2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（天津卷含答案）

20112011 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題 天津卷 含答案 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題 天津卷 含答案 注意事項 1 答題前 考生務(wù)必將自己的姓名 準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上 并將準(zhǔn)考證 號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置 用 2B 鉛筆將答題卡上試卷類型 B 后的方框涂黑 2 選擇題的作答 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標(biāo)號 咎在試題卷 草稿紙上無效 3 填空題和解答題用 0 5 毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū) 域內(nèi) 答在試題卷 草稿紙上無效 4 考生必須保持答題卡的整潔 考試結(jié)束后 請將本試題卷和答題卡一并上交 第 卷 共 60 分 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 l0l0 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 5050 分在每小題給出的四個選項中 只分在每小題給出的四個選項中 只 有一項是滿足題目要求的有一項是滿足題目要求的 1 1 是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù) i 1 3 1 i i A A B B C C D D 2i 2i 1 2i 12i 答案 A 2 2 設(shè)設(shè)則則 且且 是是 的的 x yR 2x 2y 22 4xy A A 充分而不必要條件充分而不必要條件 B B 必要而不充分條件 必要而不充分條件 C C 充分必要條件 充分必要條件 D D 即不充分也不必要條件 即不充分也不必要條件 答案 A 3 3 閱讀右邊的程序框圖閱讀右邊的程序框圖 運(yùn)行相應(yīng)的程序運(yùn)行相應(yīng)的程序 則輸出則輸出 的值為的值為i A 3A 3 B 4B 4 C 5C 5 D 6D 6 答案 B 4 4 已知已知為等差數(shù)列 其公差為為等差數(shù)列 其公差為 2 2 且 且是是與與的等比中項 的等比中項 為為的前的前 n n 項和項和 n a 7 a 3 a 9 a n S n a nN 則則的值為的值為 10 S 6 6 如圖 在如圖 在 中 中 是邊是邊上的點 且上的點 且 ABCDAC 23 2ABCDABBD BCBD 則則的值為 的值為 sinC A A B B 3 3 3 6 C C D D 6 3 6 6 答案 D 7 7 已知 已知則 則 3 24 log 0 3 log 3 4log 3 6 1 5 5 5 abc A A B B C C D D abc bac acb cab 答案 C 8 8 對實數(shù)對實數(shù)與與 定義新運(yùn)算 定義新運(yùn)算 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)ab 1 1 a ab ab b ab 若函數(shù)若函數(shù)的圖像與的圖像與軸恰有兩個公共點 則實數(shù)軸恰有兩個公共點 則實數(shù) 22 2 f xxxxxR yf xc x 的取值范圍是 的取值范圍是 c A A B B 3 21 2 3 21 4 C C D D 11 44 答案 B B 31 1 44 CECE 與圓相切與圓相切 則線段則線段 CECE 的長為的長為 答案 7 2 1313 已知集合 已知集合 則集合 則集合 1 349 4 0 AxR xxBxR xtt t AB 答案 25xx 14 14 已知直角梯形已知直角梯形 ABCDABCD 中中 AD BC AD BC AD 2 BC 1 P AD 2 BC 1 P 是腰是腰 DCDC 上的動點上的動點 則則90ADC 的最小值為的最小值為 3 PAPB 答案 5 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 8080 分 分 15 15 本小題滿分 本小題滿分 1313 分 分 已知函數(shù)已知函數(shù) tan 2 4 f xx 求 求的定義域與最小正周期 的定義域與最小正周期 f x 設(shè) 設(shè) 若 若求求的大小 的大小 0 4 2cos2 2 f 答案答案 2 12 17 17 本小題滿分 本小題滿分 1313 分 分 如圖 在三棱柱如圖 在三棱柱中 中 111 ABCABC 是正方形是正方形的中心 的中心 平面平面H 11 AAB B 1 2 2AA 1 C H 且 且 11 AAB B 1 5 C H 求異面直線與所成角的余弦值 求異面直線與所成角的余弦值 求二面角 求二面角的正弦值 的正弦值 111 AACB 設(shè) 設(shè)為棱為棱的中點 點的中點 點在平面在平面內(nèi) 內(nèi) N 11 BCM 11 AAB B 且且平面平面 求線段 求線段的長 的長 MN 11 ABCBM 答案答案 2 3 3 5 7 10 4 18 18 本小題滿分 本小題滿分 1313 分 分 在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系中 點中 點為動點 為動點 分別為橢圓分別為橢圓的的xOy P a b 0 ab 12 F F 22 22 1 xy ab 左右焦點 已知左右焦點 已知 為等腰三角形 為等腰三角形 12 FPF 求橢圓的離心率 求橢圓的離心率 e 設(shè)直線 設(shè)直線與橢圓相交于與橢圓相交于兩點 兩點 是直線是直線上的點 滿足上的點 滿足 2 PF A BM 2 PF2AM BM 求點求點的軌跡方程 的軌跡方程 M 答案答案 1 2 2 1816 3150 0 xxyx 20 20 本小題滿分 本小題滿分 1414 分 分 已知數(shù)列已知數(shù)列與與滿足 滿足 n a n b 且 且 112 3 1 0 2 n nnnnnn b aabab n N 12 2 4aa