浙江省杭州市濱江區(qū)2016屆中考數(shù)學一模試卷含答案解析

第 1頁（共 26頁） 2016 年浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列運算正確的是（ ） A（ ） 3= B 3 4（ 33=27某校九（ 1）班進行了一次體育測試，期中第一小組的成績分別是（單位：分） 30， 25， 29， 28，28， 30， 29， 28， 20， 28， 27， 30這組數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 28 分， 28 分 B 30 分， 28 分 C 28 分， D 30 分， 4一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象不經過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5化簡 的結果是（ ） A x 1 B C x+1 D 6一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A三棱柱 B三棱錐 C四棱柱 D四棱錐 7已知一個正多邊形的每個外角都等于 72，則這個正多邊形是（ ） A正五邊形 B正六邊形 C正七 邊形 D正八邊形 8某商品的標價為 400 元， 8 折銷售仍賺 120 元，則商品進價為（ ） A 150 元 B 200 元 C 300 元 D 440 元 9如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面） 直角三角形，則圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度約為（ ） 第 2頁（共 26頁） A 127 B 180 C 201 D 255 10已知正方形 接于 O， O 的半徑為 3 ，點 E 是弧 的一點， 連接 E 交 直 G 點，且 ，則 ） A B C D 二、填空題（共 6小題，每小題 4 分，滿分 24分） 11因 式分解： 12某班參加學校六個社團的人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 3， 6已知這組數(shù)據的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據的方差是 13如圖， C 是 O 上的一點，過點 C 的 O 的切線交直徑 延長線于點 P，若 B=2 ，則 長為 14一反比例函數(shù)的圖象經過第一象限的點 A， y 軸于點 B， O 為坐標原點， 面積為2，則此反比例函數(shù)的解析 式為 15如圖，拋物線 y=a（ x 1） 2+ （ a0）經過 y 軸正半軸上的點 A，點 B， C 分別是此拋物線和x 軸上的動點，點 D 在 分 面積，過 D 作 x 軸于 F 點，則 第 3頁（共 26頁） 16如圖，在 ， C=10， 2， 點 D，點 E 在邊 點 E 作邊 于點 F，連結 鄰邊作 疊部分為 面積的 時，線段 長為 三、解答題（共 7小題，滿分 66 分） 17計算： （ 1）（ 2） 2 23（ ） 0+| 3| （ 2）（ x 2） 2 2（ x 2） +1 18如圖，在等腰 ， C， 等邊三角形，且 別交 ， N求證： N 19（ 1）已知 和線段 m， h，用直尺和圓規(guī)作 AB=m， ， D 之間的距離為 h（作出圖形，不寫作法，保留痕跡） （ 2）在（ 1）中，若 m 比 h 大 2，且 m 與 h 的和小于 10，求 h 的取值范圍 第 4頁（共 26頁） 20英語王老師為了了解某校八年級學生英語聽力情況，從各板隨機抽取一部分學生組成一組進行英語聽力測試，王老師將該組測試的乘積分甲，乙，丙，丁四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了 如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖： （ 1）求丙等級所對扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）該組達到甲等級的同學只有 1 位男同學，王老師打算從該組達到甲等級的同學中隨機選出 2 位同學到全年級大會上介紹經驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是 1 位男同學和 1 位女同學的概率； （ 3）請你估計該校八年級學生工 360 人中，屬于丙等級的學生為多少人？ 21如圖， A， B， C 分別表示三所不同的學校， B， C 在東西向的一條馬路邊， 學校北偏西 15方 向上，在 C 學校北偏西 60方向上， A， 000 米，請求出 ， C 兩學校之間的距離 22在 ，點 D 為斜邊 P 為 一動點， 著 在的直線對折，點 （ 1）若 ， 2， 長； （ 2）當 E 時，求證：四邊形 菱形； （ 3）若 ， A=30， P 點從 C 點運動到 這個過程中，求 E 點所經過的路徑長 第 5頁（共 26頁） 23如圖，在 ，點 A， x 軸的正、負半軸上（其中 點 C 在 y 軸的正半軸上， 0， ， （ 1）求經過 A， B， C 三點的拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）點 D 的坐標為（ 4， 0）， P 是該拋物線上的一個動點 直線 直線 點 E，當 等腰三角形時，直接寫出此時點 E 的坐標； 連結 求出點 P 的坐標 第 6頁（共 26頁） 2016 年浙 江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據正多邊形的性質和軸對稱圖形與中心對稱圖形的定 義解答 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤 故選： C 【點評】 此題考查正多邊形對稱性關鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形 2下列運算正確的是（ ） A（ ） 3= B 3 4（ 33=27考點】 分式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；整式的除法 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式各項計算得到結果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 = ，錯誤； B、原式 =6誤； C、原式 =2誤； D、原式 =27確， 故選 D 第 7頁（共 26頁） 【點評】 此題考查了分式的乘除法，冪的乘方與積的乘方，單項式乘單項式，以及整式的除法，熟練掌握運 算法則是解本題的關鍵 3某校九（ 1）班進行了一次體育測試，期中第一小組的成績分別是（單位：分） 30， 25， 29， 28，28， 30， 29， 28， 20， 28， 27， 30這組數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 28 分， 28 分 B 30 分， 28 分 C 28 分， D 30 分， 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據中 28 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是28；而將這組數(shù)據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是這組數(shù)據的中位數(shù) 【解答】 解：在這一組 數(shù)據中 28 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 28 分；而將這組數(shù)據從小到大的順序排列（ 20， 25， 27， 28， 28， 28， 28， 29， 29， 30， 30， 30），處于中間位置的那兩個數(shù)是 28，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據的中位數(shù)是 28 故選 A 【點評】 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據按要求重新排列，就會出錯 4一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象不經過的象限 是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數(shù)的性質 【分析】 首先確定 k， k 0，必過第二、四象限，再確定 b，看與 y 軸交點，即可得到答案 【解答】 解： y= 2x+3 中， k= 2 0， 必過第二、四象限， b=3， 交 y 軸于正半軸 過第一、二、四象限，不過第三象限， 故選： C 【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)的性質，直線所過象限，受 k， b 的影響 第 8頁（共 26頁） 5化簡 的結果是（ ） A x 1 B C x+1 D 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式變形后，通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果 【解答】 解：原式 = = = ， 故選 B 【點評】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 6一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A三棱柱 B三棱錐 C四棱柱 D四棱錐 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 如圖所示，根據三視圖的知識可使用排除法來解答 【解答】 解：根據主視圖為三角形，左視圖以及俯視圖都是矩形，可得這個幾何體為三棱柱， 故選： A 【點評】 本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認識 7已知一個正多邊形的每個外角都等于 72，則這個正多邊形是（ ） A 正五邊形 B正六邊形 C正七邊形 D正八邊形 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 正多邊形的外角和是 360，這個正多邊形的每個外角相等，因而用 360除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：這個正多邊形的邊數(shù)： 360 72=5 故選 A 【點評】 本題考查了多邊形的內角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關系是解題的關鍵 第 9頁（共 26頁） 8某商品的標價為 400 元， 8 折銷售仍賺 120 元，則商品進價為（ ） A 150 元 B 200 元 C 300 元 D 440 元 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 設該商品的進價為 x 元，那么售價是 40080%，利潤是 40080% x，根據其相等關系列方程得 40080% x=120，解這個方程即可 【解答】 解：設該商品的進價為 x 元， 則： 40080% x=120， 解得： x=200 則該商品的進價為 200 元 故選 B 【點評】 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解 9如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面） 直角三 角形，則圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度約為（ ） A 127 B 180 C 201 D 255 【考點】 圓錐的計算 【分析】 由 直角三角形，而 C，得出 等腰直角三角形，設圓錐底面圓的半徑 OB=r，則母線 C= r，設所求圓心角度數(shù)為 n，根據圓錐的側面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長列出關于 n 的方程，解方程即可 【解答】 解： 圓錐的軸截面（過圓錐頂點 和底面圓心的截面） 直角三角形， 等腰直角三角形， 設圓錐底面圓的半徑 OB=r，則母線 C= r， 設所求圓心角度數(shù)為 n，則 =2r， 第 10頁（共 26頁） 解得 n=180 255 故選 D 【點評】 本題考查了圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長由圓錐的軸截面 直 角三角形得出 等腰直角三角形是解題的關鍵 10已知正方形 接于 O， O 的半徑為 3 ，點 E 是弧 的一點，連接 E 交 直 G 點，且 ，則 ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質；正方形的性質；圓周角定理 【分析】 連接 據垂徑定理和三角形中位線定理得到 ，根據勾股定理求出 用 算即可 【解答】 解：連接 E，又 D， 則 ， 由勾股定理得， =8， 0， = ， = ， = ， 第 11頁（共 26頁） = ， = ， 則 = ， = ， 故選： B 【點評】 本題考查的是圓周角定理、正方形的性質、相似三角形的判定和性質，掌握相關的判定定理和性質定理、正確作出輔助線是解題的關鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 4 分，滿分 24分） 11因式分解： a+b）（ a b） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =+b）（ a b）， 故答案為： a+b）（ a b） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 12某班參加學校六個社團的人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 3， 6已知這組數(shù)據的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據的方差是 【考點】 方差；算術平 均數(shù) 【分析】 先由平均數(shù)的值根據方差的公式計算即可 【解答】 解： 數(shù)據 4， 4， 5， x， 3， 6 平均數(shù)為 4， 第 12頁（共 26頁） （ 4+4+x+3+5+6） 6=4， 解得： x=2， 這組數(shù)據的方差是 = ， 故答案為： 【點評】 本題考查方差和平均數(shù)，它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立平均數(shù)是所有數(shù)據的和除以數(shù)據的個數(shù) 13如圖 ， C 是 O 上的一點，過點 C 的 O 的切線交直徑 延長線于點 P，若 B=2 ，則 長為 2 【考點】 切線的性質 【分析】 由切線的性質可知 0，再根據斜邊中線定理即可解決問題 【解答】 解：如圖，連接 O 于 C， 0， B， ， O= ， 故答案為 2 【點評】 本題考查切線的性質、直角三角形斜邊中線定理，解題的關鍵是掌握切線的性質，知道切線垂直于過切點的半徑，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，屬于基礎題 第 13頁（共 26頁） 14一反比例函數(shù)的圖象經過第一象限的點 A， y 軸于點 B， O 為坐標原點， 面積為2，則此反比例函數(shù)的解 析式為 y= 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積為 |k|，且保持不變 【解答】 解：由題意得， k 0， |k|=2， 故可得： k=4，即函數(shù)解析式為： y= ， 故答案為： y= 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，注意掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積為 |k|，且保持不變 15如圖，拋物線 y=a（ x 1） 2+ （ a0）經過 y 軸正半軸上的點 A，點 B， C 分別是此拋物線和x 軸上的動點，點 D 在 分 面積，過 D 作 x 軸于 F 點，則 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 設點 m， a（ m 1） 2+ ），點 C 坐標為（ n， 0），由 分 面積可知點 D 為線段 合 知 中位線，即 兩點間的距離公式表示出線段 長度，根據實數(shù)的平方非負可找出 最小值，從而得出結論 【解答】 解：設點 m， a（ m 1） 2+ ），點 C 坐標為（ n， 0） 點 D 在 分 面積， D， 又 第 14頁（共 26頁） 中位線， 根據兩點間的距離公式可知： m n） 2+ =（ m n） 2+m 1） 4+2 a（ m 1） 2+2， 結合拋物線開口向上可知 a 0， （ m n） 20， m 1） 40， 2 a（ m 1） 20， ， 故答案為： 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的應用、兩點間距離公式以及實數(shù)的平方非負，解題的關鍵是根據實數(shù)的平方非負找出線段 最小值本題屬于中檔題，難度不大，巧妙的利用了兩點間的距離公式尋找最值，兩點間的距離公式雖說高中知識，單在初中階段我們已經經常用到，此處使用給做題帶來了極大的方便，故在日常做題中應適度的增加該部分的練習 16如圖，在 ， C=10， 2， 點 D，點 E 在邊 點 E 作邊 于點 F，連結 鄰邊作 疊部分為 面積的 時，線段 長為 6 2 或 3+ 【考點】 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】 由 行，得到 形 似，根據相似三角形的性質即可得到結論，注意對重疊部分形狀進行 分類討論 【解答】 解： C=10， 2， 第 15頁（共 26頁） ， =8， S 128=48， 疊部分為 面積的 ， S 四邊形 48=16， 設 于 H， = = ， ， ， 當重疊面積為平行四邊形時（如圖）， S 重疊 =S 四邊形 FF（ 8 ） =16， 2 （ 6+2 不合題意，舍去）， 當重疊面積為梯形時（如圖） S 重疊 =S 梯形 =16 解得 + （ 3 不合題意，舍去）； 故答案為： 6 2 或 3+ 第 16頁（共 26頁） 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的面積，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵 三、解答題（共 7小題，滿分 66 分） 17計算： （ 1）（ 2） 2 23（ ） 0+| 3| （ 2）（ x 2） 2 2（ x 2） +1 【考點】 因式分解 零指數(shù)冪 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果； （ 2）原式利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 8 1+3= 2； （ 2）原式 =（ x 2 1） 2=（ x 3） 2 【點評】 此題考查了因式分解運用公式法，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18如圖，在等腰 ， C， 等邊三角形，且 別交 ， N求證： N 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 第 17頁（共 26頁） 【分析】 利用等邊三角形的性質和等腰三角形的性質，證明 用全等三角形的對應邊相等即可解答 【解答】 解： 等邊三角形， D= E=60， D， E， 0， 20， C， B= C， 在 ， N 【點評】 本題考查了全等三角形的性質定理與判定定理，解決本題的關鍵是證明 19（ 1）已知 和線段 m， h，用直尺和圓規(guī)作 AB=m， ， D 之間的距離為 h（作出圖形，不寫作法，保留痕跡） （ 2）在（ 1）中，若 m 比 h 大 2，且 m 與 h 的和小于 10，求 h 的取值范圍 【考點】 作圖 復雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）先作 ，再截取 AB=m，過點 E ，接 著截取 BE=h，過點 E D，然后在 截取 DC=m，則四邊形 足條件； （ 2）根據題意得到 m=h+2， m+h 10，然后消去 m 得到 h 的不等式，再解不等式即可 【解答】 解：（ 1）如圖，平行四邊形 所作； 第 18頁（共 26頁） （ 2） m=h+2， m+h 10，則 h+2+h 10，解得 h 4， 而 h 0， 所以 0 h 4 【點評】 本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法 解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 20英語王老師為了了解某校八年級學生英語聽力情況，從各板隨機抽取一部分學生組成一組進行英語聽力測試，王老師將該組測試的乘積分甲，乙，丙，丁四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖： （ 1）求丙等級所對扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）該組達到甲等級的同學只有 1 位男同學，王老師打算從該組達到甲等級的同學中隨機選出 2 位同學到全 年級大會上介紹經驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是 1 位男同學和 1 位女同學的概率； （ 3）請你估計該校八年級學生工 360 人中，屬于丙等級的學生為多少人？ 【考點】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 第 19頁（共 26頁） 【分析】 （ 1）根據丁等級人數(shù)與百分比可得總人數(shù)，用丙等級人數(shù)占總人數(shù)的比例乘以 360 度可得圓心角度數(shù)，將總人數(shù)乘以乙等級百分率可得乙等級人數(shù)，總人數(shù)減去其他三個等級人數(shù)得甲等級人數(shù)，補全條形圖； （ 2） 4 人中選取 2 人，列表表示出所有可能結果，確定一男一女的結果數(shù)，可得概率 ； （ 3）將樣本中丙等級所占比例乘以八年級總人數(shù)可得 【解答】 解：（ 1）參與調查的總人數(shù)為： 620%=30（人）， 丙等級所對扇形的圓心角為： 360=96， 乙等級人數(shù)為： 3040%=12（人）， 甲等級人數(shù)為： 30 12 8 6=4（人）， 補全圖形如下： （ 2）從 4 人中選取 2 人參賽，所有等可能情況如下表： 男 女 1 女 2 女 3 男 男，女 1 男，女 2 男，女 3 女 1 男， 女 1 女 1，女 2 女 1，女 3 女 2 男，女 2 女 1，女 2 女 2，女 3 女 3 男，女 3 女 1，女 3 女 2，女 3 所選兩位同學恰好是 1 位男同學和 1 位女同學有 6 中結果， 故所選兩位同學恰好是 1 位男同學和 1 位女同學概率 P= ； （ 3）估計該校丙等級人數(shù)為： 360=96（人） 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 20頁（共 26頁） 21如圖， A， B， C 分別表示三所不同的學校， B， C 在東西向的一條馬路邊， 學校北偏西 15方向上，在 C 學校北偏西 60方向上， A， 000 米，請求出 ， C 兩學校之間的距離 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 探究型 【分析】 根據題意可以得到 而可以得到 度數(shù)，作輔助線據題目中的信息可以分別求得 長，從而可以得到 長 【 解答】 解：由已知可得，圖形如下， 0+15=105， 0 60=30， 80 80 105 30=45， 作 點 D，如上圖所示， 0， A=45， 000， D=500 ， 又 0， 0， 00 ， ， D+， 即 5， A， C 兩學校之間的距離是（ ）米 【點評】 本題考查解直角三角形的應用方向角問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，作出合適的輔助線，注意輔助線要用虛線 第 21頁（共 26頁） 22在 ，點 D 為斜邊 P 為 一動點， 著 在的直線對折，點 點為 E （ 1）若 ， 2， 長； （ 2）當 E 時，求證：四邊形 菱形； （ 3）若 ， A=30， P 點從 C 點運動到 這個過程中，求 E 點所經過的路徑長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據勾股定理求出 據相似三角形的判定定理證明 據相似三角形的性質得到比例式，計算即可； （ 2）根據四條邊相等的四邊形是菱形證明即可； （ 3）根據等邊三角形的性質和平角的定義求出 P 點從 C 點運動到 點運動的圓心角，根據弧長公式計算即可 【解答】 （ 1）解： C=90， ， 2， =13， C=90， = ，即 = ， 解得， ； （ 2）證明：由翻折變換的性質可知， E， E， E， D， E=B， 四邊形 菱形； （ 3） ， A=30， 0， D= ， 第 22頁（共 26頁） 當 P 點與 C 點重合時， 等邊三角形， 0， 0， 0， 當 P 點與 80， P 點從 C 點運動到 點運動的圓 心角為 60+180=240， = ， E 點所經過的路徑長為 【點評】 本題考查的是菱形的判定、弧長的計算、翻折變換的性質，掌握四條邊相等的四邊形是菱形、弧長的計算公式是解題的關鍵 23如圖，在 ，點 A， x 軸的正、負半軸上（其中 點 C 在 y 軸的正半軸上， 0， ， （ 1）求 經過 A， B， C 三點的拋物線的函數(shù)表達式；