高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破_難點(diǎn)02__充要條件

難點(diǎn) 2 充要條件的判定 充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來(lái)區(qū)分命題的條件 p 和結(jié)論q 之間的關(guān)系 考生能準(zhǔn)確判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系 . 難點(diǎn)磁場(chǎng) ( )已知關(guān)于 x 的實(shí)系數(shù)二次方程 x2+ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 、 ，證明： | |0),若 p 是 q 的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 命題意圖：本題以含絕對(duì)值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對(duì)象，同時(shí)考查了充分必要條件及四種命題中等價(jià)命題的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了知識(shí)點(diǎn)的靈活性 . 知識(shí)依托：本題解題的閃光點(diǎn)是利用等價(jià)命題對(duì)題目的文字表述方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使考生對(duì)充要條件的難理解變得簡(jiǎn)單明了 . 錯(cuò)解分析：對(duì)四種命題以及充要條件的定義實(shí)質(zhì)理解不清晰是解此題的難點(diǎn)，對(duì)否命題，學(xué)生本身存在著語(yǔ)言理解上的困難 . 技巧與方法：利用等價(jià)命題先進(jìn)行命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，搞清晰命題中條件與結(jié)論的關(guān)系，再去解不等式，找解集間的包含關(guān) 系，進(jìn)而使問題解決 . 解：由題意知： 命題：若 p 是 q 的必要而不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為： p 是 q 的充分不必要條件 . p:|131x| 2 231x 1 2 131x 3 2 x 10 q:2x+1 0 x (1 m) x (1+m) 0 * p 是 q 的充分不必要條件， 不等式 |131x| 2 的解集是 2x+1 0(m0)解集的子集 . 又 m0 不等式 *的解集為 1 m x 1+m 91101 21 m 9， 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 9， + ) . 例 2已知數(shù)列 前 n 項(xiàng) Sn=pn+q(p 0,p 1),求數(shù)列 等比數(shù)列的充要條件 . 命題意圖：本題重點(diǎn)考查充要條件的概念及考生解答充要條件命題時(shí)的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性 . 知識(shí)依托：以等比數(shù)列的判定為主線，使本題的閃光點(diǎn)在于抓住數(shù)列前 n 項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的遞推關(guān)系，嚴(yán)格利用定義去判定 . 錯(cuò)解分析：因?yàn)轭}目是求的充要條件，即有充分性和必要性兩層含義，考生很容易忽視充分性的證明 . 技巧與方法：由 )2()1(11 的比值，但同時(shí)要注意充分性的證明 . 解： 1=p+q. 當(dāng) n 2 時(shí)， n 1=1(p 1) p 0,p 1,)1()1(1 p 若 等比數(shù)列，則12 =p )1(=p, p 0， p 1=p+q， q= 1 這是 等比數(shù)列的必要條件 . 下面證明 q= 1 是 等比數(shù)列的充分條件 . 當(dāng) q= 1 時(shí)， Sn=1(p 0,p 1)， 1=p 1 當(dāng) n 2 時(shí)， n 1=1=1(p 1) p 1)1 (p 0,p 1) 211 )1()1( pp p 為常數(shù) q= 1 時(shí)，數(shù)列 等比數(shù)列 等比數(shù)列的充要條件為 q= 1. 錦囊妙計(jì) 本難點(diǎn)所涉及的問題及解決方法主要有： (1)要理解“充分條件”“必要條件”的概念：當(dāng)“若 p 則 q”形式的命題為真時(shí)，就記作 p q，稱 p 是 q 的充分條件，同時(shí)稱 q 是 p 的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假 . (2)要理解“充要條件”的概念，對(duì)于符號(hào)“ ”要熟悉它的各 種同義詞語(yǔ)：“等價(jià)于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，“，反之也真”等 . (3)數(shù)學(xué)概念的定義具有相稱性，即數(shù)學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì) . (4)從集合觀點(diǎn)看，若 A B，則 A 是 B 的充分條件， B 是 A 的必要條件；若 A=B，則 A、B 互為充要條件 . (5)證明命題條件的充要性時(shí)，既要證明原命題成立 (即條件的充分性 )，又要證明它的逆命題成立 (即條件的必要性 ). 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、選擇題 1.( )函數(shù) f(x)=x|x+a|+b 是奇函數(shù)的充要條件是 ( ) B. a+b=0 C.a=b 2.( )“ a=1”是函數(shù) y=最小正周期為“ ”的 ( ) 二、填空題 3.( )a=3 是直線 y+3a=0 和直線 3x+(a 1)y=a 7 平行且不重合的_. 4.( )命題 A：兩曲線 F(x,y)=0 和 G(x,y)=0 相交于點(diǎn) P(x0,命題 B：曲線 F(x,y)+ G(x,y)=0(為常數(shù) )過(guò)點(diǎn) P(x0,則 A 是 B 的 _條件 . 三、解答題 5.( )設(shè) ， 是方程 ax+b=0 的兩個(gè)實(shí)根，試分析 a2且 b1 是兩根 、 均大于 1 的什么條件？ 6.( )已知數(shù)列 足： bn=n 321 2 21,求證：數(shù)列 等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列 是等差數(shù)列 . 7.( )已知拋物線 C： y= x2+1 和 點(diǎn) A(3， 0)， B(0， 3)，求拋物線 C 與線段 兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件 . 8.( )p: 20. 即有 024 024 ba b2a (4+b) 又 |b| 4 4+b0 2|a| 4+b (2)必要性： 由 2|a| 4+b f( 2)0 且 f(x)的圖象是開口向上的拋物線 . 方程 f(x)=0 的兩根 ， 同在 ( 2， 2）內(nèi)或無(wú)實(shí)根 . ， 是方程 f(x)=0 的實(shí)根， ， 同在 ( 2， 2）內(nèi)，即 | | 2 且 | | 2. 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、 a2+,即 a=b=0,此時(shí) f( x)=( x)|x+0|+0= x |x|= (x|x+0|+b) = (x|x+a|+b)= f(x). a2+ 是 f(x)為奇函數(shù)的充分條件，又若 f(x)=x|x+a|+b 是奇函數(shù)，即 f( x)= ( x)|( x)+a|+b= f(x),則必有 a=b=0,即 a2+. a2+ 是 f(x)為奇函數(shù)的必要條件 . 答案： D a=1,則 y=時(shí) y 的最小正周期為 .故 a=1 是充分條件，反過(guò)來(lái)，由 y=y 的最小正周期為 ,則 a= 1,故 a=1 不是必要條件 . 答案： A 二、 a=3時(shí)，直線 x+2y+9=0;直線 x+2y+4=0. 1 1 1，而 4 1,即 a=3 答案：充要條件 P(x0, F(x,y)=0 和 G(x,y)=0 的交點(diǎn)，則 F(x0, G(x0,0，即 F(x,y)+ G(x,y)=0，過(guò) P(x0,反之不成立 . 答案：充分不必要 三、 據(jù)韋達(dá)定理得 a= + ,b= p: 12論是 q: 11 (注意 p 中 a、 b 滿足的前提是 =4b 0) (1)由 11 ，得 a= + 2,b= 1, q p (2)為證明 p q,可以舉出反例：取 =4, =21,它滿足 a= + =4+212,b= =421=21,但 q 不成立 . 綜上討論可知 a2,b1 是 1, 1 的必要但不充分條件 . 必要性： 設(shè) 等差數(shù)列，公差為 d, 等差數(shù)列 . 2)1(1 )1(3221)21(321 2 1121 從而 bn=a1+n32d (n 1) 32d=32d 為常數(shù) . 故 等差數(shù)列，公差為32d. 充分性 : 設(shè) 等差數(shù)列，公差為 d ,則 n 1)d +2+ +n)= + 1(1+2+ +n 1)= +(n 1) 得： )1(2 )1( 1 23)1()2(2 1)1(2 12 12 1 1111,從而得 3d為常數(shù)，故 等差數(shù)列 . 綜上所述，數(shù)列 等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列 是等差數(shù)列 . 必要性： 由已知得，線段 方程為 y= x+3(0 x 3) 由于拋物線 C 和線段 兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 所以方程組)30(312兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 . 消元得： (m+1)x+4=0(0 x 3) 設(shè) f(x)=(m+1)x+4,則有 3210310304)1(39)3(04)0(044)1( 2分性： 當(dāng) 3 x310時(shí)， )1(1216)1(1 22 0 3216)1310(1310216)1(1 222 方程 (m+1)x+4=0 有兩個(gè)不等的實(shí)根 x1, 0 3,方程組 *有兩組不同的實(shí)數(shù)解 . 因此，拋物線 y= x2+1 和線段 兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件 3 m310. 關(guān)于 x 的方