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1 青島市二一六年中考數(shù)學(xué) 模擬試題 ( 考試時(shí)間 :120分鐘 ,滿分 :120分 ) 本試題分第卷和第卷兩部分,共有 24 道題第卷 1 8 題為選擇題,共 24 分; 第卷 9 14題為填空題, 15題為作圖題, 16 24 題為解答題,共 96 分。要求所有題目均在答題卡上做答,在本卷上作答無(wú)效。 第卷 一、選擇題 (本題滿分 24 分,共有 8小題,每小題 3 分) 個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是 ( ) A 2 B 0 C 1 D 3 視圖 不是 矩形的是 ( ) A B C D 桌浪費(fèi)”,刻不容緩 0 000 000 000千克,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 A 110 0 千 克 . B 950 10 千 克 . C 95 10 千 克 . D 105 10 千 克 . O 的半徑為 5 A 到圓心 O 的距離為 4么點(diǎn) A 與 O 的位置關(guān)系是 ( ) A. 點(diǎn) A 在圓外 B. 點(diǎn) A 在圓上 C. 點(diǎn) A 在圓內(nèi) D. 不能確定 5. 某公司 10 名職工的 5 月份工資統(tǒng)計(jì)如下,該公司 10 名職工 5 月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ( ) 工資(元) 2000 2200 2400 2600 人數(shù)(人) 1 3 4 2 A 2400 元、 2400 元 B 2400 元、 2300 元 C 2200 元、 2200 元 D 2200 元、 2300 元 6. 在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中, 過(guò)平移后 得到 知在 一點(diǎn) P( 2)平移后的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為( ) A( 1) B( 2) C( 1) D( 1) 2 7. 如圖,函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于 A(m, 3),則不等式2x D 矩形 , A 在 y 軸的 正半軸上,點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上,連接 比例 函數(shù) y= ( k0, x 0)的圖象經(jīng)過(guò) 中點(diǎn) D,與 交于點(diǎn) E,點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)是 4,則 k 的值是( ) A 1 B 2C 3 D 4 第卷 二、填空題 (本題滿分 18 分,共有 6 道小題,每小題 3 分) ( 2-| 4 ( 20130+(31) . 球、黑球、白球共有若干個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小新從布袋中隨機(jī)摸出一球,記下顏色后放回布袋中,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,記下顏色, 如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后,小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于 20%,摸出黑球的頻率穩(wěn)定于 50%,對(duì)此實(shí)驗(yàn),他總結(jié)出下列結(jié)論: 若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn),摸 出白球的頻率穩(wěn)定于 30%, 若從布袋中任意摸出一個(gè)球,該球是黑球的概率最大; 若再摸球 100 次,必有 20 次摸出的是紅球其中說(shuō)法正確的是 . 4 月 20 日 8 時(shí),四川省蘆山縣發(fā)生 地震, 青島 市派出搶險(xiǎn)救災(zāi)工程隊(duì)趕蘆山支援,工程隊(duì)承擔(dān)了 2400 米道路搶修任務(wù),為了讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū),實(shí)際施工速度比原計(jì)劃每小時(shí)多修 40 米,結(jié)果提前 2 小時(shí)完成,求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米?設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路 x 米 ,則根據(jù)題意列出的方程是 . 12. 如圖 , O 是正方形 外接圓,點(diǎn) P 在 O 上, 則 . 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40,得到 , 點(diǎn) C恰好落在邊 ,連接 則 = 度 第 7 題圖 3 斜邊 長(zhǎng)為 3 的等腰直角三角形,在 作第 1 個(gè)內(nèi)接正方形 1 在 , 別在 ),再在 接同樣的方法作第 2 個(gè)內(nèi)接正方形 如此下去,操作 n 次, 則第 n 個(gè)小正 方形 邊長(zhǎng)是 三、作圖題 (本題滿分 4 分) 要求:用圓規(guī)、直尺作圖,不寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡 一等邊三角形,現(xiàn)要將其擴(kuò)建為一圓形 花壇覆蓋在 ,且使 A、 B、 C 依然在花壇的邊緣上。 請(qǐng)你幫忙畫(huà)出設(shè)計(jì)方案。 四、解答題 (本題滿分 74 分,共有 9 道小題) 16 (本小題滿分 8分,每題 4分 ) ( 1) 解 不等式 組: ( 2) 化簡(jiǎn): , 17. (本小題滿分 6 分) 青島市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)如火如荼的展開(kāi) 創(chuàng)城”活動(dòng)的宣傳,校學(xué)生會(huì)就本校學(xué)生對(duì)青島“市情市況”的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查測(cè)試 經(jīng)過(guò)對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析,得到如下圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖( A: 59 分及以下; B: 60 69 分; C: 70 79 分; D: 80 89 分; E: 90 100 分) ( 1)求該校共有多少名學(xué)生; ( 2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整; ( 3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出“ 60 69 分”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù); 18. (本小題滿分 6 分) (第 17 題圖) 成績(jī) A B C D 人數(shù) 50 100 150 200 250 E D E 300 350 400 A 10% B 30% D C E 35% 4123 12 xx 有四張背面相同的紙牌 A, B, C, D, 其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的 幾何圖形(如圖),小華將這 4張牌背面朝上洗勻后,摸出一張,放回洗勻后再摸一張 ( 1)用樹(shù)狀圖或列表法表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用 A, B, C, ( 2)求摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率 19. (本小題滿分 6 分) 釣魚(yú)島及其附屬島嶼是中國(guó)固有領(lǐng)土(如圖 1), A、 B、 C 分別是釣魚(yú)島、南小島、黃尾嶼上的點(diǎn)(如圖 2),點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的北偏東 47方向,點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的南偏東 79方向,且 A、 B 兩點(diǎn)的距離約為 時(shí),點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的南偏西 36方向若一艘中國(guó)漁船以 30km/h 的速度從點(diǎn) A 駛向點(diǎn) C 捕魚(yú),需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后 一 位)?(參考數(shù)據(jù): 20. (本小題滿分 8 分) 某工程準(zhǔn)備招標(biāo),指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū),從投標(biāo)書(shū)中得知:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的 2 倍;該工程若由甲隊(duì)先做 6 天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作 16 天可以完成 ( 1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天? ( 2)已知甲隊(duì) 每天的施工費(fèi)用為 元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 元,該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19 萬(wàn)元為縮短工期,擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作完成這項(xiàng)工程,問(wèn):該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需要追加預(yù)算多少萬(wàn)元?請(qǐng)說(shuō)明理由 21. (本小題滿分 8 分) 如圖, , C, 角的平分線,已知 ( 1)求證: 5 ( 2)若 B=60, 猜想 四邊形 什么特殊的四邊形,并證明 22. (本小題滿分 10 分) 我市干鮮經(jīng)銷公司 ,進(jìn)了一種海味蝦米共 2000千克進(jìn)價(jià)為每千克 20元,物價(jià)局規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克 50元,也不得低于每千克 20元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):?jiǎn)蝺r(jià)定為 50元時(shí),每天平均銷售 30千克;單價(jià)每降低 1元,每天平均多售出 2千克在銷售過(guò)程中,每天還要支出其他費(fèi)用 400元(天數(shù)不足一天時(shí)按整天計(jì)算)設(shè)銷售單價(jià)為每千克 x 元,每天平均獲利為 y 元,請(qǐng)解答下列問(wèn)題: ( 1)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 , 并寫(xiě)出 x 的取值范圍 ( 2)當(dāng)銷售單價(jià)是每千克多少元時(shí),每天平均獲利最多,最多利潤(rùn)是多少元? ( 3)若將這種蝦米全部售出,比較每天平均獲 利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式,哪一種獲總利潤(rùn)最多? 多多少? 23. (本小題滿分 10 分) 定義:我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做 “友好三角形 ” 性質(zhì):如果兩個(gè)三角形是 “友好三角形 ”,那么這兩個(gè)三角形的面積相等 理解:如圖 ,在 , 上的中線,那么 “友好三角形 ”,并且S 應(yīng)用:如圖 ,在矩形 , , ,點(diǎn) E 在 ,點(diǎn) F 在 , F, 于點(diǎn) O ( 1)求證: “友好三角 形 ”; ( 2)連接 “友好三角形 ”,求四邊形 面積 6 探究:在 , A=30, ,點(diǎn) D 在線段 ,連接 “友好三角形 ”,將 在直線翻折,得 到 A A 合部分的面積等于 積的 ,請(qǐng)直接寫(xiě)出 面積 24. (本小題滿分 12 分) 如圖,在 , C=90, 點(diǎn) M, N 從點(diǎn) C 同時(shí)出發(fā),均以每秒 1速度分別沿 終點(diǎn) A, B 移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā),以每秒 2速度沿 終點(diǎn) A 移動(dòng),連接 移動(dòng)時(shí)間為 t(單位:秒, 0 t ( 1)當(dāng) t 為何值時(shí) , ( 2) 連接 面積 為 y ( ,求 y與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 3)是否存在某一時(shí)刻 t,使 面積是 積的51?若存在,求出相應(yīng)的 t 值,若不存在,說(shuō)明理由; ( 4) 是否存在某一時(shí)刻 t,使以 A, P, M 為頂點(diǎn)的三角形與 似? 若存在 ,求出相應(yīng)的 t 值,并判斷此時(shí) 否為 角形 ;若不存在,說(shuō)明理由 . 7 2016 中考數(shù)學(xué)模擬試題 答案 一、選擇題 (本題滿分 24 分,共有 8道小題,每小題 3分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D C A D A B 二、填空題 (本題滿分 18 分,共有 6 道小題,每小題 3 分) 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 答案 2 =2 2 20 三、作圖題 (本題滿分 4 分) 15 略 四、解答題 (本題滿分 74 分,共有 9 道小題) 16 (本小 題滿分 8分,每題 4分 ) ( 1) -1x2 ( 2) 解: 原式 = , 17. (本小題滿分 6 分) 解: ( 1) 該學(xué)校的學(xué)生人數(shù)是: 300 30%=1000(人) . ( 2) 條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 . ( 3) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“ 60 69 分”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是: 2003 6 0 ( 1 0 0 % ) 7 21000 18. (本小題滿分 6 分) 解( 1)由表格知,共有 16 種結(jié)果, ( 2) 中心對(duì)稱圖形只有圓,所以 摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的紙牌的 結(jié)果,即摸出成績(jī) A B C D 人數(shù) 50 100 150 200 250 E D E 300 350 400 (第 17 題答案圖) 8 兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的紙牌的結(jié)果只有一種, 161( 稱圖形)兩張紙牌圖形都是軸對(duì)P。 19. h) 20. (本小題滿分 8 分) (1)30 天, 60 天 ( 2)追加 1 萬(wàn)元 分 21. (本小題滿分 8 分) ( 2) 平行四邊形 菱形 22. (本小題滿分 10分) ( 1) y=( 30+21 =170 20 x 50 答: y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=17020 x 50) ( 2) y=1702 + a=0,二次函數(shù)開(kāi)口向下, 當(dāng) x 取 最大值285時(shí), y 最大 =: 當(dāng)銷售單價(jià)是每千克285元時(shí),每天平均獲利最多,最多利潤(rùn)是 ( 3) 當(dāng)每日平均獲利最多時(shí), x=285,日銷售量 =30+2 ( 50=45, 銷售天數(shù)為 2000 45=449445 , 獲總利潤(rùn)為: (285 2000400=27000(元) ; 當(dāng) 銷售單 價(jià)最高時(shí), x=50,日銷售量 =30,銷售天數(shù) =2000 30=663267 獲總利潤(rùn)為: 2000 ( 5000=33200 ; 故當(dāng) 銷售單 價(jià)最高時(shí)獲總利潤(rùn)最多 33200200(元) 答: 銷售單價(jià)最高這種銷售方式獲總利潤(rùn)最多 ,多 6200 元。 23. (本小題滿分 10分) 9 ( 1)證明: 四邊形 矩形, C , F , 四邊形 平行四邊形, B , 友好三角形 ( 2)解: 友好三角形, S S D= , 友好三角形, S S S S S S S 四 邊形 矩形 2S46 2 43=12 探究: 解:分為兩種情況: 如圖 1, S S D= 沿 和 A 重合, D= 4=2, A 合部分的面積等于 積的 , S S S S SA B , AO= 四邊形 A平行四邊形, D=2 , 過(guò) M M, , 0 , = 即 重合, 0 , 由勾股定理得: =2 , 面積是 C= 22 =2 ; 如圖 2, S S 10 D= 沿 和 A 重合, D= 4=2, A 合部分的面積等于 積的 , S S S S SA A , O, 四邊形 A平行四邊形, C =2, 過(guò) QAD 于 Q, AC=2 , =0 , AC=1 , S 2S2SA2 AD 21=2 ; 即 面積是 2 或 2 24. (本小題滿分 12分) 解:( 1) 如圖, 在 , C=90 , 根據(jù)勾股定理,得 22C =5 當(dāng) 時(shí),即3,解得 t=1115答:當(dāng) t 1115 ( 2)過(guò)點(diǎn) P 作 , 作 點(diǎn) F, 則 A,即 245PH t, 5t, 同理 H=3- 21 ( 385 t= 2F 11 21 (4 3- = 6 21 tt=21 2t y= 6-( 2-( 6 ) = 答: y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=
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