新人教版初一下冊數(shù)學(xué)實際問題與二元一次方程組經(jīng)典例題

遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題 1 新人教版初一下冊數(shù)學(xué)實際問題與二元一次方程組新人教版初一下冊數(shù)學(xué)實際問題與二元一次方程組經(jīng)典例題經(jīng)典例題 20142014 年年 5 5 月月 1 1 日日 經(jīng)典例題透析經(jīng)典例題透析 類型一 列二元一次方程組解決類型一 列二元一次方程組解決 行程問題行程問題 1 甲 乙兩地相距 160 千米 一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時由甲 乙兩地相向而行 1 小時 20 分相遇 相遇后 拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn) 汽車在相遇處停留 1 小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回 在汽車再次出發(fā)半 小時后追上了拖拉機(jī) 這時 汽車 拖拉機(jī)各自行駛了多少千米 總結(jié)升華 總結(jié)升華 根據(jù)題意畫出示意圖 再根據(jù)路程 時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系 是行程問題的常用的 解決策略 變式變式 1 1 甲 乙兩人相距 36 千米 相向而行 如果甲比乙先走 2 小時 那么他們在乙出發(fā) 2 5 小時后 相遇 如果乙比甲先走 2 小時 那么他們在甲出發(fā) 3 小時后相遇 甲 乙兩人每小時各走多少千米 變式變式 2 2 兩地相距 280 千米 一艘船在其間航行 順流用 14 小時 逆流用 20 小時 求船在靜水中的 速度和水流速度 分析 船順流速度 靜水中的速度 水速 船逆流速度 靜水中的速度 水速 類型二 列二元一次方程組解決類型二 列二元一次方程組解決 工程問題工程問題 2 一家商店要進(jìn)行裝修 若請甲 乙兩個裝修組同時施工 8 天可以完成 需付兩組費(fèi)用共 3520 元 若先請甲組單獨做 6 天 再請乙組單獨做 12 天可完成 需付兩組費(fèi)用共 3480 元 問 1 甲 乙兩組工作一天 商店應(yīng)各付多少元 2 已知甲組單獨做需 12 天完成 乙組單獨做需 24 天完成 單獨 請哪組 商店所付費(fèi)用最少 思路點撥 思路點撥 本題有兩層含義 各自隱含兩個等式 第一層含義 若請甲 乙兩個裝修組同時施工 8 天 可以完成 需付兩組費(fèi)用共 3520 元 第二層含義 若先請甲組單獨做 6 天 再請乙組單獨做 12 天可完 成 需付兩組費(fèi)用共 3480 元 設(shè)甲組單獨做一天商店應(yīng)付 x 元 乙組單獨做一天商店應(yīng)付 y 元 由第一 層含義可得方程 8 x y 3520 由第二層含義可得方程 6x 12y 3480 遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題 2 舉一反三 舉一反三 變式變式 小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房 若甲 乙兩個裝飾公司合作 6 周完成需工錢 5 2 萬元 若甲公司 單獨做 4 周后 剩下的由乙公司來做 還需 9 周完成 需工錢 4 8 萬元 若只選一個公司單獨完成 從節(jié) 約開支的角度考慮 小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司 請你說明理由 類型三 列二元一次方程組解決類型三 列二元一次方程組解決 商品銷售利潤問題商品銷售利潤問題 3 有甲 乙兩件商品 甲商品的利潤率為 5 乙商品的利潤率為 4 共可獲利 46 元 價格調(diào) 整后 甲商品的利潤率為 4 乙商品的利潤率為 5 共可獲利 44 元 則兩件商品的進(jìn)價分別是多少元 思路點撥思路點撥 做此題的關(guān)鍵要知道 利潤 進(jìn)價 利潤率 舉一反三 舉一反三 變式變式 1 1 2011 湖南衡陽 李大叔去年承包了 10 畝地種植甲 乙兩種蔬菜 共獲利 18000 元 其中甲 種蔬菜每畝獲利 2000 元 乙種蔬菜每畝獲利 1500 元 李大叔去年甲 乙兩種蔬菜各種植了多少畝 變式變式 2 2 某商場用 36 萬元購進(jìn) A B 兩種商品 銷售完后共獲利 6 萬元 其進(jìn)價和售價如下表 AB 進(jìn)價 元 件 12001000 售價 元 件 13801200 注 獲利 售價 進(jìn)價 求該商場購進(jìn) A B 兩種商品各多少件 類型四 列二元一次方程組解決類型四 列二元一次方程組解決 銀行儲蓄問題銀行儲蓄問題 4 小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用 現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了 2000 元錢 一種是年利率為 2 25 的教育儲蓄 另一種是年利率為 2 25 的一年定期存款 一年后可取出 2042 75 元 問這兩種儲蓄各存了多少錢 利息所得稅 利息金額 20 教育儲蓄沒有利息所得稅 遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題 3 總結(jié)升華總結(jié)升華 我們在解一些涉及到行程 收入 支出 增長率等的實際問題時 有時候不容易找出其等量 關(guān)系 這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系 題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來 舉一反三 舉一反三 變式變式 1 1 李明以兩種形式分別儲蓄了 2000 元和 1000 元 一年后全部取出 扣除利息所得稅可得利息 43 92 元 已知兩種儲蓄年利率的和為 3 24 問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾 注 公民應(yīng)繳利 息所得稅 利息金額 20 思路點撥 思路點撥 扣稅的情況 本金 年利率 1 20 年數(shù) 利息 其中 利息所得稅 利息 金額 20 不扣稅時 利息 本金 年利率 年數(shù) 類型五 列二元一次方程組解決類型五 列二元一次方程組解決 生產(chǎn)中的配套問題生產(chǎn)中的配套問題 5 某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝 已知每 2 米的某種布料可做上衣的衣身 3 個或衣袖 5 只 現(xiàn)計劃用 132 米這種布料生產(chǎn)這批秋裝 不考慮布料的損耗 應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和 衣袖恰好配套 思路點撥 思路點撥 本題的第一個相等關(guān)系比較容易得出 衣身 衣袖所用布料的和為 132 米 第二個相等關(guān)系 的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的 即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的 2 倍 注意 別把 2 倍的關(guān)系 寫反了 總結(jié)升華 總結(jié)升華 生產(chǎn)中的配套問題很多 如螺釘和螺母的配套 盒身與盒底的配套 桌面與桌腿的配套 衣 身與衣袖的配套等 各種配套都有數(shù)量比例 依次設(shè)未知數(shù) 用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出 來 從而得到方程組 使問題得以解決 確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 舉一反三 舉一反三 變式變式 1 1 現(xiàn)有 190 張鐵皮做盒子 每張鐵皮做 8 個盒身或 22 個盒底 一個盒身與兩個盒底配成一個完 整盒子 問用多少張鐵皮制盒身 多少張鐵皮制盒底 可以正好制成一批完整的盒子 思路點撥 思路點撥 兩個未知數(shù)是制盒身 盒底的鐵皮張數(shù) 兩個相等關(guān)系是 制盒身鐵皮張數(shù) 制盒底鐵皮張 數(shù) 190 制盒身個數(shù)的 2 倍 制盒底個數(shù) 遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題 4 變式變式 2 2 某工廠有工人 60 人 生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品 每人每天生產(chǎn)螺栓 14 個 或螺母 20 個 應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓 多少人生產(chǎn)螺母 才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套 類型六 列二元一次方程組解決類型六 列二元一次方程組解決 增長率問題增長率問題 6 某工廠去年的利潤 總產(chǎn)值 總支出 為 200 萬元 今年總產(chǎn)值比去年增加了 20 總支 出比去年減少了 10 今年的利潤為 780 萬元 去年的總產(chǎn)值 總支出各是多少萬元 思路點撥思路點撥 設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x 萬元 總支出為 y 萬元 則有 總產(chǎn)值 萬元 總支出 萬元 利潤 萬元 去年 xy200 今年 120 x90 y780 根據(jù)題意知道去年的利潤和今年的利潤 由利潤 總產(chǎn)值 總支出和表格里 的已知量和未知量 可以列出兩個等式 舉一反三 舉一反三 變式變式 1 1 若條件不變 求今年的總產(chǎn)值 總支出各是多少萬元 變式變式 2 2 某城市現(xiàn)有人口 42 萬 估計一年后城鎮(zhèn)人口增加 0 8 農(nóng)村人口增加 1 1 這樣全市人口 增加 1 求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口 思路點撥 思路點撥 由題意得兩個等式關(guān)系 兩個相等關(guān)系為 1 城鎮(zhèn)人口 農(nóng)村人口 42 萬 2 城鎮(zhèn)人口 1 0 8 農(nóng)村人口 1 1 1 42 1 1 類型七 列二元一次方程組解決類型七 列二元一次方程組解決 和差倍分問題和差倍分問題 7 2011 年北京豐臺區(qū)中考一摸試題 愛心 帳篷廠和 溫暖 帳篷廠原計劃每周生產(chǎn)帳 篷共 9 千頂 現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷 14 千頂 兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷 為此 全體職工加班 加點 愛心 帳篷廠和 溫暖 帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的 1 6 倍 1 5 倍 恰好 按時完成了這項任務(wù) 求在趕制帳篷的一周內(nèi) 愛心 帳篷廠和 溫暖 帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂 思路點撥 思路點撥 找出已知量和未知量 根據(jù)題意知未知量有兩個 所以列兩個方程 根據(jù)計劃前后 倍數(shù)關(guān) 遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題 5 系由已知量和未知量列出兩個等式 即是兩個方程組成的方程組 舉一反三 舉一反三 變式變式 1 1 2011 年北京門頭溝區(qū)中考一模試題 地球一小時 是世界自然基金會在 2007 年提出的一 項倡議 號召個人 社區(qū) 企業(yè)和政府在每年 3 月最后一個星期六 20 時 30 分 21 時 30 分熄燈一小時 旨在通過一個人人可為的活動 讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化 倡導(dǎo)低碳生活 中國內(nèi)地去年和今 年共有 119 個城市參加了此項活動 且今年參加活動的城市個數(shù)比去年的 3 倍少 13 個 問中國內(nèi)地去年 今年分別有多少個城市參加了此項活動 變式變式 2 2 游泳池中有一群小朋友 男孩戴藍(lán)色游泳帽 女孩戴紅色游泳帽 如果每位男孩看到藍(lán)色與 紅色的游泳帽一樣多 而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多 1 倍 你知道男孩與女孩各有多少人嗎 思路點撥 思路點撥 本題關(guān)鍵之一是 小孩子看游泳帽時 只看到別人的 沒看到自己的帽子 關(guān)鍵之二是 兩個 等式 列等式要看到重點語句 第一句 每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多 第二句 每位女孩 看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多 1 倍 找到已知量和未知量根據(jù)這兩句話列兩個方程 類型八 列二元一次方程組解決類型八 列二元一次方程組解決 數(shù)字問題數(shù)字問題 8 兩個兩位數(shù)的和是 68 在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù) 得到一個四位數(shù) 在 較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù) 也得到一個四位數(shù) 已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大 2178 求這兩個兩位數(shù) 思路點撥思路點撥 設(shè)較大的兩位數(shù)為 x 較小的兩位數(shù)為 y 問題 1 在較大的兩位數(shù)的右邊寫上較小的兩位數(shù) 所寫的數(shù)可表示為 100 x y 問題 2 在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù) 所寫的數(shù)可表示為 100y x 舉一反三 舉一反三 遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題 6 變式變式 1 1 一個兩位數(shù) 減去它的各位數(shù)字之和的 3 倍 結(jié)果是 23 這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和 商是 5 余數(shù)是 1 這個兩位數(shù)是多少 變式變式 2 2 一個兩位數(shù) 十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大 5 如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位 置 那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少 9 求這個兩位數(shù) 類型九 列二元一次方程組解決類型九 列二元一次方程組解決 濃度問題濃度問題 9 現(xiàn)有兩種酒精溶液 甲種酒精溶液的酒精與水的比是 3 7 乙種酒精溶液的酒精與水的比 是 4 1 今要得到酒精與水的比為 3 2 的酒精溶液 50kg 問甲 乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少 思路點撥 思路點撥 本題欲求兩個未知量 可直接設(shè)出兩個未知數(shù) 然后列出二元一次方程組解決 題中有以下 幾個相等關(guān)系 1 甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質(zhì)量之和 50 2 混合前兩種溶液所含純酒精 質(zhì)量之和 混合后的溶液所含純酒精的質(zhì)量 3 混合前兩種溶液所含水的質(zhì)量之和 混合后溶液所含 水的質(zhì)量 4 混合前兩種溶液所含純酒精之和與水之和的比 混合后溶液所含純酒精與水的比 總結(jié)升華總結(jié)升華 此題的第 1 個相等關(guān)系比較明顯 關(guān)鍵是正確找到另外一個相等關(guān)系 解這類問題常用的 相等關(guān)系是 混合前后所含溶質(zhì)相等或混合前后所含溶劑相等 用它們來聯(lián)系各量之間的關(guān)系 列方程 組時就顯得容易多了 列方程組解應(yīng)用題 首先要設(shè)未知數(shù) 多數(shù)題目可以直接設(shè)未知數(shù) 但并不是千 篇一律的 問什么就設(shè)什么 有時候需要設(shè)間接未知數(shù) 有時候需要設(shè)輔助未知數(shù) 舉一反三 舉一反三 變式變式 1 1 要配濃度是 45 的鹽水 12 千克 現(xiàn)有 10 的鹽水與 85 的鹽水 這兩種鹽水各需多少 思路點撥 思路點撥 做此題的關(guān)鍵是找到配制溶液前后保持不變的量 即相等的量 本題主要有兩個等量關(guān)系 等量關(guān)系一 配制鹽水前后鹽的含量相等 等量關(guān)系二 配制鹽水前后鹽水的總重量相等 變式變式 2 2 一種 35 的新農(nóng)藥 如稀釋到 1 75 時 治蟲最有效 用多少千克濃度為 35 的農(nóng)藥加水多少 千克 才能配成 1 75 的農(nóng)藥 800 千克 遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題 7 類型十 列二元一次方程組解決類型十 列二元一次方程組解決 幾何問題幾何問題 10 如圖 用 8 塊相同的長方形地磚拼成一個長方形 每塊長方形地磚的長和寬分別是多少 思路點撥思路點撥 初看這道題目中沒有提供任何相等關(guān)系 但是題目提供的圖形隱含著矩形兩條寬相等 兩條 長相等 我們設(shè)每個小長方形的長為 x 寬為 y 就可以列出關(guān)于 x y 的二元一次方程組 總結(jié)升華 總結(jié)升華 幾何應(yīng)用題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中 解答這類問題時應(yīng)注意認(rèn)真分析圖形 特點 找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 再列出方程求解 舉一反三 舉一反三 變式變式 1 1 用長 48 厘米的鐵絲彎成一個矩形 若將此矩形的長邊剪掉 3 厘米 補(bǔ)到較短邊上去 則得到 一個正方形 求正方形的面積比矩形面積大多少 思路點撥 思路點撥 此題隱含兩個可用的等量關(guān)系 其一長方形的周長為鐵絲的長 48 厘米 第二個等量關(guān)系是長 方形的長剪掉 3 厘米補(bǔ)到短邊去 得到正方形 即長邊截掉 3 厘米等于短邊加上 3 厘米 變式變式 2 2 一塊矩形草坪的長比寬的 2 倍多 10m 它的周長是 132m 則長和寬分別為多少 類型十一 列二元一次方程組解決類型十一 列二元一次方程組解決 年齡問題年齡問題 11 今年父親的年齡是兒子的 5 倍 6 年后父親的年齡是兒子的 3 倍 求現(xiàn)在父親和兒子的年 齡各是多少 思路點撥 思路點撥 解本題的關(guān)鍵是理解 6 年后 這幾個字的含義 即 6 年后父子倆都長了 6 歲 今年父親的 年齡是兒子的 5 倍 6 年后父親的年齡是兒子的 3 倍 根據(jù)這兩個相等關(guān)系列方程 總結(jié)升華 總結(jié)升華 解決年齡問題 要注意一點 一個人的年齡變化 增大 減小 了 其他人也一樣增大或減 小 并且增大 或減小 的歲數(shù)是相同的 相同的時間內(nèi) 遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題遵義市文昌補(bǔ)習(xí)學(xué)校強(qiáng)化訓(xùn)練題 8 舉一反三 舉一反三 變式變式 1 1 今年 小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn) 12 年之后 他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試 求出今年小李的年齡 思路點撥 思路點撥 本題的關(guān)鍵是兩句話 第一句 小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?第二句 他的年齡變成爺 爺?shù)娜种?把未知數(shù)設(shè)出來 已知量和未知量根據(jù)這兩句話列兩個方程 類型十二 列二元一次方程組解決類型十二 列二元