2015-2016學(xué)年臨沂市臨沭縣八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年山東省臨沂市臨沭縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（每小題 3分，本題滿分共 36 分，）下列每小題中有四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是符合題意的，把正確答案前字母序號(hào)填在下面表格相應(yīng)的題號(hào)下 1下列各式中不是二次根式的是（ ） A B C D 2下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 6， 8， 12 D 3下列條件中，能確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對(duì)邊相等 B一組對(duì)角相等 C 兩條對(duì)角線相等 D兩條對(duì)角線互相平分 4下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 5如圖，是臺(tái)階的示意圖已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是 30個(gè)臺(tái)階的高度都是 15接 于（ ） A 195 200 205 210如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ，則四邊形 ） A 4 B 6 C 8 D 10 7如圖，在 ， 于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)， ，則 長(zhǎng)是（ ） A 1 B 2 C D 4 8菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A內(nèi)角和等于 360 B對(duì)角相等 C對(duì)邊平行且相等 D對(duì)角線互相垂直 9若順次連 接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（ ） A矩形 B等腰梯形 C對(duì)角線相等的四邊形 D對(duì)角線互相垂直的四邊形 10化簡(jiǎn)（ 2） 2015（ +2） 2016的結(jié)果為（ ） A 1 B 2 C +2 D 2 11如圖，把矩形 折，點(diǎn) B 恰好落在 的 B處，若 ， ， 0，則矩形 面積是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 12如圖，已知矩形 ， R、 P 分別是 的點(diǎn)， E、 F 分別是 中點(diǎn)，當(dāng) C 上從 B 向 C 移動(dòng)而 R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（ ） A線段 長(zhǎng)逐漸增大 B線段 長(zhǎng)逐漸減小 C線段 長(zhǎng)不改變 D線段 長(zhǎng)不能確定 二、填空題（本題有 8小題，每小題 4分，共 32分） 13若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 14計(jì)算 的結(jié)果是 15如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 的直線分別交 點(diǎn) E、 F， ，則圖中陰影部分的面積為 16如圖，要使平行四邊形 矩形，則應(yīng)添加的條件是 （只填一個(gè)） 17如圖，由四個(gè)直角邊分別為 5 和 4 的全等直角三角形拼成 “趙爽弦圖 ”，其中陰影部分面積為 18已知，如圖，四邊形 正方形， C，則 度 19如圖，一張紙片的形狀為直 角三角形，其中 C=90， 26直線 疊該紙片，使直角邊 斜邊上的 合，則 長(zhǎng)為 20如圖，在等腰 ， 0， ，以 直角邊作等腰 直角邊作等腰 則 三、解答下列各題（滿分 52分） 21（ 1）（ + ）（ ）（ +3 ） 2 （ 2） （ ） + 22如圖，在 ， D，點(diǎn) D， E， F 分 別是 中點(diǎn)求證：四邊形菱形 23小紅同學(xué)要測(cè)量 A、 C 兩地的距離，但 A、 C 之間有一水池，不能直接測(cè)量，于是她在 A、 ，點(diǎn) B 可直接到達(dá) A、 C 兩地她測(cè)量得到 0 米， 0 米， 20請(qǐng)你幫助小紅同學(xué)求出 A、 C 兩點(diǎn)之間的距離（參考數(shù)據(jù) 24如圖，在四邊形 ， D=8， A=60， 50，四邊形 周長(zhǎng)為 32 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）四邊形 面積 25如 圖，在 ， C=90，以 一邊向外作等邊三角形 E 為 中點(diǎn)，連結(jié) （ 1）證明 （ 2）探索 足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 平行四邊形 26如圖， ，點(diǎn) O 是邊 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) O 作直線 平分線于點(diǎn) E，交 外角平分線于點(diǎn) F （ 1）求證： F； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng)； （ 3）當(dāng)點(diǎn) O 在邊 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 矩形？并說(shuō)明理由 2015 年山東省臨沂市臨沭縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每小題 3分，本題滿分共 36 分，）下列每小題中有四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是符合題意的，把正確答案前字母序號(hào)填在下面表格相應(yīng)的題號(hào)下 1下列各式中不是二次根式的是（ ） A B C D 【分析】 式子 （ a0）叫二次根式 （ a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù) 【解答】 解： A、 ， 1 0， 符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確； B、 4 0， 不是二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 00， 符合二次根 式的定義；故本選項(xiàng)正確； D、 符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確 故選 B 2下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 6， 8， 12 D 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可 【解答】 解： A、 22+3242，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 42+32=572，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確； C、 62+82122，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，故不是直角三角形 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 3下列條件中，能確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對(duì)邊相等 B一組對(duì)角相等 C兩條對(duì)角線相等 D兩條對(duì)角線互相平分 【分析】 平行四邊形的五種判定方法分別是：（ 1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（ 2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（ 4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊；（ 5）對(duì)角線互相平分的 四邊形是平行四邊形根據(jù)判定方法知 D 正確 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的判定可知，只有 D 滿足條件，故選 D 4下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷 【解答】 解： A、 = =7 ，正確； B、 = =2 ，正確； C、 + =3 +5 =8 ，正確； D、 ，故錯(cuò)誤故選 D 5如圖，是臺(tái)階的示意圖已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是 30個(gè)臺(tái)階的高度都是 15接 于（ ） A 195 200 205 210分析】 作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)后即可利用勾股 定理求得斜邊 【解答】 解：如圖，由題意得： 55=75 06=180 故 = =195 故選 A 6如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ，則四邊形 ） A 4 B 6 C 8 D 10 【分析】 首先由 證得四邊形 平行四邊形，又由四邊形 矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得 D=2，即可判定四邊形 菱形，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， D=4， C， D， C= ， 四邊形 菱形， 四邊形 周長(zhǎng)為： 42=8 故選 C 7如圖，在 ， 于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)， ，則 長(zhǎng)是 （ ） A 1 B 2 C D 4 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得 A，又由點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的 性質(zhì)，即可求得 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A， 點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)， 即 E， ， 故選 B 8菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A內(nèi)角和等于 360 B對(duì)角相等 C對(duì)邊平行且相等 D對(duì)角線互相垂直 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案 【解答】 解； 菱形與矩形都是平行四邊形， A， B， C 是平行四邊形的性質(zhì)， 二者都具有，故此三個(gè)選項(xiàng)都不正確， 由于菱形的對(duì)角線互相垂 直且平分每一組對(duì)角，而矩形的對(duì)角線則相等， 故選： D 9若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（ ） A矩形 B等腰梯形 C對(duì)角線相等的四邊形 D對(duì)角線互相垂直的四邊形 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形 菱形，點(diǎn) E， F， G， H 分別是邊 D 的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形 【解答】 解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形 菱形，點(diǎn) E， F， G， H 分別是邊 D 的中點(diǎn)， G=H， C 原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形 故選： C 10化簡(jiǎn)（ 2） 2015（ +2） 2016的結(jié)果為（ ） A 1 B 2 C +2 D 2 【分析】 先利用積的乘方得到原式 =（ 2） （ +2） 2015（ +2），然后根據(jù)平方差公式計(jì)算 【解答】 解：原式 =（ 2） （ +2） 2015（ +2） =（ 3 4） 2015（ +2） = 2 故選 D 11如圖，把矩形 折，點(diǎn) B 恰好落在 的 B處，若 ， ， 0，則矩形 面積是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 【分析】 解：在矩形 根據(jù) 出 0，由于把矩形 折點(diǎn) B 恰好落在 的 B處， 所以 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 可知 =60故 等邊三角形，由此可得出 ABE=9060=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 AB= ，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：在矩形 ， 0， 把矩形 折點(diǎn) B 恰好落在 的 B處， 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 ， =60 等邊三角形， A， ABE=90 60=30， BE=2AE，而 AE=2， BE=4， AB=2 ，即 ， ， ， E+6=8， 矩形 面積 =D=2 8=16 故選 D 12如圖，已知矩形 ， R、 P 分別是 的點(diǎn)， E、 F 分別是 中點(diǎn)，當(dāng) C 上從 B 向 C 移動(dòng)而 R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論 成立的是（ ） A線段 長(zhǎng)逐漸增大 B線段 長(zhǎng)逐漸減小 C線段 長(zhǎng)不改變 D線段 長(zhǎng)不 能確定 【分析】 因?yàn)?R 不動(dòng)，所以 變根據(jù)中位線定理， 變 【解答】 解：連接 因?yàn)?E、 F 分別是 中點(diǎn)， 則 中位線， 所以 定值 所以線段 長(zhǎng)不改變 故選： C 二、填空題（本題有 8小題，每小題 4分，共 32分） 13若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 x0 且 x1 【分析】 利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出即可 【解答】 解： 有意義， x0， x 10， 實(shí)數(shù) x 的取值范圍是： x0 且 x1 故 答案 為： x0 且 x1 14計(jì)算 的結(jié)果是 2 【分析】 根據(jù)二次根式乘法、商的算術(shù)平方根等概念分別判斷 【解答】 解：原式 =2 =2 故答案為 2 15如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 的直線分別交 點(diǎn) E、 F， ，則圖中陰影部分的面積為 3 【分析】 根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思路： 中陰影部分的面積就是 面積 【解答】 解： 四邊形 矩形， C， 又 在 ， ， S 圖中陰影部分的面積就是 面積 S D= 23=3 故答案為： 3 16如圖，要使平行四邊形 矩形，則應(yīng)添加的條件是 0或 D（不唯一） （只填一個(gè)） 【分析】 根據(jù)矩形的判定定理： 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形， 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可 【解答】 解：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平 行四邊形是矩形 故添加條件： 0或 D 故答案為： 0或 D 17如圖，由四個(gè)直角邊分別為 5和 4的全等直角三角形拼成 “趙爽弦圖 ”，其中陰影部分面積為 1 【分析】 求出陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)，即可得到面積 【解答】 解： 四個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別是 5 和 4， 陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為 5 4=1， 陰影部分面積為 11=1 故答案為： 1 18已知，如圖，四邊形 正方形， C，則 【分析】 連接 據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得 5，再根據(jù)正方形的對(duì)角線相等可得 D，然后求出 E，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得 后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖，連接 四邊形 正方形， 5， D， C， E， 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)， 45= 故答案為： 19如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中 C=90， 26直線 疊該紙片，使直角邊 斜邊上的 合，則 長(zhǎng)為 6 【分析】 在 根據(jù)勾股定理得 0，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得 C=12， C， C=90，所以 B ，設(shè) CD=x，則 6 x，然后在 利用勾股定理得到 82+ 16 x） 2，再解方程求出 x 即可 【解答】 解：在 ， 2， 6， =20， 直線 疊該紙片，使直角邊 斜邊上的 合， C=12， C， C=90， B 0 12=8， 設(shè) CD=x，則 6 x， 在 ， 82+ 16 x） 2，解得 x=6， 即 長(zhǎng)為 6 故答案為 6 20如圖，在等腰 ， 0， ，以 直角邊作等腰 直角邊作等腰 則 4 【分 析】 根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的 倍分別求解即可 【解答】 解：由等腰直角三角形的性質(zhì)得， ， =2， ， =4 故答案為： 4 三、解答下列各題（滿分 52分） 21（ 1）（ + ）（ ）（ +3 ） 2 （ 2） （ ） + 【分析】 （ 1）根據(jù)平方差和完全平方公式計(jì)算； （ 2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算 【解答】 解：（ 1）原式 =7 5（ 3+ +18） =2 21 6 = 19 6 ； （ 2）原式 = +2 =4 +2 =4+ 22如圖，在 ， D，點(diǎn) D， E， F 分別是 中點(diǎn)求證：四邊形菱形 【分析】 首先判定四邊形 平行四邊形，然后證得 F，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定菱形即可 【解答】 證明： 點(diǎn) D， E， F 分別是 中點(diǎn)， 四邊形 平行四邊形， 又 D， C， F， 平行四邊形 菱形 23小紅同學(xué)要測(cè)量 A、 C 兩地的距離，但 A、 C 之間有一水池，不能直接測(cè)量，于是她在 A、 ，點(diǎn) B 可直接到達(dá) A、 C 兩地她測(cè)量得到 0 米， 0 米， 20請(qǐng)你幫助小紅同學(xué)求出 A、 C 兩點(diǎn)之間的距離（參考數(shù)據(jù) 【分析】 首先過(guò) C 作 長(zhǎng)線于點(diǎn) D，然后可得 0，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 0 米，然后利用勾股定理計(jì)算出 ，再次利用勾股定理計(jì)算出 即可 【解答】 解：過(guò) C 作 長(zhǎng)線于點(diǎn) D， 20， 0， 在 ， 0 0， 20=10（米）， =10 （米）， B+0+10=90 米， 在 ， = 92（米）， 答： A、 C 兩點(diǎn)之間的距離約為 92 米 24如圖，在四邊形 ， D=8， A=60， 50，四邊形 周長(zhǎng)為 32 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）四邊形 面積 【分析】 （ 1）先根據(jù)題意得出 等邊三角形， 直角三角形，進(jìn)而可求出 度數(shù)； （ 2）根據(jù)四邊形周長(zhǎng)計(jì)算 可求 面積，正 面積根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算，即可求得四邊形 面積為兩個(gè)三角形的面積的和 【解答】 解：（ 1） D=8 A=60， 等邊三角形， 50 50 60=90； （ 2） 正三角形， 其面積為 D=16 ， D=32 8 8=16，且 ， 解得 0， ， 直角 面積 = 68=24， 故四邊形 面積為 24+16 25如圖，在 ， C=90，以 一邊向外作等邊三角形 E