北京市房山區(qū)2014-2015學(xué)年七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2014年北京市房山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1（ 2） 0的值為（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 2下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的為（ ） A（ a+1）（ a 1） =1 B 18 6 x+1=x（ x+2x） +1 D 6a+9=（ a 3） 2 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a+a3=（ a+b） 2=a2+ a2=（ 3=計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C D 2 5如圖，直線 a b，三角板的直角頂點(diǎn)放在直線 b 上，兩直角邊與直線 a 相交，如果 1=55，那么 2 的度數(shù)為（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 6化簡分式 的結(jié)果為（ ） A B C D 7已知：如圖， O， 經(jīng)過點(diǎn) O 的一條直線，那么 1 與 2 的關(guān)系是（ ） A互余 B互補(bǔ) C互為對(duì)頂角 D相等 第 2 頁（共 20 頁） 8已知代數(shù)式 1 5x b 是同類項(xiàng)，則 a 與 b 的值分別是（ ） A B C D 9已知 2a b=2，那么代數(shù)式 44b 的值是（ ） A 6 B 4 C 2 D 0 10如圖是用 4 個(gè)相同的小矩形與 1 個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為 49，小正方形的面積為 4，若用 x， y（其中 x y）表示小矩形的長與寬，請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是（ ） A x+y=7 B x y=2 C D 4=49 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3分） 11如果分式 有意義，那么的取值范圍是 12分解因式： 123= 13 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，含 有大量有毒、有害物質(zhì)，也可稱可入肺顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 14若 4x=2， 4y=3，則 4x+y= 15已知三項(xiàng)式 4+1 是一個(gè)完全平方式，但是其中一項(xiàng)看不清了，你認(rèn)為這一項(xiàng)應(yīng)該是 （寫出所有你認(rèn)為正確的答案） 16若： 2=6， 43=60， 432=120， 543=360， ，觀察前面計(jì)算過程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算 （直接寫出計(jì)算結(jié)果），并比較 “ ”或 “ ”或 “=”） 三、解答題（本題共 30 分，每小題 5分） 17計(jì)算： 第 3 頁（共 20 頁） 18解方程： 19化簡： 2（ 3+（ 22（ 3+a2 20先化簡，再選一個(gè)你喜愛的數(shù)代入求值： 21已知 n2+n=1，求（ n+2）（ n 2） +（ n+3）（ 2n 3）的值 22分解因式：（ ） 2 4x（ ） +4 四、解答題（本題共 22 分） 23實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等如圖 1，一束光線 m 射到平面鏡 a 上，被 a 反射后的光線為 n，則入射光線 m、反射光線n 與平面鏡 a 所夾的銳角 1= 2 （ 1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖 2 是潛望鏡工作原理示意圖， 平行放置的兩面平面鏡已知光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，有 1= 2， 3= 4，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線 m 為什么和離開 潛望鏡的光線 n 是平行的？（請(qǐng)把證明過程補(bǔ)充完整） 理由： 知）， 2= 3 （ ） 1= 2， 3= 4（已知）， 1= 2= 3= 4（等量代換）， 180 1 2=180 3 4（等量減等量，差相等）， 即： （等量代換）， （ ） （ 2）顯然，改變兩面平面鏡 間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線 m 與反射光線n 之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變，請(qǐng)你猜想：圖 3 中，當(dāng)兩平面鏡 夾角 時(shí)，仍可以使入射光線 m 與反射光線 n 平行但方向相反（直接寫出結(jié)果） 第 4 頁（共 20 頁） 24列方程或方程組解應(yīng)用題： 為打造刺猬河沿岸的風(fēng)光帶，有一段長為 360 米的河道整治任務(wù)由 A、 B 兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成 4 米， B 工程隊(duì)每天整治 16 米，共用時(shí) 20 天 （ 1）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下： 甲： 乙： 根據(jù)甲、乙兩名 同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù) x， y 表示的意義，并且在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組： 甲： x 表示 ， y 表示 ； 乙： x 表示 ， y 表示 （ 2）求出其中一個(gè)方程組的解，并回答 A、 B 兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？ 25如圖，已知： A= C， B= D你能確定圖中 1 與 2 的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并進(jìn)行證明 26如圖，有三種卡片 若干張， 是邊長為 a 的小正方形， 是長為 b 寬為 a 的長方形 ，是邊長為 b 的大正方形 （ 1）小明用 1 張卡片 ， 6 張卡片 ， 9 張卡片 拼出了一個(gè)新的正方形，那么這個(gè)正方形的邊長是 ； 第 5 頁（共 20 頁） （ 2）如果要拼成一個(gè)長為（ 3a+b），寬為（ a+2b）的大長方形，需要卡片 張，卡片 張，卡片 張 五選做題：（本題 10 分） 27閱讀下面的學(xué)習(xí)材料： 在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為 “假分式 ”，例如： 這樣的分式就是假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為 “真分式 ”例如： 這樣的分式就是真分式我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：，類似的，假分式也可以化為 “帶分式 ”（即：整式與真分式的和的形式）， 例如： ， 參考上面的方法解決下列問題： （ 1）將分式 化為帶分式； （ 2）當(dāng) x 取什么整數(shù)值時(shí)，分式 的值也為整數(shù)？ 第 6 頁（共 20 頁） 2014年北京市房山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1（ 2） 0的值為（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出（ 2） 0 的值 【解答】 解：（ 2） 0=1 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查了零指數(shù)冪： （ a0），由 am， amam=m=（ a0），注意：001 2下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的為（ ） A（ a+1）（ a 1） =1 B 18 6 x+1=x（ x+2x） +1 D 6a+9=（ a 3） 2 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定 【解答】 解： A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤； B、左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，錯(cuò)誤； C、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤； D、是因式分解，正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解 3下列運(yùn)算正確的是（ ） 第 7 頁（共 20 頁） A a+a3=（ a+b） 2=a2+ a2=（ 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 根據(jù) 同底數(shù)冪的乘法，可判斷 A，根據(jù)完全平方公式，可判斷 B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 C，根據(jù)冪的乘方，可判斷 D 【解答】 解： A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 A 錯(cuò)誤； B、和的平方等于平方和加積的二倍，故 B 錯(cuò)誤； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 錯(cuò)誤； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 4計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C D 2 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = 1， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 5如圖，直線 a b，三角板的直角頂點(diǎn)放在直線 b 上，兩直角邊與直線 a 相交，如果 1=55，那么 2 的度數(shù)為（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先由直線 a b，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出 2= 1=55 【解答】 解： a b， 第 8 頁（共 20 頁） 2= 1=55 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由平行線性質(zhì)得出同位角相等 6化簡分式 的結(jié)果為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 約分 【分析】 最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分 【解答】 解：原式 = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問 題在解題中一定要引起注意 7已知：如圖， O， 經(jīng)過點(diǎn) O 的一條直線，那么 1 與 2 的關(guān)系是（ ） A互余 B互補(bǔ) C互為對(duì)頂角 D相等 【考點(diǎn)】 垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)垂直得直角： 0；然后由平角的定義來求 1 與 2 的關(guān)系 【解答】 解： 0 又 過點(diǎn) O 的一條直線， 1+ 2=180 0，即 1 與 2 互余 故選： A 第 9 頁（共 20 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 了垂直的定義注意已知條件 “過點(diǎn) O 的一條直線 ”告訴我們 平角 8已知代數(shù)式 1 5x b 是同類項(xiàng)，則 a 與 b 的值分別是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類項(xiàng)；解二元一次方程組 【專 題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到 ，然后解方程組即可 【解答】 解： 1 5x ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng) 9已知 2a b=2，那么代數(shù)式 44b 的值是（ ） A 6 B 4 C 2 D 0 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案 【解答】 解： 44b=4 b+4） +4=（ 2a） 2（ b+2） 2+4 =2a+（ b+2） 2a（ b+2） +4 =（ 2a+b+2）（ 2a b 2） +4 當(dāng) 2a b=2 時(shí)，原式 =0+4=4， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解題關(guān)鍵 10如圖是用 4 個(gè)相同的小矩形與 1 個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案， 已知大正方形的面積為 49，小正方形的面積為 4，若用 x， y（其中 x y）表示小矩形的長與寬，請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是（ ） 第 10 頁（共 20 頁） A x+y=7 B x y=2 C D 4=49 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 分別根據(jù)大正方形邊長、小正方形邊長的不同表示可判斷 A、 B，由 A、 B 結(jié)論利用平方差公式可判斷 C，根據(jù)大正方形面積的整體與組合的不同表示可判斷 D 【解答】 解： A、因?yàn)檎叫螆D案的邊長 7，同時(shí)還可用（ x+y）來表示，故此選項(xiàng)正確； B、中間小正方形的邊長為 2，同時(shí)根據(jù)長方形長寬也可表示為 x y，故此選項(xiàng)正確； C、根據(jù) A、 B 可知 x+y=7， x y=2，則 x+y）（ x y） =14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、因?yàn)檎叫螆D案面積從整體看是 49，從組合來看，可以是（ x+y） 2，還可以是（ 4），即4=49，故此選項(xiàng)正確； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查根據(jù)數(shù)形結(jié)合列二元一次方程的能力，解答需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3分） 11如果分式 有意義，那么的取值范圍是 x5 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義 【解答】 解：分式 有意義，得 x 50 解得 x5， 故答案為： x5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：分式無意義 分母為零；分式有意義 分母不為零；分式值為零 分子為零且分母不為零 12分解因式： 123= 3（ 2m+1）（ 2m 1） 第 11 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 123=3（ 41） =3（ 2m+1）（ 2m 1） 故答案為： 3（ 2m+1）（ 2m 1） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 13 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也可稱可入肺顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考 點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 6， 故答案為： 0 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 14若 4x=2， 4y=3，則 4x+y= 6 【考點(diǎn)】 同底數(shù) 冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，可得 4x+y=4x4y，代入求解即可 【解答】 解： 4x=2， 4y=3， 4x+y=4x4y=23=6 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算： am+n=am 15已知三項(xiàng)式 4+1 是一個(gè)完全平方式，但是其中一項(xiàng)看不清了，你認(rèn)為這一項(xiàng)應(yīng)該是 4x， 4x， 4寫出所有你認(rèn)為正確的答案） 【考點(diǎn)】 完全平方式 【專題】 開放型 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷 即可得到結(jié)果 第 12 頁（共 20 頁） 【解答】 解：根據(jù)題意得： 4x+1=（ 2x+1） 2； 44x+1=（ 2x 1） 2； 4=（ 2） 2， 故答案為： 4x， 4x， 4點(diǎn)評(píng)】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 16若： 2=6， 43=60， 432=120， 543=360， ，觀察前面計(jì)算過程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算 210 （直接寫出計(jì)算結(jié)果），并比較 “ ”或 “ ”或 “=”） 【 考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 對(duì)于 b a）來講，等于一個(gè)乘法算式，其中最大因數(shù)是 a，依次少 1，最小因數(shù)是 a b依此計(jì)算即可 【解答】 解： 65=210； 098=720， 0987=5040 故答案為： 210； 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的注意找到 b a）中的最大因數(shù)，最小因數(shù) 三、解答題（本題共 30 分，每小題 5分） 17計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用積的乘方運(yùn)算法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 2+（ ） 3 = 1+ = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 第 13 頁（共 20 頁） 【專題】 計(jì)算題 【分析】 本題的最簡公分母是（ 2x 3）方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解 【解答】 解：方程兩邊都乘（ 2x 3），得 x 5=4（ 2x 3）， 解得 x=1 檢驗(yàn)：當(dāng) x=1 時(shí)， 2x 30 原方程的根是 x=1 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根 19化簡： 2（ 3+（ 22（ 3+a2 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 先算乘方，再算乘法，最后合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：原式 =2 +34 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān) 鍵，注意運(yùn)算順序 20先化簡，再選一個(gè)你喜愛的數(shù)代入求值： 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選出合適的 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = =x+1， 第 14 頁（共 20 頁） 當(dāng) x=2 時(shí) ，原式 =3（此處答案不唯一，但 x1，且 x0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 21已知 n2+n=1，求（ n+2）（ n 2） +（ n+3）（ 2n 3）的值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式利用平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =4+23n+6n 9=3n 13=3（ n2+n） 13， n2+n=1， 原式 =31 13= 10 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22分解因式：（ ） 2 4x（ ） +4 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】 解：（ ） 2 4x（ ） +4（ ） 2x2 =（ x 1） 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵 四、解答題（本題共 22 分） 23實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線 與平面鏡所夾的銳角相等如圖 1，一束光線 m 射到平面鏡 a 上，被 a 反射后的光線為 n，則入射光線 m、反射光線n 與平面鏡 a 所夾的銳角 1= 2 （ 1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖 2 是潛望鏡工作原理示意圖， 平行放置的兩面平面鏡已知光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，有 1= 2， 3= 4，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線 m 為什么和離開潛望鏡的光線 n 是平行的？（請(qǐng)把證明過程補(bǔ)充完整） 理由： 知）， 第 15 頁（共 20 頁） 2= 3 （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ） 1= 2， 3= 4（已知）， 1= 2= 3= 4（等量代換）， 180 1 2=180 3 4（等量減等量，差相等）， 即： 5= 6 （等量代換）， m n （ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ） （ 2）顯然，改變兩面平面鏡 間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線 m 與反射光線n 之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變，請(qǐng)你猜想：圖 3 中，當(dāng)兩平面鏡 夾角 90 時(shí)，仍可以使入射光線 m 與反射光線 n 平行但方向相反（直接寫出結(jié)果） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【專題】 應(yīng)用題；跨學(xué)科 【分析】 （ 1）求出 5= 6，根據(jù)平行線的判定得出即可； （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 2+ 3=90，求出 80，根據(jù)平行線的判定得出即可 【解答】 （ 1）證明：如圖 2， 知）， 2= 3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 1= 2， 3= 4（已知）， 1= 2= 3= 4（等量代換）， 180 1 2=180 3 4（等量減等量，差相等）， 即： 5= 6（等量代換）， m n （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 故答案為：兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， 5= 6， m n，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 第 16 頁（共 20 頁） （ 2） 0， 理由是：如圖 3， 0， 2+ 3=180 90=90， 1= 2， 3= 4（已知）， 1+ 2+ 3+ 4=80， 80+180 180=180， 故答案為： 90 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 24列方程或方程組 解應(yīng)用題： 為打造刺猬河沿岸的風(fēng)光帶，有一段長為 360 米的河道整治任務(wù)由 A、 B 兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成 4 米， B 工程隊(duì)每天整治 16 米，共用時(shí) 20 天 （ 1）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下： 甲： 乙： 根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù) x， y 表示的意義，并且在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組： 甲： x 表示 A 隊(duì)的工作時(shí)間 ， y 表示 B 隊(duì)的工 作時(shí)間 ； 乙： x 表示 A 隊(duì)的工作量 ， y 表示 B 隊(duì)的工作量 （ 2）求出其中一個(gè)方程組的解，并回答 A、 B 兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 第 17 頁（共 20 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組可得，甲： x 表示 A 隊(duì)的工作時(shí)間， y 表示 B 隊(duì)的工作時(shí)間；乙： x 表示 A 隊(duì)的工作量， y 表示 B 隊(duì)的工作量，補(bǔ)全方程組即可； （ 2）根據(jù)二元一次方程組的解法求解方程組甲 【解答】 解：（ 1）甲： ； 乙： ； 甲： x 表示 A 隊(duì)的工作時(shí)間， y 表示 B 隊(duì)的工作時(shí)間；乙： x 表示 A 隊(duì)的工作量， y 表示 B 隊(duì)的工作量； （ 2）由方程組甲得： ， 則 24x=120， 16y=240， 答： A 隊(duì)整治河道 120 米， B 隊(duì)整治河道 240 米 故答案為： A 隊(duì)的工作時(shí)間， B 隊(duì)的工作時(shí)間； A 隊(duì)的工作量， B 隊(duì)的工作量 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，正確找出題目中的相等關(guān)系，列方程組求解 25如圖，已知： A= C， B= D你能 確定圖中 1 與 2 的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并進(jìn)行證明 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 由平行線的判定定理得到 后由該平行線的關(guān)系、已知條件結(jié)合等量代換得到 3= D，易得 由 “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”得到 1+ 2=180 【解答】 解： 1 與 2 的數(shù)量關(guān)系是 1+ 2=180 理由如下： A= C（已知）， 錯(cuò)角相等，兩直線平行）， B= 3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 第 18 頁（共 20 頁） B