上海市2016年高考最后沖刺模擬數(shù)學(xué)文科試題（二）含答案

上海市高考最后沖刺模擬卷（ 二 ） 數(shù)學(xué)文 、填空題：（每小題 4 分，滿分 56 分） 1、設(shè)集合 | | 2 | 1 , | A x x B x x a ，若 A B AI ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1a ； 2、復(fù)數(shù) z 滿足 2 3 (z z i i 是虛數(shù)單位），則 2 ； 3、函數(shù) 2()21x 的反函數(shù)為 1()y f x ，則 1(2)f 0 ； 4、 ( 2)展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 32，含 2x 項(xiàng)的系數(shù)為 320 ，則 a 2 ； 5、雙曲線 C 與橢圓 22195有公共焦點(diǎn)，且 C 的一條漸近線方程為 30，則 C 的方程為 2 2 13x y； 6、圓錐的母線與底面所成角為 30o ，高為 2 。則過圓錐頂點(diǎn)的平面截圓錐所得截面面積的最大值為 8 ； 7、若3 a，用 a 表示1211a； 8、有 A、 B、 C、 D、 E 五列火車停在某車站并行的 5 條火車軌道上。如果快車 A 不能停在第 3 道上，慢車 B 不能停在第 1 道上，那么這五列火車的停車方法共有 78 種（用數(shù)字作答）； 9、已知一個(gè)無窮等 比數(shù)列 k 倍，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ( , 2 ) ( 0 , ) U ； 10、 三個(gè)頂點(diǎn) A B C、 、 在平面 同側(cè)， 兩點(diǎn)到平面 的距離都為 2 ， A 到平面 的距離為 4 。則 的重心 G 到平面 的距離等于 83； 11、曲線 222: 1 ( 0 )4 與直線 : 2 0l k x y k 恒有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 43 , )3 ； 12、已知函數(shù) 2()f x ax ，且 1 ( 1 ) 2 2 ( 2 ) 4 ， 。向量 ( , )m a b (0,2)nr ，則|mnur r 的 取值范圍為 2, 5 ； 13、 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積 為 233； 14、 設(shè)點(diǎn) M(0x,1),若在圓 O: 221上存在點(diǎn) N， 使得 5， 則 0 1,1 。 解 ： 由題意 知 ,直線 有公共點(diǎn)即可，即圓心 N 的距離小于等于 1 即可，如圖， 過 A 足為 A，在 中，因?yàn)?5 ， 所以 | | | | s i n 4 5O A O M o=2 | | 12 ，解得 | | 2因?yàn)辄c(diǎn) M( 0x,1)， 所以 20| | 1 2O M x ，解得 011x ，故 0的取值范圍是 ,1。 二、選擇題：（每小題 5 分，滿分 20 分） 15、若 a b R、 ，且 0，則下列不等式中，恒成立的是 （ C ） A、 222a b ； B、 | | | | 2a b a b ； C、 2； D、 1 2。 16 、已知 2 2 2 21 1 2 20 , 0a b a b ，則“ 11220”是“直線 1 1 1 1:0l a x b y c 與2 2 2 2:0l a x b y c ”平行的 （ B ） A、充分不必要條件； B、必要不充分條件； C、充分必要條件； D、既不充分又不必要條件。 17、 已知集合 111 0 ) 1 ( )222 2 ( 1 ) x x f x x x B ， ， ， ，若0且0 ( )f f x A，則0 （ C ） A、 1(0 4，； B、 11( 42，； C、 11( )42，； D、 30 8，。 18、 知 各 項(xiàng) 都為正的 等比數(shù)列 6 52a a a，若存在兩項(xiàng) ,a a，則 15最小值為 （ B ） A、 513B、 74C、 2 D、 114。 解：根據(jù)已知條件， 6 5 41 1 12a q a q a q，整理為 2 20 ，又 0q ，解得 2q ，由已知條件可得： 2 2 21116q a ，整理為 22 16 ，即 6， 所以 1 5 1 1 5 1 5 5( ) ( ) ( 6 ) 16 6 3n m n m n ，當(dāng)且僅當(dāng) 5等號(hào)， 但此時(shí) ,* 又 6, 所以只有當(dāng) 2, 4時(shí)，取得最小值為 74。 三、解答題：（共 5 大題，滿分 74 分） 19、（本題滿分 12 分，第（ 1）題 5 分，第（ 2）題 7 分） （ 1）已知 1，求 222 s i n 3 s i n c o s 4 c o s 的值； （ 2）已知 0, 0a ，函數(shù) ( ) s i n 3 c o sf x a x x的最小正周期為 ，對(duì)于任意的 ，( ) ( )12f x f 恒成立，求 () 解：（ 1） 2222222 s i n 3 s i n c o s 4 c o s2 s i n 3 s i n c o s 4 c o s s i n c o s 2 分 222 t a n 3 t a n 41 t a n 4 分 4710 5 分 （ 2） 由 () ，所以 2 ，即 ( ) s i n 2 3 c o s 2f x a x x， 7 分 () 3 ( )12 ，即 2 33 22 ，解得 1a 9 分 ( ) s i n 2 3 c o s 2 2 s i n ( 2 )3f x x x x 由 ( ) 0，即 s 2 ) 03x ， 23， 11 分 得 ()26kx k Z 12 分 20、（本題滿分 14 分，第（ 1）題 7 分，第（ 2）題 7 分） 如圖：三棱錐 A 的底面 直角三角形， B ， 4B， 平面 E 是 中點(diǎn)。 （ 1）求證： 垂直； （ 2）若此三棱錐的體積為 323，求異面直線 成角的大小。 解：（ 1）假設(shè) C ， 因?yàn)?平面 所以 C ， 2 分 E、 平面 則 平面 5 分 所以 B ，與 B 矛盾。 即 垂直。 7 分 （ 2）設(shè) DA h ，則三棱錐體積 1 1 8 3 2443 2 3 3V h h ，所以 4h 9 分 設(shè) 點(diǎn)為 F ，連 則由 E 是 點(diǎn)，則 /C ，所以 是 成角（或補(bǔ)角） 11 分 1 1 12 2 , 2 2 , 2 22 2 2A E B D E F D C A F B C ， 是 正 三 角 形 ， 所 以60o ，即異面直線 成角的大小為 60o 。 14 分 21、（本題滿分 14 分，第（ 1）題 6 分，第（ 2）題 8 分） 已知函數(shù) 4( ) 1 ( 0 , 1 )2 xf x a 是定義在 R 上的奇函數(shù)。 （ 1）求 a 的值與函數(shù) () E B D A C F （ 2）當(dāng) (0,1x 時(shí)， ( ) 2 2x 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍。 解：（ 1）由題意： 4( 0 ) 0 1 0 22 2 分 此時(shí) 2 1 2 1 1 2( ) , ( ) ( )2 1 2 1 1 2x x xx x xf x f x f x ， () 所以 2a 3 分 2( ) 1 21 ， 2 1 1x ，則 20121x，所以 () 1,1) 。 6 分 （ 2） 21( ) , ( 0 , 1 21x x ， 21x ， 則 2 1 ( 2 1 ) ( 2 2 )222 1 2 1x x 9 分 設(shè) 21x m ，則 (0,1m ，則 2 1 11 分 因?yàn)?2 (0,1 上遞增，所以 2 10 13 分 即 0t 。 14 分 22、（本題 滿分 16 分，第（ 1）題 5 分，第（ 2）題 5 分，第（ 3）題 6 分） 已知拋物線 2: 2 ( 0 )C y p x p，過點(diǎn) ( , 0 )( 0 )M a a 的直線 l 與 C 交于11()A x y,、22()B x y、兩點(diǎn)。 （ 1）若2求證： B定值（ O 是坐標(biāo)原點(diǎn)）； （ 2）若12 (y y m m是確定的常數(shù)），求證：直線 定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）若 斜率為 1 ，且 | | 2AB p ，求 a 的取值范圍。 解：（ 1）設(shè)直線 :2pl x ，由 2 222 202y p xy p t y t y 2 分 所以 212y y p，則 22 21212 244yy p4 分 2221 2 1 2344 O B x x y y p u u ur u u 定值） 5 分 （ 2）設(shè)直線 :AB x ty n，由 2 22 2 2 0y p x y p t y p nx t y n 7 分 所以12 2y y ，又12y y m，則 2pn m，即2mn p9 分 則直線 定點(diǎn) ( ,0)20 分 （ 3）由題意： 程： y x a ，代入拋物線得： 222 ( ) 0x a p x a 由 224 ( ) 4 0a p a 得：213 分 21 2 1 22 ( ) ,x x a p x x a ，所以 212| | 2 | | 2 2 2 2A B x x a p p p 解得415 分 所以 a 的取值范圍為 ( , 2416 分 23、（本題滿分 18 分，第（ 1）題 3 分，第（ 2）題 7 分，第（ 3）題 8 分） 已知數(shù)列 1, 0 , 2a a a， 2*1 ( , )n n na a a t t R n N 。 （ 1）若 0，寫出一組 的值，使數(shù)列 （ 2）若 14t，記 12，求證： 21。并求 a的值； （ 3）若 0a ， 104t，求證：對(duì)于任意的 * ,2n N n， 0。 解：（ 1） 11,24等。滿足 2 1, ( 0 , 2t a a都可以。 3 分 （ 2）當(dāng) 14t時(shí)， 2 2 211 1 1 1 1()4 2 4 2n n n n n n na a a a a a a 5 分 所以 216 分 1 12，所以 121 ，即 1211()22 8 分 因?yàn)?102a，所以 110, 22a， 121 1 1l i m l i m ( ) 2 2 2 10 分 （ 3）由1 0a ，則2又