 ( )因為 /D ， 故 為異面直線 成的角， 由已知 2C， 60o ， 底面 菱形 故 2A B B C A C P C ， 所以在直角三角形 ， 2C，故 22， 取 點 H ，則 C ， 平面 在直角三角形 ， 5， 3，故 22, 所以， 22，在三角形 ， 1 22c o s 4 F 所以 異 面直線 成角的余弦值為 24 （ 18）（本小題滿分 13 分） 設(shè)橢圓 :C 22 1 ( 0 )xy ，過點 ( 2,1)Q ，右焦點 ( 2,0)F , （）求橢圓 C 的 方程； （）設(shè)直線 : ( 1)l y k x（ 0k ）分別交 x 軸， y 軸于 ,與橢圓 C 交于 , D求 k 值 ,并計算弦長 | 解：（）因為過點 ( 2,1)Q ，故有22211，由已知 2c 聯(lián)立22222112解得： 224, 2，所以 橢圓 C 的方程為 22142 （）直線 : ( 1)l y k x與 x 軸交點 (1,0)C ， y 軸交點 (0, ) 高三數(shù)學（ 文 ） 第 10 頁 共 12 頁 聯(lián)立 2224( 1)k x 消元得： 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 4 0k x k x k 設(shè)1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，則 212 2412k22( 1, )C N x y1( , )M D x k y 由 D： 212 24 112k ，解得： 22k由 0k 得 22k代入 得： 22 2 3 0 121，12 32， 221 2 1 2 3 4 2| | 1 ( ) 4 1 622M N k x x x x （ 19）（本小題滿分 14分） 已知數(shù)列 公差 0d ，1 2a， 其 前 n 項為n N ） 且1 4 5, , 2a a S 成等比數(shù)列 （） 求數(shù)列 n 項和 （）若 4 數(shù)列 2前 n 項和為明：對 n N ， 4 33 （） 由1 2a和1 4 5, , 2a a S 成等比數(shù)列 ， 得 (2 3d)2 2(12 10d)， 解得 d 2 或 109dd 所以 d 2， 所以 2 ( 1 ) 2 2na n n 即數(shù)列 nS n n （）由 4得 2nb n， 因為，2 4 1 12 ( )( 2 ) 2n n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 ( 1 ) 2 ( 1 ) 33 2 4 3 5 1 1 2 2 1 2nT n n n n n n L 又1 4 0( 2 ) ， 所以，對 n N ， 1 43高三數(shù)學（ 文 ） 第 11 頁 共 12 頁 故，對 n N 有 4 33 （ 20）（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù)21( ) f x a x b x x ，（ , ） （）若函數(shù) ()2處取 得極值，求 ,說明分別取得的是極大值還是極小值； （）若函數(shù) ()（ 1, (1)f ）處的切線的斜率為 1 ，存在 1, ，使得21( ) )2f x x a x x ( + 2 ) ( 實數(shù) a 的取值范圍 ； ( ) 若 2( ) ( ) (1 )2bh x x f x x ，求 () 1,e上的最小值及相應(yīng)的 x 值 . 解：（）因為 ( ) 1af x ， (1) 1 0f a b ， 1( 2 ) 2 1 02f a b 。 由解得： 23a， 13b. 此時221( ) x x x x ， ( 1)( 2 )()3x ， x （ 0， 1） 1 （ 1,2） 2 （ 2， +） () - 0 + 0 - () 極小 增 極大 減 所以，在 1x 取得極小值，在 2x 取得極大值 （）若函數(shù) ()1, (1)f ）處的切線的斜率為 1 ，則 (1) 1 1