第3講 方程綜合運(yùn)用 學(xué)生版

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù) 第 1 頁 共 7 頁 第三講 方程綜合運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 1、會(huì)解各種方程及方程組，熟練掌握各種解方程的解法 2、根據(jù)題意尋找等量關(guān)系的方法來構(gòu)建方程及方程組 3、合理規(guī)劃等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列方程（組）。 例題精講 【例 1】 用邊長相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計(jì) 32 塊，縫制成一個(gè)足球，如圖所示，每個(gè)黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個(gè)白色皮塊相間地與 3 個(gè)黑色皮塊及 3 個(gè)白色皮塊相鄰接問：這個(gè)足球上共有多少塊白色皮塊？ 【例 2】 某八位數(shù)形如 2它與 3 的乘積形如 4則七位數(shù) 是 【例 3】 有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，已知最小的數(shù)加上中間的數(shù)的兩倍再加上最大的數(shù)的三倍的和是 68，求這三個(gè)連續(xù)整數(shù) . 【例 4】 小軍原有故事書的本數(shù)是小力的 3 倍，小軍又買來 7 本書，小力買來 6 本書后，小軍所有的書是小力的 2 倍，兩人原來各有多少本書？ 【例 5】 一群學(xué)生進(jìn)行籃球投籃測驗(yàn)，每人投 10 次，按每人進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)的部分情況如下表： 進(jìn)球數(shù) 0 1 2 8 9 10 人數(shù) 7 5 4 3 4 1 還知道至少投進(jìn) 3 個(gè)球的人平均投進(jìn) 6 個(gè)球，投進(jìn)不到 8 個(gè)球的人平均投進(jìn) 3 個(gè)球 問：共有多少人參加測驗(yàn)？ 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù) 第 2 頁 共 7 頁 【例 6】 甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的重量，需另付行李費(fèi)，三人共付 4 元，而三人行李共重 150 千克 如果一個(gè)人帶 150 千克的行李，除免費(fèi)部分外，應(yīng)另付行李費(fèi) 8 元 求每人可免費(fèi)攜帶的行李重量 【例 7】 某旅游點(diǎn)有兒童票、成人票兩種規(guī)格的門票賣， 兒童票的價(jià)格為 30 元，成人票的價(jià)格為 40 元，如果是團(tuán)體還可以買平均 32 元一位的團(tuán)體票， 一個(gè)由 8 個(gè)家庭組成的旅游團(tuán) (每個(gè)家庭由兩位大人，或兩個(gè)大人、一個(gè)小孩組成 )來景點(diǎn)旅游，如果他們買團(tuán)體票那么可以比他們各自買票少花120 元，問這個(gè)旅游團(tuán)一共有多少人？ 【例 8】 有一隊(duì)伍以 /秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以 /秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒。問：隊(duì)伍有多長？ 【例 9】 有甲、乙、丙三個(gè)人，當(dāng)甲的年齡是乙的 2 倍時(shí)；丙是 22 歲，當(dāng)乙的年齡是丙的 2 倍，甲是31 歲；當(dāng)甲 60 歲時(shí)，丙是多少歲 ? 【例 10】 金銀合金的重量是 250 克，放在水中稱重時(shí)，重量減輕了 16 克，已知金在水中稱重量減輕 119，銀在水中稱重量減輕 110，求這塊合金中金、銀各含多少克？ 【例 11】 從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數(shù)學(xué)題考她們題目是：我有金、銀兩個(gè)首飾箱，箱內(nèi)分別裝有若干件首飾，如果把金箱中 ( 7 7 0 ) : ( 3 7 0 ) 7 : 4 的首飾送給 第一個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，把銀箱中 30x 的首飾送給第二個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，然后我再從金箱中拿出 7 30 210 件送給第三個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的，再從銀箱中拿出 3 30 90 件送給第四個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人最后我的金箱中剩下的首飾比分掉的多 2 件，銀箱中剩下的首飾與分掉的比是x 王子的金箱中原來 有首飾 _件，銀箱中原來有首飾 _件 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù) 第 3 頁 共 7 頁 【例 12】 運(yùn)來三車蘋果，甲車比乙車多 4 箱，乙車比丙車多 4 箱，甲車比乙車每箱少 3 個(gè)蘋果，乙車比丙車每箱少 5 個(gè)蘋果，甲車比乙車總共多 3 個(gè)蘋果，乙車比丙車總共多 5 個(gè)蘋果，這三車蘋果共有多少個(gè)？ 【例 13】 有大、中、小三種包裝的筷子 27 盒，它們分別裝有 18 雙、 12 雙、 8 雙筷子，一共裝有 330 雙筷子，其中小盒數(shù)是中盒數(shù)的 2 倍問：三種盒各有多少盒？ 【例 14】 甲、乙兩人生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品由一個(gè) A 配件與一個(gè) B 配件組成甲每天生產(chǎn) 300 個(gè) A 配件，或生產(chǎn) 150 個(gè) B 配件；乙每天生產(chǎn) 120 個(gè) A 配件，或生產(chǎn) 48 個(gè) B 配件為了在 10 天內(nèi)生產(chǎn)出更多的產(chǎn)品，二人決定合作生產(chǎn)，這樣他們最多能生產(chǎn)出多少套產(chǎn)品？ 【例 15】 米老鼠從 A 到 B ，唐老鴨從 B 到 A ，米老鼠與唐老 鴨行走速度之比是 65 ，如下圖所示 426 A 、 B 的中點(diǎn)，離 M 點(diǎn) 26 千米的 C 點(diǎn)有一個(gè)魔鬼，誰從它處經(jīng)過就要減速 25%，離 M 點(diǎn) 4 千米的 從它處經(jīng)過就能加速 25%現(xiàn)在米老鼠與唐老鴨同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，那么 A 與 B 之間的距離是 千米 【例 16】 甲、乙兩種商品的原來價(jià)格比是 7:3 如果它們的價(jià)格各自上漲 70 元，它們的價(jià)格比變?yōu)?:4 求甲乙兩種商品的原價(jià)各是多少元？ 【例 17】 求方程 3x 5y 31 的整數(shù)解 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù) 第 4 頁 共 7 頁 【例 18】 解方程 1 8 0 0 1 2 0 0 8 0 0 1 6 0 0 015a b （ 其中 a、 b、 c 均為正整數(shù) ） 【例 19】 解不定方程 15 3 1 0 03100x y zx y z (其中 x、 y、 z 均為正整數(shù) ) 【例 20】 某公交車起點(diǎn)站已停放 10 輛公交車，第一輛公交車開出后，每隔 8 分鐘就有一輛公交車開出，在第一輛公交車開出 4 分鐘后，有一輛公交車進(jìn)站，以后每隔 12 分鐘就有一輛公交車 進(jìn)站，回站的公交車在原有的公交車依次開出之后又依次每隔 8 分鐘開出一輛，問：第一輛公交車開出后，經(jīng)過多少時(shí)間，車站第一次不能正點(diǎn)發(fā)車？ 【例 21】 如圖，圖中 5 、 8 和 10 分別代表包含該數(shù)字的三個(gè)三角形的面積試問：包含 X 這個(gè)字母的四邊形面積是多少？ 8105【例 22】 甲、乙、丙三個(gè)人 玩三張牌，這三張牌分別寫著不同的自然數(shù)，洗牌后發(fā)給每人一張，按每人所拿的自然數(shù)得分，重復(fù)玩了 3 次后，甲共得 19 分，乙和丙各得 13 分，那么這三張牌上寫的數(shù)是哪三個(gè)數(shù)？ 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù) 第 5 頁 共 7 頁 【例 23】 三張卡片上分另標(biāo)有 p 、 q 、 r 數(shù)碼 (整數(shù) )且 0 ，游戲時(shí)將三張卡片隨意分發(fā)給 A 、B 、 C 三個(gè)人，每人各一張，根據(jù)每個(gè)人得到卡片上的數(shù)碼數(shù)分別給他們記分，如此重復(fù)游戲若干輪，結(jié)果 A 、 B 、三人得分總數(shù)分別為 20、 10、 9已知 B 在最后一輪的得分是 r ，那么 在第一輪得分是 q ； （ 2） p 、 q 、 r 分別是 、 、 【例 24】 購買 3 斤蘋果， 2 斤桔子需要 ；購 買 8 斤蘋果， 9 斤桔子需要 ，那么蘋果、桔子各買 1 斤需要 元 . 【例 25】 有甲、乙、丙三種貨物，若購甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件，共需 20 元；若購甲 4 件、乙 10 件、丙 1件，共需 27 元；則購買甲、乙、丙各 1 件，共需要 元。 【例 26】 假設(shè)五家共用一井取水，甲用繩 2 根不夠，差乙家繩子 1 根；乙用繩 3 根不夠，差丙家繩子 1 根；丙用繩子 4 根不夠。差丁家繩子 1 根；丁用繩子 5 根不夠，差戊家繩子 1 根；戊用繩 6 根不夠，差甲家繩子 1 根如果各得所差的繩子 1 根，都能到達(dá)井深問井深，繩長各是多少？（井深為小于 1000 的整數(shù)） 【例 27】 在同一路線上有 4 個(gè)人 :第一個(gè)人坐汽車，第二個(gè)人開摩托車，第三個(gè)人乘助力車，第四個(gè)人騎自行車，各種車的速度是固定的，坐汽車的 12 時(shí)追上乘助力車的， 14 時(shí)遇到騎自行車的，而與開摩托車的相遇是 16 時(shí)開摩托車的遇到乘助力車的是 17 時(shí)，并在 18 時(shí)追上騎自行車的，問騎自行車的幾時(shí)遇見乘助力車的？ 【例 28】 河水是流動(dòng)的，在 Q 點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從 P 到 Q ，然后穿過湖到 R ，共用 3 小時(shí)若他由 R 到 Q 再到 P ，共需 6 小時(shí)如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水的速度，那么從 P 到 Q 再到 R 需 52小時(shí)問在這樣的條件下，從 R 到 Q 再到 P 需幾小時(shí)？ 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù) 第 6 頁 共 7 頁 課后練習(xí)： 練習(xí) 1. 丁丁和玲玲兩人摘蘋果，丁丁說：“把我摘的蘋果給玲玲 7 個(gè)，玲玲摘的蘋果的個(gè)數(shù)就是我的 2倍 ”玲玲說：“把我摘的蘋果給丁丁 7 個(gè)，他的蘋果個(gè)數(shù)就和我的一樣多了 ”問丁丁和玲玲各摘了多少個(gè)蘋果？ 練習(xí) 2. 大強(qiáng)參加 6 次測驗(yàn)， 第三、四次的平均分比前兩次的平均分多 2 分，比后兩次的平均分少 2 分如果后三次的平均分比前三次的平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得多少分？ 練習(xí) 3. 兒子與父親下圍棋，雙方約定父親勝一局就得 2 分，兒子勝一局得 8 分，負(fù)的一方不管是誰都要扣 1 分，比賽 24 局以后，父子得分相同，問他們各勝幾局？ 練習(xí) 4. 一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是 9:7 ；過了一會(huì)兒跑走的公羊又回到羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù) 了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是 7:5 這群羊原來有多少只？ 練習(xí) 5. 有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出 8 個(gè)給乙堆后，甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙堆中取出 6 個(gè)給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)也相等；此時(shí)又從丙堆中取 2 個(gè)給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的 2 倍，問：原來甲堆有多少個(gè)石子？ 月測備選 【備選 1】 有一個(gè)五位數(shù)，在它后面寫上一個(gè) 7，得到一個(gè)六位數(shù)；在它前面寫上一個(gè) 7，也得到一個(gè)六位數(shù)如果第二個(gè)六位數(shù)是第一個(gè)六位數(shù)的 5 倍，那么這個(gè)五位數(shù)是 【備選 2】 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采 20 個(gè)，雨天每天可以采 12 個(gè)，它一連幾天采了 112 個(gè)松子，平均每天采 14個(gè)，問這幾天當(dāng)中有幾天是下雨天？ 【備選 3】 把金放在水里稱，其重量減輕 119；把銀放在水里稱，其重量減輕 110現(xiàn)有一塊金銀合金重 770克，放在水里稱共減輕了 50 克，問這塊合金含金、銀各多少克？ 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù) 第 7 頁 共 7 頁 【備選 4】 口袋中有若干紅色和白色的球若取走一個(gè)紅球，則口袋中的紅球占 27；若取出的不是一個(gè)紅球而是兩個(gè)白球，則口袋中的白球占 【備選 5】 張老師購買了一套教師住宅，原計(jì)劃采取分期付款