四年級奧數(shù)-教師版-第十講火車行程問題

指南針小升初 - 66 - 第十講 火車過橋問題 知識導(dǎo)航 火車過橋問題是奧數(shù)行程問題的一種，也有路程、速度與時間之間的數(shù)量關(guān)系，同時還涉及車長、橋長等問題。 基本數(shù)量關(guān)系是 ： 火車速度時間 =車長 +橋長 ； 依據(jù)這個基本的數(shù)量關(guān)系可以推導(dǎo)出幾個相關(guān)的計算公式，在練習(xí)中我們應(yīng)該舉一反三，靈活的應(yīng)用這個公式的變化。 一般的火車過橋所求的分為：求過橋時間；求橋長；求火車長；求火車的速度。下面我們分別研究這些問題。 例 1:一列火車長 150米，每秒鐘行 19 米。全車通過長 800米的 隧道 ， 需要多少時間？ 解析： 列車過橋，就是從 車頭 進隧道 到車尾離 隧道 止。 車尾經(jīng)過的距離 =車長 +隧道 ，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與 隧道 和除以車速。 解 ：（ 800+150） 19=50（秒） 答：全車通過長 800米的 隧道 ，需要 50秒。 【 鞏固 1】 一列火車長 200 米，它以每秒 10米的速度穿過 200米長的隧道， 從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？ 解析： 火車長 +橋長 =路程；時間 =路程速度； 解： （ 200+200） 10=40（秒） 【 鞏固 2】 一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長 6700 米，這列火車長 100 米， 火車每分鐘行 400 米，這列客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘？ 解析： 很標(biāo)準(zhǔn)的火車過橋問題，比較簡單。求過橋時間： （橋長 +火車長）速度 =過橋時間 （ 6700+100） 400=17（分鐘） 答：這列火車經(jīng)過大橋要 17分鐘。 指南針小升初 - 67 - 例 2:一列火車長 200米，以每秒 8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離 洞，一共用了 40 秒。這條隧道長多少米？ 解析： 重點推導(dǎo)公式： 隧道長 =路程 先求出車長與 隧道長的和，然后求出隧道長?；疖噺能囶^進洞到車尾離洞， 共走車長 +隧道長。這段路程是以每秒 8米的速度行了 40秒。 解： （ 1）火車 40秒所行路程： 8 40=320（米） （ 2）隧道長度： 32020（米） 答：這條隧道長 120米。 【 鞏固 1】 一列長 240 米的火車以每秒 30 米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離 橋用了 1 分鐘，求這座橋長多少米？ 解析： 1分 =60秒；依據(jù)例題 中的推導(dǎo)公式，可知： （ 1）路程： 18006030 （米） （ 2）橋長：（米） 答：略。 【 鞏固 2】 一列火車長 160 米，全車通過一座橋需要 30 秒鐘，這列火車每秒行 20 米，求這座橋的長度 解析 ：先求出火車行駛的路程；再計算橋的長度。 （ 1）火車 長 +橋長 = 6002030 （米） （ 2）橋長 = 440160600 （米） 例 3： 一列火車長 119 米，它以每秒 15米的速度行駛，小華以每秒 2米的速度從 對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？ 解析： 本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間。 依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小 華的速度和。 解： （ 1）火車與小華的速度和： 15+2=17（米 /秒） （ 2）相距距離就是一個火車車長： 119米 （ 3）經(jīng)過時間： 119 17=7（秒） 答：經(jīng)過 7秒鐘后火車從小華身邊通過。 【 鞏固 1】 一人以每分鐘 60 米的速度沿鐵路步行，一列長 144米的客車對面開來， 從他身邊通過用了 8秒鐘，列車的速度是每秒多少米？ 指南針小升初 - 68 - 解析： 與例題是正好相反的已知條件。依據(jù)：速度和 相遇時間 =相距路程； 可先求出速度之和； 解： 60 米 /分 =1 米 /秒； （ 1）速度之和 = 188144 （米） （ 2）列車的速度 = 17118 （米） 答：略。 【鞏固 2】 一支隊伍 1200米長，以每分鐘 80米的速度行進。隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用 6 分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？ 解析： 隊伍的長是路程，理解為相遇問題來解答；依據(jù)：相遇時間 =路程速度和； 可以先求出速度之和； 解： 速度之和： 20061200 （米） 聯(lián)絡(luò)員的速度： 12080200 （米） 答：略。 例 4： 一列火車 通過 530米的橋需 40 秒鐘，以同樣的速度穿過 380米的山洞需 30 秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？ 解析： 火車 40秒行駛的路程 =橋長 +車長；火車 30秒行駛的路程 =山洞長 +車長。 比較上面兩種情況，由于車長與車速都不變，所以可以得出火車 400秒 能行駛 53050米，由此可以求出火車的速度，車長也好求了。 解： （ 1）火車速度：（ 530（ 40=15（米 /秒） （ 2）火車長度： 15 400（米） 答：這列火車的速度是每秒 15米，車長 70 米。 【 鞏 固 】 一列火車通過 440米的橋需要 40 秒，以同樣的速度穿過 310米的隧道需要 30秒 解析： 兩種情況相對比，可以求出火車的速度 ; （ 1）火車的速度： 133040310440 （米） （ 2）火車的長度： 804 4 04013 （米） 答：略。 例 5： 某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是 15 秒鐘，客車長 105米，每小時速度為 米 少千米？ 解析： 一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是 15秒鐘，實際上就是指車尾用 15秒鐘追上了原來與某人 105米的差距（即車長），因為車長是 105米，追及 時間為 15秒，由此可以求出車與人速度差，進而求再求人的速度。 解： （ 1）車與人的速度差： 715105 （米 /秒） =米 /小時） （ 2）步行人的速度： （千米 /小時） 答：步行人每小時行 【 鞏固 】 一 人以每分鐘 60米的速度沿鐵路邊步行，一列長 144米的客車從他身后開 指南針小升初 - 69 - 來，從他身邊通過用了 8秒鐘，求列車的速度。 解析： 追擊時間： 8秒；追擊路程： 144米； 依據(jù)：相距路程追擊時間 =速度差； （ 1）車與人的速度差： 188144 （米） （ 2）列車速度： 786018 （米） 答：略。 例 6： 兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒 1 米的速度相對而 行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過 用了 10秒。 3分后，乙遇到火車， 全列火車從乙身邊開過只用了 9秒?；疖囯x開乙多少時間后兩人相遇？ 解析： 根據(jù)題意圖示如下： 別表示車追上甲時兩人所在地點， 別為車從甲身邊過時兩 人所在地點， 別為車與乙相遇時兩人所在地點， 別為車從 乙身邊開過時兩人所在地點。要求車從乙身邊開過后甲乙相遇時間用 間的路程除以兩人速度和。 解： （ 1）求車速 ： （車速 10=10車速 長 （車速 +1） 9=9車速 +9=車長 比較上面兩式可知車速是每秒 19 米。 （ 2） 車遇到乙時車與甲的路程差， 也是甲與乙的相距距離。 （ 19（ 10+190） =3420（米） （ 3） 車從乙身邊過時甲乙之間的路程。 3420-（ 1+1） 9=3402（米） （ 4）車離開乙后，甲乙兩人相遇的時間為 3402（ 1+1） =1701（秒） 答：火車離開乙 1701 秒后兩人相遇 。 課后練習(xí) 1、 一列火車長 200米 ,它以每秒 10米的速度穿過 200米長的隧道 ,從車頭進入隧道 到車尾離開隧道共需要 _時間 . 解析： 求的是過橋時間；（橋長 +火車長）速度 4010)200200( （秒） 2、 某人沿著鐵路邊的便道步行 ,一列客車從身后開來 ,在身旁通過的時間是 15秒 , 指南針小升初 - 70 - 客車長 105米 ,每小時速度為 求步行人每小時走 _千米 ? 解析： 同向而行，看作追及問題；路程 追及時間 =速度差 （ 1）速度差： 715105 （米 /秒） = 米 /小時） （ 2）步行速度： （千米） 3、 一人以每分鐘 60 米的速度沿鐵路步行 ,一列長 144米的客車對面開來 ,從他身邊 通過用了 8秒鐘 ,列車的速度是 _米 /秒 . 解析 ：相向而行，速度和相遇時間 =路程；速度和 =路程相遇時間； 此處的相遇是指：車尾與人相遇； 60米 /分 =1米 /秒 （ 1）速度和： 188144 （米） （ 2）列車速度： 17118 （米） 4、 一列火車車長 180 米，每秒行 20 米，這列火車通過 320 米長的大橋，需要多時間？ 解析： 火車通過大橋，運行的總路程為火車的車長與橋長的和。根據(jù)路程速度 =時間，可以求出火車運行的時間。 解 ： （ 180+320） 20 =500 20 =25（秒） 5、 小明站在鐵路邊，一列火車從他身邊開過用了 2分。已知這列火車長 900米， 以同樣的速度通過一座大橋，用了 5分。這座大橋長多 少米？ 解析： 因為小明站在鐵路邊不動，所以，這列火車從他身邊開過所行的路程就是車長。這樣就很容易求出火車的速度。用火車的速度乘以通過大橋所用的 5 分，就可以求出火車的長度與橋的長度之和。再減去車長，就得到了橋長。 人 15 秒鐘走的距離 車 15 秒鐘行的距離 人 8 秒鐘走的距離 車 8 秒鐘行的距離 指南針小升初 - 71 - 解 900 2 5450 522501350（米） 6、 一列火車通過一座長 456米的橋需要 80 秒，用同樣的速度通過一條長 399 米的 隧道要 77秒。求這列火車的速度和長度。 解析： 這列火車 80 秒所行的路程是 456 米與車長的和，這列火車 77 秒所行的路程是 399 米與車長 的和。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)，這列火車 80（秒）所行的路程是 4567（米）。這樣，就能求出火車的速度。 解 ： （ 456（ 80=19（米） 19 80064（米） 7、 少先隊員 346人排成兩路縱隊去參觀科技成果展覽。隊伍行進的速度是每分 23 米，前后兩人都相距 1米。現(xiàn)在隊伍要通過一座長 702米的橋，整個隊伍從上橋 到離橋共需幾分？ 解析： 把整個隊伍的長度看作“車長”，先求出“車長”。因為每路縱隊有 346 2=173（人），前后兩人相距 1米，所以，整 個隊伍的長度是 1（ 173=172（米）。“車長”求出后，就可以求出過橋的時間了。 解 ： 1（ 346 2=1