2016年北京海淀區(qū)中考數(shù)學一模試題有答案及評分標準

九年級數(shù)學第 1 頁（共 8 頁） 海淀區(qū)九年級第二學期期中練習 數(shù)學 校班級 _姓名成績 考生須知 1本試卷共 8 頁，共三道大題， 29 道小題，滿分 120 分，考試時間 120 分鐘。 2在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。 3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 4在答題卡上，選擇題、畫圖題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡一并交回。 一、選擇題 （本題共 30 分，每小題 3 分） 下面各題均有四個選項，其中只有 一個 是符合題意的 1.“中華 人民共和國全國人民代表大會 ” 和 “ 中國人民政治協(xié)商會議 ” 于 2016 年 3 月 3 日 在北京勝利召開 截止到 2016 年 3 月 14 日，在百度上搜索關鍵詞“兩會”，顯示的搜索結(jié)果約為 96 500 000 條 將 96 500 000 用科學記數(shù)法表示應為 A 07 B 07 C 08 D 09 幾何體是 A長方體 B正方體 C圓柱 D三棱柱 個紅球和 12 個黃球，這些球除了顏色 外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為 A B C D 軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 A B C D 5 如圖，在 ， ， ， 平分線 交 點 E，則 長為 A 5 B 4C 3 D 2 6 如圖，等腰直角三角板的頂點 A， C 分別在直線 ， b 上 若 b ， ，則 的度數(shù)為 A B C D 143415 455 235 1510 5 頁（共 8 頁） 7 初三 （ 8） 班體委用劃記法統(tǒng)計本班 40 名同學投擲實心球的成績，結(jié)果如下表所示： 則這 40 名同學投擲實心球的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A 9， 8 B 9， C 8， 8 D 8， 京津冀都市圈是指以北京、天津兩座直轄市以及河北 省的保定、廊坊、唐山、邯鄲、邢臺、秦皇島、滄州、 衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域 對” 190 43（ ， ） 表示圖中承德的位置，“數(shù)對” 160 238（ ， ） 表示圖中保定的位置，則與圖中張家口 的位置對應的“數(shù)對 ” 為 A 176 145（ ， ） B 176 35（ ， ） C 100 145（ ， ） D 100 35（ ， ） 9油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術汽車 它將行駛過程中部分原本被浪費的能量 回收儲存于內(nèi)置的蓄電池中 用蓄電池帶動電動機驅(qū)動汽車，節(jié)約 燃油 油電混動汽車 普通汽車 購買價格（萬元） 百公里燃油成本（元） 31 46 某人計劃購入一輛上述品牌的汽車 0 年的用車成本，在只考慮車價和燃 油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本 時，預計平均每年行駛的公里數(shù) 至少 為 A 5 000 B 10 000 C 15 000 D 20 000 九年級數(shù)學第 3 頁（共 8 頁） 10小明在暗室做小孔成像實驗 ， 固定光源（線段 出的光經(jīng)過小孔（動點 K） 成像（線段 MN）于足夠長的固定擋板（直線 l）上，其中 勻速運動， 其運動路徑 由 成 記它的運動時間為 x， MN的長度為 y，若 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致如圖 2 所示，則點 K 的運動路徑可能為 A ABCDA B BCDAB C BCADB D DABCD 圖 1 圖 2 二、填空題 （本題共 18 分，每小題 3 分） 11. 分解因式： 2ab+b _ 12. 如圖， O 的弦， 點 C 若 ， ，則 O 的半徑長為 _ 紙草書中記載：“一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全 部，加起來總共是 33 ”設這個數(shù)是 x，可列方程為 14 在下列函數(shù) ； ； ； 中，與眾不同的一 個是 _（填序號），你的理由是 _ 0102015 年高考報名人數(shù)統(tǒng)計如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預估 2016 年北京市高考報名人數(shù)約為 _萬人，你的預估理由是 _ 16閱讀下面材料： 21 2 2y x x 3y x 3A 頁（共 8 頁） 在數(shù)學課上，老師提出如下問題： 小云的作法如下： 老師說： “ 小云的作法正確 ” 請回答：小云的作圖依據(jù)是 _ 三、解答題 （ 本題共 72 分， 第 1726 題，每小題 5分，第 27 題 7分，第 28 題 7分，第 29 題 8分） 17 計算： . 18解不等式組 并寫出它的所有 整數(shù)解 . 19 已知 ，求代數(shù)式 的值 20 如圖，在 ， ， C 于點 D， 上的中線 求證： 21 目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應的 20 15 6 t a n 3 0 1 32 4 1 ) 3 ( 2 ) ,1 4,2x （2 50 2( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 2 )x x x x x 90 B A D E D C 尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線 已知：直線 l 及其外一點 A 求作： l 的平行線 ，使它經(jīng)過點 A 1）在直線 l 上任取一點 B，以點 B 為圓心， 為半徑作弧，交直線 l 于點 C； （ 2）分別以 A， C 為圓心，以 為半徑作弧，兩弧相交于點 D； （ 3）作直線 所以直線 為所求 頁（共 8 頁） 能量消耗 瓊步行 12 000 步與 小博 步行 9 000 步 消耗的能量相同 每消耗 1 千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小博多 10 步，求小博每消耗 1 千卡能量需要行走多 少步 . 22 如圖，矩形 對角線 交于點 O，過點 B 作 平行線交 延長線于點 E. （ 1）求證： E； （ 2）若 0， ，連接 值 . 23 在平面直角坐標系 ， 直線 與雙曲線 0k ）的一個交點為. （ 1） 求 k 的值； （ 2） 將直線 向上平移 b(b0)個單位長度后 ， 與 x 軸， y 軸分別交于點 A，點 B， 與雙曲線 0k ）的一個交點記為 求 b 的值 如圖， O 的 弦， 分 作 O 的切線交 延長線于點 C，連接 延長 O 于點 E，交 點 F，連接 （ 1）求證： 是 O 的切線 ； （ 2）若 ，求 的長 . ( 6, )2BE 九年級數(shù)學第 6 頁（共 8 頁） 25 閱讀下列材料： 2015 年中國內(nèi)地電影市場票房總收入 400 億元 ， 動畫電影成為了新崛起的熱點， 票房占比為 2014 年，中國內(nèi)地動畫電影市場 6 部破億，只有一部熊出沒為國產(chǎn)動畫電影， 票房成績?yōu)?元 015 年中國內(nèi)地動畫電影市場共 8 部破億，國產(chǎn)動畫電影占 3 部，分別是大圣歸來，熊出沒 2和十萬個冷笑話 其中，大圣歸來以 元票房奪冠，熊出沒 2比 2014 年第一部的票房又增長了 20%，十萬個冷笑話 以 元票房成績勉強破億 另外 5 部來自海外動畫電影，其中美國兩部全球熱映的 動畫電影超能陸戰(zhàn)隊和小黃人大眼萌在中國內(nèi)地只拿下 元和 元 票房，而同樣來自美國的精靈旅社 2收獲 元票房，日本的哆啦 A 夢之伴我 同行和法國的小王子分別獲得 和 元票房收入 2015 年中國內(nèi)地動畫電影市場中，國產(chǎn)動畫電影 共上映 41 部，其中票房在 1000 萬元 5000 萬元、 5000 萬元 1 億元的國產(chǎn)動畫電影分別 有 12 部和 5 部，票房金字塔結(jié)構(gòu)分化更加明顯，標志著中國國產(chǎn)動畫電影市場的日趨成熟 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1） 2015 年中國內(nèi)地 動畫電影票房收入為 億元； （ 2） 右圖為 2015 年 國產(chǎn) 動畫電影票房金字塔，則 B=； （ 3） 選擇統(tǒng)計表 或 統(tǒng)計圖將 2015 年中國內(nèi)地動畫電影市場票房收入前 5 名的票房成績表示出來 26 有這樣一個問題：探究函數(shù) 的圖象與性質(zhì) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )y x x x 九年級數(shù)學第 7 頁（共 8 頁） 小東對函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進行了探究 下面是小東的探究過程，請補充完成： （ 1） 函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是全體實數(shù)； （ 2） 下表是 y 與 x 的幾組對應值 x 0 1 2 3 4 5 6 y m 24 6 0 0 0 6 24 60 m=； 若 M（ 7 ， 720 ）， N（ ， 720）為該函數(shù)圖象上的 兩點，則 ； （ 3） 在平面直角坐標系 中， A（ ） ， B（ ） 為 該函數(shù)圖象上的兩點，且 圍 內(nèi)的最低點 ， A 點的位置如圖所示 標出點 B 的位置； 畫出函數(shù) （ ）的圖象 27 在平面直角坐標系 中， 拋物線 （ 0m ）的頂點為 A，與 x 軸交于 B， C 兩點（點 B 在點 C 左側(cè)），與 y 軸交于點 D （ 1）求點 A 的坐標； （ 2）若 ， 求拋物線的解析式； 將拋物線在 C， D 之間的部分記為圖象 G（包含 C， D 兩點） 若過點 A 的直線 與圖象 G 有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 k 的取值范圍 28在 ， C， ， 點 D 在射線 （與 B、 C 兩點不重合），以 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )y x x x ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )y x x x 2 1nn3x( 1 ) ( 2 ) ( 3 )y x x x 04x 24y m x m x m + ( 0 )y k x b k90九年級數(shù)學第 8 頁（共 8 頁） 邊作正方形 點 E 與點 B 在直線 異側(cè)，射線 射線 交于點 G （ 1）若點 D 在線段 ，如圖 1. 依題意補全圖 1； 判斷 數(shù)量關系與位置關系，并加以證明； （ 2）若點 D 在線段 延長線上，且 G 為 點，連接 ，則 長為 _，并簡述求 的思路 圖 1 備用圖 29在平面直角坐標系 中， C 的半徑為 r， P 是與圓心 C 不重合的點，點 P 關于 C 的限距點的定義如下：若 為 直線 C 的一個交點，滿足 ，則稱 為點 P 關于 C 的限距點，右圖為點 P 及其關于 C 的限 距點 的示意圖 （ 1）當 O 的半徑為 1 時 分別判斷點 M ， N ， T 關 于 O 的限距點是否存在？若存在，求其坐標； 點 D 的坐標為（ 2,0）， 別切 O 于點 E，點 F，點 P 在 邊上 關于 O 的限距點 存在，求點 的橫坐標的取值范圍； （ 2）保持（ 1）中 D， E， F 三點不變，點 P 在 邊上 沿 E F D E 的方向 運動， 的坐標為（ 1,0），半徑為 溫馨提示：答對問題 1 得 2 分，答對問題 2 得 1 分，兩題均答不重復計分 . 問題 1 問題 2 若 點 在，且隨點 P 的運動所形成的路徑長為 ，則 _ 若 點 P 關于 C 的限距點 不存在，則r 的取值范圍為 _. 2r PP r PP(3,4) 5( ,0)2 (1, 2)P PP PrP九年級數(shù)學第 9 頁（共 8 頁） 海淀區(qū)九年級第二學期期中練習 數(shù)學試卷參考答案 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B D C C D C A A B B 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 題 號 11 12 13 答 案 2)1( 5 33712132 號 14 15 16 答 案 所填寫的理由需支持你填寫的結(jié)論 . 如： ， 理由是 ： 只有 的自變量取值范圍不是全體實數(shù) 預估理由需包含統(tǒng)計圖提供的信息，且支撐預估的數(shù)據(jù) . 如： 理由 是：最近三年下降趨勢平穩(wěn) 四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對邊平行 （本題答案不唯一） 三、解答題（本題共 72 分，第 17 26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第29 題 8 分） 17 解：原式 31 6 4 3 13 4 分 43 5 分 解不等式，得 10x 2 分 解不等式，得 7x 3 分 原 不等式組的解集為 107 x 4 分 原 不等式組 的所有整數(shù)解 為 8， 9， 10 5 分 19 解：原式 4312 222 3 分 32 4 分 2 50 ， 52 原式 =5 3 2 .5 分 九年級數(shù)學第 10 頁（共 8 頁） 20 證明： 90 ， 90B A D D A C C ， 90 90D A C C 2 分 上的中線 ， C .4 分 B A D E D C 5 分 小博每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步 1 分 由題意，得 0001012000 . 3 分 解得 30x . 4 分 經(jīng)檢驗， 30x 是原方程的解，且符合題意 . 答：小博每消耗 1 千卡能量需要步行 30 步 . 5 分 22 (1) 證明： 四邊 形 矩形 ， D ， 四邊形 平行四邊形 . 2 分 E . E . 3 分 (2) 解：過點 O 作 點 F . 四邊形 矩形， 90 . 10B E B D， 6E. 同理，可得 1 32C F D F C D . 9. 4 分 在 ，由勾股定理可得 8. D， 中位線 . 1 42O F B C. 在 ， 4t a D . 5 分 九年級數(shù)學第 11 頁（共 8 頁） 23. 解：（ 1） ( 6, ) 上 , 6m 1 分 ( 6 , 6 )P 在雙曲線 ， 6 ( 6 ) 6k 2 分 圖 1 圖 2 (2) 向上平移 b ( 0b )個單位長度后，與 x 軸， y 軸分別交于 A ， B ， ( , 0 ), (0 , )A b B b 3 分 作 x 軸于 H， 可得 如圖 1，當點 Q 在 延長線上時， 2B ， 3 B b， 3HQ b ， 2HO b . Q 的坐標為 ( 2 ,3 ) 由點 Q 在雙曲線 6上， 可得 1b 4 分 如圖 2，當點 Q 在 反向延長線上時， 同理 可得， Q 的坐標為 (2 , ) 由點 Q 在雙曲線 6上，可得 3b 九年級數(shù)學第 12 頁（共 8 頁） 綜上所述， 1b 或 3b 5 分 24. (1) 證明：如圖，連接 1 分 O 的切線 ， 90 分 ， 12 O A O B O D， 1 = 4 = 2 = 5 B O C D O C 90C B O C D O O 的切線 2 分 (2) E , E . 34 . 3 分 1 2 4 ， 1 2 3 . O 的直徑 , 90 . 1 2 3 4 3 0 . 4 分 90 在 ， 3， 303 ， 3 32 5 分 25. (1) 45； 2 分 (2) 21； 3 分 (3) 2 . 4 (1 2 0 % ) 2 . 8 8 2015 年中國內(nèi)地動畫電影市場票房收入前 5 名的票房成績統(tǒng)計表 電影 票房（億元） 大圣歸來 啦 A 夢之伴我同行 能陸戰(zhàn)隊 黃人大眼萌 出沒 2 5 分 或 九年級數(shù)學第 13 頁（共 8 頁） 2015 年中國內(nèi)地動畫電影市場票房收入前 5 名的票房成績統(tǒng)計圖 5 分 26. (2) 60m ； 1 分 11n ； 2 分 (3) 正確標出點 B 的位置， 畫出函數(shù)圖象 . 5 分 27. 解： （ 1） 2 24y m x m x m 2( 2 1 ) 4m x x 2( 1) 4 點 A 的坐標為 (1, 4) 2 分 （ 2） 由 （ 1）得，拋物線的對稱軸為 x=1 拋物線與 x 軸交于 B ， C 兩點（點 B 在點 C 左側(cè)）， ， 點 B 的坐標為 ( 1,0) ，點 C 的坐標為 (3,0) 3 分 九年級數(shù)學第 14 頁（共 8 頁） 2 4 0m m m 1m 拋物線的解析式為 2 23y x x 4 分 由 可得 點 D 的坐標為 (0, 3) 當直線過點 A ， D 時，解得 1k 5 分 當直線過點 A ， C 時，解得 2k 6 分 結(jié)合函數(shù)的圖象可知， k 的取值范圍為 10k 或 02k 7 分 28. 解 :(1) 補全圖形，如圖 1 所示 1 分 圖 1 數(shù)量關系： G ， 位置關系： G 2 分 證明 : 如圖 1 90, B A 45A 9021 射線 延長線