北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理

1 北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 第一單元第一單元 倍數(shù)與因數(shù)倍數(shù)與因數(shù) 1 像 0 1 2 3 4 5 6 這樣的數(shù)是自然數(shù)自然數(shù) 自然數(shù)包括零和正整數(shù) 最小的自 然數(shù)是 0 沒(méi)有最大的自然數(shù) 2 像 3 2 1 0 1 2 3 這樣的數(shù)是整數(shù)整數(shù) 整數(shù)包括負(fù)整數(shù)和自然數(shù) 沒(méi)有 最大的也沒(méi)有最小的整數(shù) 3 一個(gè)數(shù)只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù) 這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù) 一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身以外還有別的因數(shù) 這個(gè)數(shù)叫合數(shù)合數(shù) 1 既不是質(zhì)數(shù) 也不是合數(shù) 最小的質(zhì)數(shù)是 2 最小的合數(shù)是 4 沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù) 與合數(shù) 只要找到一個(gè) 1 和它本身以外的因數(shù) 這個(gè)數(shù)就是合數(shù) 如果除了 1 和它本身找 不到其他的因數(shù) 這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù) 判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法 一般來(lái)說(shuō) 首先可以用 2 5 3 的倍數(shù)的特 征 判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù) 2 5 3 如果還無(wú)法判斷 則可以用 7 11 等比較小的質(zhì)數(shù) 去試除 看有沒(méi)有因數(shù) 7 11 等 只要找到一個(gè) 1 和它本身以外的因數(shù) 就能肯定這個(gè)數(shù) 是合數(shù) 如果除了 1 和它本身找不到其他因數(shù) 這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù) 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 這 25 個(gè) 4 倍數(shù)和因數(shù) 舉例如 4 5 20 20 是 4 和 5 的倍數(shù) 4 和 5 是 20 的因數(shù) 倍數(shù)和因 數(shù)是相互依存的 兩個(gè)非零自然數(shù)相乘的積叫這兩個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)倍數(shù) 兩個(gè)自然數(shù)是所得積 的因數(shù)因數(shù) 在自然數(shù) 0 除外 范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù) 5 找倍數(shù) 找一個(gè)數(shù)的倍數(shù) 就是用這個(gè)數(shù)同任意非零自然數(shù)相乘 所得的積就是它 的倍數(shù) 一般從自然數(shù) 1 乘起 6 一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特點(diǎn) 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的 一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它 本身 一個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的倍數(shù) 7 找因數(shù) 找一個(gè)數(shù)的因數(shù)就是想哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù) 那兩個(gè)數(shù)就是他的因數(shù) 一般一對(duì)一對(duì)的找 先找出一和它本身的那一對(duì) 再找完它們之間的因數(shù) 8 一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn) 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的 一個(gè)數(shù)的最小的因數(shù)是 1 最大的因數(shù)是它本身 9 2 的倍數(shù)的特征 個(gè)位是 0 2 4 6 8 的數(shù)是 2 的倍數(shù) 10 奇數(shù)和偶數(shù) 是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)偶數(shù) 不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)奇數(shù) 按一個(gè)數(shù)是不是 2 的倍數(shù)來(lái)分 自然數(shù)可以分成兩類 奇數(shù)和偶數(shù) 11 5 的倍數(shù)的特征 個(gè)位是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù) 12 3 的倍數(shù)的特征 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù) 這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù) 13 既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)的特征 個(gè)位是 0 的數(shù) 既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)的特征 個(gè)位是 0 2 4 6 8 的數(shù) 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù) 既是 3 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)的特征 個(gè)位是 0 或 5 的數(shù) 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù) 既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)還是 5 的倍數(shù)的特征 個(gè)位是 0 的數(shù) 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù) 9 的倍數(shù)的特征 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 9 的倍數(shù) 這個(gè)數(shù)就是 9 的倍數(shù) 14 按一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)分 自然數(shù)可以分為三類 質(zhì)數(shù) 合數(shù)和 1 15 把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的方式表示出來(lái)叫做分解質(zhì)因數(shù) 16 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶 數(shù) 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù) 相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和為奇數(shù) 第二單元第二單元 圖形的面積 一 圖形的面積 一 1 長(zhǎng)方形周長(zhǎng) 長(zhǎng) 寬 2 C 2 a b 2 長(zhǎng)方形面積 長(zhǎng) 寬 S a b 3 正方形周長(zhǎng) 邊長(zhǎng) 4 C 4 a 4 正方形面積 邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) S a 2 5 平行四邊形面積 底 高 S a h 6 平行四邊形底 面積 高 a S h 7 平行四邊形高 面積 底 h S a 8 三角形面積 底 高 2 S a h 2 9 三角形底 面積 2 高 a 2 S h 10 三角形高 面積 2 底 h 2 S a 11 梯形面積 上底 下底 高 2 S a b h 2 12 梯形高 梯形面積 2 上底 下底 h 2 S a b 13 梯形上底 梯形面積 2 高 下底 a 2 S h b 14 梯形下底 梯形面積 2 高 上底 b 2 S h a 15 1 平方千米 100 公頃 平方米 1 公頃 10000 平方米 1 平方米 100 平方分米 10000 平方厘米 大單位化成小單位 進(jìn)率 小單位化大單位 進(jìn)率 16 平行四邊形兩條平行的對(duì)邊之間的垂直線段就是平行四邊形的高 與它垂直的那組 對(duì) 邊就是平行四邊形的底 平行四邊形有兩種不相同的高 每組對(duì)邊之間有無(wú)數(shù)條高 17 三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段就是三角形的高 這條對(duì)邊是三角形的底 三角 形有三種不同的高而且只有三條高 18 梯形兩條平行線之間的垂直線段就是梯形的高 梯形的高只有一種但有無(wú)數(shù)條 19 等底等高的平行四邊形面積相等但周長(zhǎng)不一定相等形狀不一定相同 周長(zhǎng)相等的平行 四邊形與長(zhǎng)方形 平行四邊形的面積小于長(zhǎng)方形 第三單元第三單元 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù) 把整體 1 平均分成若干份 表示這樣的一份或幾份的數(shù) 叫做分?jǐn)?shù) 2 分?jǐn)?shù)單位 把整體 1 平均分成若干份 表示其中的一份的數(shù) 叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù) 單位 任何一個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位都是分母分之一 3 真分?jǐn)?shù) 分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于 1 4 假分?jǐn)?shù) 分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù) 叫做假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)都大于或等于 1 5 假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù) 用分子除以分母 商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分 余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部 分的分子 分母不變 6 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù) 其中最大的一個(gè) 叫做它們的最大公因數(shù) 2 用短除法求最大公因數(shù) 7 互質(zhì) 兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1 這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì) 質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別 質(zhì)數(shù)是就一 個(gè)數(shù)而言 而互質(zhì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)之間的關(guān)系 這些數(shù)本身不一定是質(zhì)數(shù) 但它 們之間最大的公因數(shù)是 1 如 8 和 9 8 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù) 其中最小的一個(gè) 叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公 倍數(shù) 用短除法求最小公倍數(shù) 9 當(dāng)較大數(shù)是較小數(shù)倍數(shù)時(shí) 這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù) 最小公倍數(shù)是較大數(shù) 當(dāng)兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)時(shí) 這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 1 最小公倍數(shù)是他們的乘積 當(dāng)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)時(shí) 這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 1 最小公倍數(shù)是他們的乘積 10 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 或說(shuō)分子分母的公因數(shù)只有的 1 的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 11 約分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以公因數(shù) 分?jǐn)?shù)值不變 這個(gè)過(guò)程叫做約分 計(jì)算結(jié)果通常用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示 12 通分 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成同分母分?jǐn)?shù) 叫通分 通常用最小公倍數(shù)做分?jǐn)?shù)的分母 較簡(jiǎn)便 13 如何比較分?jǐn)?shù)的大小 分母相同時(shí) 分子大的分?jǐn)?shù)大 分子相同時(shí) 分母小的分?jǐn)?shù)大 分子分母都不同時(shí) 通分再比 14 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù) 零除外 分?jǐn)?shù)大小不 變 數(shù)學(xué)與交通 數(shù)學(xué)與交通 1 相遇問(wèn)題 基本公式 一個(gè)人走 速度 時(shí)間 路程 兩個(gè)人同時(shí)相對(duì)而行 速度和 相遇時(shí)間 總路程 甲走的路程 乙走的路程 兩人共走的路程 相遇時(shí)間 總路程 速度之和 甲的速度 總路程 相遇時(shí)間 乙的速度 2 旅游費(fèi)用 購(gòu)票方案 根據(jù)人數(shù)的多少 價(jià)格的不同以及團(tuán)體優(yōu)惠人數(shù)的多少 合理選擇一種方案 購(gòu)票或幾種方案結(jié)合起來(lái)購(gòu)票 若只有 A B 兩種方案是 只要選擇其中一種價(jià)格便宜的 就行 租車問(wèn)題 兩個(gè)原則 一是盡量多的使用更便宜的車 二是空位越少越好 3 看圖找關(guān)系 讀懂圖表中的有關(guān)信息 一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么 在速度與時(shí)間的關(guān)系上 線往上畫(huà) 說(shuō)明提速 與橫軸平行 說(shuō)明勻速行駛 線往下畫(huà) 說(shuō)明減速 在時(shí)間與路程的問(wèn)題上 線往上畫(huà) 說(shuō)明從某地出發(fā) 與橫軸平行 說(shuō)明原地不動(dòng) 線 往下畫(huà) 說(shuō)明又從終點(diǎn)回到某地 第四單元第四單元 分?jǐn)?shù)加減法分?jǐn)?shù)加減法 1 異分母分?jǐn)?shù)加減法方法 先通分 化成同分母分?jǐn)?shù) 再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法 進(jìn)行計(jì)算 分?jǐn)?shù)加減法對(duì)計(jì)算結(jié)果的要求 能約分的要約分 一定要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 2 計(jì)算加減混合運(yùn)算時(shí) 方法要靈活處理 可以先全部通分 再進(jìn)行計(jì)算 也可計(jì)算三 個(gè)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)后 再進(jìn)行通分的 也有先部分進(jìn)行通分 算出部分的結(jié)果后 再第二次 通分的 3 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法 用分子除以分母 除不盡的 按題目要求保留一定位數(shù)的小數(shù) 沒(méi)有要求時(shí) 一般保留三位小數(shù) 4 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法 看小數(shù)部分有幾位 就在 1 后面加幾個(gè)零做分母 去掉小數(shù)點(diǎn) 做分子 能約分的要約分 5 常用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化 第五單元第五單元 圖形的面積 二 圖形的面積 二 1 求組合圖形面積的方法 分割法 根據(jù)圖形和所給的條件 將圖形進(jìn)行合理的分割 形成基本圖形 基本圖形 面積的和就是組合圖形面積 添補(bǔ)法 將圖形所缺部分進(jìn)行添補(bǔ) 組成幾個(gè)基本圖形 基本圖形面積 添補(bǔ)的圖形面積 組合圖形面積 2 不規(guī)則圖形面積的估計(jì)與計(jì)算 數(shù)格子的方法 根據(jù)不規(guī)則圖形確定近似的基本圖形 量出求基本圖形的面積是所需要的條件算出面積 雞兔同籠 雞兔同籠 方法 列表法 一般采用取中間數(shù)列表的方法 畫(huà)圖法 假設(shè)法 第六單元第六單元 可能性大小可能性大小 1 確定事件的表示方法 用 1 表示事件一定發(fā)生 用 0 表示事件一定不會(huì)發(fā)生 2 可能出現(xiàn)的事件的表示方法 用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小 首先明確事件可能出現(xiàn)的所 有情況作分母 其次把可能出現(xiàn)的結(jié)果做分子 3 設(shè)計(jì)活動(dòng)方案 充分認(rèn)識(shí)用來(lái)表示可能性的分?jǐn)?shù)的含意 即 事件可能出現(xiàn)的所有情 況作分母 把可能出現(xiàn)的結(jié)果做分子 鋪地磚 鋪地磚 1 長(zhǎng)方形的面積 長(zhǎng) 寬 正方形的面積