第31課時 圖形的對稱（軸反射）

第第 31 課時課時 圖形的對稱圖形的對稱 軸反射軸反射 一 教學目標 1 了解軸對稱的概念 中心對稱 中心對稱圖形的概念和基本性質 2 正解軸對稱的基本性質 基本圖形的軸對稱性及其相關性質 軸對稱 平移 旋轉 在現實生活中的應用 3 掌握利用軸對稱作圖 簡單圖形間的軸對稱關系 軸對稱圖形的欣賞 4 運用軸對稱 平移和旋轉進行圖案設計 二 重點難點 重點 簡單圖形的對稱性 難點 運用軸對稱 平移和旋轉進行圖案設計 三 主要考點 一 軸對稱 1 軸對稱圖形 如果一個圖形沿著一條直線折疊后 直線兩旁的部分能夠互相重合 那么這個圖形叫作軸對稱圖形 2 軸對稱的基本性質 1 對應點所連的線段被對稱軸垂直平分 2 對應線段相等 對應角相等 二 中心對稱 1 中心對稱圖形 在平面內 一個圖形繞某個點旋轉 180 能與原來的圖形重合 這個圖形叫作中心對稱圖形 這個點叫作它的對稱中心 2 中心對稱的性質 關于中心對稱的兩個圖形 對稱點所連線段都經過對稱中心 并 且被對稱中心平分 四 經典題型 31 1A 下列手機軟件圖標中 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 D A B C D 解 選 D 31 2B 如圖 1 O 的半徑為 2 C1是函數 y x2的圖象 C2是函數 y x2的圖象 則陰影部分的 2 1 2 1 面積是 如圖 2 等邊 ABC 的邊長為1 cm D E 分別是 AB AC 上的點 將 ADE 沿直線DE 折疊 點A 落在點 A 處 且點 A 在 ABC 外部 則陰影部分圖形的周長為 cm 解 由對稱性在 所求陰影部分的面積等于半圓的面積 即 S 22 2 2 1 由軸對稱的性質有 A D AD A E AE 而 BC 沒有變化 故陰影部分圖形的周長與 原 ABC 的周長相等 等于 3 溫馨提示 折疊具有以下性質 折疊前后對應線段長度不變 折疊前后 對應角 度不變 對稱點的連線被對稱軸垂直平分 圖 1 A BC 圖 2 D E A 31 3A 圖 3 均為 7 6 的正方形網格 點 A B C 在格點上 按下列要求各畫一 個圖形 在圖 3 中確定格點 D 并畫出以 A B C D 為頂點的四邊形 使其為軸對稱圖 形 在圖 3 中確定格點 E 并畫出以 A B C E 為頂點的四邊形 使其為中心對稱 圖形 解 本題是一道開放性題 答案不唯一 連結 BC 以 BC 的垂直平分線或以 BC 所在直線為對稱軸設計圖形即可 如圖 4 因為平行四邊形是中心對稱圖形 因此確定點 E 使 A B C E 為頂點的四邊是 平行四邊形即可 例如 圖 4 就是一種滿足要求的圖形 溫馨提示 這類作圖問題具有一定的開放性 方法不唯一 作出的圖形只要符合題目 要求均可 31 4A 如圖 5 ABC 中 AB 的垂直平分線交 AC 于 D 如果 AC 5cm BC 4cm 那么 DBC 的周長是 A 6cm B 7cm C 8cm D 9cm 解 DE 垂直平分 AB AD BD DBC 的周長為 BD DC BC AD DC BC AC BC AC 5cm BC 4cm DBC 的周長為 9cm 溫馨提示 線段垂直平分線的應用重點是進行線段替代 五 點擊教材 31 5A 七下 如圖 6 已知三角形ABC和直線l 作出與三角形 ABC關于直線l 對稱的圖形 B l A C B l A C 圖 6 解 1 如圖 9 所示 過點A作直線l的垂線 垂足為點O 在垂線上截取OA OA 點A 就是點A關于直線l的對應點 2 類似地 分別作出點B C關于直線l的對應點 B C 3 連接A B B C C A 得到的三角形A B C 即為所求 A BC A BC 圖 3 圖 4 圖 5 l A C A B C O l A C A B C O A C A B C O 圖 7 31 6A 八下 P51 如圖 8 已知 ABC 和點O 求作一個 A B C 使它與 ABC關于點O成中心對稱 圖 8 解 1 如圖 9 所示 連接AO 并延長AO 到A 使OA OA 于是得到點A關于 點O的對應點A 2 用同樣的方法作出點B 和C 關于點O 的對應點B 和C 3 連接A B B C C A 則圖中 A B C 即為所求作的三角形 A B C A B C 圖 9 六 六 鏈接中考 31 7A 2014 婁底 如圖 10 下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 圖 10 解 A 此圖形是軸對稱圖形 不是中心對稱圖形 故此選項錯誤 B 此圖形是軸對稱圖形 不是中心對稱圖形 故此選項錯誤 C 此圖形不是軸對稱圖形 是中心對稱圖形 故此選項錯誤 D 此圖形是軸對稱圖形 也是中心對稱圖形 故此選項正確 故選 D 溫馨提示 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念 軸對稱圖形的關鍵是 尋找對稱軸 圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 中心對稱圖形是要尋找對稱中心 旋轉 180 度后與原圖重合 31 8A 2015 安徽 如圖 11 在邊長為 1 個單位長度的小正方形格中 給出了 ABC 頂點是格線的交點 1 請畫出 ABC 關于直線 l 對稱的 A1B1C1 2 將線段 AC 向左平移 3 個單位 再向下平移 5 個單位 畫出平移得到的線段 A2C2 并以它為一邊作一個格點 A2B2C2 使 A2B2 C3B2 解 1 如圖 12 所示 A1B1C1 即為所求 2 如圖 12 所示 A2B2C2 即為所求 圖 12 溫馨提示 此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換 根據圖形的性質得出對應點位 置是解題關鍵 31 9A 2015 年 福建 下列網格中的六邊形 ABCDEF 是由邊長為 6 的正方形左上 角剪去邊長為 2 的正方形所得 該六邊形按一定的方法可剪拼成一個正方形 圖 11 圖 12 1 根據剪拼前后圖形的面積關系求出拼成的正方形的邊長 2 如圖 11 把六邊形 ABCDEF 沿 EH BG 剪成 三部分 請在圖 12 中畫 出將 與 拼成的正方形 然后標出 變動后的位置 并指出 屬于旋轉 平 移和軸對稱中的哪一種變換 A B C l 圖 11 3 在圖 12 中畫出一種與圖 11 不同位置的兩條裁剪線 并在圖 12 中畫出將此六邊 形剪拼成的正方形 解 1 根據剪拼前后圖形的面積相等 得出拼成的正方形的邊長 4 2 如圖 13 都屬于平移 圖 13 3 如圖 14 圖 14 溫馨提示 本題主要考查了圖形的剪拼 解題的關鍵是理解旋轉 平移和軸對稱的圖 形變換 七 課時檢測 一 選擇題 時量 3 分鐘 滿分 9 分 每小題 3 分 31 10A 下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 A B C D 31 11A 永州的文化底蘊深厚 永州人民的生活健康向上 如瑤族長鼓舞 東安武 術 寧遠舉重等 下面的四幅簡筆畫是從永州的文化活動中抽象出來的 其中是軸對稱圖 形的是 A B C D 31 12A 如圖 15 點 A B C 的坐標分別為 0 1 0 2 3 0 從下面四個點 M 3 3 N 3 3 P 3 0 Q 3 1 中選擇一個點 以 A B C 與該點為頂點的四邊 形不是中心對稱圖形 則該點是 A M B N C P D Q A B C D C 二 填空題 時量 3 分鐘 滿分 9 分 每小題 3 分 31 13A 如圖 16 ABC 中 DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E A 30 ACB 80 則 BCE 31 14B 如圖 17 將邊長為 8cm 的正方形 ABCD 折疊 使點 D 落在 BC 邊的中點 E 處 點 A 落在 F 處 折痕為 MN 則線段 CN 的長是 cm 三 解答題 時量 12 分鐘 滿分 24 分 每小題 6 分 31 15B 觀察與發(fā)現 小明將三角形紙片 ABC AB AC 沿過點 A 的直線折疊 使 得 AC 落在 AB 邊上 折痕為 AD 展開紙片 如圖 18 再次折疊該三角形紙片 使點 A 和點 D 重合 折痕為 EF 展平紙片后得到 AEF 如圖 18 小明認為 AEF 是等腰 三角形 你同意嗎 請說明理由 實踐與運用 將矩形紙片 ABCD 沿過點 B 的直線折疊 使點 A 落在 BC 邊上的點 F 處 折痕為 BE 如圖 19 再沿過點 E 的直線折疊 使點 D 落在 BE 上的點 D 處 折痕 為 EG 如圖 19 再展平紙片 如圖 10 求圖 12 中 的大小 課時檢測答案 31 10A D 31 11A C 31 12A C 31 13A 50 31 14B 3 31 15B 解 同意 設 AD 與 EF 交于點 G 由折疊知 AD 平分 BAC 所以 BAD CAD 又由折疊知 AGE DGE 90 所以 AGE AGF 90 所以 AEF AFE 所以 AE AF 即 AEF 為等腰三角形 由折疊知 四邊形