2017年各地市中考規(guī)律探索歸納探究題匯總有答案

試卷第 1 頁 總 35 頁 2017 年各地市中考規(guī)律探索歸納探究題匯總 1 在一列數(shù) a1 a2 a3 an中 a1 3 a2 7 從第三個數(shù)開始 每一個數(shù)都等 于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字 則這一列數(shù)中的第 2017 個數(shù)是 A 1 B 3 C 7 D 9 來源 2017 年中考真題精品解析 數(shù)學 江蘇揚州卷 精編 word 版 解析版 答案 B 解析 依題意得 a1 3 a2 7 a3 1 a4 7 a5 7 a6 9 a7 3 a8 7 周期為 6 2017 6 336 1 所以 a2017 a1 3 故選 B 點睛 本題考查了數(shù)字變化類的規(guī)律型問題 解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意先求出一些位 置的數(shù)字 然后根據(jù)所求得的數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律 2 填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律 根據(jù)這種規(guī)律的值為 m A 180 B 182 C 184 D 186 來源 四川省自貢市初 2017 屆畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題 答案 C 解析 我們把正方形中的小方格的第一豎列和第二數(shù)列的小方格分別一次分別規(guī)定 第一 二 三 四格 根據(jù)前面正方形方格數(shù)據(jù)排列可以看出第一 二 三格是連續(xù)奇 數(shù) 且第一 三格數(shù)據(jù)的和等于等于第二 四格數(shù)據(jù)的積 所以 解1113 15m 得 184m 故應(yīng)選 C 點睛 此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律 首先應(yīng)找出各個正方形中的哪些部分發(fā)生了變化 是按照什么規(guī)律變化的 通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解 探尋規(guī) 律要認真觀察 仔細思考 善用聯(lián)想來解決問題 3 3 下列圖像都是由相同大小的星星按一定規(guī)律組成的 其中第 個圖形中一共有 4 顆星星 第 個圖形中一共有 11 顆星星 第 個圖形中一共有 21 顆星星 按此 規(guī)律排列下去 第 個圖形中星星的顆數(shù)為 A 116 B 144 C 145 D 150 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 重慶 B 卷 數(shù)學 帶解析 答案 B 解析 試題分析 4 1 2 2 11 2 3 2 3 21 3 4 2 3 4 第 4 個圖形為 4 5 2 3 4 5 第 個圖形中的顆數(shù)為 試卷第 2 頁 總 35 頁 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 144 故選 B 考點 規(guī)律型 圖形的變化類 4 2017 重慶 第 10 題 4 分 下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成 的 其中第 個圖形中一共有 3 個菱形 第 個圖形中一共有 7 個菱形 第 個圖形 中一共有 13 個菱形 按此規(guī)律排列下去 第 個圖形中菱形的個數(shù)為 A 73 B 81 C 91 D 109 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 重慶 A 卷 數(shù)學 帶解析 答案 C 解析 試題解析 第 個圖形中一共有 3 個菱形 3 12 2 第 個圖形中共有 7 個菱形 7 22 3 第 個圖形中共有 13 個菱形 13 32 4 第 n 個圖形中菱形的個數(shù)為 n2 n 1 第 個圖形中菱形的個數(shù) 92 9 1 91 故選 C 考點 圖形的變化規(guī)律 5 我們把 1 1 2 3 5 8 13 21 這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列 為了進一步研 究 依次以這列數(shù)為半徑作 90 圓弧 得到斐波那契螺旋線 A 12 PP A 23 P P A 34 PP 然后順次連結(jié) 得到螺旋折線 如圖 已知點 0 1 12 PP 23 P P 34 PP 1 P 0 0 則該折線上的點的坐標為 2 P1 3 P1 9 P A 24 B 25 C 24 D 25 6 6 5 5 x y P6 P5 P2 P4 P3 P1 O 第 10 題圖 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 浙江溫州卷 數(shù)學 帶解析 答案 B 解析 試題解析 由題意 P5在 P2的正上方 推出 P9在 P6的正上方 且到 P6的距離 21 5 26 所以 P9的坐標為 6 25 試卷第 3 頁 總 35 頁 故選 B 考點 點的坐標 6 在每個小正方形的邊長為 的網(wǎng)格圖形中 每個小正方形的頂點稱為格點 從一個1 格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換 例如 在的正54 4 方形網(wǎng)格圖形中 如圖 1 從點經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點 等A CD 處 現(xiàn)有的正方形網(wǎng)格圖形 如圖 2 則從該正方形的頂點經(jīng)過跳馬變換20 20 到達與其相對的頂點 最少需要跳馬變換的次數(shù)是 A B C D 13141516 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 浙江湖州卷 數(shù)學 帶解析 答案 B 解析 試題分析 根據(jù)圖一可知 延 AC 或 AD 可進行下去 然后到 CF 從而求出 CF 3 2 這時可知跳過了 3 格 然后依次進行下去 而 20 20 格共 21 條線 所以可知要進行 下去 正好是 20 1 7 2 14 故答案為 14 考點 1 勾股定理 2 規(guī)律探索 7 填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律 根據(jù)這種規(guī)律 m 的值為 A 180 B 182 C 184 D 186 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 四川自貢卷 數(shù)學 帶解析 答案 C 解析 試題解析 由前面數(shù)字關(guān)系 1 3 5 3 5 7 5 7 9 可得最后一個三個數(shù)分別為 11 13 15 3 5 1 14 5 7 3 32 7 9 5 58 m 13 15 11 184 故選 C 試卷第 4 頁 總 35 頁 考點 數(shù)字規(guī)律 8 如圖 將矩形 ABCD 繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 至圖 位置 繼續(xù)繞 右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 至圖 位置 以此類推 這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2017 次 若 AB 4 AD 3 則頂點 A 在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為 A 2017 B 2034 C 3024 D 3026 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 四川達州卷 數(shù)學 帶解析 答案 D 解析 解 AB 4 BC 3 AC BD 5 轉(zhuǎn)動一次 A 的路線長是 2 904 180 轉(zhuǎn)動第二次的路線長是 轉(zhuǎn)動第三次的路線長是 905 180 5 2 903 180 3 2 轉(zhuǎn)動第四次的路線長是 0 以此類推 每四次循環(huán) 故頂點 A 轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長 為 2 6 2017 4 504 1 頂點 A 轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為 5 2 3 2 6 504 2 3026 故選 D 9 用棋子擺出下列一組圖形 按照這種規(guī)律擺下去 第個圖形用的棋子個數(shù)為 n A B C D n3n663 n33 n 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 山東煙臺卷 數(shù)學 帶解析 答案 D 解析 試題解析 第一個圖需棋子 3 3 6 第二個圖需棋子 3 2 3 9 第三個圖需棋子 3 3 3 12 第 n 個圖需棋子 3n 3 枚 故選 D 考點 規(guī)律型 圖形的變化類 10 觀察下面 品 字形中各數(shù)之間的規(guī)律 根據(jù)觀察到的規(guī)律得出 a 的值為 A 23 B 75 C 77 D 139 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 山東日照卷 數(shù)學 帶解析 答案 B 解析 試題分析 觀察可得 上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù) 1 3 5 7 9 11 左邊的 試卷第 5 頁 總 35 頁 數(shù)為 21 22 23 所以 b 26 64 又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù) 所以 a 11 64 75 故選 B 考點 規(guī)律型 數(shù)字的變化類 11 2017 德州 第 12 題 3 分 觀察下列圖形 它是把一個三角形分別連接這個三角 形三邊的中點 構(gòu)成 4 個小三角形 挖去中間的一個小三角形 如圖 1 對剩下的三 個小三角形再分別重復以上做法 將這種做法繼續(xù)下去 如圖 2 圖 3 則圖 6 中挖去三角形的個數(shù)為 A 121 B 362 C 364 D 729 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 山東德州卷 數(shù)學 帶解析 答案 C 解析 試題分析 圖 1 0 3 1 1 圖 2 1 3 1 4 圖 3 4 3 1 13 圖 4 13 3 1 40 圖 5 40 3 1 121 圖 6 121 3 1 364 故選 C 考點 探索規(guī)律 12 按照一定規(guī)律排列的個數(shù) 2 4 8 16 32 64 若最后三個數(shù)的和n 為 768 則為 n A 9 B 10 C 11 D 12 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 湖北武漢卷 數(shù)學 帶解析 答案 A 解析 試題解析 設(shè)后 3 個的數(shù)和為 1 n 1 2n 1 1 n 2 2n 1 n 3 2n 1 768 當 n 為偶數(shù) 整理得出 5 2 n 1 768 則求不出整數(shù) 當 n 為奇數(shù) 整理得出 3 2n 1 768 解得 n 9 故選 A 考點 數(shù)字變化規(guī)律 13 2017 貴州省黔東南州 第 10 題 4 分 我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世 界前列 如南宋數(shù)學家楊輝 約 13 世紀 所著的 詳解九章算術(shù) 一書中 用如圖的 三角形解釋二項和 a b n的展開式的各項系數(shù) 此三角形稱為 楊輝三角 根據(jù) 楊輝三角 請計算 a b 20的展開式中第三項的系數(shù)為 試卷第 6 頁 總 35 頁 A 2017 B 2016 C 191 D 190 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 貴州黔東南州卷 數(shù)學 帶解析 答案 D 解析 試題解析 找規(guī)律發(fā)現(xiàn) a b 3的第三項系數(shù)為 3 1 2 a b 4的第三項系數(shù)為 6 1 2 3 a b 5的第三項系數(shù)為 10 1 2 3 4 不難發(fā)現(xiàn) a b n的第三項系數(shù)為 1 2 3 n 2 n 1 a b 20第三項系數(shù)為 1 2 3 20 190 故選 D 考點 完全平方公式 14 將一些相同的 按如圖所示擺放 觀察每個圖形中的 的個數(shù) 若第dd 個圖形中 的個數(shù)是 78 則的值是 ndn A 11 B 12 C 13 D 14 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 山東臨沂卷 數(shù)學 帶解析 答案 B 解析 試題分析 第一個圖形有 1 個 第二個圖形有 1 2 3 個 第三個圖形有 1 2 3 6 個 第四個圖形有 1 2 3 4 10 個 第 n 個圖形有 1 2 3 n 個 1 2 n n 故 78 解得 n 12 或 n 13 舍去 1 2 n n 故選 B 考點 規(guī)律探索 15 已知正方形和正六邊形邊長均為 1 把正方形放在正六邊形中 MNOKABCDEF 使邊與邊重合 如圖所示 按下列步驟操作 OKAB 將正方形在正六邊形中繞點順時針旋轉(zhuǎn) 使邊與邊重合 完成第一次旋轉(zhuǎn) BKMBC 再繞點順時針旋轉(zhuǎn) 使邊與邊重合 完成第二次旋轉(zhuǎn) 在這樣連續(xù) 6CMNCD 次旋轉(zhuǎn)的過程中 點 間的距離可能是 BM 試卷第 7 頁 總 35 頁 A 1 4 B 1 1 C 0 8 D 0 5 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 河北卷 數(shù)學 帶解析 答案 C 解析 試題分析 在第一次旋轉(zhuǎn)中 BM 1 在第二次旋轉(zhuǎn)中 BM 1 在第三次旋轉(zhuǎn)中 BM 的長從 1 變化到 在第四次旋轉(zhuǎn)中 BM 的長從 2 變化到 在第五次旋轉(zhuǎn)中 BM31 231 的長從變化到 1 在第六次旋轉(zhuǎn)中 BM 1 故答案選 C 31 考點 正多邊形的有關(guān)計算 16 如圖所示 一動點從半徑為 2 的上的點出發(fā) 沿著射線方向運動到O 0 A 0 A O 上的點處 再向左沿著與射線夾角為的方向運動到上的點處 接O 1 A 1 AO60 O 2 A 著又從點出發(fā) 沿著射線方向運動到上的點處 再向左沿著與射線 2 A 2 A OO 3 A 夾角為的方向運動到上的點處 按此規(guī)律運動到點處 則點 3 A O60 O 4 A 2017 A 與點間的距離是 2017 A 0 A A 4 B C D 02 32 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 江蘇連云港卷 數(shù)學 帶解析 答案 A 解析 試題分析 根據(jù)題意可知每六次循環(huán)一次 可知 2017 6 331 1 所以第 2017 次 為 A1位置 由此可知其到 A0的距離正好等于直徑的長 4 故選 A 考點 規(guī)律探索 17 如圖 10 個不同的正偶數(shù)按下圖排列 箭頭上方的每個數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和 試卷第 8 頁 總 35 頁 如 表示 a1 a2 a3 則 a1的最小值為 A 32 B 36 C 38 D 40 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 湖北十堰卷 數(shù)學 帶解析 答案 D 解析 試題分析 由 a1 a7 3 a8 a9 a10知要使 a1取得最小值 則 a8 a9應(yīng)盡可能的小 取 a8 2 a9 4 根據(jù) a5 a8 a9 6 則 a7 a10中不能有 6 據(jù)此對于 a7 a8 分別取 8 10 12 檢驗可得 a1 a2 a3 a4 a5 a5 a6 a7 a8 a8 a9 a8 a9 a9 a10 a7 3 a8 a9 a10 要使 a1取得最小值 則 a8 a9應(yīng)盡可能的小 取 a8 2 a9 4 a5 a8 a9 6 則 a7 a10中不能有 6 若 a7 8 a10 10 則 a4 10 a10 不符合題意 舍去 若 a7 10 a10 8 則 a4 12 a6 4 8 12 不符合題意 舍去 若 a7 10 a10 12 則 a4 10 2 12 a6 4 12 16 a2 12 6 18 a3 6 16 22 a1 18 22 40 符合題意 綜上 a1的最小值為 40 故選 D 考點 數(shù)字的變化類 18 劉莎同學用火柴棒依圖的規(guī)律擺六邊形圖案 用 10086 根火柴棒擺出的圖案應(yīng)該 是第 個 來源 2017 年中考真題精品解析 數(shù)學 湖南婁底卷 答案 2017 解析 解 由圖可知 第 1 個圖形的火柴棒根數(shù)為 6 第 2 個圖形的火柴棒根數(shù)為 11 第 3 個圖形的火柴棒根數(shù)為 16 由該搭建方式可得出規(guī)律 圖形標號每增加 1 火柴棒的個數(shù)增加 5 所以可以得出規(guī) 試卷第 9 頁 總 35 頁 律 搭第 n 個圖形需要火柴根數(shù)為 6 5 n 1 5n 1 令 5n 1 10086 解得 n 2017 故答案為 2017 點睛 本題考查了圖形的變化類問題 關(guān)鍵在于通過題中圖形的變化情況 通過歸納 與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即可 19 19 如圖 第一個圖形中有 1 個點 第二個圖形中有 4 個點 第三個圖形中有 13 個點 按此規(guī)律 第 n 個圖形中有 個點 來源 2017 年中考真題精品解析 數(shù)學 廣西桂林卷 答案 1 31 2 n 解析 如圖 第一個圖形中有 1 個點 第二個圖形中有 4 個點 第三個圖形中有 13 個點 按此規(guī)律 第 n 個圖形中有 3n 1 個點 1 2 故答案為 3n 1 1 2 點睛 本題考查了圖形類規(guī)律題 先確定前幾個圖形中的點數(shù) 然后觀察每個圖形中 的點數(shù)與圖形次序的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 20 20 2017 四川省涼山州 第 26 題 5 分 古希臘數(shù)學家把 1 3 6 10 15 21 叫做三角形數(shù) 其中 1 是第一個三角形數(shù) 3 是第二個三角形數(shù) 6 是第三個三角形數(shù) 依此類推 第 100 個三角形數(shù)是 來源 2017 年中考真題精品解析 數(shù)學 四川涼山州卷 答案 5050 解析 解 設(shè)第 n 個三角形數(shù)為 an a1 1 a2 3 1 2 a3 6 1 2 3 a4 10 1 2 3 4 an 1 2 n 將 n 100 代入 an 得 a100 5050 故答案為 1 2 n n 100 100 1 2 5050 點睛 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類 解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律 an 1 2 n 1 2 n n 21 如圖 Rt OA0A1在平面直角坐標系內(nèi) OA0A1 90 A0OA1 30 以 OA1為直角 邊向外作 Rt OA1A2 使 OA1A2 90 A1OA2 30 以 OA2為直角邊向外作 Rt OA2A3 使 OA2A3 90 A2OA3 30 按此方法進行下去 得到 Rt OA3A4 Rt OA4A5 Rt OA2016A2017 若點 A0 1 0 則點 A2017的橫坐標為 試卷第 10 頁 總 35 頁 來源 山東省濟南市槐蔭區(qū) 2018 屆九年級上學期期中考試數(shù)學試題 答案 2016 3 2 解析 由已知可得 OA1 OA2 OA3 由此可 2 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 得 OA2017 2017 2 3 3 360 30 12 2017 12 168 3 由些可知 OA2017所在的射線與 OA1所在射線重合 所以點 A2017的橫坐標為 OA2017 cos30 2017 2 3 3 3 2 2016 2 3 3 故答案為 2016 2 3 3 點睛 本題主要考查規(guī)律性問題 解題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知條件先求出一些相關(guān)的 量 從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 22 如圖 等邊 A1C1C2的周長為 1 作 C1D1 A1C2于 D1 在 C1C2的延長線上取點 C3 使 D1C3 D1C1 連接 D1C3 以 C2C3為邊作等邊 A2C2C3 作 C2D2 A2C3于 D2 在 C2C3的 延長線上取點 C4 使 D2C4 D2C2 連接 D2C4 以 C3C4為邊作等邊 A3C3C4 且點 A1 A2 A3 都在直線 C1C2同側(cè) 如此下去 則 A1C1C2 A2C2C3 A3C3C4 AnCnCn 1的周長和為 n 2 且 n 為整數(shù) 來源 2017 年中考真題精品解析 數(shù)學 遼寧撫順卷 答案 1 21 2 n n 解析 解 等邊 A1C1C2的周長為 1 作 C1D1 A1C2于 D1 A1D1 D1C2 A2C2C3的周長 A1C1C2的周長 A1C1C2 A2C2C3 A3C3C4 AnCnCn 1 1 2 1 2 試卷第 11 頁 總 35 頁 的周長分別為 1 A1C1C2 A2C2C3 A3C3C4 1 2 2 1 2 1 1 2n AnCnCn 1的周長和為 1 故答案為 1 2 2 1 2 1 1 2n 1 21 2 n n 1 21 2 n n 點睛 本題考查等邊三角形的性質(zhì) 解題的關(guān)鍵是理解題意 靈活運用所學知識 屬 于中考常考題型 23 楊輝三角 又稱賈憲三角 是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列 如圖 觀 察下面的楊輝三角 按照前面的規(guī)律 則 a b 5 來源 2017 年中考真題精品解析 數(shù)學 貴州黔南州卷 答案 1a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 1b5 解析 解 觀察圖形 可知 a b 5 1a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 1b5 故答案為 1a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 1b5 點睛 本題考查了完全平方公式以及規(guī)律型中數(shù)字的變化 觀察圖形 找出二項式系 數(shù)與楊輝三角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 24 如圖 把個長為 1 的正方形拼接成一排 求得n 計算 7 1 tan 3 1 tan 1tan 321 CBACBACBA CBA4tan 按此規(guī)律 寫出 用含的代數(shù)式表示 CBAntann 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 浙江舟山卷 數(shù)學 帶解析 答案 1 13 2 1 1nn 解析 試題分析 如圖 過點 C 作 CE A4B 于 E 易得 A4BC BA4A1 故 tan A4BC tan BA4A1 在 Rt BCE 中 由 tan A4BC 得 BE 4CE 而 BC 1 1 4 1 4 則 BE CE 而 A4B 所以 A4E A4B BE 在 Rt 4 17 1 17 22 1417 13 17 A4EC 中 tan BA4C 根據(jù)前面的規(guī)律 不能得出 tan 4 1 13 CE A E 試卷第 12 頁 總 35 頁 BA1C tan BA2C tan BA3C tan BA4C 1 1 0 1 1 2 1 1 1 3 2 1 1 4 3 1 則可得規(guī)律 tan BAnC 故答案為 2 11 1 11nnnn 考點 解直角三角形 25 如圖 正 ABO 的邊長為 2 O 為坐標原點 A 在軸上 B 在第二象限 ABO 沿x 軸正方向作無滑動的翻滾 經(jīng)第一次翻滾后得 A1B1O 則翻滾 3 次后點 B 的對應(yīng)點x 的坐標是 翻滾 2017 次后 AB 中點 M 經(jīng)過的路徑長為 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 浙江衢州卷 數(shù)學 帶解析 答案 5 3 1346 3 896 3 解析 試題解析 如圖 作 B3E x 軸于 E 易知 OE 5 B3E 3 B3 5 3 觀察圖象可知三次一個循環(huán) 一個循環(huán)點 M 的運動路徑為 1203120112012 3 4 1801801803 2017 3 672 1 翻滾 2017 次后 AB 中點 M 經(jīng)過的路徑長為 試卷第 13 頁 總 35 頁 672 2 3 42 31346 3 896 333 考點 點的坐標 26 如圖 把個邊長為 1 的正方形拼接成一排 求得 n 1 tan1BAC 計算 按此規(guī)律 2 1 tan 3 BA C 3 1 tan 7 BAC 4 tanBA C 寫出 用含的代數(shù)式表示 tan n BA C n 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 浙江嘉興卷 數(shù)學 帶解析 答案 1 13 2 1 1nn 解析 試題解析 作 CH BA4于 H 由勾股定理得 BA4 A4C 22 471 1 10 BA4C 的面積 4 2 3 2 1 2 CH 1 2 17 1 2 解得 CH 17 17 則 A4H 22 3 ACC H 13 17 17 tan BA4C 4 C H AH 1 13 1 12 1 1 3 22 2 1 試卷第 14 頁 總 35 頁 7 32 3 1 tan BAnC 2 1 1nn 考點 1 解直角三角形 2 勾股定理 3 正方形的性質(zhì) 27 正方形 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如圖所示放置 點 A1 A2 A3 在直線 y x 1 上 點 C1 C2 C3 在 x 軸上 則 An的坐標是 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 四川廣安卷 數(shù)學 帶解析 答案 1 21 n 1 2n 解析 試題分析 直線 y x 1 和 y 軸交于 A1 A1的坐標 0 1 即 OA1 1 四邊形 C1OA1B1是正方形 OC1 OA1 1 把 x 1 代入 y x 1 得 y 2 A2的坐標為 1 2 同理 A3的坐標為 3 4 An的坐標為 故答案為 1 21 n 1 2n 1 21 n 1 2n 考點 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 規(guī)律型 點的坐標 綜合題 28 設(shè) ABC 的面積為 1 如圖 1 分別將 AC BC 邊 2 等分 D1 E1是其分點 連接 AE1 BD1交于點 F1 得到四 邊形 CD1F1E1 其面積 S1 1 3 如圖 2 分別將 AC BC 邊 3 等分 D1 D2 E1 E2是其分點 連接 AE2 BD2交于點 F2 得到四邊形 CD2F2E2 其面積 S2 1 6 如圖 3 分別將 AC BC 邊 4 等分 D1 D2 D3 E1 E2 E3是其分點 連接 AE3 BD3交 于點 F3 得到四邊形 CD3F3E3 其面積 S3 1 10 按照這個規(guī)律進行下去 若分別將 AC BC 邊 n 1 等分 得到四邊形 CDnEnFn 其面積 S 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 山東淄博卷 數(shù)學 帶解析 答案 2 1 2 nn 解析 試卷第 15 頁 總 35 頁 試題分析 如圖所示 連接 D1E1 D2E2 D3E3 圖 1 中 D1 E1是 ABC 兩邊的中點 D1E1 AB D1E1 AB CD1E1 CBA 且 S CD1E1 S 1111 1 D ED E BFAB 1 2 1 4 ABC E1是 BC 的中點 S BD1E1 S CD1E1 S D1E1F1 S 1 4 1 4 1 3 BD1E1 S1 S CD1E1 S D1E1F1 同理可得 1 3 1 4 1 12 1 4 1 12 1 3 圖 2 中 S2 S CD2E2 S D2E2F2 圖 3 中 S3 S CD3E3 S D3E3F3 11 918 1 6 13 1680 1 10 以此類推 將 AC BC 邊 n 1 等分 得到四邊形 CDnEnFn 其面積 Sn 故答案為 22 111 1 1 11 n nnn 2 1 2 nn 2 1 2 nn 考點 規(guī)律型 圖形的變化類 三角形的面積 規(guī)律型 綜合題 29 如圖 正六邊形的邊長為 1 它的 6 條對角線又圍成一個正六邊形 111111 ABC D E F 如此繼續(xù)下去 則六邊形的面積是 222222 A B C D E F 444444 FEDCBA 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 山東濟寧卷 數(shù)學 帶解析 答案 3 18 解析 試題分析 正六邊形的邊長為 1 A2 B2是 A1C1的三等分點 易知正六邊 111111 ABC D E F 形的面積為 正六邊形 111111 ABC D E F 1 1 12 12 3 333 2412 A B CA B B SS AA 的面積是所以正六邊形的面積是正六邊形 222222 A B C D E F 3 2 222222 A B C D E F 試卷第 16 頁 總 35 頁 的面積的 以此類推六邊形的面積是正六邊形 111111 ABC D E F 1 3 444444 A B C D E F 的面積的 所以六邊形的面積是 111111 ABC D E F 1 27 444444 A B C D E F 3 18 考點 1 正六邊形有關(guān)計算 2 探索規(guī)律 30 在平面直角坐標系中 點經(jīng)過某種變換后得到點 我們 P x y 1 2 Pyx 把點叫做點的終結(jié)點 已知點的終結(jié)點為 點的終結(jié) 1 2 Pyx P x y 1 P 1 P 2 P 點為 點的終結(jié)點為 這樣依次得到 若點的坐 2 P 3 P 4 P 1234n PPPPPLL 1 P 標為 則點 P2017的坐標為 2 0 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 內(nèi)蒙古赤峰卷 數(shù)學 帶解析 答案 2 0 解析 試題分析 求得點 P2 P3 P4 P5的值 即可發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律 即可解題 P1 2 0 則 P2 1 4 P3 3 3 P4 2 1 P5 2 0 Pn的坐標為 2 0 1 4 3 3 2 1 循環(huán) 2017 2016 1 4 504 1 P2017 坐標與 P1點重合 故答案為 2 0 考點 規(guī)律型 點的坐標 31 如圖 點在直線上 過點作交直線 1 1 3A 1 3lyx 1 A 111 ABl 于點 為邊在外側(cè)作等邊三角形 再過點作 2 3 3 lyx 1 B 11 AB 11 OAB 111 ABC 1 C 分別交直線和于兩點 以為邊在外側(cè)作等邊三角 221 A Bl 1 l 2 l 22 A B 22 A B 22 OA B 形按此規(guī)律進行下去 則第個等邊三角形的面積為 222 A B C n nnn A B C 用含的代數(shù)式表示 n 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 遼寧營口卷 數(shù)學 帶解析 答案 23 33 22 n 解析 試題分析 由點 A1的坐標可得出 OA1 2 根據(jù)直線 l1 l2的解析式結(jié)合解直角三角形 試卷第 17 頁 總 35 頁 可求出 A1B1的長度 由等邊三角形的性質(zhì)可得出 A1A2的長度 進而得出 OA2 3 通過 解直角三角形可得出 A2B2的長度 同理可求出 AnBn的長度 再根據(jù)等邊三角形的面積 公式即可求出第 n 個等邊三角形 AnBnCn的面積 點 A1 1 OA1 2 3 直線 l1 y x 直線 l2 y x A1OB1 30 3 3 3 在 Rt OA1B1中 OA1 2 A1OB1 30 OA1B1 90 A1B1 OB1 A1B1 1 2 2 3 3 A1B1C1為等邊三角形 A1A2 A1B1 1 3 2 OA2 3 A2B2 3 同理 可得出 A3B3 A4B4 AnBn 3 3 2 9 3 4 2 3 3 2 n 第 n 個等邊三角形 AnBnCn的面積為 23 2 1333 2222 n nn A B 故答案為 23 33 22 n 考點 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 等邊三角形的性質(zhì) 探索規(guī)律 32 已知 則 12345 357911 25101726 aaaaa 8 a 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 湖南郴州卷 數(shù)學 帶解析 答案 17 65 解析 試題分析 由題意給出的 5 個數(shù)可知 an 所以當 n 8 時 a8 2 21 1 1 n n n 17 65 考點 數(shù)字規(guī)律問題 33 如圖 有一條折線 A1B1A2B2A3B3A4B4 它是由過 A1 0 0 B1 2 2 A2 4 0 組 成的折線依次平移 4 8 12 個單位得到的 直線 y kx 2 與此折線恰有 2n n 1 且為 整數(shù) 個交點 則 k 的值為 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 湖南常德卷 數(shù)學 帶解析 答案 1 2n 解析 試題分析 A1 0 0 A2 4 0 A3 8 0 A4 12 0 試卷第 18 頁 總 35 頁 An 4n 4 0 直線 y kx 2 與此折線恰有 2n n 1 且為整數(shù) 個交點 點 An 1 4n 0 在直線 y kx 2 上 0 4nk 2 解得 k 故答案為 考點 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 坐標與圖形變化 平移 規(guī)律型 綜合題 34 如圖 邊長為的正六邊形的中心與坐標原點重合 軸 將4ABCDEFOxAF 正六邊形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)次 每次旋轉(zhuǎn) 當時 頂點ABCDEFOn 602017 n 的坐標為 A 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 湖北咸寧卷 數(shù)學 帶解析 答案 2 2 3 解析 試題分析 2017 60 360 336 1 即與正六邊形 ABCDEF 繞原點 O 順時 針旋轉(zhuǎn) 1 次時點 A 的坐標是一樣的 當點 A 按順時針旋轉(zhuǎn) 60 時 與原 F 點重合 連 接 OF 過點 F 作 FH x 軸 垂足為 H 由已知 EF 4 FOE 60 正六邊形的性質(zhì) OEF 是等邊三角形 OF EF 4 F 2 2 即旋轉(zhuǎn) 2017 后點 A 的坐標是 2 2 33 考點 坐標與圖形變化 旋轉(zhuǎn) 規(guī)律型 點的坐標 35 觀察下列格式 111 1 1 222 111112 1 1 22 32233 111111113 1 1 22 33 4223344 請按上述規(guī)律 寫出第 n 個式子的計算結(jié)果 n 為正整數(shù) 寫出最簡計算結(jié) 果即可 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 湖北黃石卷 數(shù)學 帶解析 答案 1 n n 試卷第 19 頁 總 35 頁 解析 試題分析 n 1 時 結(jié)果為 11 1 12 n 2 時 結(jié)果為 22 2 13 n 3 時 結(jié)果為 33 3 14 所以第 n 個式子的結(jié)果為 故答案為 1 n n 1 n n 考點 規(guī)律型 數(shù)字的變化類 36 如圖 6 在的網(wǎng)格內(nèi)填入 1 至 6 的數(shù)字后 使每行 每列 每個小粗線宮中66 的數(shù)字不重復 則 ac 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 湖北恩施卷 數(shù)學 帶解析 答案 2 解析 試題分析 對各個小宮格編號如下 先看己 已經(jīng)有了數(shù)字 3 5 6 缺少 1 2 4 觀察發(fā)現(xiàn) 4 不能在第四列 2 不能 在第五列 而 2 不能在第六列 所以 2 只能在第六行第四列 即 a 2 則 b 和 c 有一 個是 1 有一個是 4 不確定 如下 觀察上圖發(fā)現(xiàn) 第四列已經(jīng)有數(shù)字 2 3 4 6 缺少 1 和 5 由于 5 不能在第二行 所以 5 在第四行 那么 1 在第二行 如下 試卷第 20 頁 總 35 頁 再看乙部分 已經(jīng)有了數(shù)字 1 2 3 缺少數(shù)字 4 5 6 觀察上圖發(fā)現(xiàn) 5 不能在第 六列 所以 5 在第五列的第一行 4 和 6 在第六列的第一行和第二行 不確定 分兩種情況 當 4 在第一行時 6 在第二行 那么第二行第二列就是 4 如下 再看甲部分 已經(jīng)有了數(shù)字 1 3 4 5 缺少數(shù)字 2 6 觀察上圖發(fā)現(xiàn) 2 不能在 第三列 所以 2 在第二列 則 6 在第三列的第一行 如下 觀察上圖可知 第三列少 1 和 4 4 不能在第三行 所以 4 在第五行 則 1 在第三行 如下 觀察上圖可知 第五行缺少 1 和 2 1 不能在第 1 列 所以 1 在第五列 則 2 在第一列 即 c 1 所以 b 4 如下 試卷第 21 頁 總 35 頁 觀察上圖可知 第六列缺少 1 和 2 1 不能在第三行 則在第四行 所以 2 在第三行 如下 再看戊部分 已經(jīng)有了數(shù)字 2 3 4 5 缺少數(shù)字 1 6 觀察上圖發(fā)現(xiàn) 1 不能在第 一列 所以 1 在第二列 則 6 在第一列 如下 觀察上圖可知 第一列缺少 3 和 4 4 不能在第三行 所以 4 在第四行 則 3 在第三行 如下 觀察上圖可知 第二列缺少 5 和 6 5 不能在第四行 所以 5 在第三行 則 6 在第四行 如下 試卷第 22 頁 總 35 頁 觀察上圖可知 第三行第五列少 6 第四行第五列少 3 如下 所以 a 2 c 1 ac 2 當 6 在第一行 4 在第二行時 那么第二行第二列就是 6 如下 再看甲部分 已經(jīng)有了數(shù)字 1 3 5 6 缺少數(shù)字 2 4 觀察上圖發(fā)現(xiàn) 2 不能在第 三列 所以 2 在第 2 列 4 在第三列 如下 觀察上圖可知 第三列缺少數(shù)字 1 和 6 6 不能在第五行 所以 6 在第三行 則 1 在第 五行 所以 c 4 b 1 如下 試卷第 23 頁 總 35 頁 觀察上圖可知 第五列缺少數(shù)字 3 和 6 6 不能在第三行 所以 6 在第四行 則 3 在第 三行 如下 觀察上圖可知 第六列缺少數(shù)字 1 和 2 2 不能在第四行 所以 2 在第三行 則 1 在第 四行 如下 觀察上圖可知 第三行缺少數(shù)字 1 和 5 1 和 5 都不能在第一列 所以此種情況不成立 綜上所述 a 2 c 1 a c 2 考點 數(shù)字規(guī)律探究題 37 2017 黑龍江省綏化市 如圖 順次連接腰長為 2 的等腰直角三角形各邊中點得到 第 1 個小三角形 再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第 2 個小三角形 如此操 作下去 則第 n 個小三角形的面積為 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 黑龍江綏化卷 數(shù)學 帶解析 答案 21 1 2 n 解析 試題分析 記原來三角形的面積為 s 第一個小三角形的面積為 s1 第二個小 試卷第 24 頁 總 35 頁 三角形的面積為 s2 s1 s s s2 s s s3 s sn s 2 2 考點 1 三角形中位線定理 2 等腰直角三角形 38 如圖 在平面直角坐標系中 等腰直角三角形的直角邊在軸的正半 12 OA A 1 OAy 軸上 且 以為直角邊作第二個等腰直角三角形 以 112 1OAA A 2 OA 23 OA A 為直角邊作第三個等腰直角三角形 則點的坐標為 3 OA 20172018 OAA 2017 A 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 黑龍江齊齊哈爾卷 數(shù)學 帶解析 答案 0 2016 或 0 21008 2 解析 試題分析 等腰直角三角形 OA1A2的直角邊 OA1在 y 軸的正半軸上 且 OA1 A1A2 1 以 OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形 OA2A3 以 OA3為直角邊作第三個等腰直角三 角形 OA3A4 OA1 1 OA2 OA3 2 OA2017 2016 222 A1 A2 A3 每 8 個一循環(huán) 再回到 y 軸的正半軸 2017 8 252 1 點 A2017在第一象限 OA2017 2016 2 點 A2017的坐標為 0 2016 即 0 21008 2 考點 規(guī)律型 點的坐標 39 觀察下列圖形 第一個圖形中有一個三角形 第二個圖形中有 5 個三角形 第三 試卷第 25 頁 總 35 頁 個圖形中有 9 個三角形 則第 2017 個圖形中有 個三角形 第 1 個 第 2 個 第 3 個 第 2017 個 第 10 題 圖 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 黑龍江龍東地區(qū)卷 數(shù)學 帶解析 答案 8065 解析 試題解析 第 1 個圖形中一共有 1 個三角形 第 2 個圖形中一共有 1 4 5 個三角形 第 3 個圖形中一共有 1 4 4 9 個三角形 第 n 個圖形中三角形的個數(shù)是 1 4 n 1 4n 3 當 n 2017 時 4n 3 8065 考點 圖形的變化類 40 如圖 在平面直角坐標系中 直線 l y x 2 交 x 軸于點 A 交 y 軸于點 A1 點 A2 A3 在直線 l 上 點 B1 B2 B3 在 x 軸的正半軸上 若 A1OB1 A2B1B2 A3B2B3 依次均為等腰直角三角形 直角頂點都在 x 軸上 則第 n 個等 腰直角三角形 AnBn 1Bn頂點 Bn的橫坐標為 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 貴州安順卷 數(shù)學 帶解析 答案 2n 1 2 解析 試題解析 由題意得 OA OA1 2 OB1 OA1 2 B1B2 B1A2 4 B2A3 B2B3 8 B1 2 0 B2 6 0 B3 14 0 2 22 2 6 23 2 14 24 2 Bn的橫坐標為 2n 1 2 考點 點的坐標 41 41 如圖 把正方形鐵片 OABC 置于平面直角坐標系中 頂點 A 的坐標為 3 0 點 P 1 2 在正方形鐵片上 將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn) 90 第一次旋轉(zhuǎn)至圖 位置 第二次旋轉(zhuǎn)至圖 位置 則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2017 次后 點 P 的坐標為 試卷第 26 頁 總 35 頁 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 廣西四市卷 數(shù)學 帶解析 答案 6053 2 解析 試題分析 第一次 P1 5 2 第二次 P2 5 1 第三次 P3 7 1 第四 次 P4 10 2 第五次 P5 14 2 發(fā)現(xiàn)點 P 的位置 4 次一個循環(huán) 2017 4 504 余 1 P2017的縱坐標與 P1相同為 1 橫 坐標為 5 3 504 1517 P2017 1517 1 故答案為 1517 1 考點 坐標與圖形變化 旋轉(zhuǎn) 規(guī)律型 點的坐標 42 閱讀理解 用 十字相乘法 分解因式的方法 2 23xx 1 二次項系數(shù) 21 2 2 常數(shù)項 驗算 交叉相乘之和 31 31 3 1 32 1 1 1 1 2 35 1 3 2 11 1 12 3 5 3 發(fā)現(xiàn)第 個 交叉相乘之和 的結(jié)果 等于一次項系數(shù) 1 1 3 2 11 即 則 22 1 23 232323xxxxxxx 2 23 1 23 xxxx 像這樣 通過十字交叉線幫助 把二次三項式分解因式的方法 叫做十字相乘法 仿照 以上方法 分解因式 2 3512xx 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 廣西百色卷 數(shù)學 帶解析 答案 x 3 3x 4 解析 試題分析 3x2 5x 12 x 3 3x 4 考點 因式分解 十字相乘法 43 下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的 如果第 1 個圖形的周長為 5 那么第 2 個圖形的周長為 第 2017 個圖形的周長為 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 甘肅張掖卷 數(shù)學 帶解析 答案 6053 解析 試題解析 第 1 個圖形的周長為 2 3 5 試卷第 27 頁 總 35 頁 第 2 個圖形的周長為 2 3 2 8 第 3 個圖形的周長為 2 3 3 11 第 2017 個圖形的周長為 2 3 2017 6053 考點 圖形的變化規(guī)律 44 44 如圖 自左至右 第 1 個圖由 1 個正六邊形 6 個正方形和 6 個等邊三角形 組成 第 2 個圖由 2 個正六邊形 11 個正方形和 10 個等邊三角形組成 第 3 個圖由 3 個正六邊形 16 個正方形和 14 個等邊三角形組成 按照此規(guī)律 第 n 個圖中正方 形和等邊三角形的個數(shù)之和為 個 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 山東濰坊卷 數(shù)學 帶解析 答案 9n 3 解析 試題分析 第 1 個圖由 1 個正六邊形 6 個正方形和 6 個等邊三角形組成 正方形和等邊三角形的和 6 6 12 9 3 第 2 個圖由 11 個正方形和 10 個等邊三角形組成 正方形和等邊三角形的和 11 10 21 9 2 3 第 3 個圖由 16 個正方形和 14 個等邊三角形組成 正方形和等邊三角形的和 16 14 30 9 3 3 第 n 個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和 9n 3 故答案為 9n 3 考點 規(guī)律型 圖形的變化類 45 某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案 第一次拼成形如圖 1 所示的圖案 第二次 拼成形如圖 2 所示的圖案 第三次拼成形如圖 3 的圖案 第四次拼成形如圖 4 的圖 案 按照只有的規(guī)律進行下去 第次拼成的圖案用地磚 塊 n 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 山東威海卷 數(shù)學 帶解析 答案 2n2 2n 解析 試題分析 第一次拼成形如圖 1 所示的圖案共有 4 塊地磚 4 2 1 2 第二拼成形如圖 2 所示的圖案共有 12 塊地磚 12 2 2 3 第三次拼成形如圖 3 所示的圖案共有 24 塊地磚 24 2 3 4 第四次拼成形如圖 4 所示的圖案共有 40 塊地磚 40 2 4 5 第 n 次拼成形如圖 1 所示的圖案共有 2 n n 1 2n2 2n 塊地磚 故答案為 2n2 2n 考點 規(guī)律題目 試卷第 28 頁 總 35 頁 46 如圖 在平面直角坐標系中 直線 l 與 x 軸交于點 B1 以 OB1 33 33 yx 為邊長作等邊三角形 A1OB1 過點 A1作 A1B2平行于 x 軸 交直線 l 于點 B2 以 A1B2為 邊長作等邊三角形 A2A1B2 過點 A2作 A2B3平行于 x 軸 交直線 l 于點 B3 以 A2B3為邊 長作等邊三角形 A3A2B3 則點 A2017的橫坐標是 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 山東東營卷 數(shù)學 帶解析 答案 2017 21 2 解析 試題分析 先根據(jù)直線 l y x 與 x 軸交于點 B1 可得 B1 1 0 OB1 1 OB1D 30 再 過 A1作 A1A OB1于 A 過 A2作 A2B A1B2于 B 過 A3作 A3C A2B3于 C 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含 30 角的直角三角形的性質(zhì) 分別求得 A1的橫坐標為 A2的橫坐標為 A3的橫坐標為 進而得到 An的橫 坐標為 據(jù)此可得點 A2017的橫坐標 故答案為 考點 1 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 2 等邊三角形的性質(zhì) 試卷第 29 頁 總 35 頁 47 觀察下列運算過程 計算 1 2 22 210 解 設(shè) S 1 2 22 210 2 得 2S 2 22 23 211 得 S 211 1 所以 1 2 22 210 211 1 運用上面的計算方法計算 1 3 32 32017 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 貴州畢節(jié)卷 數(shù)學 帶解析 答案 2018 31 2 解析 試題分析 令 s 1 3 32 33 32017 等式兩邊同時乘以 3 得 3s 3 32 33 32018 兩式相減得 2s 32018 1 s 2018 31 2 故答案為 2018 31 2 考點 規(guī)律型 數(shù)字的變化類 48 觀察下列圖形 它們是按一定規(guī)律排列的 依照此規(guī)律 第 9 個圖形中共有 個點 來源 2017 年初中畢業(yè)升學考試 湖北荊州卷 數(shù)學 帶解析 答案 135 解析 試題分析 仔細觀察圖形 第一個圖形有 3 3 1 3 個點 第二個圖形有 3 6 3 1 2 9 個