重慶八中2016年初中畢業(yè)暨高中招生全真模擬試卷(三)含答案

重慶市 2016 年初中畢業(yè)暨高中招生考試（全真模擬） 數(shù)學(xué)試題 第 1 頁(yè) 共 頁(yè) 重慶八中 2016 年初中畢業(yè)暨高中招生考試 全真模擬三 數(shù)學(xué)試題 (全卷共五個(gè)大題，滿分 150分，考試時(shí)間 120 分鐘 ) 注意事項(xiàng)： 1試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答； 2作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng) 參考公式： 參考公式：拋物線 y=bx+c（ a 0） 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 4 ，對(duì)稱軸為 x= 一、選擇題 (本大題 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分 )在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、 B、 C、 D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑 1 在 3， 1， 0， 2 這四數(shù) 中，最 小 的數(shù)是（ A ） A 3 B 1 C 0 D 2 2計(jì)算 3a 2確的是（ C ） A 5a B a C a D 1 3下列 四 組數(shù)分別是三 條 線段的長(zhǎng)度，能 構(gòu)成 三角形的是（ D ） A 1， 1， 2 B 1， 3， 4 C 2， 3， 6 D 4， 5， 8 4已知 關(guān)于 x 的方程 2x a 5=0的 解是 x= 2， 那么 a 的值為 （ A ） A 9 B 1 C 1 D 9 5 如圖 ，直線 a、 b 被 直線 c 所截 ， a b， 1= 2， 若 4=65，則 3 等于 （ B ） A 30 B 50 C 65 D 115 6若 （ x 1） 2+ y+2=0， 則 x+y 的值 是（ B ） A 3 B 1 C 1 D 3 7如圖 ，在 ，點(diǎn) D 在 邊 ， 點(diǎn) E， 若線段 0， 那么 線段 長(zhǎng)為（ C ） A 15 B 20 C 30 D 40 8為了調(diào)查 某種小麥的 長(zhǎng) 勢(shì)， 從中抽取了 10 株 麥苗，測(cè)得苗高（ 單位 ： 為 ： 16， 9，14， 11， 12， 10， 16， 8， 17， 19， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（ C ） 重慶市 2016 年初中畢業(yè)暨高中招生考試（全真模擬） 數(shù)學(xué)試題 第 2 頁(yè) 共 頁(yè) A 11， 11 B 12， 11 C 13， 11 D 13， 16 9如圖 ， O 的 直徑，弦 E， 0， 3， 則 S 陰影=（ A ） A 3 32 23 B 3 32 2 C 32 D 3 32 1342D 題圖 第 7 題圖 第 9 題圖 10如圖 ，下列圖案 均是 長(zhǎng)度相同的 火柴并按 一定的規(guī)律拼接而成：第 1 個(gè)圖案需 7 根 火柴， 第 2 個(gè) 圖案需 13 根 火柴， 第 3 個(gè)圖案需 21 根 火柴， ， 依此規(guī)律 ，第 8 個(gè) 圖案需 火柴 （ C ） 第 1 個(gè) 圖 第 2 個(gè) 圖 第 3 個(gè) 圖 第 4 個(gè) 圖 A 90 根 B 91 根 C 92 根 D 93 根 11 如圖 1， 某超市從一樓到二樓 有 一 自動(dòng)扶梯 ， 如圖 2 是 自動(dòng)扶梯 的側(cè)面示意圖， 已知 自動(dòng)扶梯 坡度為 1： 長(zhǎng)度 為 13 米 ， 二樓樓頂， C 是 處 在自動(dòng)扶梯頂端 B 點(diǎn)正上方的一點(diǎn)， 在自動(dòng)扶梯 底端 A 處 側(cè)得 C 點(diǎn)的仰角為 42o， 則二樓的層高 為 （精確到 ， D ） A B C D 重慶市 2016 年初中畢業(yè)暨高中招生考試（全真模擬） 數(shù)學(xué)試題 第 3 頁(yè) 共 頁(yè) 12如果關(guān)于 程 x 2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于 2 x 1 2=2 有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù) a 的值是（ A ） A 1 B 0 C 1 D 2 二、填空題： (本大題 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分 )請(qǐng)將每小題的答案直接填在答卷中對(duì)應(yīng)的橫線上 13若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 720，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 6 14計(jì)算： （ 12） 2+2 9= 2 15如圖所示 ，在 O 中， 5， 5， 則 度數(shù) 是 60o 16現(xiàn)有 6 個(gè) 質(zhì)地，大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 23， 112， 1， 2 先將 標(biāo)有數(shù)字 1， 112的 小球 放在 第一個(gè)不透明的盒子里，再將其 余 小球 放在 第二個(gè)不透明的盒子里， 現(xiàn) 分別從這兩個(gè)盒子里各隨機(jī)取出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為 13 17地鐵一號(hào)線的 列車 勻速通過 某隧 道時(shí)，列車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度 y（ 米 ） 與 列車行駛時(shí)間 x（ 秒 ） 之間的關(guān)系用 圖像描述如圖所示，有下列結(jié)論： 列車的長(zhǎng)度為 120 米； 列車的速度為 30 米 /秒； 列車整體在隧道內(nèi)的時(shí)間為 25 秒； 隧道長(zhǎng)度為 750 米 其中正確的結(jié)論是 （填正確結(jié)論的序號(hào)） 5150（秒 ）（米 ）5 題圖 第 17 題圖 第 18 題圖 18如圖 ， 已知 正方 形 邊長(zhǎng)為 10， 對(duì)角線 于點(diǎn) O， 點(diǎn) E 在 ，且 過 B 點(diǎn) 作 點(diǎn) F， 連接 則線段 長(zhǎng)度為 2 （提示：如圖，作 G， 則易得 等腰直角，重慶市 2016 年初中畢業(yè)暨高中招生考試（全真模擬） 數(shù)學(xué)試題 第 4 頁(yè) 共 頁(yè) 由已知易得 103 ， 03 ， ， ，從而 F=1， ，故 2 ） 三、解答題 (本大題 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分 )解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上 19 如 圖，點(diǎn) D、 A、 C 在 同一 直 線上， D， B= D. 求 證： E 證明： 在 ， B= D， E 20 為豐富我校學(xué)生 的 課余 生活，增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力，學(xué) 校 計(jì)劃在下學(xué) 年 新開設(shè) A： 國(guó)際象棋社 ； B： 皮影社； C： 話劇社 ； D： 手語社 這四個(gè)社團(tuán) ； 為了解學(xué)生喜歡哪一個(gè)社團(tuán)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的 條形統(tǒng)計(jì)圖 和扇形統(tǒng)計(jì)圖 ， 請(qǐng)結(jié)合圖中 信息 解答下列問題： 1020304050社團(tuán)人數(shù)（個(gè)）044A C 8 %喜歡各社團(tuán)的人數(shù)的扇 形統(tǒng)計(jì)圖 重慶市 2016 年初中畢業(yè)暨高中招生考試（全真模擬） 數(shù)學(xué)試題 第 5 頁(yè) 共 頁(yè) 求樣本中喜歡 C 社團(tuán)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 解： 由已知得樣本容量為 44 44%=100，而 C 社團(tuán)有 28 人，故 C 社團(tuán)的人數(shù) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù) 為 28100 360o=故 D 社團(tuán)有 100 8%=8人，故 0人，補(bǔ)圖如下： 四、解答題 (本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分 )解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上 21 計(jì)算 ： （ 1） （ x+1） 2 x（ 1 x） 2 （ 2） （ 1 44 ） 4x 4x 解：（ 1）原式 =x+1；（ 2） 原式 = 2 22 如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y=k 0） 圖象上 一點(diǎn)， x 軸 于B 點(diǎn)，一次函數(shù) y=ax+b（ a 0） 的 圖象交 y 軸于 D（ 0， 2） ， 交 x 軸于 C 點(diǎn) ， 并與反比例函數(shù)的 圖象 交于 A， E 兩點(diǎn)，連接 面積為 4， 且 點(diǎn) C 為 點(diǎn) （ 1） 分別求雙曲 線 及 直線 解析式 ； （ 2） 若點(diǎn) Q 在 雙曲線 上，且 S S 求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) . 重慶市 2016 年初中畢業(yè)暨高中招生考試（全真模擬） 數(shù)學(xué)試題 第 6 頁(yè) 共 頁(yè) 解： （ 1） D（ 0， 2）， 面積為 4， 122，解得 ， C 為 中點(diǎn)， C=2， 等腰直角三角形， 5， 5， 等腰直角三角形， C=2， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 2）， 把 A（ 4， 2）代入 y=k=42=8，即反比例函數(shù)解析式為 y=8x， 由 D（ 0， 2），可得直線 析式為： y=x 2； （ 2） S 222=2， S S 8， 設(shè) Q（ t， 8t）， 122|t 4|=8，解得 t=12 或 4， Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 12， 23）或（ 4， 2） 五、 解答題 (本大題 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分 )解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上 23 一玩具城以 49 元 /個(gè) 的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種玩具進(jìn) 行銷售，并預(yù)計(jì)當(dāng)售價(jià)為 50 元 /個(gè)時(shí)，每天能售出 50 個(gè)玩具 且 在一定范圍內(nèi)， 當(dāng)每個(gè)玩具的售價(jià) 平均 每提高 時(shí)，每天就會(huì)少售出 3 個(gè)玩具 （ 1） 若玩具售價(jià)不超過 60 元 /個(gè)，每天售出玩具總成本不高于 686 元，預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍； （ 2） 在實(shí)際銷售中，玩具城以（ 1）中每個(gè)玩具的最低售價(jià)及相應(yīng)的銷量為基礎(chǔ)，進(jìn)一步調(diào)整了銷售方案 將 每個(gè)玩具的售價(jià)提高了 a%，從而每天的銷售量降低了 2a%，當(dāng)每天的銷售利潤(rùn)為 147 元時(shí)，求 a 的值 解：（ 1）設(shè)每個(gè)玩具售價(jià) x 元，則有： 重慶市 2016 年初中畢業(yè)暨高中招生考試（全真模擬） 數(shù)學(xué)試題 第 7 頁(yè) 共 頁(yè) x6049（ 50 3x 686 ，解得 56x60， 答：預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍是 56x60 （ 2）由（ 1）可知最低銷售價(jià)為 56 元 /個(gè)，對(duì)應(yīng)銷售量為 50 356 14 個(gè)，由題意得： 56（ 1+ a%） 4914（ 1 2a%） =147， 令 t= a%整理得 ： 3212t+1=0， 解得： 4， 8， a=25 或 24連續(xù)整數(shù)之間有許多神奇的 關(guān)系 ， 如 ： 32+42=52， 這表明三 個(gè) 連續(xù) 整數(shù)中 較小 兩個(gè) 數(shù)的平方和 等于 最大數(shù)的平方，稱這樣的正整數(shù)組為 “ 奇幻 數(shù)組 ”，進(jìn)而 推 廣 ：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)為 a， b， c（ a b c） 若 a2+b2=則 稱這樣的正整數(shù)組為 “ 奇幻 數(shù)組 ”； 若 a2+則 稱這樣的正整數(shù)組為 “夢(mèng)幻 數(shù)組 ”。 （ 1） 若有一組 正整數(shù)組為 “魔幻 數(shù)組 ” ， 寫出所有的“ 魔幻數(shù)組 ” ； （ 2） 現(xiàn)有 幾組 “科幻 數(shù)組 ” 具有下面的特征： 若有 3 個(gè) 連續(xù)整數(shù)： 32+42+5225 =2； 若有 5 個(gè) 連續(xù)整數(shù)： 102+112+122+132+142365 =2； 若 有 7 個(gè) 連續(xù)整數(shù)： 212+222+232+242+252+262+2722030 =2； 由此獲得啟發(fā) ， 若 存在 n（ 7n11）個(gè)連續(xù)正整數(shù) 也滿足上述規(guī)律，求這 n 個(gè)數(shù) 解：（ 1） 1， 2， 3 及 2， 3， 4 （ 2） 由已知可得： 32+42=52， 102+112+122=132+142， 212+222+232+242=252+262+272， 故可知 n=9，可設(shè)這 9 個(gè)數(shù)為 m 4， m 3， m 2， m 1， m， m+1， m+2， m+3， m+4，則有： （ m 4） 2+（ m 3） 2+（ m 2） 2+（ m 1） 2+ m+1） 2+（ m+2） 2+（ m+3） 2+（ m+4） 2， 整理得： 40m=0，由題意 m 不為 0，故 m=40， 這 9 個(gè)數(shù)為 36， 37， 38， 39， 40， 41， 42， 43， 44 重慶市 2016 年初中畢業(yè)暨高中招生考試（全真模擬） 數(shù)學(xué)試題 第 8 頁(yè) 共 頁(yè) 25如圖， ， C， 以 一邊向外作菱形 接 延長(zhǎng) C 于 F，且 G （ 1）如圖 1，若 0，求 （ 2）試問線段 間的數(shù)量關(guān)系并證明； （ 3）如圖 2，延長(zhǎng) H，若 O 為 中點(diǎn)，過 O 作 M，交 N，連結(jié) S 四邊形 4， ，直接寫出 F 的值 圖 2 解：（ 1） 0， 0o， 0， 菱形 0o， 0o， C， 5o， 5o； （ 2） 間的數(shù)量關(guān)系 是 明如下： 連接 菱形 B， F， F， B= 等腰直角， 22 0o， 即有： （ 3） F=10+35 214 重慶市 2016 年初中畢業(yè)暨高中招生考試（全真模擬） 數(shù)學(xué)試題 第 9 頁(yè) 共 頁(yè) （提示： 連接 知 M 必為 點(diǎn)，由 S 四邊形 4， ， 易知 ， ， 2，則 22 ， 易知 等腰直角， M=4，故 ，設(shè) BH=x，則 + 由 B 1，解得 x=57，故 F=10+35 214 ） 重慶市 2016 年初中畢業(yè)暨高中招生考試（全真模擬） 數(shù)學(xué)試題 第 10 頁(yè) 共 頁(yè) 26如圖，拋物線 y= x+3 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D， C 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線 y 軸相交于點(diǎn) E （ 1）求直線 解析式； （ 2）如圖 1，直線 方的拋物線上有一點(diǎn) F，過點(diǎn) F 作 點(diǎn) G，作 行于 x 軸交直線 點(diǎn) H，求 長(zhǎng)的最大值； （ 3）如圖 2，點(diǎn) M 是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) P 是 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形 以 對(duì)角線的平行四邊形，點(diǎn) Q與點(diǎn) Q 關(guān)于直線 稱，連接 M Q， P Q當(dāng) 與 合部分的面積是 積的 14時(shí)，求 積 圖 1 圖 2 備用圖 解：（ 1）令 x+3=0，解得 1， ， A（ 1， 0）， C（ 0， 3）， 點(diǎn) D， C 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， D（ 2， 3）， 直線 解析式為： y=x+1； （ 2）設(shè)點(diǎn) F（ x， x+3）， x 軸， H（ x+2， x+3）， x+2 x=（ x 12） 2+94， 最大值為 94， 易得 等腰直角 ，故 長(zhǎng)的最大值為 9+9 24 ； （ 3） 當(dāng) P 點(diǎn)在 方時(shí)， 如圖， 設(shè) P（ 0， p）， 易知 M（ 1， 4），從而 Q（ 2， 4+p）， 與 合部分