山東省棗莊市2016屆中考數學模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 28 頁） 2016 年山東省棗莊 41中中考數學模擬試卷 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，滿分 24分，每題只有一個正確答案） 1拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 2在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生： 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45則這組數據的極差為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 3下列運算正確的是（ ） A 2 2xa+（ 2a） 3= 6 a5a4=a 4如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡 坡比是 1 ，堤壩高 0m，則迎水坡面 長度是（ ） A 100m B 100 m C 150m D 50 m 5方程 4x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實 數根 C有一個實數根 D沒有實數根 6設 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+3 上的三點，則 ） A 如圖， 以 直徑的半圓上的弦， 點 M， 點 N 0，則四邊形 面積（ ） A等于 24 B最小為 24 C等于 48 D 最大為 48 第 2 頁（共 28 頁） 8如圖， ， A， B 兩個頂點在 x 軸的上方，點 C 的坐標是（ 1， 0）以點 C 為位似中心，在 x 軸的下作 位似圖形 ABC，并把 邊長放大到原來的 2 倍設點 A的對應點 A 的縱坐標是 點 A 的縱坐標是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，滿分 24分） 9方程 x2=x 的根是 10二次函數 y=2x+6 的最小值是 11某同學 對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進行調查，計算后發(fā)現這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是 12現有一個圓心角為 90，半徑為 8扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計）該圓錐底面圓的半徑為 13如圖，正方形 邊長為 4，點 M 在邊 ， M、 N 兩點關于對角線 稱，若 ，則 14已知二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則不等式 bx+c 0 的解集是 第 3 頁（共 28 頁） 15如圖，在平面直角坐標系 ， P 的圓心 P 為（ 3， a）， P 與 y 軸相切于點 C直線y= x 被 P 截得的線段 為 4 ，則過點 P 的雙曲線的解析式為 16如圖，邊長為 6 的正 方形 ，點 E 是 一點，點 F 是 一點點 F 關于直線 恰好在 長線上， 點 H點 M 為 中點，若 ，則 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分） 17（ 1）解方程： 4x+2=0 （ 2）計算：（ ） 0+ 4 18把 2 張形狀、大小相同但畫面不同的風景圖片全部從中間剪斷，然后將四張形狀相同的小圖片混合在一起現從這四張圖片中隨機的一次抽出 2 張 （ 1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述實驗所有可能結果 （ 2）求這 2 張圖片恰好組成一張完整風景圖概率 19我國為了維護隊釣魚島 P 的主權，決定對釣魚島進行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機的航向相同（ 當輪船航行到距釣魚島 20 A 處時，飛機在 B 處測得輪船的 第 4 頁（共 28 頁） 俯角是 45；當輪船航行到 C 處時，飛機在輪船正上方的 E 處，此時 船到達釣魚島 得 D 處的飛機的仰角為 30試求飛機的飛行距離 果保留根號） 20為積極響應市委，市政府提出的 “實現偉大中國夢，建設美麗攀枝花 ”的號召，我市某校在八，九年級開展征文活動，校學生會對這兩個年級各班內的投稿情況進行統計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖 （ 1）求扇形統計圖中投稿篇數為 2 所對應的扇形的圓心角的度數： （ 2）求該校八，九年級各班在這一周內投稿的平均篇數，并將該條形統計圖補充完整 （ 3）在投稿 篇數為 9 篇的 4 個班級中，八，九年級各有兩個班，校學生會準備從這四個中選出兩個班參加全市的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率 21在梯形 ， C=， 0，點 E、 F 分別在 （點 、 D 不重合）；且 20，設 AE=x， DF=y （ 1）求證： （ 2）求出 y 關于 x 的函數關系； （ 3）當 x 為何值時， y 有最大值，最大值為多少？ 22某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是 30 元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具 第 5 頁（共 28 頁） （ 1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為 x 元（ x 40），請你分別用 x 的代數式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w 元，并把結果填寫在表格中： 銷售單價（元） x 銷售量 y（件） 銷售玩具獲得利潤 w（元） （ 2）在（ 1）問條件下，若商場獲得了 10000 元銷售 利潤，求該玩具銷售單價 x 應定為多少元 （ 3）在（ 1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于 44 元，且商場要完成不少于 540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 23如圖，在 ，以 直徑的 O 分別交 點 D、 E，點 F 在 延長線上，且 F， （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若點 D，點 E 分別是弧 三等分點，當 時，求 長和扇形 面積； （ 3）填空：在（ 2）的條件下，如果以點 C 為圓心， r 為半徑的圓上總存在 不同的兩點到點 O 的距離為 5，則 r 的取值范圍為 24如圖 1，在平面直角坐標系中，二次函數 y=bx+c（ a 0）的圖象頂點為 D，與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 A、 B，點 A 在原點的左側，點 B 的坐標為（ 3， 0）， C， （ 1）求這個二次函數的解析式； （ 2）若平行于 x 軸的直線與該拋物線交于點 M、 N，且以 直徑的圓與 x 軸相切，求該圓的半徑長度； （ 3）如圖 2，若點 G（ 2， y）是該拋物線上一點，點 P 是直線 方的拋物線上的一動點，當點P 運動到什么位置時， 面積最大？求此時點 P 的坐標和 最大面積 第 6 頁（共 28 頁） 第 7 頁（共 28 頁） 2016年山東省棗莊 41 中中考數學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，滿分 24分，每題只有一個正確答案） 1拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點】 二次函數 的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 直接利用頂點式的特點可寫出頂點坐標 【解答】 解： 頂點式 y=a（ x h） 2+k，頂點坐標是（ h， k）， 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點坐標是（ 1， 2） 故選 D 【點評】 主要考查了求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法熟記二次函數的頂點式的形式是解題的關鍵 2在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生： 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45則這組數據的極差為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】 極差 【分析】 根據極差的定義，找出 這組數據的最大值和最小值，再求出最大值與最小值的差即可 【解答】 解： 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45 中，最大的數是 48，最小的數是 42， 這組數據的極差為 48 42=6， 故選： C 【點評】 此題考查了極差，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值，注意：極差的單位與原數據單位一致 3下列運算正確的是（ ） A 2 2xa+（ 2a） 3= 6 a5a4=a 第 8 頁（共 28 頁） 【考點】 同底數冪的除法；合并 同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式 【分析】 根據單項式乘單項式的運算法則、合并同類項法則、積的乘方和同底數冪的除法法則進行計算，選擇得到答案 【解答】 解： 2A 錯誤； 2xa+B 錯誤； （ 2a） 3= 8C 錯誤； a5a4=a， D 正確， 故選： D 【點評】 本題考查的是單項式乘單項式、合并同類項、積的乘方和同底數冪的除法，掌握各自的運算法則是解題的關鍵 4如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡 坡比是 1 ，堤壩高 0m，則迎水坡面 長度是（ ） A 100m B 100 m C 150m D 50 m 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據題意可得 = ，把 0m，代入即可算出 長，再利用勾股 定理算出 長即可 【解答】 解： 堤壩橫斷面迎水坡 坡比是 1 ， = ， 0m， 0 m， =100m， 故選： A 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應用坡度問題，關鍵是掌握坡度是坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比 第 9 頁（共 28 頁） 5方程 4x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根 C有一個實數根 D沒有實數根 【考點】 根的判別式 【分析】 把 a=1， b= 4， c=4 代入 =4行計算，然后根據計算結果判斷方程根的情況 【解答】 解： a=1， b= 4， c=4， =4 4） 2 414=0， 方程有兩個相等的實數根 故選 B 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數）的根的判別式 =4 0 時，方程有兩個不相等的實數根；當 =0 時，方程有兩個相等的實數根；當 0 時，方程沒有實數根 6設 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+3 上的三點，則 ） A 考點】 二次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據二次函數的對稱性，可利用對稱性，找出點 A 的對稱點 A，再利用二次函數的增減性可判斷 y 值的大小 【解答】 解： 函數的解析式是 y=（ x+1） 2+3，如右圖， 對稱軸是 x= 1， 點 A 關于對稱軸的點 A是（ 0， 那么點 A、 B、 C 都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而減小， 于是 故選 A 第 10 頁（共 28 頁） 【點評】 本題考查了二次函數圖象上點的坐標的特征，解題的關鍵是能畫出二次函數的大致圖象，據圖判斷 7如圖， 以 直徑的半圓上的弦， 點 M， 點 N 0，則四邊形 面積（ ） A等于 24 B最小為 24 C等于 48 D最大為 48 【考點】 垂徑定理；勾股定理；梯形中位線定理 【分析】 過圓心 O 作 點 E，則 分 直角 利用勾股定理即可求得 梯形 中位線，根據梯形的面積等于 D 即可求得 【解答】 解：過圓心 O 作 點 E， 連接 6=3 在直 角 ， 10=5， = =4 則 S 四邊形 E6=24 故選 A 【點評】 本題考查了梯形的中位線以及垂徑定理，正確作出輔助線是關鍵 第 11 頁（共 28 頁） 8如圖， ， A， B 兩個頂點在 x 軸的 上方，點 C 的坐標是（ 1， 0）以點 C 為位似中心，在 x 軸的下作 位似圖形 ABC，并把 邊長放大到原來的 2 倍設點 A的對應點 A 的縱坐標是 點 A 的縱坐標是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質 【分析】 根據位似變換的性質得出 邊長放大到原來的 2 倍，進而得出點 A 的縱坐標 【解答】 解： 點 C 的坐標是（ 1， 0）以點 C 為位似中心，在 x 軸的下方作 位似圖形 ABC， 并把 邊長放大到原來的 2 倍 點 A的對應點 A 的縱坐標是 則點 A 的縱坐標是： 3 故選： B 【點評】 此題主要考查了位似變換的性質，根據已知得出縱坐標的絕對值是 2 倍關系是解決問題的關鍵 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，滿分 24分） 9方程 x2=x 的根是 ， 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解得 x（ x 1） =0，方程就可轉化為兩個一元一次方程 x=0 或 x 1=0，然后解一元一次方程即 可 【解答】 解： x=0， x（ x 1） =0， 第 12 頁（共 28 頁） x=0 或 x 1=0， ， 故答案為 ， 【點評】 本題考查了利用因式分解法解一元二次方程 bx+c=0 的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解，然后把方程轉化為兩個一元一次方程，最后解一元一次方程即可 10二次函數 y=2x+6 的最小值是 5 【考點】 二次函數的最值 【專題】 計算題 【分析】 利用配方法將原函數關系式化為頂點式，即可求出二次函數的最小值 【解答】 解： y=2x+6=2x+1+5 =（ x 1） 2+5， 可見，二次函數的最小值為 5 故答案為： 5 【點評】 本題考查了二次函數的最值，將原式化為頂點式是解題的關鍵 11某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進行調查，計算后發(fā)現這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是 乙 【考點】 方差 【分析】 根據方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離 平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 乙 2 S 丁 2 S 甲 2 S 丙 2， 二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是乙； 故答案為：乙 【點評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定 第 13 頁（共 28 頁） 12現有一個圓心角為 90，半徑為 8扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（ 接縫忽略不計）該圓錐底面圓的半徑為 2 【考點】 圓錐的計算 【分析】 根據扇形的弧長等于圓錐的底面周長，利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周長，然后根據圓的周長公式即可求解 【解答】 解：圓錐的底面周長是： =4 設圓錐底面圓的半徑是 r，則 2r=4 解得： r=2 故答案是： 2 【點評】 本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 13如圖，正方形 邊長為 4，點 M 在邊 ， M、 N 兩點關于對角線 稱，若 ，則 【考點】 正方形的性質；軸對稱的性質；銳角三角函數的定義 【分析】 M、 N 兩點關于對角線 稱，所以 M，進而求出 長度再利用 【解答】 解：在正方形 ， D=4 ， ， M、 N 兩點關于對角線 稱， M=3 第 14 頁（共 28 頁） = ， 故答案為： 【點評】 本題綜合考查了正方形的性質，軸對稱的性質以及銳角三角函數的定義 14已知二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示 ，則不等式 bx+c 0 的解集是 1 x 3 【考點】 二次函數與不等式（組） 【分析】 直接根據二次函數的圖象即可得出結論 【解答】 解： 由函數圖象可知，當 1 x 3 時，函數圖象在 x 軸的下方， 不等式 bx+c 0 的解集是 1 x 3 故答案為： 1 x 3 【點評】 本題考查的是二次函數與不等式式，能利用數形結合求不等式的解集是解答此題的關鍵 15如圖，在平面直角坐標系 ， P 的圓心 P 為（ 3， a）， P 與 y 軸相切于點 C直線y= x 被 P 截得的線段 為 4 ，則過點 P 的雙曲線的解析式為 y= 【考點】 切線的性質；待定系數法求反比例函數解析式；垂徑定理 【專題】 計算題 第 15 頁（共 28 頁） 【分析】 作 x 軸于 H，交直線 y= x 于 E，作 D，連結 圖，根據切線的性質得 y 軸，則 A=，再根據垂徑定理，由 D= ，則可根據勾股定理計算出 ，接著利用直線 y= x 為第二、四象限的角平分線可判斷 以 H=3， ，則 P（ 3， +3），然后利用待定系數法求過點 P 的雙曲線 的解析式 【解答】 解：作 x 軸于 H，交直線 y= x 于 E，作 D，連結 圖， P 與 y 軸相切于點 C， y 軸， 而 P（ 3， a）， ，即 P 的半徑為 3， H=3， D= 4 =2 ， 在 ， = =1， 直線 y= x 為第二、四象限的角平分線， 5， 易得 為等腰直角三角形， H=3， ， E+3， P（ 3， +3）， 設過點 P 的雙曲線的解析式為 y= ， 把 P（ 3， +3）代入得 k= 3（ +3） = 3 9， 過點 P 的雙曲線的解析式為 y= 故答案為 y= 第 16 頁（共 28 頁） 【點評】 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題也考查了垂徑定理、等腰直角三角形的性質和待定系數法求反比例函數解析式 16如圖，邊長為 6 的正方形 ，點 E 是 一點，點 F 是 一點點 F 關于直線 恰好在 長線上， 點 H點 M 為 中點，若 ，則 【考點】 相似三角形的判定與性質；正方形的性質 【分析】 連接 H 作 P， Q，由點 F，點 G 關于直線 對稱，得到 G，根據正方形的性質得到 D， A= 0，推出 得 等腰直角三角形，推出四邊形 矩形，證得 據全等三角形的性質得到 Q，推出 據全等三角形的性質得到 H= ，M= ，求得 H= ，通過 據相似三角形的性質即可得到結論 【解答】 解：連接 H 作 P， Q， 點 F，點 G 關于直線 對稱， G， 正方形 ， D， A= 0， 0， 在 ， ， 第 17 頁（共 28 頁） 0， 等腰直角三角形， H= A=90， 四邊形 矩形， 0， 0， 在 ， ， Q， 0 0 在 ， ， H= ， M= ， H= ， 點 M 為 中 點， ， M= ， = ， 第 18 頁（共 28 頁） ， 即 ， 故答案為： 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分） 17（ 1）解方程： 4x+2=0 （ 2）計算：（ ） 0+ 4 【考點】 實數的運算；解一元二次方程 【專題】 計算題 ；實數 【分析】 （ 1）方程利用配方法求出解即可； （ 2）原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）方程整理得： 4x= 2， 配方得： 4x+4=2，即（ x 2） 2=2， 開方得： x 2= ， 解得： + ， ； （ 2）原式 =1+2 4 +3=4 【點評】 此題考查了實數的運算，以及解一元二次方程配方法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 第 19 頁（共 28 頁） 18把 2 張形狀、大小相同但畫面不同的風景圖片全部從中間剪斷，然后將四張形狀相同的小圖片混合在一起現從這四張圖片中隨機的一次抽出 2 張 （ 1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述實驗所有可能結果 （ 2）求這 2 張圖片恰好組成一張完整風景圖概率 【考點】 列表法與 樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）用 A、 a 表示一張風景圖片被剪成的兩半，用 B、 b 表示另一張風景圖片被剪成的兩半，然后利用樹狀圖展示所有可能的結果數； （ 2）找出 2 張圖片恰好組成一張完整風景圖的結果數，然后根據概率公式求解 【解答】 解：（ 1）用 A、 a 表示一張風景圖片被剪成的兩半，用 B、 b 表示另一張風景圖片被剪成的兩半， 畫樹狀圖為： （ 2）共有 12 種等可能的結果數，其中 2 張圖片恰好組成一張完整風景圖的結果數為 4， 所以 2 張圖片恰好組成一張完 整風景圖的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數目 m，然后根據概率公式求出事件 A 或 B 的概率 19我國為了維護隊釣魚島 P 的主權，決定對釣魚島進行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機的航向相同（ 當輪船航行到距釣魚島 20 A 處時，飛機在 B 處測得輪船的俯角是 45；當輪船航行到 C 處時， 飛機在輪船正上方的 E 處，此時 船到達釣魚島 得 D 處的飛機的仰角為 30試求飛機的飛行距離 果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 壓軸題 【分析】 作 分別求出 值，繼而可求得F+D 的值 第 20 頁（共 28 頁） 【解答】 解：作 足分別為 F、 G， 由題意得： G=P=20 在 ， B=45， 則 5， F=5， D= 0， 在 ， D= ，即 ， ， 則 F+D=5+20+5 =25+5 （ 答 ：飛機的飛行距離 25+5 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角和俯角構造直角三角形，然后解直角三角形，難度一般 20為積極響應市委，市政府提出的 “實現偉大中國夢，建設美麗攀枝花 ”的號召，我市某校在八，九年級開展征文活動，校學生會對這兩個年級各班內的投稿情況進行統計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖 （ 1）求扇形統計圖中投稿篇數為 2 所對應的扇形的 圓心角的度數： （ 2）求該校八，九年級各班在這一周內投稿的平均篇數，并將該條形統計圖補充完整 （ 3）在投稿篇數為 9 篇的 4 個班級中，八，九年級各有兩個班，校學生會準備從這四個中選出兩個班參加全市的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率 第 21 頁（共 28 頁） 【考點】 條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據投稿 6 篇的班級個數是 3 個，所占的比例是 25%，可求總共班級個數，利用投稿篇數為 2 的比例乘以 360即可求解； （ 2）根據加權平均數公式可求該校八，九年級各班在這一周內投稿的平均篇數，再用總共班級個數不同投稿情況的班級個數即可求解： （ 3）利用樹狀圖法，然后利用概率的計算公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 325%=12（個）， 360=30 故投稿篇數為 2 所對應的扇形的圓心角的度數為 30； （ 2） 12 1 2 3 4=2（個）， （ 2+32+52+63+94） 12 =7212 =6（篇）， 將該條形統計圖補充完整為： 第 22 頁（共 28 頁） （ 3）畫樹狀圖如下： 總共 12 種情況，不在同一年級的有 8 種情況， 所選兩個班正好不在同一年級的概率為： 812= 【點評】 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21在梯形 ， C=， 0，點 E、 F 分別在 （點 、 D 不重合）；且 20，設 AE=x， DF=y （ 1）求證： （ 2）求出 y 關于 x 的函數關系； （ 3）當 x 為何值時， y 有最大值，最大值為多少？ 【考點】 相似形綜合題 第 23 頁（共 28 頁） 【分析】 （ 1）由 C， 0，由等腰梯形的性質可得 A= D，等量代換易得 A= 得 得結論； （ 2）由 用相似三角形對應邊的比相等，得出 y 關于 x 的函數關系； （ 3）利用配方法，將（ 2）中的函數關系式寫成頂點式，可求最大值 【解答】 （ 1）證明： C， 0， A= D， A=120 20， A= 又 80， 在 ， A+ 80， （ 2）解： = ，即 = ， 解得 y= x2+x； （ 3）解： y= x2+x=y= （ x 3） 2+ ，且 0， 當 x=3 時， y 最大值 = 【點評】 本題考查了等腰梯形的性質與二次函數的綜合運用關鍵是利用相似三角形的性質得出 x、y 的關系式 22某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是 30 元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具 （ 1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為 x 元（ x 40），請你分別用 x 的代數式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w 元，并把結果填寫 在表格中： 銷售單價（元） x 銷售量 y（件） 1000 10x 第 24 頁（共 28 頁） 銷售玩具獲得利潤 w（元） 10300x 30000 （ 2）在（ 1）問條件下，若商場獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價 x 應定為多少元 （ 3）在（ 1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于 44 元，且商場要完成不少于 540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數的應用；一元二次方程的應用 【專題】 優(yōu)選方案問題 【分析】 （ 1）由銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具得 y=600（ x 40） 10=1000 10x，利潤 =（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2）令 10300x 30000=10000，求出 x 的值即可； （ 3）首先求出 x 的取值范圍，然后把 w= 10300x 30000 轉化成 y= 10（ x 65） 2+12250，結合 x 的取值范圍，求出最大利潤 【解答】 解：（ 1） 銷售單價（元） x 銷售量 y（件） 1000 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） 10300x 30000 （ 2） 10300x 30000=10000 解之得： 0， 0 答：玩具銷售單價為 50 元或 80 元時，可獲得 10000 元銷售利潤， （ 3）根據題意得 解之得： 44x46， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，對稱軸是直線 x=65， 當 44x46 時， w 隨 x 增大而增大 當 x=46 時， W 最大值 =8640（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為 8640 元 【點評】 本題主要考查了 二次函數的應用的知識點，解答本題的關鍵熟練掌握二次函數的性質以及二次函數最大值的求解，此題難度不大 第 25 頁（共 28 頁） 23如圖，在 ，以 直徑的 O 分別交 點 D、 E，點 F 在 延長線上，且 F， （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若點 D，點 E 分別是弧 三等分點，當 時，求 長和扇形 面積； （ 3）填空：在（ 2）的條件下，如果以點 C 為圓心， r 為半徑的圓上總存在不同的兩點到點 O 的距離為 5，則 r 的取值范圍為 5 5 r 5 +5 【考點】 切線的判定；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）根據直角三角形的判定證明 0即可； （ 2）連接 據題意證明 等邊三角形，得到 等邊三角形，根據勾股定理求出 長，根據扇形面積公式： 求出扇形 面積； （ 3）求出圓心距 ，根據題意解答即可 【解答】 （ 1）證明： F， 又 F， 直角三角形， 0 直線 O 的切線； （ 2）解：連接 點 D，點 E 分別是弧 三等分點， 0， 又 D， 等邊三角形， 0， 第 26 頁（共 28 頁） 又 0， ， 0， 0 ； 扇形 面積 = = ； （ 3）解：連接 圓心距 ， 由題意得， 5 5 r 5 +5， 故答案為： 5 5 r 5 +5 【點評】 本題考查的是圓的切線的判定和扇形面積的計算，掌握經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切