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指南針小升初 - 66 - 第十講 火車過橋問題 知識導(dǎo)航 火車過橋問題是奧數(shù)行程問題的一種,也有路程、速度與時間之間的數(shù)量關(guān)系,同時還涉及車長、橋長等問題。 基本數(shù)量關(guān)系是 : 火車速度時間 =車長 +橋長 ; 依據(jù)這個基本的數(shù)量關(guān)系可以推導(dǎo)出幾個相關(guān)的計算公式,在練習(xí)中我們應(yīng)該舉一反三,靈活的應(yīng)用這個公式的變化。 一般的火車過橋所求的分為:求過橋時間;求橋長;求火車長;求火車的速度。下面我們分別研究這些問題。 例 1:一列火車長 150米,每秒鐘行 19 米。全車通過長 800米的 隧道 , 需要多少時間? 解析: 列車過橋,就是從 車頭 進隧道 到車尾離 隧道 止。 車尾經(jīng)過的距離 =車長 +隧道 ,車尾行駛這段路程所用的時間用車長與 隧道 和除以車速。 解 :( 800+150) 19=50(秒) 答:全車通過長 800米的 隧道 ,需要 50秒。 【 鞏固 1】 一列火車長 200 米,它以每秒 10米的速度穿過 200米長的隧道, 從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒? 解析: 火車長 +橋長 =路程;時間 =路程速度; 解: ( 200+200) 10=40(秒) 【 鞏固 2】 一列火車經(jīng)過南京長江大橋,大橋長 6700 米,這列火車長 100 米, 火車每分鐘行 400 米,這列客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘? 解析: 很標(biāo)準(zhǔn)的火車過橋問題,比較簡單。求過橋時間: (橋長 +火車長)速度 =過橋時間 ( 6700+100) 400=17(分鐘) 答:這列火車經(jīng)過大橋要 17分鐘。 指南針小升初 - 67 - 例 2:一列火車長 200米,以每秒 8米的速度通過一條隧道,從車頭進洞到車尾離 洞,一共用了 40 秒。這條隧道長多少米? 解析: 重點推導(dǎo)公式: 隧道長 =路程 先求出車長與 隧道長的和,然后求出隧道長?;疖噺能囶^進洞到車尾離洞, 共走車長 +隧道長。這段路程是以每秒 8米的速度行了 40秒。 解: ( 1)火車 40秒所行路程: 8 40=320(米) ( 2)隧道長度: 32020(米) 答:這條隧道長 120米。 【 鞏固 1】 一列長 240 米的火車以每秒 30 米的速度過一座橋,從車頭上橋到車尾離 橋用了 1 分鐘,求這座橋長多少米? 解析: 1分 =60秒;依據(jù)例題 中的推導(dǎo)公式,可知: ( 1)路程: 18006030 (米) ( 2)橋長:(米) 答:略。 【 鞏固 2】 一列火車長 160 米,全車通過一座橋需要 30 秒鐘,這列火車每秒行 20 米,求這座橋的長度 解析 :先求出火車行駛的路程;再計算橋的長度。 ( 1)火車 長 +橋長 = 6002030 (米) ( 2)橋長 = 440160600 (米) 例 3: 一列火車長 119 米,它以每秒 15米的速度行駛,小華以每秒 2米的速度從 對面走來,經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過? 解析: 本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間。 依題意,必須要知道火車車頭與小華相遇時,車尾與小華的距離、火車與小 華的速度和。 解: ( 1)火車與小華的速度和: 15+2=17(米 /秒) ( 2)相距距離就是一個火車車長: 119米 ( 3)經(jīng)過時間: 119 17=7(秒) 答:經(jīng)過 7秒鐘后火車從小華身邊通過。 【 鞏固 1】 一人以每分鐘 60 米的速度沿鐵路步行,一列長 144米的客車對面開來, 從他身邊通過用了 8秒鐘,列車的速度是每秒多少米? 指南針小升初 - 68 - 解析: 與例題是正好相反的已知條件。依據(jù):速度和 相遇時間 =相距路程; 可先求出速度之和; 解: 60 米 /分 =1 米 /秒; ( 1)速度之和 = 188144 (米) ( 2)列車的速度 = 17118 (米) 答:略。 【鞏固 2】 一支隊伍 1200米長,以每分鐘 80米的速度行進。隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用 6 分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米? 解析: 隊伍的長是路程,理解為相遇問題來解答;依據(jù):相遇時間 =路程速度和; 可以先求出速度之和; 解: 速度之和: 20061200 (米) 聯(lián)絡(luò)員的速度: 12080200 (米) 答:略。 例 4: 一列火車 通過 530米的橋需 40 秒鐘,以同樣的速度穿過 380米的山洞需 30 秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米?車長多少米? 解析: 火車 40秒行駛的路程 =橋長 +車長;火車 30秒行駛的路程 =山洞長 +車長。 比較上面兩種情況,由于車長與車速都不變,所以可以得出火車 400秒 能行駛 53050米,由此可以求出火車的速度,車長也好求了。 解: ( 1)火車速度:( 530( 40=15(米 /秒) ( 2)火車長度: 15 400(米) 答:這列火車的速度是每秒 15米,車長 70 米。 【 鞏 固 】 一列火車通過 440米的橋需要 40 秒,以同樣的速度穿過 310米的隧道需要 30秒 解析: 兩種情況相對比,可以求出火車的速度 ; ( 1)火車的速度: 133040310440 (米) ( 2)火車的長度: 804 4 04013 (米) 答:略。 例 5: 某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時間是 15 秒鐘,客車長 105米,每小時速度為 米 少千米? 解析: 一列客車從身后開來,在身旁通過的時間是 15秒鐘,實際上就是指車尾用 15秒鐘追上了原來與某人 105米的差距(即車長),因為車長是 105米,追及 時間為 15秒,由此可以求出車與人速度差,進而求再求人的速度。 解: ( 1)車與人的速度差: 715105 (米 /秒) =米 /小時) ( 2)步行人的速度: (千米 /小時) 答:步行人每小時行 【 鞏固 】 一 人以每分鐘 60米的速度沿鐵路邊步行,一列長 144米的客車從他身后開 指南針小升初 - 69 - 來,從他身邊通過用了 8秒鐘,求列車的速度。 解析: 追擊時間: 8秒;追擊路程: 144米; 依據(jù):相距路程追擊時間 =速度差; ( 1)車與人的速度差: 188144 (米) ( 2)列車速度: 786018 (米) 答:略。 例 6: 兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發(fā),兩人都以每秒 1 米的速度相對而 行。一列火車開來,全列車從甲身邊開過 用了 10秒。 3分后,乙遇到火車, 全列火車從乙身邊開過只用了 9秒?;疖囯x開乙多少時間后兩人相遇? 解析: 根據(jù)題意圖示如下: 別表示車追上甲時兩人所在地點, 別為車從甲身邊過時兩 人所在地點, 別為車與乙相遇時兩人所在地點, 別為車從 乙身邊開過時兩人所在地點。要求車從乙身邊開過后甲乙相遇時間用 間的路程除以兩人速度和。 解: ( 1)求車速 : (車速 10=10車速 長 (車速 +1) 9=9車速 +9=車長 比較上面兩式可知車速是每秒 19 米。 ( 2) 車遇到乙時車與甲的路程差, 也是甲與乙的相距距離。 ( 19( 10+190) =3420(米) ( 3) 車從乙身邊過時甲乙之間的路程。 3420-( 1+1) 9=3402(米) ( 4)車離開乙后,甲乙兩人相遇的時間為 3402( 1+1) =1701(秒) 答:火車離開乙 1701 秒后兩人相遇 。 課后練習(xí) 1、 一列火車長 200米 ,它以每秒 10米的速度穿過 200米長的隧道 ,從車頭進入隧道 到車尾離開隧道共需要 _時間 . 解析: 求的是過橋時間;(橋長 +火車長)速度 4010)200200( (秒) 2、 某人沿著鐵路邊的便道步行 ,一列客車從身后開來 ,在身旁通過的時間是 15秒 , 指南針小升初 - 70 - 客車長 105米 ,每小時速度為 求步行人每小時走 _千米 ? 解析: 同向而行,看作追及問題;路程 追及時間 =速度差 ( 1)速度差: 715105 (米 /秒) = 米 /小時) ( 2)步行速度: (千米) 3、 一人以每分鐘 60 米的速度沿鐵路步行 ,一列長 144米的客車對面開來 ,從他身邊 通過用了 8秒鐘 ,列車的速度是 _米 /秒 . 解析 :相向而行,速度和相遇時間 =路程;速度和 =路程相遇時間; 此處的相遇是指:車尾與人相遇; 60米 /分 =1米 /秒 ( 1)速度和: 188144 (米) ( 2)列車速度: 17118 (米) 4、 一列火車車長 180 米,每秒行 20 米,這列火車通過 320 米長的大橋,需要多時間? 解析: 火車通過大橋,運行的總路程為火車的車長與橋長的和。根據(jù)路程速度 =時間,可以求出火車運行的時間。 解 : ( 180+320) 20 =500 20 =25(秒) 5、 小明站在鐵路邊,一列火車從他身邊開過用了 2分。已知這列火車長 900米, 以同樣的速度通過一座大橋,用了 5分。這座大橋長多 少米? 解析: 因為小明站在鐵路邊不動,所以,這列火車從他身邊開過所行的路程就是車長。這樣就很容易求出火車的速度。用火車的速度乘以通過大橋所用的 5 分,就可以求出火車的長度與橋的長度之和。再減去車長,就得到了橋長。 人 15 秒鐘走的距離 車 15 秒鐘行的距離 人 8 秒鐘走的距離 車 8 秒鐘行的距離 指南針小升初 - 71 - 解 900 2 5450 522501350(米) 6、 一列火車通過一座長 456米的橋需要 80 秒,用同樣的速度通過一條長 399 米的 隧道要 77秒。求這列火車的速度和長度。 解析: 這列火車 80 秒所行的路程是 456 米與車長的和,這列火車 77 秒所行的路程是 399 米與車長 的和。通過比較,可以發(fā)現(xiàn),這列火車 80(秒)所行的路程是 4567(米)。這樣,就能求出火車的速度。 解 : ( 456( 80=19(米) 19 80064(米) 7、 少先隊員 346人排成兩路縱隊去參觀科技成果展覽。隊伍行進的速度是每分 23 米,前后兩人都相距 1米。現(xiàn)在隊伍要通過一座長 702米的橋,整個隊伍從上橋 到離橋共需幾分? 解析: 把整個隊伍的長度看作“車長”,先求出“車長”。因為每路縱隊有 346 2=173(人),前后兩人相距 1米,所以,整 個隊伍的長度是 1( 173=172(米)。“車長”求出后,就可以求出過橋的時間了。 解 : 1( 346 2=1

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