2014高中數(shù)學(xué)（自主探究+合作探究+鞏固練習(xí)+能力拓展）3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(1) 新人教A版必修1

1 3 2 13 2 1 幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型 1 1 使用說明使用說明 自主學(xué)習(xí) 10 分鐘完成 出現(xiàn)問題 小組內(nèi)部討論完成 展示個人學(xué)習(xí)成果 教師對重點概念點評 合作探究 15 分鐘完成 并進行小組學(xué)習(xí)成果展示 小組都督互評 教師重 點點評 鞏固練習(xí) 5 分鐘完成 組長負責(zé) 小組內(nèi)部點評 個人收獲 5 分鐘完成 根據(jù)個人學(xué)習(xí)和小組討論情況 對掌握知識點 方 法進行總結(jié) 并找出理解不到位的問題 最后 5 分鐘 教師針對本節(jié)課中出現(xiàn)的重點問題做總結(jié)性點評 通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達到如下目標通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達到如下目標 結(jié)合實例體會直線上升 指數(shù)爆炸 對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義 學(xué)會 借助信息技術(shù) 利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格 比較指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長 差異 能恰當運用函數(shù)的三種表示法 解析式 圖象 表格 并借助信息技術(shù)解決 一些實際問題 通過收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 分段函數(shù)等 了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用 教學(xué)重點 教學(xué)重點 將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型 比較常數(shù)函數(shù) 一次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 模型的增長差異 結(jié)合實例體會直線上升 指數(shù)爆炸 對數(shù)增長等不同函數(shù)類型 增長的含義 教學(xué)難點 教學(xué)難點 怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題 學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程 一 自主探究 一 自主探究 1 假設(shè)你有一筆資金用于投資 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇 這三種方案的回報如下 方案一 每天回報 40 元 方案二 第一天回報 10 元 以后每天比前一天多回報 10 元 方案三 第一天回報 0 4 元 以后每天的回報比前一天翻一番 請問 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系 如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系 根據(jù)例 1 的數(shù)據(jù) 你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識 借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象 并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎 2 根據(jù)以上分析 你認為就作出如何選擇 二 合作探討 二 合作探討 2 某公司為了實現(xiàn) 1000 萬元利潤的目標 準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案 在銷售利潤達到 10 萬元時 按銷售利潤進行獎勵 且獎金 單位 萬元 隨銷售y 利潤 單位 萬元 的增加而增加但獎金不超過 5 萬元 同時獎金不超過利潤的x 25 現(xiàn)有三個獎勵模型 問 0 25yx 7 log1yx 1 002xy 本例涉及了哪幾類函數(shù)模型 本例的實質(zhì)是什么 根據(jù)問題中的數(shù)據(jù) 如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求 通過對三個函數(shù)模型增長差異的比較 說明哪個模型能符合公司的要求 請寫 出例 2 的解答 三 鞏固練習(xí) 三 鞏固練習(xí) 3 1 四個變量 y1 y2 y3 y4隨變量 x 變化的數(shù)據(jù)如下表 x1051015202530 y151305051130200531304505 y2594 4781785 2337336 37 1051 2 1072 28 108 y35305580105130155 y452 31071 42951 1407 1 0461 來 1 01511 005 關(guān)于 x 呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 2 某種計算機病毒通過電子郵件進行傳播的 如果某臺計算機感染上這種病毒 那 么它就會在下一輪病毒發(fā)作時傳播一次病毒 并感染其他 20 臺未感染病毒的計算 機 現(xiàn)有 10 臺計算機第一輪病毒感染 問被第 5 輪病毒感染的計算機有多少臺 3 下表是彈簧的長度 d 與拉力 f 的相關(guān)數(shù)據(jù) f N14 228 241 357 570 2 d cm12345 描點畫出彈簧伸長長度隨拉力變化的圖象 并寫出一個能基本反映這一變化現(xiàn)象 的函數(shù)解析式 四四 個人收獲與問題 個人收獲與問題 五五 能力拓展 能力拓展 2007 湖北 為了預(yù)防流感 某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒 已 O 0 1 1 毫克 y 小時 t 4 知藥物釋放過程中 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 毫克 與時間 小時 成正比 yt 藥物釋放完畢后 與 的函數(shù)關(guān)系式為 為常數(shù) 如圖所示 據(jù)圖中提yt 1 16 t a y a 供的信息 回答下列問題 I 從藥物釋放開始 每立方米空氣中的含藥量 毫