常德市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）含答案解析

第 1頁（共 32 頁） 2015 年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 一、選擇題：本大題 8 個小題，每小題 3分，共 24分。 1 | 2+3（ 2） |=（ ） A 8 B 2 C 4 D 8 2將 0 3 化為小數(shù)的是（ ） A 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4小璇 5 次仰臥起坐的測試成績（單位：個）分別為： 48、 50、 52、 50、 50，對此成績描述錯誤的是（ ） A平均數(shù)是 50 B眾數(shù)是 50 C方差是 0 D中位數(shù)是 50 5函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x3 C x0 且 x1 D x 3 且 x1 6計算：（ 3m） 33n=（ ） A 3 33m+27 27m+n 7若一元二次方程 x+m=0 有實數(shù)解，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m1 C m4 D 8如圖所示，半徑為 1 的圓和邊長為 3 的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為 t，正方形除去圓部分的面積為 S（陰影部分），則 S 與 t 的大致圖象為（ ） A B C D 二、填空題：本大題 8 個小題，每小題 3分，滿分 24分。 9分解因式： y= 第 2頁（共 32 頁） 10分式方程 的解為 11如圖， 2，則 度數(shù)是 12如圖，四邊形 圓內(nèi)接四邊形， E 是 長線上一點，若 05，則 大小是 13如圖所示，在寬為 20 米、長為 30 米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，若耕地面積需要 551 平方米，設(shè)修建的路寬為 x 米，根據(jù)題意，可列方程為 14下列關(guān)于反比例函數(shù) y= 的四個結(jié)論： 點（ 2， 1）在它的圖象上； 它的圖象在第二、四象限； 當(dāng) 0 ， 當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小 其中正確的是 （填序號） 15如圖，在矩形紙片 ， ， ，折疊紙片使 對角線 ，折痕為 AE 的長是 第 3頁（共 32 頁） 16如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形 知 0， 先將菱形 x 軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60，連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2014 次，點 1， ，則 坐標(biāo)為 三、計算：本大題 2 個小題，每小題 5 分，滿分 10分。 17計算： | 2|（ ） 1+（ 2014 ） 0+2 18解不等式組： 四、解答題：本大題 2 個小題，每小題 6分，滿分 12分。 19先化簡，再求值： ，其中 x= 1 20為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市采用 “階梯水價 ”的方法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過 20 噸時，按每噸 2 元計費；每月用水量超過 20 噸時，其中的 20 噸仍按每噸 2 元計費，超過部分按每噸 計費，設(shè)每戶家庭每月用水量為 x 噸時，應(yīng)交水 費 y 元 （ 1）分別求出 0x20 和 x 20 時， y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）小穎家四月份、五月份分別交水費 、 38 元，問小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？ 五、解答題：本大題 2 個小題，每小題 7分，共 14分。 21某同學(xué)報名參加校運動會，有以下 5 個項目可供選擇： 徑賽項目： 100m， 200m， 400m（分別用 示）； 田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用 示） （ 1）該同學(xué)從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為 ； （ 2）該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個，利 用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率 第 4頁（共 32 頁） 22 “低碳生活，綠色出行 ”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖： （ 1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為 人；開私家車的人數(shù) m= ；扇形統(tǒng)計圖中 “騎自行車 ”所在扇形的圓心角為 度； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）該單位共有 2000 人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家 車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？ 六、解答題：本大題 2 個小題，每小題 8分，滿分 16分。 23 “馬航事件 ”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點 0方向的 F 點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了 800 米到達(dá) 時測得點 F 在點 5的方向上，請你計算當(dāng)飛機飛臨 F 點的正上方點 C 時（點 A、 B、 C 在同一直線上），豎直高度 為 多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值： 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， P 經(jīng)過 x 軸上一點 C，與 y 軸分別相交于 A、 接 P、 x 軸于點 D、點 E，連接 延長交 y 軸于點 F若點 F 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點 D 的坐標(biāo)為（ 6， 1） （ 1）求證： C； （ 2）判斷 P 與 x 軸的位置關(guān)系，并說明理由； 第 5頁（共 32 頁） （ 3）求直線 解析式 七、解答題：本大題 2 個小題，每小題 10分，共 20分。 25如圖 1，在 ， 0， 0， ，扇形紙片 頂點 O 與邊 中點重合， 點 F， 過點 C，且 B （ 1）證明 等腰三角形，并求出 長； （ 2）將扇形紙片 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)， 邊 別交于點 M， N（如圖 2），當(dāng) 似？ 26如圖，二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0），與 y 軸交于點 C若點 P， Q 同時從 以每秒 1 個單位長度的速度分別沿 運動，其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動 （ 1）求該二次函數(shù)的解析式及點 C 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)點 P 運動到 Q 停止運動，這時，在 x 軸上是否存在點 E，使得以 A， E， Q 為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出 E 點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 （ 3）當(dāng) P， Q 運動到 t 秒時， 折，點 點處，請判定此時四邊形 形狀，并求出 D 點坐標(biāo) 第 6頁（共 32 頁） 第 7頁（共 32 頁） 2015 年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題 8 個小題，每小題 3分，共 24分。 1 | 2+3（ 2） |=（ ） A 8 B 2 C 4 D 8 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 原式先計算絕對值里邊的乘法運算，再計算加減運算，最后利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =| 2 6|=| 8|=8， 故選 D 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運 算法則是解本題的關(guān)鍵 2將 0 3 化為小數(shù)的是（ ） A 考點】 科學(xué)記數(shù)法 原數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為 a10n（ 1|a| 10， n 為整數(shù)）本題把數(shù)據(jù) “0 3中 小數(shù)點向左移動 3 位就可以得到 【解答】 解：把數(shù)據(jù) “0 3 中 小數(shù)點向左移動 3 位就可以得到為 故選： B 【點評】 本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù) 將科學(xué)記數(shù)法 a10 n 表示的數(shù) ， “還原 ”成通常表示的數(shù)，就是把 a 的小數(shù)點向左移動 n 位所得到的數(shù) 把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） 第 8頁（共 32 頁） A B C D 【考點】 中 心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意 故選： A 【點評】 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 4小璇 5 次仰臥起坐的測試成績（單位：個）分別為： 48、 50、 52、 50、 50，對此成績描述錯誤的是（ ） A平均數(shù)是 50 B眾數(shù)是 50 C方差是 0 D中位數(shù)是 50 【考點】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案 【解答】 解： A、平均數(shù)是（ 48+50+52+50+50） 5=50，故本選項正確； B、 50 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 50，故本選項正確； C、方差是； （ 48 50） 2+（ 50 50） 2+（ 52 50） 2+（ 50 50） 2+（ 50 50） 2= ，故本選項錯誤； D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是 50，則中位數(shù)是 50，故本選項正確； 故選 C 【點評】 本題考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點：一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， x1，平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中 第 9頁（共 32 頁） 間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù) 5函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x3 C x0 且 x1 D x 3 且 x1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x+30 且 x 10， 解得 x 3 且 x1 故選 D 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方 數(shù)非負(fù) 6計算：（ 3m） 33n=（ ） A 3 33m+27 27m+n 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解 【解答】 解：（ 3m） 33n=33m3n=33m+n 故選 C 【點評】 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則 7若一元二次方程 x+m=0 有實數(shù)解，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m1 C m4 D 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 由一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于 0，列出關(guān)于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的取值范圍 第 10 頁（共 32 頁） 【解答】 解： 一元二次方程 x+m=0 有實數(shù)解， 42 4m0， 解得： m1， 則 m 的取值范圍是 m1 故選： B 【點評】 此題考查了一元二次方程解的判斷方法，一元二次方程 bx+c=0（ a0）的解與 4 40 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) 4 時，方程 有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 40 時，方程無解 8如圖所示，半徑為 1 的圓和邊長為 3 的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為 t，正方形除去圓部分的面積為 S（陰影部分），則 S 與 t 的大致圖象為（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；動點型 【分析】 本題考查動點函數(shù)圖象的問題 【解答】 解：由圖中可知：在開始的時候，陰影部分的面積最大，可以排除 B， C 隨著圓的穿行開始，陰影部分的面積開始減小，當(dāng)圓完全進(jìn)入正方形時，陰影部分的面積開始不再變化應(yīng)排除 D 故選 A 【點評】 本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解 二、填空題：本大題 8 個小題，每小題 3分，滿分 24分。 9分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考 點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 因式分解 【分析】 觀察原式 y，找到公因式 y 后，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 1 符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得 第 11 頁（共 32 頁） 【解答】 解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 故答案為： y（ x+1）（ x 1） 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 10分式方程 的 解為 x=1 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+1=3x， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗 x=1 是分式方程的解 故答案為： x=1 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 11如圖， 2，則 度數(shù)是 122 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，進(jìn)而得到 2，再根據(jù)垂線定義可得 0，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案 【解答】 解： 0， 第 12 頁（共 32 頁） 2， 0+32=122 故答案為： 122 【點評】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等 12如圖，四邊形 圓內(nèi)接四邊形， E 是 長線上一點，若 05，則 大小是 105 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 由兩角互補的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， 80， 05， 80 80 105=75， 80， 05 故答案為： 105 【點評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的 性質(zhì)，即圓內(nèi)接四邊形的對角互補 13如圖所示，在寬為 20 米、長為 30 米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，若耕地面積需要 551 平方米，設(shè)修建的路寬為 x 米，根據(jù)題意，可列方程為 （ 30 x）（ 20 x）=551 第 13 頁（共 32 頁） 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 可以用平移的知識假設(shè)把路移動邊上，那么余下耕地部分的長和寬可表示出來，設(shè)路寬為據(jù)面積可列出方程 【解答】 解：設(shè)路寬為 么余下耕地 的長為（ 30 x），寬為（ 20 x）， 根據(jù)面積可列出方程 （ 30 x）（ 20 x） =551 故答案為：（ 30 x）（ 20 x） =551 【點評】 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是余下耕地的長和寬表示出來，然后根據(jù)面積可列出方程 14下列關(guān)于反比例函數(shù) y= 的四個結(jié)論： 點（ 2， 1）在它的圖象上； 它的圖象在第二、四象限； 當(dāng) 0 ， 當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小 其中正確的是 （填序號） 【考點】 反 比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)， k= 2 0，函數(shù)位于二、四象限，在每一象限 y 隨 x 的增大而增大 【解答】 解： 把點（ 2， 1）代入反比例函數(shù) y= ， 1=1 成立，故正確； k= 2 0， 它的圖象在第二、四象限，故正確； 當(dāng) 0 ， 誤； 當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大，故錯誤 故答案為： 【點評】 本題考查了反比例函數(shù) y= （ k0）的性質(zhì)： 當(dāng) k 0 時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng) k 0 時，圖象分別位于第二、四象限 當(dāng) k 0 時，在同一個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) k 0 時，在同一個象限， y 隨 x 的增大而增大 第 14 頁（共 32 頁） 15如圖，在矩形紙片 ， ， ，折疊紙片使 對角線 ，折痕為 AE 的長是 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 計算題 【分析】 由矩形的性質(zhì)得 A=90，在 ，根據(jù)勾股定理計算出 ，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得 ， = A=90，則 2，設(shè) AE=x，則 EA=x， x，在 ，根據(jù)勾股定理得到 2=（ 4 x） 2，然后解方程即可 【解答】 解： 四邊形 矩形， A=90， 在 ， ， ， =5， 折疊紙片使 對角線 處，折痕為 ， = A=90， 5 3=2， 設(shè) AE=x，則 EA=x， x， 在 ， AA2= 2=（ 4 x） 2，解得 x= ， 即 AE 的長為 故答案為 【點評】 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的 形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理 第 15 頁（共 32 頁） 16如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形 知 0， 先將菱形 x 軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60，連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2014 次，點 1， ，則 坐標(biāo)為 （ 1342， 0） 【考點】 規(guī)律型：點的坐標(biāo)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 連接 據(jù)條件可以求出 出第 5 次、第 6 次 、第 7 次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4由于 2014=3356+4，因此點 右平移 1340（即 3354）即可到達(dá)點 據(jù)點 坐標(biāo)就可求出點 【解答】 解：連接 圖所示 四邊形 菱形， B=C 0， 等邊三角形 B A ， 畫出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示 由圖可知：每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4 2014=3356+4， 點 右平移 1340（即 3354）到點 坐標(biāo)為（ 2， 0）， 坐標(biāo)為（ 2+1340， 0）， 坐標(biāo)為（ 1342， 0） 故答案為：（ 1342， 0） 第 16 頁（共 32 頁） 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力發(fā)現(xiàn) “每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4”是解決本題的關(guān)鍵 三、計算：本大題 2 個小題，每小題 5 分，滿分 10分。 17計算： | 2|（ ） 1+（ 2014 ） 0+2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 3+1+2 2 = 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分 【解答】 解：解不等式 得 x 1， 解不等式 得 x 4， 所以不等式組的解集為 1x 4 【點評】 此題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等 式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到 四、解答題：本大題 2 個小題，每小題 6分，滿分 12分。 19先化簡，再求值： ，其中 x= 1 第 17 頁（共 32 頁） 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先化簡分式，再把 x= 1 代 入求解即可 【解答】 解： = ， = ， = ， 當(dāng) x= 1 時原式 = 【點評】 本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確的化簡 20為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市采用 “階梯水價 ”的方法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過 20 噸時，按每噸 2 元計費；每月用水量超過 20 噸時，其中的 20 噸仍按每噸 2 元計費，超過部分按每噸 計費，設(shè)每戶家庭每月用水量為 x 噸時，應(yīng)交水費 y 元 （ 1）分別求出 0x20 和 x 20 時， y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）小穎家四月份、五月份分別交水費 、 38 元，問小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）因為月用水量不超過 20 噸時，按 2 元 /噸計費，所以當(dāng) 0x20 時， y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式是 y=2x；因為月用水量超過 20 噸時，其中的 20 噸仍按 2 元 /噸收費，超過部分按 /噸計費，所以當(dāng) x 20 時， y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式是 y=220+x 20），即 y=16； （ 2）由題意可得：因為五月份繳費金額不超過 40 元 ，所以用 y=2x 計算用水量；四月份繳費金額超過 40 元，所以用 y=16 計算用水量，進(jìn)一步得出結(jié)果即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 0x20 時， y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式是 y=2x； 當(dāng) x 20 時， y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式是 y=220+x 20） =16； （ 2）因為小穎家五月份的水費都不超過 40 元，四月份的水費超過 40 元， 所以把 y=38 代入 y=2x 中，得 x=19； 把 y=入 y=16 中，得 x=22 所以 22 19=3 噸 第 18 頁（共 32 頁） 答：小穎家五月份比四月份節(jié)約用水 3 噸 【點評】 此題 考查一次函數(shù)的實際運用，根據(jù)題目蘊含的數(shù)量關(guān)系解決問題 五、解答題：本大題 2 個小題，每小題 7分，共 14分。 21某同學(xué)報名參加校運動會，有以下 5 個項目可供選擇： 徑賽項目： 100m， 200m， 400m（分別用 示）； 田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用 示） （ 1）該同學(xué)從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為 ； （ 2）該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一 個徑賽項目的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由 5 個項目中田賽項目有 2 個，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 5 個項目中田賽項目有 2 個， 該同學(xué)從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為： ； 故答案為： ； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的 12 種情況， 恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為： = 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 比 第 19 頁（共 32 頁） 22 “低碳生活，綠色出行 ”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖： （ 1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為 80 人；開私家車的人數(shù) m= 20 ；扇形統(tǒng)計圖中 “騎自行車 ”所在扇形的圓心角為 72 度； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）該單位共有 2000 人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？ 【考點】 條 形統(tǒng)計圖；一元一次不等式的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占的百分比求出 m，用 360乘以騎自行車的所占的百分比計算即可得解； （ 2）求出騎自行車的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可； （ 3）設(shè)原來開私家車的人中有 x 人改為騎自行車，表示出改后騎自行車的人數(shù)和開私家車的人數(shù)，列式不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）樣本中的總?cè)藬?shù)為： 3645%=80 人， 開私家車的人數(shù) m=8025%=20； 扇形統(tǒng)計圖中 “騎自行車 ”所占的百分比為： 1 10% 25% 45%=20%， 所在扇形的圓心角為 360 20%=72； 故答案為： 80， 20， 72； （ 2）騎自行車的人數(shù)為： 8020%=16 人， 補全統(tǒng)計圖如圖所示； 第 20 頁（共 32 頁） （ 3）設(shè)原來開私家車的人中有 x 人改為騎自行車， 由題意得， 2000+x 2000 x， 解得 x50， 答：原來開私家車的人中至少有 50 人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù) 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 六、解答題：本大題 2 個小題，每小題 8分，滿分 16分。 23 “馬航事件 ”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點 0方向的 F 點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視 為靜止）為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了 800 米到達(dá) 時測得點 F 在點 5的方向上，請你計算當(dāng)飛機飛臨 F 點的正上方點 C 時（點 A、 B、 C 在同一直線上），豎直高度 為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 易得 F，那么利用 30的正切值即可求得 【解答】 解： 0， 5， F， 第 21 頁（共 32 頁） 0， = = = ， 解得： 1046（米） 答：豎直高度 為 1046 米 【點評】 此題考查了考查俯角的定 義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， P 經(jīng)過 x 軸上一點 C，與 y 軸分別相交于 A、 接 P、 x 軸于點 D、點 E，連接 延長交 y 軸于點 F若點 F 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點 D 的坐標(biāo)為（ 6， 1） （ 1）求證： C； （ 2）判斷 P 與 x 軸的位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）求直線 解析式 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）通過證 到： C； （ 2）如圖，連接 P 與 x 軸的位置關(guān)系是相切欲證明 P 與 x 軸相切只需證得 x 軸； （ 3）設(shè) 長為 x，則在等腰直角 ，由勾股定理，得 2+（ x 2） 2，通過解方程求得 x=10則點 0， 9）依據(jù)點 A、 D 的坐標(biāo)來求直線 解析式 【解答】 （ 1）證明：如圖，過點 D 作 x 軸于點 H，則 0 點 F 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點 D 的坐標(biāo)為（ 6， 1）， F， 第 22 頁（共 32 頁） 在 ， C； （ 2）答： P 與 x 軸相切理由如下： 如圖，連接 D， F， 0，即 x 軸 又 半徑， P 與 x 軸相切； （ 3）解：由（ 2）可知， F 連接 P 的直徑， 0， H=6， H= 設(shè) 長為 x，則在直角 ，由勾 股定理，得 2+（ x 2） 2， 解得 x=10 點 0， 9） 設(shè)直線 解析式為： y=kx+b（ k0）則 ， 解得 ， 第 23 頁（共 32 頁） 直線 解析式為： y= x 9 【點評】 本題考查了圓的綜合題此題難度不大，其中涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定與性質(zhì)解題時，注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 七、解答題：本大題 2 個小題，每小題 10分，共 20分。 25如圖 1，在 ， 0， 0， ，扇形紙片 頂點 O 與邊 中點重合， 點 F， 過點 C，且 B （ 1）證明 等腰三角形，并求出 長； （ 2）將扇形紙片 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)， 邊 別交于點 M， N（如圖 2），當(dāng) 似？ 【考點】 圓的綜合題； 全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 綜合題；分類討論 【分析】 （ 1）易證 B，由條件 而得到 等腰三角形，過點 F 作 足為 H，如圖 1，由等腰三角形的三線合一可求出 證 而可求出 第 24 頁（共 32 頁） （ 2）題中要求 “ 似 ”，并沒有指明對應(yīng)關(guān)系，故需分情況討論，由于 B，因此 的點 O 與 的點 而只需分兩種情況討論： ，可證到 而求出 ，進(jìn)而求出 ；當(dāng) ，可證到 而求出 然后過點 M 作足為 G，如圖 3，可以求出 可以證到 而求出 ，進(jìn)而求出 【解答】 解：（ 1） 0，點 O 是 中點， B= B， A B， O 等腰三角形 過點 F 作 足為 H，如圖 1， O， H= ， 0 B， 0， = ， 0， ， 長為 （ 2） 若 圖 2， 則有 B， B A= A， 第 25 頁（共 32 頁） = 0， 0， ， ， ， 0， C 若 圖 3， 則有 B， B A， = = ， 0， ， ， ， 過點 M 作 足為 G，如圖 3， B， B， O 0， G= B， 0， = ， ， 0， 第 26 頁（共 32 頁） N = 當(dāng) 長是 或 時， 似 【點評】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，考查了分類討論的思想，而將等腰三角形的三線合一與三角形相似相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵 26如圖，二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0），與 y 軸交于點 C若點 P， Q 同時從 以每秒 1 個單位長度的速度分別沿 運動，其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動 （ 1）求該二次函數(shù)的解析式及點 C 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)點 P 運動到 Q 停止運動，這時，在 x 軸上是否存在點 E，使得以 A， E， Q 為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出 E 點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 27 頁（共 32 頁） （ 3）當(dāng) P， Q 運動到 t 秒時， 折，點 點處，請判定此時四邊形 形狀，并求出 D 點坐標(biāo) 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）將 A， y= x2+bx+c 中，求得 b、 c，進(jìn)而可求解析式及 C 坐標(biāo) （ 2）等腰三角形有三種情況，