揚州市江都區(qū)2016屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省揚州市江都區(qū) 2016 屆九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8題，每題 3分） 1一元二次方程 x2+2=0 的一個根為 2，則 p 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 2如圖，在 ， E 為 一點，連接 于點 F， S S ：25，則 ） A 2： 5 B 2： 3 C 3： 5 D 3： 2 3下列說法： 直徑不是弦； 相等的弦所對的弧相等； 三角形的外心 是三角形中三邊垂直平分線的交點； 三角形的外心到三角形各邊的距離相等其中正確的個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4某同學(xué)在本學(xué)期的前四次數(shù)學(xué)測驗中得分依次是 95， 82， 76， 88，馬上要進(jìn)行第五次測驗了，他希望五次成績的平均分能達(dá)到 85 分，那么這次測驗他應(yīng)得（ ）分 A 84 B 75 C 82 D 87 5若關(guān)于 x 的一元二次方程為 5=0（ a0）的一個解是 x=1，則 2019 a b 的值是（ ） A 2018 B 2013 C 2014 D 2012 6如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是 4： 5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（ ） A 288 B 144 C 216 D 120 7如圖， O 的半徑是 2，直線 l 與 O 相交于 A、 B 兩點， M、 N 是 O 上的兩個動點，且在直線l 的異側(cè)，若 5，則四邊形 積的最大值是（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 8如圖，正方形 邊長為 1，中心為點 O，有一邊長大小不定的正六邊形 點 O 可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形始終在正方形 （包括正方形的邊），當(dāng)這個六邊形的邊長最大時， 最小值為（ ） A B C D 二、填空題（共 10題，每題 3分） 9若 一元二次方程 5x+6=0 的兩個根，則 x1 10一組數(shù)據(jù) 1， 5， 4， 4， 5， 9 的極差是 11如圖，四邊形 圓內(nèi)接四邊形， E 是 長線上一點，若 05，則 大小是 12在 ，已知點 D、 E 分別在邊 ，如果 E=么 13若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是 14現(xiàn)定義運算 “ ”，對于任意實數(shù) a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，則實數(shù) x 的值是 15如圖，在矩形 ， ， 2，過 A， D 兩點的 O 與 相切于點 E，則 O 的半徑為 16若用一張直徑為 20半圓形鐵片做一個圓錐的側(cè)面，接縫忽略不計，則所得圓錐的高為 17如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，連接 知 6， 0，則 D= 18如圖， 第一象限，其 面積為 8點 P 從點 A 出發(fā)，沿 邊從 A B C A 運動一周，在點 P 運動的同時，作點 P 關(guān)于原點 O 的對稱點 Q，再以 邊作等邊三角形 M 在第二象限，點 M 隨點 P 運動所形成的圖形的面積為 三解答題（共 10題，共 96分） 19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） 3x=1 （ 2） 3x（ x 2） =2（ x 2） 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m 1） x+m+2=0， （ 1）若方程 有兩個相等的實數(shù)根，求 m 的值； （ 2）若方程的兩實數(shù)根之積等于 9m+2，求 m 的值 21如圖，已知 E 是矩形 邊 一點， F，試說明： 22劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績（單位：環(huán)）如下： 劉亮： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 8， 8， 7， 10 李飛： 7， 10， 9， 7， 8， 9， 8， 7， 6， 9 （ 1）分別計算甲的眾數(shù)，乙的中位數(shù) （ 2）教練準(zhǔn)備從他們中選一位參加學(xué)校射擊比賽，應(yīng)該派誰去？說明理由 23 2013 年，東營市某樓盤以每平方米 6500 元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后， 2015 年的均價為每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下調(diào)的百分率； （ 2）假設(shè)的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準(zhǔn)備購買一套 100 平方米的住房，他持有現(xiàn)金 20 萬元，可以在銀行貸款 30 萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算） 24如圖，在邊長為 4 的正方形 ，以 直徑的半圓與對角線 于點 E （ 1）求弧 對的圓心角的度數(shù) （ 2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 25如圖 1， O 的半徑為 r（ r 0），若點 P在射線 ，滿足 OP=稱點 P是點 P 關(guān)于 O 的 “反演點 ” 如圖 2， O 的半徑為 4，點 B 在 O 上， 0， ，若點 A， B分別是點 A， B 關(guān)于 AB的長 26今年圣誕節(jié)前夕，小明、小麗兩位同學(xué)到某超市調(diào)研一種襪子的銷售情況，這種襪子的進(jìn)價為每雙 1 元，請根據(jù)小麗提供的信息解決小明提出的問題 小麗：每雙定價 2 元，每天能賣出 500 雙，而且這種襪子的售價每上漲 ，其每天的銷售量將減少 10 雙 小明：照你所說，如果要實現(xiàn)每天 800 元的銷售利潤，那該如何定價？別忘了，物價局有規(guī)定，售價不能超過進(jìn)價的 300%呦 27如圖， O 的直徑，點 C 在 O 上， E， 分 過點 B 的射線于D，交 F，且 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， 2，求 長 28在平面直角坐標(biāo)系中， A 點坐標(biāo)是（ 0， 6）， M 點坐標(biāo)是（ 8， 0） P 是射線 一點， 足為 B設(shè) AP=a （ 1） ； （ 2）如圖，以 直徑作圓，圓心為點 C若 C 與 x 軸相切，求 a 的值； （ 3） D 是 x 軸上一點，連接 探究滿足條件的點 D 的個數(shù)（直接寫出點 D 的個數(shù)及相應(yīng) a 的取值范圍，不必說明理由） 江蘇省揚州市江都區(qū) 2016屆九年級上學(xué)期期 中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8題，每題 3分） 1一元二次方程 x2+2=0 的一個根為 2，則 p 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考點】 一元二次方程的解 【專題】 待定系數(shù)法 【分析】 把 x=2 代入已知方程，列出關(guān)于 p 的一元一次方程，通過解該方程來求 p 的值 【解答】 解： 一元二次方程 x2+2=0 的一個根為 2， 22+2p 2=0， 解得 p= 1 故選： C 【點評】 本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方 程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 2如圖，在 ， E 為 一點，連接 于點 F， S S ：25，則 ） A 2： 5 B 2： 3 C 3： 5 D 3： 2 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出 根據(jù) S ： 25 即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出 值，由 D 即可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， S S ： 25， ： 5， D， ： 3 故選 B 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵 3下列說法： 直徑不是弦； 相等的弦所對的弧相等； 三角形的外心是三角形中三邊垂直平分線的交點； 三角形的外心到三角形各邊的距離相等其中正確的個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 三角形的外接圓與外心；圓的認(rèn)識；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 利用圓的有關(guān)性質(zhì)和三角形外接圓以及外心的性質(zhì)以及圓心角、弧、弦的關(guān)系分析判斷即可 【解答】 解： 直徑不是弦，錯誤，直徑是圓內(nèi)最長弦； 相等的弦所對的弧相等，必須在同圓或等圓中，故此選項錯誤； 三角形的外心是三角形中三邊垂直平分線的交點，正確； 三角形的外心到 三角形各頂點的距離相等，故錯誤 故其中正確的個數(shù)有 1 個 故選： A 【點評】 此題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和三角形外接圓以及外心的性質(zhì)以及圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵 4某同學(xué)在本學(xué)期的前四次數(shù)學(xué)測驗中得分依次是 95， 82， 76， 88，馬上要進(jìn)行第五次測驗了，他希望五次成績的平均分能達(dá)到 85 分，那么這次測驗他應(yīng)得（ ）分 A 84 B 75 C 82 D 87 【考點】 算術(shù)平均數(shù) 【分析】 設(shè)這次測驗他應(yīng)得 x 分，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式： 列出算式，求解即可 【解答】 解：設(shè)這次測驗他應(yīng)得 x 分，根據(jù)題意得： =85， 解得： x=84， 則這次測驗他應(yīng)得 84 分 故選 A 【點評】 此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計算公式 是本題的關(guān)鍵 5若關(guān)于 x 的一元二次方程為 5=0（ a0）的一個解是 x=1，則 2019 a b 的值是（ ） A 2018 B 2013 C 2014 D 2012 【 考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)題意，一元二次方程 5=0 有一個根為 1，即 x=1 時， 5=0 成立，將x=1 代入可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，一元二次方程 5=0 有一個根為 1， 即 x=1 時， 5=0 成立， 即 a+b 5=0， 則 a+b=5， 所以 2019 a b=2019（ a+b） =2019 5=2014 故選 C 【點評】 本題考查一元二次方程的解的意義，即使等號成立的自變量的值 6如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是 4： 5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（ ） A 288 B 144 C 216 D 120 【考點】 圓錐的計算 【分析】 根據(jù)底面圓的半徑與母線長的比設(shè)出二者，然后利用底面圓的周長等于弧長列式計算即可 【解答】 解： 底面圓的半徑與母線長的比是 4： 5， 設(shè)底面圓的半徑為 4x， 則母線長是 5x， 設(shè)圓心角為 n， 則 24x= ， 解得： n=288， 故選 A 【點評】 本題考查了圓錐的 計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 7如圖， O 的半徑是 2，直線 l 與 O 相交于 A、 B 兩點， M、 N 是 O 上的兩個動點，且在直線l 的異側(cè)，若 5，則四邊形 積的最大值是（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 過點 O 作 C，交 O 于 D、 E 兩點，連結(jié) 據(jù)圓周角定理推出 等腰直角三角形，求得 ，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論 【解答】 解：過點 O 作 C，交 O 于 D、 E 兩點，連結(jié) 圖， 5， 0， 等腰直角三角 形， ， S 四邊形 當(dāng) M 點到 距離最大， 面積最大；當(dāng) N 點到 距離最大時， 面積最大， 即 M 點運動到 D 點， N 點運動到 E 點， 此時四邊形 積的最大值 =S 四邊形 D+ E= E）= E= 2 4=4 故選 C 【點評】 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理，正確的作 出輔助線是解題的關(guān)鍵 8如圖，正方形 邊長為 1，中心為點 O，有一邊長大小不定的正六邊形 點 O 可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形始終在正方形 （包括正方形的邊），當(dāng)這個六邊形的邊長最大時， 最小值為（ ） A B C D 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 當(dāng)正六邊形 邊長最大時，要使 小，六邊形對角線 正方形對角線 【解答】 解：如圖所示，當(dāng) B 時，正六邊形自由旋轉(zhuǎn)且始終在正方形里，此時正六邊形的邊長最大，再當(dāng) 正方形對角線 合時， 小； 正方形 邊長為 1； ， ， ， 則 最 小值為 故選： B 【點評】 本題考查了正多邊形的性質(zhì)與運動的軌跡問題，解決本題的關(guān)鍵是首先找到正六邊形的邊長最大時正六邊形在正方形內(nèi)的位置，再旋轉(zhuǎn)正六邊形使得 小 二、填空題（共 10題，每題 3分） 9若 一元二次方程 5x+6=0 的兩個根，則 x16 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由 5x+6=0 的兩個根，直接利用根與 系數(shù)的關(guān)系求解即可求得答案 【解答】 解： 5x+6=0 的兩個根， x1 故答案為： 6 【點評】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系注意 x2+px+q=0 的兩根時， x1+ p， q 10一組數(shù)據(jù) 1， 5， 4， 4， 5， 9 的極差是 8 【考點】 極差 【分析】 根據(jù)極差的公式：極差 =最大值最小值找出所求數(shù)據(jù)中最大的值 9，最小值 1，再代入公式求值 【解答】 解：由題意可知，數(shù)據(jù)中最大的值為 6，最小值為 1，所以極差為 9 1=8 故答案 為 8 【點評】 本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值 11如圖，四邊形 圓內(nèi)接四邊形， E 是 長線上一點，若 05，則 大小是 105 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由兩角互補的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， 80， 05， 80 80 105=75， 80， 05 故答案為： 105 【點評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即圓內(nèi)接四邊形的對角互補 12在 ，已知點 D、 E 分別在邊 ，如果 E=么 5 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)相似三角形的判定 證明 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解 【解答】 解： = ， = ， ， 又 A= A， ， 則 （ 故答案為 5 【點評】 此題綜合運用了相似三角形的判定和性質(zhì) 相似三角形的判定：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等的兩個三角形相似；三條對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等 13若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是 k 1 且 k0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和 的意義得到 k0 且 0，即（ 2） 2 4k（ 1） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， k0 且 0，即（ 2） 2 4k（ 1） 0， 解得 k 1 且 k0 k 的取值范圍為 k 1 且 k0， 故答案為： k 1 且 k0 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 14現(xiàn)定義運算 “ ”，對于任意實數(shù) a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，則實數(shù) x 的值是 4 或 1 【考點】 實數(shù)的運算 【專題】 新定義；實數(shù) 【分析】 已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可得到 x 的值 【解答】 解：把 x 2=6，化簡得： 3x+2=6，即 3x 4=0， 分解因式得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： x=4 或 1， 故答案為： 4 或 1 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵 15如圖，在矩形 ， ， 2，過 A， D 兩點的 O 與 相切于點 E，則 O 的半徑為 【考點】 切線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；垂徑定理 【分析】 首先連接 反向延長交 點 F，連接 在矩形 ，過 A， D 兩點的 O 與 相切于點 E，易得四邊形 矩形，由垂徑定理可求得 長，然后設(shè) O 的半徑為 x，則 F x，利用勾股定理即可得：（ 8 x） 2+36=而求得答案 【解答】 解：連接 并反向延長交 點 F，連接 切線， 0， 四邊形 矩形， C= D=90， 四邊形 矩形， D=， 12=6， 設(shè) O 的半徑為 x，則 F x， 在 ， 則（ 8 x） 2+36= 解得： x= O 的半徑為： 故答案為： 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 16若用一張直徑為 20半圓形鐵片做一個圓錐的側(cè)面，接縫忽略不計，則所得圓錐的高為 5 【考點】 圓錐的計算 【分析】 設(shè)這個圓錐的底面半徑為 據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到 2r= ，解得 r=5，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高 【解答】 解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為 根據(jù)題意得 2r= ， 解得 r=5 所以這個圓錐的高 = =5 （ 故答案為 5 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等 于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 17如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，連接 知 6， 0，則 D= 96 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 連結(jié) 圖，根據(jù)圓周角定理得到 2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出 4，則 4，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求 D 的度數(shù) 【解答】 解 ：連結(jié) 圖， 36=72， C， （ 180 = （ 180 72） =54， 0+54=84， D+ 80， D=180 84=96 故答案為 96 【點評】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形 的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；任意一個外角等于它的內(nèi)對角也考查了圓周角定理 18如圖， 第一象限，其面積為 8點 P 從點 A 出發(fā)，沿 邊從 A B C A 運動一周，在點 P 運動的同時，作點 P 關(guān)于原點 O 的對稱點 Q，再以 邊作等邊三角形 M 在第二象限，點 M 隨點 P 運動所形成的圖形的面積為 24 【考點】 軌跡 【分析】 設(shè) M 點對應(yīng)的 A， B， C 的點分別為 等邊三角形，得出 B，同理 因 出 出 理， 以 3 倍求出點 M 隨點 P 運動所形成的圖形的面積為 24 【解答】 解：如圖， 點 P 從點 A 出發(fā)，沿 邊從 A B C A 運動一周，且點 Q 關(guān)于原點 O 與點 P 對稱， 點 Q 隨點 P 運動所形成的圖形是 于 O 的中心對稱圖形， 以 邊作等邊 M 點對應(yīng)的 A， B， C 的點分別為 等邊三角形， 同理 = = ， 0， 0 同理， 8=24， 即點 M 隨點 P 運動所形成的圖形的面積為 24 故答案為： 24 【點評】 本題主要考查了軌跡，軸對稱的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出 長的關(guān)系 三解答題（共 10題，共 96分） 19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） 3x=1 （ 2） 3x（ x 2） =2（ x 2） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用求根公式 x= 解方程 （ 2）先移項，然后利用提取公因式法對等式的左邊進(jìn)行因式分解 【解答】 解：（ 1） 3x=1， 3x 1=0， 因為 a=1， b= 3， c= 1，所以 43 所以 ， ； （ 2） 3x（ x 2） =2（ x 2） 解： 3x（ x 2） 2（ x 2） =0， （ 3x 2）（ x 2） =0， 所以 ， 【點評】 本題考查了公式法和因式分解法解一元二次方程解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m 1） x+m+2=0， （ 1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求 m 的值； （ 2）若方程的兩實數(shù)根之積等于 9m+2，求 m 的值 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程 的判別式 【分析】 （ 1）由于方程有兩個相等 的實數(shù)根，所以可據(jù)根的判別式來確定 m 的值； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來確定 m 的值，最后要根據(jù)判別式來取舍 m 的值 【解答】 解：（ 1） =4 m 1） 2 4（ m+2） =6m 7， 又 方程有兩個相等的實數(shù)根， 6m 7=0，解得 1， ； （ 2）由題意可知， m+2=9m+2， 解得 ， 0， 當(dāng) m=0 時， 0，此時原方程沒有實數(shù)根， m=10 【點評】 總結(jié)： 1：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 2：若一元二次方程有實根，則根與系數(shù)的關(guān)系為： x1+， x1 21如圖，已知 E 是矩形 邊 一點， F，試說明： 【考點】 相似三角形的判定；矩形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形 相似可解 【解答】 證明： 矩形 ， 0 D=90 【點評】 考查相似三角形的判定定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)的角 22劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績（單位：環(huán)）如下： 劉亮： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 8， 8， 7， 10 李飛： 7， 10， 9， 7， 8， 9， 8， 7， 6， 9 （ 1）分別計算甲的眾數(shù)，乙的中位數(shù) （ 2）教練準(zhǔn)備從他們中選一位參加學(xué)校射擊比賽，應(yīng)該派誰去？說明理由 【考點】 方差；中位數(shù)； 眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行分析； （ 2）首先計算出兩人的平均數(shù)，然后利用方差公式計算出方差，再比較即可 【解答】 解：（ 1）劉亮的眾數(shù)是 8，李飛的中位數(shù)是 8； （ 2） = =8， = =8， = （ 7 8） 23+（ 8 8） 25+（ 9 8） 2+（ 10 8） 2= = （ 7 8） 23+（ 8 8） 22+（ 9 8） 23+（ 6 8） 2+（ 10 8） 2= 甲的平均數(shù)是 8，乙的平均數(shù)是 8，甲的方差是 的方差是 他們的平均 水平相當(dāng)，甲的方差小，甲穩(wěn)定，選甲 【點評】 本題考查方差，以及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大 ，波動性越大，反之也成立 23 2013 年，東營市某樓盤以每平方米 6500 元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后， 2015 年的均價為每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下調(diào)的百分率； （ 2）假設(shè)的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準(zhǔn)備購買一套 100 平方米的住房，他持有現(xiàn)金 20 萬元，可以在銀行貸款 30 萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算） 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為 x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果； （ 2）如果下調(diào)的百分率相同，求出的房價，進(jìn)而確定出 100 平方米的總房款，即可做出判斷 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為 x， 根據(jù)題意得： 6500（ 1 x） 2=5265， 解得： 0%， 去）， 則平均每年下調(diào)的百分率為 10%； （ 2）如果下調(diào)的百分率相同，的房價為 5265（ 1 10%） = /米 2）， 則 100 平方米的住房總房款為 10073850=元）， 20+30 張強的愿望可以實現(xiàn) 【點評】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 24如圖，在邊長為 4 的正方形 ，以 直徑的半圓與對角線 于點 E （ 1）求弧 對的圓心角的度數(shù) （ 2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 【考點】 扇形面積的計算；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 （ 1）連接 條件可求得 5，利用圓周角定理可知弧 對的圓心角 0； （ 2） 利用條件可求得扇形 面積，進(jìn)一步求得弓形的面積，利用 面積減去弓的面積可求得陰影部分的面積 【解答】 解：（ 1）連接 四邊形 正方形， 5， 0； （ 2）由（ 1） 0， 且 ，則 ， S 扇形 =， S ， S 弓形 =S 扇形 S 2， 又 S D= 44=8， S 陰影 =8（ 2） =10 【點評】 本題主要考查扇形面積的計算和正方形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，注意弓形面積的計算方法 25如圖 1， O 的半徑為 r（ r 0），若點 P在射線 ，滿足 OP=稱點 P是點 P 關(guān)于 O 的 “反演點 ” 如圖 2， O 的半徑為 4，點 B 在 O 上， 0， ，若點 A， B分別是點 A， B 關(guān)于 AB的長 【考點】 點與圓的位置關(guān)系；勾股定理 【專題】 新定義 【分析】 設(shè) O 于 C，連結(jié) BC，如圖 2，根據(jù)新定義計算出 2， 4，則點 A為 B 和 B重合，再證明 等邊三角形，則 BA 后在 中，利用正弦的定義可求 AB的長 【解答】 解：設(shè) O 于 C，連結(jié) BC，如圖 2， 2， 而 r=4， ， 2， 2， 4，即點 B 和 B重合， 0， C， 等邊三角形， 而點 A為 中點， BA 在 中， A ， AB=42 【點評】 本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離 與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系也考查了閱讀理解能力 26今年圣誕節(jié)前夕，小明、小麗兩位同學(xué)到某超市調(diào)研一種襪子的銷售情況，這種襪子的進(jìn)價為每雙 1 元，請根據(jù)小麗提供的信息解決小明提出的問題 小麗：每雙定價 2 元，每天能賣出 500 雙，而且這種襪子的售價每上漲 ，其每天的銷售量將減少 10 雙 小明：照你所說，如果要實現(xiàn)每天 800 元的銷售利潤，那該如何定價？別忘了，物價局有規(guī)定，售價不能超過進(jìn)價的 3