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2016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁( 試題部分 共 12 頁) 2016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課 模擬 考試 數(shù)學(xué)試卷 試卷說明:本試卷滿分 120 分,考試時間 120 分鐘 . 第 I 卷(選擇題 共 42 分 ) 一選擇題(共 16 小題) 1 與 3 的積為 1 的數(shù)是( ) A 3 B C D 3 2 下列各式可以寫成 a b+c 的是( ) A a( +b)( +c) B a( +b)( c) C a+( b) +( c)D a+( b)( +c) 3 2016 年春運期間,全國有 人次進行東西南北大流動,用科學(xué)記數(shù)法表示 是( ) A 08 B 09C 232107 D 08 4 已知 a b=1,則代數(shù)式 2a 2b+2013 的值是( ) A 2015 B 2014 C 2012 D 2011 5 一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),勻速相向而行,兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地,兩車之間的距離 S( 慢車行駛時間 t( h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說法: 甲、乙兩地之間的距離為 560 快車速度是慢車速度的 ; 快車到達甲地時,慢車距離甲地 60 相遇時,快車 距甲地 320中正確的個數(shù)是( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁( 試題部分 共 12 頁) 6 某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了 x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了 x%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度增長了( ) A 2x% B 1+2x% C( 1+x%) x% D( 2+x%) x% 7 教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升 10 ,加熱到 100 ,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫( )與開機后用時( 反比例關(guān)系直至水溫降至 30 ,飲水機關(guān)機飲水機關(guān)機 后即刻自動開機,重復(fù)上述自動程序若在水溫為 30 時,接通電源后,水溫 y( )和時間( 關(guān)系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時( 8: 45)能喝到不超過 50 的水,則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的( ) A 7: 20 B 7: 30 C 7: 45 D 7: 50 8 如圖,在 , 0, C=1, E、 F 為線段 兩動點,且 5,過點 E、 F 分別作 垂線相交于點 M,垂足分別為 H、G現(xiàn)有以下結(jié)論: ; 當(dāng)點 E 與點 B 重合時, ; E=H= ,其中正確結(jié)論為( ) A B C D 9 定義符號 a, b的含義為:當(dāng) ab時 a, b=b;當(dāng) a b時 a, b=a如:, 3= 3, 4, 2= 4則 , x的最大值是( ) A B C 1 D 0 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁( 試題部分 共 12 頁) 10 如圖, 嘉淇 同學(xué)用手工紙制作一個臺燈燈罩,做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了,于是他把紙燈罩對齊壓扁,剪去上面一截后,正好合適,以下裁剪示意圖中,正確的是( ) A B C D 11 如圖,掛著 “慶祝 人民 廣場竣工 ”條幅的氫氣球升在廣場上空,已知氣球的直徑為 4m,在地面 A 點測得氣球中心 O 的仰角 0,測得氣球的視角 ( O 的切線, B、 C 為切點)則氣球中心 O 離地面的高度 ( )(精確到 1m,參考數(shù)據(jù): = A 94m B 95m C 99m D 105m 12 數(shù)學(xué)課上,老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫 其斜邊 AB=c,一條直角邊BC=a小明的作法如圖所示,你認(rèn)為這種作法中判斷 直角的依據(jù)是( ) A勾股定理 B直徑所對的圓周角是直角 C勾股定理的逆定理 D 90的圓周角所對的弦是直徑 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 4 頁( 試題部分 共 12 頁) 13 用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地,其頂點拼在一起,剛好能完全鋪滿地面已知正多邊形的邊數(shù)為 x, y, z,則 + + 的值為( ) A 1 B C D 14 如圖,已知 A 的平分線分別與邊 外接圓交于點 D、 M,過D 任作一條與直線 重合的直線 l,直線 l 分別與直線 于點 P、Q,下列判斷錯誤的是( ) A無論直線 l 的位置如何 ,總有直線 外接圓相切 B無論直線 l 的位置如何,總有 直線 l 選取適當(dāng)?shù)奈恢?,可?A、 P、 M、 Q 四點共圓 D直線 l 選取適當(dāng)?shù)奈恢?,可?S S 5 點 C 是半徑為 1 的半圓弧 一個三等分點,分別以弦 直徑向外側(cè)作 2 個半圓,點 D、 E 也分別是 2 半圓弧的三等分點,再分別以弦 C、 直徑向外側(cè)作 4 個半圓則圖中陰影部分( 4 個新月牙形)的面積和是( ) A B C D 16 正實數(shù) , a1+,設(shè)P= ,則( ) A p 2012 B p=2012 C p 2012 D p 與 2012 的大小關(guān)系不確定 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁( 試題部分 共 12 頁) 第 (非選擇題 共 78 分 ) 二填空題(共 4 小題) 17 今年 3 月 12 日植樹節(jié)活動中, 我市 某單位的職工分成兩個小組植樹,已知他們植樹的總數(shù)相同,均為 100 多棵,如果兩個小組人數(shù)不等,第一組有一人植了 6 棵,其他每人都植了 13 棵;第二組有一人植了 5 棵,其他每人都植了 10棵,則該單位共有職工 人 18 對正實數(shù) a, b 作定義 ,若 4*x=44,則 x 的值是 19 今年 我省 5 月份進行了 中考體育測試,考生考試順序和考試項目(考生從考試的各個 項 目中抽取一 項 作為考試 項 目)由抽簽的方式?jīng)Q定,具體操作流程是每位考生從寫有 A, B, C 的三個小球中隨機抽取一個小球確定考試組別;再從寫有 “擲實心球 ”立定跳遠 ”“800/1000 米長跑 ”的抽簽紙中抽取一個考試項目進行測試,則考生小明抽到 A 組 “擲實心球 ”的概率是 20 如圖, 正方形 邊長為 2,對角線 于點 O, E 為 一點, 0,過 D 作 F 點,連接 線段 長度為 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁( 試題部分 共 12 頁) 三解答題(共 6 小題) 21 觀察 第一行 3=4 1 第二行 5=9 4 第三行 7=16 9 第四行 9=25 16 ( 1)如果等式左邊為 2015,那么是第幾行?求這一行的完整等式(等式右邊用平方差的形式標(biāo)書) ( 2)第 n 行的等式為 (等式右邊用平方差的形式) ( 3)說明( 2)中等式的正確性 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 7 頁( 試題部分 共 12 頁) 22 為了了解學(xué)生關(guān)注熱點新聞的情況, “兩會 ”期間, 小剛 對班級同學(xué)一周內(nèi)收看 “兩會 ”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示(其中男生收看 3 次的人數(shù)沒有標(biāo)出) 根據(jù)上述信息,解答下列問題: ( 1)該班級女生人數(shù)是 ,女生收看 “兩會 ”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 ; ( 2)對于某個群體,我們把一周內(nèi)收看熱點新聞次數(shù)不低于 3 次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體多某熱點新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”,如果該班級男生對 “兩會 ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”比女生低 5%,試求該班級男生人數(shù); ( 3)為進一步分析該班級男、女生收看 “兩會 ”新聞次數(shù)的特點, 小剛 給出了男生的部分統(tǒng)計量,根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識,適當(dāng)計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量,進而比較該班級男、女生收看 “兩會 ”新聞次數(shù)的波動大小 統(tǒng)計量 平均數(shù)(次) 中位數(shù)(次) 眾數(shù)(次) 方差 該班級男生 3 3 4 2 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 8 頁( 試題部分 共 12 頁) 23 如圖, O 的直徑, P 是 長線上一點, O 于點 C, O 的弦, 足為 D ( 1)求證: ( 2)過點 A 作 O 于點 E,交 點 F,連接 P= ,求 長 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 9 頁( 試題部分 共 12 頁) 24 我省城市 公交公司有 A, B 型兩種客車,它們的載客量和租金如下表: A B 載客量(人 /輛) 45 30 租金(元 /輛) 400 280 紅星中學(xué)根據(jù)實際情況,計劃租用 A, B 型客車共 5 輛,同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動,設(shè)租用 A 型客車 x 輛,根據(jù)要求回答下列問題: ( 1)用含 x 的式子填寫下表: 車輛數(shù)(輛) 載客量 租金(元) A x 45x 400x B 5 x ( 2)若要保證租車費用不超過 1900 元,求 x 的最大值; ( 3)在( 2)的條件下,若七年級師生共有 195 人,寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 10 頁( 試題部分 共 12 頁) 25 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 線 y=x+3 交 x 軸于 A 點,交 y 軸于 A、 B 兩點的拋物線 y= x2+bx+c 交 x 軸于另一點 C,點 D 是拋物線的頂點 ( 1)求此拋物線的解析式; ( 2)點 P 是直線 方的拋物線上一點,(不與點 A、 B 重合),過點 P 作 x 軸于點 H,交直線 點 F,作 點 G求出 周長最大值; ( 3)在拋物線 y=bx+以外的點 M,使得 存在,請求出此時點 M 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 11 頁( 試題部分 共 12 頁) 26 我們初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式,很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導(dǎo)和解釋例如:平方差公式、完全平方公式 【提出問題】如何用表示幾 何圖形面積的方法推證: 13+23=32? 【解決問題】 A 表示 1 個 11 的正方形,即: 111=13 B 表示 1 個 22 的正方形, C 與 D 恰好可以拼成 1 個 22 的正方形, 因此: B、 C、 D 就可以表示 2 個 22 的正方形,即: 222=23 而 A、 B、 C、 D 恰好可以拼成一個( 1+2) ( 1+2)的大正方形 由此可得: 13+23=32 【遞進探究】請仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究:13+23+33= 要求:自己構(gòu)造圖形并寫出詳細的解題過程 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 12 頁( 試題部分 共 12 頁) 【推廣探究】請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究:13+23+33+ (參考公式: ) 注意:只需填空并畫出圖形即可,不必寫出解題過程 【提煉運用】如圖,下列幾何體是由棱長為 1 的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的, 如圖( 1)中,共有 1 個小立方體,其中 1 個看的見, 0 個看不見; 如圖( 2)中,共有 8 個小立方體,其中 7 個看的見, 1 個看不見; 如圖( 3)中,共有 27 個小立方體,其中 19 個看的見, 8 個看不見; 求:從第( 1)個圖到第( 101)個圖中,一切看不見的棱長為 1 的小立方體 的總個數(shù) 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 13 頁( 試題部分 共 12 頁) 2016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 參考答案 一選擇題(共 16 小題) 1 C 2 B 3 B 4 A 5 B 6 D . 7 A 8 C 9 A 10 A 11 C 12 B 13 C 14 C 15 B 16 A 二填空題(共 4 小題) 17 32 18 36 19 20 三解答題(共 6 小題) 21解:觀察發(fā)現(xiàn): 第 1 行 21+1=22 12, 第 2 行 22+1=32 22, 第 3 行 23+1=42 32, 第 4 行 24+1=52 42, 第 n 行 2n+1=( n+1) 2 ( 1)當(dāng) 2n+1=2015 時, 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 14 頁( 試題部分 共 12 頁) 解得: n=1007, 所以如果等式左邊為 2015,那么是第 1007 行; 這一行的完整等式為: 2015=10082 10072; ( 2)答案為: 2n+1=( n+1) 2 ( 3)( n+1) 2 n+1 n)( n+1+n) =2n+1; 22解:( 1)該班級女生人數(shù)是 2+5+6+5+2=20, 女生收看 “兩會 ”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 3; 故答案為: 20, 3 ( 2)由題意:該班女生對 “兩會 ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”為 所以,男生對 “兩會 ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”為 60% 設(shè)該班的男生有 x 人 則 ,解得: x=25 答:該班級男生有 25 人 ( 3)該班級女生收看 “兩會 ”新聞次數(shù)的平均數(shù)為 =3, 女生收看 “兩會 ”新聞次數(shù)的方差為:= , 2 , 男生比女生的波動幅度大 23 解: ( 1)證明:連接 O 于點 C, 0, 0, O 的直徑, 0, 0, A, ( 2) 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 15 頁( 試題部分 共 12 頁) , F, , , P, P= , , 在 , , , , , , 在 ,設(shè) OC=r, r 4) 2+82, r=10, r=20, O 的直徑, 0,在 , , , 0, 2 24解:( 1) 載客量 =汽車輛數(shù) 單車載客量,租金 =汽車輛數(shù) 單車租金, B 型客車載客量 =30( 5 x); B 型客車租金 =280( 5 x); 故填: 30( 5 x); 280( 5 x) ( 2)根據(jù)題意, 400x+280( 5 x) 1900,解得: x4 , x 的最大值為 4; ( 3)由( 2)可知, x4 ,故 x 可能取值為 0、 1、 2、 3、 4, 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 16 頁( 試題部分 共 12 頁) A 型 0 輛, B 型 5 輛,租車費用為 4000+2805=1400 元,但載客量為450+305=150 195,故不合題意舍去; A 型 1 輛, B 型 4 輛,租車費用為 4001+2804=1520 元,但載客量為451+304=165 195,故不合題意舍去; A 型 2 輛, B 型 3 輛,租車費用為 4002+2803=1640 元,但載客量為452+303=180 195,故不合題意舍去; A 型 3 輛, B 型 2 輛,租車費用為 4003+2802=1760 元,但載客量為453+302=195=195,符合題意; A 型 4 輛, B 型 1 輛,租車費用為 4004+2801=1880 元,但載客量為454+301=210,符合題意; 故符合題意的方案有 兩種,最省錢的方案是 A 型 3 輛, B 型 2 輛 25解:( 1) 直線 y=x+3 與坐標(biāo)軸交于 A( 3, 0)、 B( 0, 3), 代入拋物線解析式 y= x2+bx+c 中 , 拋物線解析式為: y= 2x+3; ( 2) 由題意可知 等腰直角三角形, 設(shè) P( m, 2m+3), F( m, m+3), 2m+3 m 3= 3m, 長為: 3m+ ( 3m), =( +1)( m+ ) 2+ , 長的最大值為: ( 3)點 M 有三個位置,如圖所示的 能使 面積等于 面積 此時 與 離相等, D( 1, 4), E( 1, 2)、則 N( 1, 0) y=x+3 中, k=1, 直線 y=

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