6-1-4和差問(wèn)題.題庫(kù)教師版.doc

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù) 第 1 頁(yè) 共 9 頁(yè) 和差問(wèn)題 和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式 有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差”。 知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問(wèn)題需要我們畫(huà)線段圖來(lái)分析，方法如下： 方法一： (和 +差 ) 2=大數(shù) 和 小數(shù) 方法二： (和 2=小數(shù) 和 大數(shù) 例題精講 板塊一、 基本的 和差 問(wèn)題 【例 1】 兩筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少 10 千克，兩筐水果各多少千克？ 【解析】 本題也是和差問(wèn)題的基本題型，借助線段圖來(lái)分析如下： 方法 一：把第二筐多的 10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來(lái)計(jì)算 列式：第一筐： 1 5 0 1 0 2 7 0 （ ） （千克），第二筐： 70 10 80 （千克） 方法二：把第一筐少的 10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來(lái)計(jì)算 列式：第二筐： 1 5 0 1 0 2 8 0 （ ） （千克），第一筐： 80 10 70 （千克） 【鞏固】 甲、乙兩人同時(shí) 以相同的速度 打字， 2 分鐘共打了 240 個(gè)字，已知甲每分鐘比 乙多打 10 個(gè)字問(wèn)甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？ 【解析】 首先要理解 2分鐘共打了 240個(gè)字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了 240 2 120 （個(gè)）這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問(wèn)題了 方法一：甲： 2 4 0 2 1 0 2 6 5 （ ） (個(gè) ) 乙： 65 10 55 (個(gè) ) 方法二： 乙： 2 4 0 2 1 0 2 5 5 （ ） (個(gè) ) 甲： 55 10 65 （個(gè)） 在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來(lái)總結(jié)和差問(wèn)題的解決方法解答和差問(wèn)題的應(yīng)用題，可以先畫(huà)出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法 (兩數(shù)的和兩數(shù)的差 ) 2=較小的數(shù) 較小的數(shù) +兩數(shù)的差 =較大的數(shù) (兩數(shù)的和 +兩數(shù)的差 ) 2=較大的數(shù) 較大的數(shù)兩數(shù)的差 =較小的數(shù) 【鞏固】 果園共 260 棵桃樹(shù)和梨樹(shù)，其中桃 樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù) 多 20 棵桃樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？ 【解析】 方法一：桃樹(shù)： 2 6 0 2 0 2 1 4 0 （ ） （棵） 梨樹(shù)： 140 20 120 （棵） 方法二：梨樹(shù)： 2 6 0 2 0 2 1 2 0 （ ） （棵） 桃樹(shù)： 120 20 140 （棵） 答：桃樹(shù)有 140棵，梨樹(shù)有 120棵 【鞏固】 有一根鋼管長(zhǎng) 12 米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短 2 米 每段各長(zhǎng)多少米 ？ 【解析】 第一段： 12 2 2 5 （ ） (米 ) 第二段： 12 5 7 (米 ) 答：第一段長(zhǎng) 5米，第二段長(zhǎng) 7米 【鞏固】 陳紅和李玲平均身高為 130 厘米，陳紅比李玲高 8 厘 米，陳紅和李玲身高各是多少厘米 ？ 【解析】 陳紅和李玲平均身高為 130厘米，她們身高的和為： 130 2 260 (厘米 ) 方法一：陳紅： 2 6 0 8 2 1 3 4 （ ） (厘米 ) 李玲： 134 8 126 (厘米 ) 方 法二：李玲： 2 6 0 8 2 1 2 6 （ ） (厘米 ) 陳紅： 126 8 134 （厘米） 【例 2】 文具王國(guó)的尺子點(diǎn)點(diǎn)和跳跳是一對(duì)好朋友，他們一會(huì)兒高興地把自己綁在一起，一會(huì)兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰(shuí)長(zhǎng)的高，每天他們總是有使不完的勁兒同學(xué)們！你能根據(jù)下面的圖，算出點(diǎn)點(diǎn)和跳跳各有多長(zhǎng)嗎？ 【解析】 解決和差問(wèn)題的應(yīng)用題，首先學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖是關(guān)鍵，在這里借助兩把尺子來(lái)進(jìn)行比較分析，比較直觀和形象，然后再?gòu)闹庇^的實(shí)物圖過(guò)渡到抽象的線段圖學(xué)生比較容易 理解此處是本節(jié)課的難點(diǎn)突破所在，對(duì)于方法的研究老師要引導(dǎo)學(xué)生來(lái)思考 方法一：假設(shè)跳跳多 4厘米，那么就和點(diǎn)點(diǎn)一樣長(zhǎng)，這時(shí)總長(zhǎng)增長(zhǎng)到了 16 4 20 （厘米）， 2個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的長(zhǎng)是 20 厘米，那么點(diǎn)點(diǎn)的長(zhǎng)就是 20 2 10 （厘米），跳跳就是 10 4 6（厘米） 列式：點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）： 1 6 4 2 1 0 （ ） （厘米）；跳跳（小數(shù)）： 10 4 6（厘米） 方法二：假設(shè)點(diǎn)點(diǎn)少 4 厘米，那么就和跳跳一樣長(zhǎng)，這時(shí)總長(zhǎng)就減少到了小學(xué)四年級(jí)奧數(shù) 第 2 頁(yè) 共 9 頁(yè) 16 4 12 （厘米）， 2 個(gè)跳跳的長(zhǎng)是 12 厘米，那么跳跳的長(zhǎng)就是 12 2 6 （厘米），點(diǎn)點(diǎn)就是6 4 10 （厘米） 列式：跳跳（小數(shù)）： 16 4 2 6 （ ） （厘米）；點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）： 6 4 10 （厘米） 【鞏固】 二 年級(jí) 一班和二班共有 85 人，一班比二班多 3 人 問(wèn)一班、二班各有多少人？ 【解析】 本題是和差問(wèn)題的基本題型，已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，然后求大小兩個(gè)數(shù)各是多少 和差問(wèn)題一般可以借助線段圖來(lái)進(jìn)行分析 方法一：一班人數(shù)： 85 3 2 44 （ ） (人 ) ，二班人數(shù)： 44 3 41 （人） 方法二：二班人數(shù)： 85 3 2 41 （ ） (人 ) ，一班人數(shù)： 41 3 44 （人） 【鞏固】 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是 36，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？ 【解析】 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是 2,利用和差公式解答如下 較小數(shù)： 36 - 2 2 17（ ） 較大數(shù)： 36 17 19 【鞏固】 一輛公交車?yán)镉?30 位乘客，到大橋站有 17 人下車，又上來(lái) 19 人，現(xiàn)在車上和原來(lái)比，人多了還是少了，多（或少）幾個(gè)人？ 【解析】 這道題有兩種不同的思維方法 方法一：先求出現(xiàn)在車上有多少人，再和原來(lái)車上 30 人進(jìn)行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計(jì)算，就能求出 多或少了幾個(gè)人 列式：現(xiàn)在車上人數(shù)： 30 17 19 32 （人） 現(xiàn)在車上比原來(lái)多幾人？ 32 30 2（人） 方法二：聰明的學(xué)生會(huì)想到只要把下車和上車的人數(shù)進(jìn)行比較，就知道答案了，因?yàn)橄萝?17 人，上車 19 人，上車的人比下車的多 2人這樣原來(lái)車上的“ 30人”就是多余條件了 列式： 19 17 2（人） 答：現(xiàn)在車上人多了，多 2人 【例 3】 長(zhǎng) 方形操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬相差 80 米，沿操場(chǎng)跑 一 周是 400 米，求這 個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬 是多少米？ 【解析】 長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng) 是指兩條長(zhǎng)和兩條寬的和，由條件可知一條長(zhǎng)與一條寬的和為 400 2 200 (米 )，由此我們就知道了長(zhǎng)和寬之和是 200米，又知道長(zhǎng)和寬之差是 80米，根據(jù)和差問(wèn)題來(lái)解答： 方法一： 長(zhǎng)： 2 0 0 8 0 2 1 4 0 （ ） (米 ) 寬： 140 80 60 （米） 方法二：寬： 2 0 0 8 0 2 6 0 （ ） (米 ) 長(zhǎng)： 60 80 140 （米） 【鞏固】 丁丁在期中考試時(shí)，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科 平均分是 91 分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多 2 分，那么丁丁語(yǔ)文 和數(shù)學(xué)各得了多少分？ 【解析】 在這道題中，我們已知丁丁數(shù)學(xué)成績(jī)比語(yǔ)文成績(jī)多 2分，也就是知道了數(shù)學(xué)成績(jī)和語(yǔ)文成績(jī)之差，如果找到數(shù)學(xué)成績(jī)和語(yǔ)文成績(jī)之和，就轉(zhuǎn)換成和差問(wèn)題來(lái)解答了又因?yàn)橹懒苏Z(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分是 91分，那么兩科成績(jī)之和就是 91 2 182 （分） 方法一：數(shù)學(xué)： 182 2 2 92 （ ） （分 ） 語(yǔ)文： 92 2 90 （分） 方法二：語(yǔ)文： 182 2 2 90 （ ） （分） 語(yǔ)文： 90 2 92 （分） 【例 4】 學(xué)校水果店運(yùn)來(lái)蘋果和梨共 40 千克，蘋果比梨多 2 袋，蘋果和梨每袋都重 5 千克，則水果店運(yùn)來(lái)蘋果 和 梨 各多少 袋 ？ 【解析】 方法一：題目中知道了蘋果比梨多 2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問(wèn)題來(lái)解決了而題目中只告訴我們蘋果和梨共 40 千克，不過(guò)還告訴我們蘋果和梨每袋都重 5 千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有 40 5 8 （袋），現(xiàn)在就可以求出梨有 8 2 2 3 （ ） （袋），蘋果有 8 2 2 5 （ ） （袋） 小學(xué)四年級(jí)奧數(shù) 第 3 頁(yè) 共 9 頁(yè) 方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多 2 5 10 （千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下： 蘋果比梨多： 2 5 10 （千克 ） 蘋果的重量： 40 10 2 25 （ ） （千克） 梨的重量： 25 10 15 （千克） 蘋果的袋數(shù)： 25 5 5 （袋） 梨的袋數(shù)： 15 5 3 （袋） 兩種方法相比較，第一種方法更簡(jiǎn)便、直觀 【鞏固】 有一種小蟲(chóng)，每隔 2 秒鐘分裂一次分裂后的 2 只新的小蟲(chóng)經(jīng)過(guò) 2 秒鐘后又會(huì)分裂如果最初瓶中只有 1 只小蟲(chóng)，那么 2 秒后變 2 只，再過(guò) 2 秒后就變 4 只 2 分鐘后，正好滿滿一瓶 小蟲(chóng)現(xiàn)在這個(gè)瓶?jī)?nèi)最初放入 2 只這樣的小蟲(chóng)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，正巧也是滿滿一瓶小蟲(chóng) ? 【解析】 如果剛開(kāi)始瓶里有 1只小蟲(chóng)，每隔 2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成 2個(gè)，第二次就分裂成 4個(gè)這樣 2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲(chóng)如果瓶里開(kāi)始就放有 2只小蟲(chóng)，那么第一次就分裂成 4個(gè)，和原來(lái)比少了 1個(gè)分裂成兩個(gè)的 2秒，直接已經(jīng)有了 2個(gè)這樣如果瓶里有 2只小蟲(chóng)，就會(huì)原來(lái)的時(shí)間少 2秒，需要 1分鐘 58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲(chóng) 【例 5】 小勇 家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有 22 只，如果再 買 4 只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多 小勇 家養(yǎng)的白 兔和黑兔各多少 只 ？ 【解析】 解決這道題的關(guān)鍵就是理解“ 如果再買 4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少 4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多 4只只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問(wèn)題來(lái)解決了 方法一：把黑兔多的 4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來(lái)計(jì)算 列式：白兔： 22 4 2 9 （ ） （只），黑兔： 22 9 13 (只 ) 或 9 4 13 (只 ) 方法二：把白 兔少的 4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來(lái)計(jì)算 列式：黑兔： 22 4 2 13 （ ） (只 ) ，白兔： 22 13 9 (只 ) 或 13 4 9 (只 ) 【鞏固】 圖 書(shū)館的書(shū)架上、下兩層共存書(shū) 220 本，如果從上層拿出 10 本放 入 下層，則兩層書(shū)架上書(shū)數(shù)相等求原來(lái)上、下層各存書(shū)多少 本 ？ 【解析】 根據(jù)從上層拿出 10 本放入下層后兩層書(shū)架上的書(shū)同樣多，可以知道上層書(shū)架上的書(shū)比下層書(shū)架上的書(shū)多 2 個(gè) 10 本，如果從上層書(shū) 架中減去10 2 20 （本 )，就和下層書(shū)架上的書(shū)同樣多，那么上、下兩層書(shū)架上書(shū)的總數(shù)減少了 20 本，這時(shí)上、下兩層書(shū)架上的書(shū)的總數(shù)就相當(dāng)于下層書(shū)架上書(shū)的 2倍 方法一：下層： 2 2 0 2 0 2 1 0 0 （ ） (本 ) 上層： 220 100 120 (本 ) 方法二：上層： 2 2 0 2 0 2 1 2 0 （ ） （本）下層： 220 120 100（本） 【例 6】 小華每天寫 8 個(gè)大字，比小軍每天多寫 2 個(gè)小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？ 【解析】 方法一：要知道 小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字，就要先求出小華和小軍每天共寫幾個(gè)大字小華每天寫 8個(gè)大字，比小軍每天多寫 2個(gè)，可以算出小軍每天寫 6個(gè)大字，他倆每天共寫14 個(gè)大字“一星期有 7 天”這是個(gè)隱藏條件，這個(gè)條件也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，因此要認(rèn)真讀題才能找到這個(gè)已知條件最后我們就可以用乘法計(jì)算出小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字 列式：小華和小軍每天共寫多少個(gè)大字？ 8 2 8 14 （個(gè)） 小華 和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？ 14 7 98 （個(gè)） 方法二：可以先分別求出小華一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字和小軍一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字，然后把他們一共寫的個(gè)數(shù)加起來(lái) 列式：小華一星期寫了多少個(gè)大字？ 8 7 56 （個(gè)） 小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？ 8 2 7 42 （ ） （個(gè)） 小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？ 56 42 98（個(gè)） 答：小華和小軍一星期一共寫 98 個(gè)大字 【鞏固】 商店里每天賣出電腦 10 臺(tái)，賣出的彩電比電腦多 5 臺(tái)，一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)？ 【解析】 方法一：每天賣出電腦和彩電多少臺(tái)？ 10 5 10 25 （臺(tái)） 一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)？ 25 7 175 （臺(tái)） 方法二：電腦一個(gè)星期共賣出多少臺(tái)？ 10 7 70 （臺(tái)） 彩電一個(gè)星期共賣出多少臺(tái)？ 10 5 7 105 （ ） （臺(tái)） 小學(xué)四年級(jí)奧數(shù) 第 4 頁(yè) 共 9 頁(yè) 一個(gè)星期商店賣出 電腦和彩電一共多少臺(tái)？ 70 105 175（臺(tái)） 答：一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共 175臺(tái) 【例 7】 甲、乙兩校共有學(xué)生 1050 人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)， 已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校 20 人，這樣甲校比乙校還多 10 人，求兩校原來(lái)有 學(xué)生多少人 ？ 【解析】 這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件 由甲校轉(zhuǎn)入乙校 20 人，這樣甲校比乙校還多 10 人，實(shí)際上甲校比乙校多 20 2 10 50 (人 )，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問(wèn)題 列式：乙： 1 0 5 0 5 0 2 5 0 0 （ ） (人 ) 甲： 1050 500 550 (人 ) 【鞏固】 小華和小敏共有鉛筆 25 枝，如果小華用去 4 枝，小敏用去 3 枝，那么小華還比小敏多 2 枝，小華和小敏原來(lái)各有多少枝鉛筆？ 【解析】 如果小華用去 4枝，小敏用去 3 枝，那么小華還比小敏多 2枝，這就說(shuō)明原來(lái)小華的鉛筆比小敏的鉛筆多 3枝找到了這個(gè)暗差，這道題就簡(jiǎn)單了 方法一 ：小華： 25 3 2 14 （ ） （枝） 小敏： 14 3 11 （枝） 方法二：小敏： 25 3 2 11 （ ） （枝） 小華： 11 3 14 （枝） 【例 8】 周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是 182 分周明如果多考 5 分，就比王剛多 3 分周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？ 【解析】 已知 周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是 182分，根據(jù)條件“周明如果多考 5分，就比王剛多 3分“可知，王剛的數(shù)學(xué) 成績(jī)比周明多 5 3 2 （分）轉(zhuǎn)換成和差問(wèn)題解答如下： 方法一：王剛： 182 2 2 92 （ ） （分） 周明： 92 2 90 （分） 方法二：周明： 182 2 2 90 （ ） （分） 王剛： 90 2 92 （分） 【鞏固】 有大、小兩個(gè)油桶，一共裝油 24 千克，兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還 剩 9 千克和 5 千克問(wèn)：原來(lái)大 、 小兩個(gè)油桶各裝油多少千克？ 【解析】 兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩 9千克和 5千克，那么也就是說(shuō)大桶比小桶多 4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問(wèn)題的應(yīng)用題了 方法一：大桶： 24 4 2 14 （ ） （千克） 小桶： 14 4 10 （千克） 方法二：小桶： 24 4 2 10 （ ） （千克） 大桶： 10 4 14 （千克） 【 例 9】 兔 媽媽拔了 29 個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔 5 個(gè)，這時(shí)再來(lái)數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出 1 個(gè)蘿卜，你知道原來(lái)小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？ 【解析】 這道題關(guān)鍵也是要找到暗差， 小白兔給了小黑兔 5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出 1個(gè)蘿卜，畫(huà)圖來(lái)分析，可以得出原來(lái)小白兔比小黑兔多 5 2 1 9 個(gè)蘿卜這時(shí)就可以根據(jù)和差問(wèn)題問(wèn)題來(lái)解決了 方法一：小白兔： 29 9 2 19 （ ） （個(gè)），小黑兔： 29 19 10 （個(gè)） 方法二：小黑兔： 29 9 2 10 （ ） （個(gè)），小白兔： 29 10 19 （個(gè)） 【鞏固】 甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存大米 56 包，從 乙 倉(cāng)庫(kù)調(diào) 8 包到 甲倉(cāng)庫(kù)，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米各多少包 ？ 【解析】 乙比甲多 8 2 16 （包） 甲： 56 16 2 20 （ ） （包） 乙： 56 20 36（包） 答：甲倉(cāng)庫(kù)有大米 20 包，乙倉(cāng)庫(kù)有大米 36 包 【例 10】 甲校原來(lái)比乙校多 48 人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少 12小學(xué)四年級(jí)奧數(shù) 第 5 頁(yè) 共 9 頁(yè) 人甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？ 【解析】 利用移多補(bǔ)少思想思考， 48 2 24 （人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校 24 人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少 2人 ， 12 2 6 ，當(dāng)再?gòu)募仔＾D(zhuǎn)入 6人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少 12 人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校 24 6 30 （人）時(shí)，甲校就比乙校少 12人 【鞏固】 兩箱圖書(shū)共有 66 本，甲箱如果借出 10 本， 就 比乙箱 少 4 本甲、乙兩箱原有圖 書(shū)各多少本 ？ 【解析】 已知甲箱借出 10本圖書(shū)后，比乙箱少 4本，可知甲箱原來(lái)比乙箱多 10 4 6 （本）圖書(shū) 方法一：甲箱： 66 6 2 36 （ ） （本） 乙箱： 36 6 30 （本） 方法二：乙箱： 66 6 2 30 （ ） （本） 甲箱： 30 6 36 （本） 【鞏固】 方方和圓圓共有圖書(shū) 70 本，如果方方給圓圓 5 本，那么圓圓就比方方多 4 本問(wèn)：方方和圓圓原來(lái)各有圖書(shū)多少本？ 【解析】 方方給圓圓 5 本后，圓圓比方方多 4 本，那么芳芳比圓圓多 5 2 4 6 （本）圖書(shū)原來(lái)圓圓有： 70 6 2 38 （ ） （本），圓圓有： 38 6 32 （本） 【例 11】 有三塊布料一共 190 米，第二塊比第一塊長(zhǎng) 20 米，第三塊比第二塊長(zhǎng) 30 米每塊布料各長(zhǎng)多少米？ 【解析】 先畫(huà)線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少 20 米，第三塊減少 20 30 50 (米 )，總和減少 20 50 70 (米 )，即 190 70 120 (米 ) 120 米相當(dāng)于第 一塊布料長(zhǎng)的 3 倍，求出第一塊布料的長(zhǎng)度，第二塊、第三塊就可以求出 第一塊布料長(zhǎng)度的 3倍是： 1 9 0 2 0 2 0 3 0 1 2 0 （ ） (米 ) 第一塊布料的長(zhǎng)度是： 120 3 40 (米 ) 第二塊布料的長(zhǎng)度是： 40 20 60 (米 ) 第三塊布料的長(zhǎng)度是： 60 30 90(米 ) 【鞏固】 甲、 乙、丙三個(gè)數(shù)的和是 105，甲數(shù)比乙數(shù)多 4，乙數(shù)比丙數(shù)多 4， 求丙數(shù) 【解析】 已知甲數(shù)比乙數(shù)多 4，乙數(shù)比丙數(shù)多 4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多 4 4 8 如果甲數(shù)少 8，乙數(shù)少 4，則甲、乙、丙三數(shù)相等， 105 8 4（ ） ，差正好是丙的 3倍，除以 3便可求出丙數(shù) 1 0 5 8 4 9 3 （ ） 93 3 31 丙數(shù) 答：丙數(shù)是 31。 【鞏固】 有 3 條繩子，共長(zhǎng) 95 米，第一條比第二條長(zhǎng) 7 米，第二條比第三條長(zhǎng) 8 米，問(wèn) 3 條繩子各長(zhǎng)多少 米？ 【解析】 以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)， 變化后的繩子總長(zhǎng) 958=96（米） 第二條繩長(zhǎng)： 96（ 1 1+1） =32（米）。 第一條繩長(zhǎng)： 32 7=39（米）。 第三條繩長(zhǎng)： 324（米） . 【鞏固】 甲、 乙兩校共有學(xué)生 864 人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校 32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多 48人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有學(xué)生多少人？ 【解析】 甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是 864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32 人，這樣甲校比乙校還多 48 人可以知道，甲校比乙校多 32 2+48 112（人） . 112是兩校人 數(shù)差。 乙校原有的學(xué)生：（ 8642 2 376（人） 甲校原有學(xué)生： 86488（人） 答：甲校原有學(xué)生 488人，乙校原有學(xué)生 376人。 【鞏固】 小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買了 30 塊糖，小猴把買的糖給了小熊 10 塊，還比小熊多 2 塊小熊比小猴少買幾塊糖？ 【解析】 一共買了 30塊糖是一個(gè)多余的條件，小猴把買的糖給了小熊 10 塊，還比小熊多 2塊，說(shuō)明小猴的糖比小熊一共多 22 塊，可畫(huà)圖分析 列式： 10 10 2 22 （塊） 答：小熊比小猴少買 22塊糖 小學(xué)四年級(jí)奧數(shù) 第 6 頁(yè) 共 9 頁(yè) 【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校新進(jìn) 99 本書(shū)，分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，三年級(jí)比四年級(jí)多分了 2 本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了 5 本，三個(gè)年級(jí)各分得多少本書(shū) ? 【解析】 我們用圖來(lái)表示題意： 此題從兩個(gè)數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)數(shù)量已知三年級(jí)比四 年級(jí) 多分了 2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了 5本，從線段圖上可以清楚地看出：三年級(jí)比五年級(jí)多分了 2 5 7(本 )如果三年級(jí)少拿 7本，四年級(jí)少拿 5本，那么書(shū)的總數(shù)就要減少 7 5 12(本 )，總共就是 99 12 87(本 ) 87本相當(dāng)于五年級(jí)所有的書(shū)本數(shù)的 3倍，由此可以算出三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)三人各自書(shū)本 的數(shù)量 五年級(jí)： 99 (2 5) 5 3 29(本 ) 四年級(jí)： 29 5 34(本 ) 三年級(jí)： 34 2 36(本 ) 【鞏固】 甲的書(shū)比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有書(shū) 47 本問(wèn)：甲、乙、丙各有多少本書(shū)？ 【解析】 和差問(wèn)題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問(wèn)題因?yàn)椤凹椎臅?shū)比乙多 9本，比丙多 2 本”，說(shuō)明乙的書(shū)比丙少 9 2 7 (本 )由“乙、丙共有書(shū) 47 本”，乙比丙少 7本，可用和差公式求解 乙有書(shū) 47 7 2 20 （ ） (本 )， 丙有書(shū) 47 20 27 (本 )， 甲有書(shū) 20 9 29 (本 ) 答：甲有 29 本，乙有 20本，丙有 27 本 【鞏固】 二年級(jí)原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多 25 人，今年二年級(jí)又增加了 80 個(gè)男同學(xué)和 65 個(gè)女同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)：現(xiàn)在是男同學(xué)多還是女同學(xué)多？多幾人？ 【解析】 這道題有兩種思維方法： 方法一：如果原來(lái)女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)同樣多，那么增加后的人數(shù)男同學(xué)比女同學(xué)多 80 65 15 (人 )，實(shí)際上“原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多 25 人”，盡管男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多增加了 15 人，結(jié)果還是女同學(xué)人數(shù)多，多 25 15 10 (人 ) 說(shuō)明： 我們也可以這樣思考：如果今年二年級(jí)增加的男同學(xué)人數(shù)和女同學(xué)人數(shù)同樣多，都增加65人，那么女同學(xué)仍比男同學(xué)多 25人，實(shí)際上男同學(xué)比女同學(xué)多增加了 80 65 15 (人 )，由于“原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多 25人”，所以，增加后的人數(shù)女同學(xué)仍比男同學(xué)多，多 25 15 10 (人 ) 列式： 80 65 15 （人） 25 15 10 （人） 方法二：我們先不看男同學(xué)的變化，先觀察女同學(xué)的變化，二年級(jí)原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多 25 人，今年二年級(jí)又增加了 65個(gè)女同學(xué)，如果男同學(xué)人數(shù)不增加，女同學(xué)就要比男同學(xué)增加 25 65 90（人）而男同學(xué)又增加了 80人，現(xiàn)在女同學(xué)就比男同學(xué)多 90 10 10 人 列式： 25 65 90（人） 90 80 10 （人） 答：現(xiàn)在女同學(xué)多，多 10人 【鞏固】 草地上有黑兔、白兔、灰兔共 27 只，黑兔比白兔多 2 只，灰兔比白免少 2 只黑兔、白兔、灰兔各有多少只？ 【解析】 畫(huà)圖分析：黑兔比白兔多 2只，灰兔比白免少 2只，把黑兔比白兔多的，補(bǔ)到灰兔比白免少的部分，這樣黑兔、白兔、灰兔共 27 只也可以看成是 3倍白兔這么多，因此可以先求出白兔的只數(shù) 列式：白兔： 27 3 9 （只）黑兔： 9 2 11 （只） 灰兔： 9 2 7 （只） 【例 12】 大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡中，大象和老虎共 90 歲，大象和猴子共 70 歲，老虎和猴子共 40 歲，請(qǐng)你算一算，三只動(dòng)物各多少歲？ 【解析】 大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡和： 9 0 7 0 4 0 2 1 0 0 （ ） （只） 大象的年齡： 100 40 60 （歲） 老虎的年齡： 100 70 30（歲） 猴子的年齡： 100 90 10（歲） 小學(xué)四年級(jí)奧數(shù) 第 7 頁(yè) 共 9 頁(yè) 答：大象 60 歲，老虎 30歲，猴子 10 歲 【鞏固】 小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱體重，大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱是 50 千克，小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是 49 千克，三個(gè)人一起稱是 76 千克三人的體重各是多少千克？ 【解析】 解答這道題，要用比較的方法，要抓住“三個(gè)人一起稱 76 千克”這個(gè)重要條件又知“大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱 50 千克”，這樣就可先求出中強(qiáng)的體重，或者根據(jù)“小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是 49 千克”可求出小強(qiáng)的體重 方法一：中強(qiáng)的體重： 76 50 26 （千克） 小強(qiáng)的體重： 49 26 23（千克） 大強(qiáng)的體重： 50 23 27 （千克） 方法二：大強(qiáng)的體重： 76 49 27 （千克） 小強(qiáng)的體重： 50 27 23（千克） 中強(qiáng)的體重： 49 23 26（千克） 答：小強(qiáng) 23 千克，大強(qiáng) 27 千克，中強(qiáng) 26 千克 【例 13】 四年級(jí)有 4 個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是 131 人 ；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是 134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少 1 人，問(wèn)這四個(gè)班共多少人？ 【解析】 乙 +丙 +丁 =131 甲 +乙 +丙 =134，兩式相加（ 甲 +?。?+2（ 乙 +丙） =265， 而甲 +丁 =（乙 +丙） +1 所以 3（ 乙 +丙） =265 +丙 =88， 甲 +丁 =89 這四個(gè)班共有 88+89=177人。 【鞏固】 甲乙共儲(chǔ)蓄 32 元，乙丙共儲(chǔ)蓄 30 元，甲丙共儲(chǔ)蓄 22 元，三人各儲(chǔ)蓄多少元 ? 【解析】 甲乙 +乙丙 +甲丙 =32+22+30=84(元 ) 即 2倍的 (甲 +乙 +丙 )等于 84元 甲 +乙 +丙 =84 2=42(元 ) 丙 :42 32=10(元 ) 甲 :42 30=12(元 ) 乙 :42 22=20(元 ) 【鞏固】 大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是 55 千克，大明和豆豆一起稱是 49千克，小榮和豆豆一起稱是 56 千克三人的體重各是多少千克？ 【解析】 這道題是上一題的拓展，看起來(lái)無(wú)從下手，但是把 50千克、 49 千克、 61千克加起來(lái)，其實(shí)就是三個(gè)人體重的 2倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量，接下來(lái)的思路就跟例 10一樣了 列式：三個(gè)人的總重量： 5 5 4 9 5 6 2 8 0 （ ） （千克） 豆豆的體重： 80 55 25 （千克） 小榮的體重： 80 49 31（千克） 大明的體重： 80 56 24 （千克） 答： 大明 24 千克，小榮 31 千克，豆豆 25 千克 【例 14】 地震災(zāi)區(qū)希望 小學(xué)正籌備建設(shè)圖書(shū)館， 春蕾 小學(xué)發(fā)動(dòng)全校同學(xué)給山區(qū)的學(xué)生捐書(shū)，二 （ 1） 班、二 （ 2） 班、二 （ 3） 班三個(gè)班共捐書(shū) 300 本，二 （ 1） 班、二 （ 2） 班兩個(gè)班捐書(shū)總數(shù)比二 （ 3）班多 60 本，如果二 （ 3） 班拿出 20 本給二 （ 2） 班，則兩個(gè)班捐書(shū)數(shù)目相等求 三 個(gè)班各捐了多少本書(shū) ？ 【解析】 方法一：如圖 ,二（ 1）班、二（ 2）班兩個(gè)班捐書(shū)總數(shù)比二（ 3）班多 60 本，又知道三個(gè)班一共有 300本，這樣可以先求出二（ 3）班的本數(shù) 二 (3)班有書(shū)： 3 0 0 6 0 2 1 2 0 （ ） (本 )， 二 (3)班比二 (2)班多 20 2 40 (本 )書(shū)， 二 (2)班有書(shū)： 120 40 80 (本 )， 二 (1)班 有書(shū)： 3 0 0 1 2 0 8 0 1 0 0 (本 ) 方法二：如圖， 如果二（ 3）班拿出 20 本給二（ 2）班，則兩個(gè)班捐書(shū)數(shù)目相等那么二（ 3）班比二（ 2）班多 20 2 40 （本），把這多的 40本和二（ 1）班的其中 40本抵消，那么二（ 1）班剩下的本數(shù)比二（ 3）班多 60本，這樣就可以先求出二（ 1）班的本數(shù) 二 (3)班比二 (2)班多 20 2 40 (本 )書(shū)， 二（ 1）班有書(shū)： 40 60 100 （本）書(shū)， 二（ 2）班和二（ 3）班一共有書(shū)： 300 100 200（本） 二（ 2）班有書(shū) ： 2 0 0 4 0 2 8 0 （ ） （本）書(shū)， 二（ 3）班有書(shū)： 80 40 120 （本）書(shū) 小學(xué)四年級(jí)奧數(shù) 第 8 頁(yè) 共 9 頁(yè) 【例 15】 哥哥今年 14 歲，妹妹今年 8 歲，當(dāng)兄妹倆歲數(shù)的和是 42 歲時(shí)，倆人各應(yīng)該是多少歲？ 【解析】 由于“年齡差”不隨年份的推移而變化，所以，兄妹的年齡差始終是 14 8 6 (歲 )當(dāng)兄妹的歲數(shù)和是 42 歲時(shí)，由和差公式可以求解 哥哥為 42 6 2 24 （ ） (歲 )， 妹妹為 42 24 18 (歲 ) 答：那時(shí)哥哥 24 歲，妹妹 18歲 【鞏固】 兄弟倆現(xiàn)在年齡和是 28 歲， 3 年前哥哥比弟弟大 2 歲，兄弟倆 現(xiàn)在各多少歲 ？ 【解析】 3年前哥哥比弟弟大 2歲，現(xiàn)在哥哥仍比弟弟大 2歲，他們的年齡差不變 哥哥： 28 2 2 15 （ ） (歲 ) 弟弟： 28 15 13 (歲 ) 答：哥哥現(xiàn)在 15 歲，弟弟現(xiàn)在 13 歲 【鞏固】 今年小玲 6 歲 ,她父親 34 歲 ,當(dāng)兩人年齡和是 58 歲時(shí) ,兩人年齡各多少歲 ? 【解析】 題中沒(méi)有給出小玲和父親的年齡之差 ,但是已知兩人今年的年齡 ,那么兩人的年齡差是348(歲 ),不論再過(guò)多少年 ,兩人的年齡差是保持不變的 ,所以當(dāng)兩人年齡和為 58歲時(shí) ,他們的年齡差仍是 28歲 ,根據(jù)和差問(wèn)題就可解此題。 解 : 58+(34 2= 58+28 2=86 2=43(歲 ) 585(歲 ) 答 :當(dāng)兩人年齡和 為 58歲時(shí) ,父親的年齡是 43歲 ,小玲的年齡是 15歲。 【鞏固】 今年小強(qiáng) 7 歲，爸爸 35 歲，當(dāng)兩人年齡和是 58 歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？ 【解析】 題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是 358（歲） 人的年齡差是保持不變的 兩人年齡和為 58 歲時(shí)他們年齡差仍是 28 歲 . 爸爸的年齡： 58（ 35 2=58 28 2=86 2=43（歲） 小強(qiáng)的年齡： 5815（歲） 答：當(dāng)父子兩人的年齡和是 58歲時(shí)，小強(qiáng) 15歲，他爸爸 43歲 。 【例 16】 小 琴、小靜、小蓮三人年齡和是 20 歲，小琴比小靜大 1 歲，小蓮比小靜小 2 歲三人的年齡各是幾歲？ 【解析】 以小靜為標(biāo)準(zhǔn)，小琴比小靜大 1歲，小蓮比小靜小 2歲，把小琴比小靜大的 1歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小 1歲，如果再加上 1歲，也和小靜一樣大那么現(xiàn)在小靜年齡的 3 倍就應(yīng)該是20 1 21 （歲）接下來(lái)就可以分別求出三人的年齡 小靜年齡的 3倍是： 2 0 2 1 2 1 （ ） （歲） 小靜現(xiàn)在的年齡 是： 21 3 7 （歲） 小琴現(xiàn)在的年齡是： 7 1 8 （歲） 小蓮現(xiàn)在的年齡是： 7 2 5 （歲） 【鞏固】 甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞 20 只 ,甲籠里新放 4 只 ,乙籠里取出 1 只 ,這時(shí)乙籠還比甲籠多 1 只 ,求甲、乙兩籠原來(lái)各有雞多少只 ? 【解析】 這樣想 :已知甲、乙兩個(gè)籠子里小雞的和是 20 只 ,根據(jù)甲籠里放入 4 只 ,乙籠里取 1 只 ,還剩 1 只可知 ,甲、乙兩個(gè)籠里小雞只數(shù)相差 :4+1+1=6(只 ) 解 : 4+1+1=6(只 ) (20 2=14 2=7(只 ) 203(只 )或 (20+6) 2=13(只 ) 答 :甲籠里原有小雞 7只 ;乙籠里原有小雞 13只。 【例 17】 四（ 1）班投票選舉班長(zhǎng)，小明得到的選票比小華多 14 張，小華得到的選票比小玲多 8 張。如果這 3 人共得選票 54 張，那么他們各得選票多少?gòu)垼?【解析】 小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，畫(huà)出線段圖如下： 可以先求出小玲獲票張數(shù)，再求出另外兩個(gè)人的 獲票張數(shù)。觀察線段圖，把小玲獲票張數(shù)看作 1份，把小華獲票張數(shù)去掉 8張，把小明獲