2016年遼寧省遼陽市遼陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2016 年遼寧省遼陽市遼陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1 的絕對(duì)值是（ ） A 2016 B C D 2016 2下面的計(jì)算正確的是（ ） A 32 x3x5= x4x=（ 2=太陽的溫度很高，其表面溫度大概有 6 000 ，而太陽中 心的溫度達(dá)到了 19 200 000 ，用科學(xué)記數(shù)法可將 19 200 000 表示為（ ） A 06 B 07 C 08 D 09 4如圖，已知 1=65， A=40，則 2 的大小是（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 6如圖， 等腰直角三角形， 0，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75，得到 ，過點(diǎn) B作 BD 延長線于點(diǎn) D，若 ，則 長為（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 7若關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k1 D k 且 k1 8小明記錄了某市連續(xù) 10 天的最高氣溫如表： 第 2 頁（共 27 頁） 最高氣溫（ ） 20 22 25 26 天數(shù) 1 3 2 4 那么關(guān)于這 10 天的最高氣溫的說法正確的是（ ） A中位數(shù) 眾數(shù) 22 C方差 46 D平均數(shù) 24 9商場舉行摸獎(jiǎng) 促銷活動(dòng)，對(duì)于 “抽到一等獎(jiǎng)的概率為 下列說法正確的是（ ） A抽 10 次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng) B抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng) C抽 10 次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng) D抽了 9 次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng) 10如圖，已知點(diǎn) A（ 4， 0）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， P 是線段 任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) O， A），過 P、 O 兩點(diǎn)的二次函數(shù) 過 P、 A 兩點(diǎn)的二次函數(shù) 圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為 B、 C，射線 射線 交于點(diǎn) D當(dāng) 等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ ） A B C 2 D 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 11把多項(xiàng)式 28a 分解因式的結(jié)果是 12使 有意義的 x 的取值范圍是 13在一個(gè)不透明的口袋中，有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1、 2、 3、 4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是 1 的概率為 14如圖，在矩形 ， 點(diǎn) A 為圓心， 半徑的圓弧交 點(diǎn) E，交 延長線于點(diǎn) F，設(shè) ，圖中陰影部分的面積為 15在江岸區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長度相等的彩色磚道鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工如圖是反映所鋪設(shè)彩色磚道的長度 y（米）與施工時(shí)間 x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖 6 小時(shí)后，施工速度增加到 12米 /時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)，則甲隊(duì)從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為 米 第 3 頁（共 27 頁） 16如圖， O 弦， D 是 一點(diǎn)， O 于點(diǎn) A，連接 A=20， C=30，則 度數(shù)為 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) O 與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) B 在 x 軸上， 0， 反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) D，且 點(diǎn) D 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) C若 S 四邊形 0，則 k 的值為 18如圖， n+1 個(gè)邊長為 2 的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè) 1， 面積為 ， n，則 ； （用含 n 的式子表示） 三、解答題（第 19題 10分，第 20題 12分，共 22分） 19先化簡，后求值： ，其中 x=3 20為了貫徹 “減負(fù)增效 ”精神，掌握 2014 2015 學(xué)年度九年級(jí) 600 名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了 2014 2015 學(xué)年度九年級(jí)的部分 學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖 1，圖 2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題： （ 1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人； （ 2）圖 2 中 是 度，并將圖 1 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； 第 4 頁（共 27 頁） （ 3）請(qǐng)估算該校 2014 2015 學(xué)年度九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 時(shí)有 人； （ 4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的 4 位同學(xué)（分別記為 A， B， C， D，其中 A 為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮 A 的概率 四、解答題（每題 12 分，共 24分） 21如圖，己知點(diǎn) A（ 1， ）在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，連接 線段點(diǎn) D 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30，得到線段 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）判斷點(diǎn) B 是否在反比例函數(shù)圖象上，并說明理由； （ 3）設(shè)直線 解析式為 y=ax+b，請(qǐng)直接寫出不等式 ax+b 0 的解集 22某超市用 3000 元購進(jìn)某種干果，由于銷售狀況良好，超市又用 9000 元第二次購進(jìn)該干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的提高了 20%，第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300千克 （ 1）求該干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ （ 2）百姓超市按每千克 9 元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的按售價(jià)的 8 折售完，若兩次銷售這種干果的利潤不少于 5820 元，則最多余下多少千克干果按售價(jià)的 8 折銷售 五、解答題 23如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼 亭 A，其正東方向有一棵大樹 B，小明想測量 A、 B 之間的距離，他從湖邊的 C 處測得 A 在北偏西 45方向上，測得 B 在北偏東 32方向上，且量得 B、 C 之間的距離為 100 米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算 A、 B 之間的距離是多少？（精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 第 5 頁（共 27 頁） 六、解答題 24如圖， O 的直徑， P 是 長線上一點(diǎn)， O 于點(diǎn) C， O 的弦，足為 D （ 1）求證： （ 2）過點(diǎn) A 作 O 于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 P= ， ，求 長 七、解答題 25已知：正方形 邊長為 4，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，點(diǎn) P 為 一動(dòng)點(diǎn)，沿 折 到 線 于點(diǎn) Q，交直線 點(diǎn) G，聯(lián)接 （ 1）如圖，當(dāng) ，求 長； （ 2）如 圖，當(dāng)點(diǎn) G 在射線 時(shí)， BP=x， DG=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 （ 3）延長 直線 點(diǎn) H，若 似，求 長 八、解答題 第 6 頁（共 27 頁） 26在平面直角坐標(biāo)系 ，已知拋物線 y= +c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），交 y 軸的正半軸于點(diǎn) C，其頂點(diǎn)為 M， x 軸于點(diǎn) H， y 軸于點(diǎn) N， （ 1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）過 H 的直線與 y 軸相交于點(diǎn) P，過 O， M 兩點(diǎn)作直線 垂線，垂足分別為 E， F，若 = 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）將（ 1）中的拋物線沿 y 軸折疊，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) D 處，連接 Q 為（ 1）中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線 x 軸于點(diǎn) G，當(dāng) Q 點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn) Q，使 似？若存在，求出所有符合條件的直線 解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 7 頁（共 27 頁） 2016年遼寧省遼陽市遼陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1 的絕對(duì)值是（ ） A 2016 B C D 2016 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的意義，求解即可注意正數(shù)的絕對(duì)值是本身， 0 的絕對(duì)值為 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù) 【解答】 解： 的絕對(duì)值等于其相反數(shù)， 的絕對(duì)值是 故選 B 2下面的計(jì)算正確的是（ ） A 32 x3x5= x4x=（ 2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、 32本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x3x5=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、正確； D、（ 2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 3太陽的溫度很高，其表面溫度大概有 6 000 ，而太陽中心的溫度達(dá)到了 19 200 000 ，用科學(xué)記數(shù)法可將 19 200 000 表示為（ ） A 06 B 07 C 08 D 09 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把 原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 19 200 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 07 故選： B 4如圖，已知 1=65， A=40，則 2 的大小是（ ） 第 8 頁（共 27 頁） A 55 B 65 C 75 D 85 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 2 的大小即可 【 解答】 解： 1=65， C= 1=65， A=40， 2=180 A C=75， 故選 C 5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖正視圖以及左視圖都為矩形，底面是圓形，則可想象出這是一個(gè)圓柱體側(cè)面積 =底面周長 高 【解答】 解： 圓柱的直徑為 2，高為 3， 側(cè)面積為 2 23=6 故選 B 6如圖， 等腰直角三角形， 0，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75，得到 ，過點(diǎn) B作 BD 延長線于點(diǎn) D，若 ，則 長為（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 第 9 頁（共 27 頁） 【分析】 在直角 利用勾 股定理即可求得 長，則 長即可求得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義利用角的和差求得 B度數(shù)，在直角 B利用三角函數(shù)即可求解 【解答】 解：在直角 ， = =6 ， 則 在直角 B， B80 180 45 75=60 則 BB =3 故選 D 7若關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k1 D k 且 k1 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =22 4（ k 1） （ 2） 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等實(shí)數(shù)根， =22 4（ k 1） （ 2） 0， 解得 k ；且 k 10，即 k1 故選： C 8小明記錄了某市連續(xù) 10 天的最高氣溫如 表： 最高氣溫（ ） 20 22 25 26 天數(shù) 1 3 2 4 那么關(guān)于這 10 天的最高氣溫的說法正確的是（ ） A中位數(shù) 眾數(shù) 22 C方差 46 D平均數(shù) 24 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 利用方差的計(jì)算公式、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式、中位數(shù)及眾數(shù)的定義分別求解后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、排序后位于中間位置的兩數(shù)為 25， 25，故中位數(shù)為 25，故錯(cuò)誤； B、數(shù)據(jù) 26 出現(xiàn)了 4 次，最多，故眾數(shù)為 26，故錯(cuò)誤； 平均數(shù)為 （ 20+223+252+264） =24， 方差為 （ 20 24） 2+3（ 22 24） 2+2（ 25 24） 2+4（ 26 24） 2=44，故錯(cuò)誤； 故 D 正確， 故選 D 9商場舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對(duì)于 “抽到一等獎(jiǎng)的概率為 下列說法正確的是（ ） A抽 10 次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng) B抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng) C抽 10 次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng) D抽了 9 次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng) 第 10 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 概率的 意義 【分析】 根據(jù)概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可 【解答】 解：根據(jù)概率的意義可得 “抽到一等獎(jiǎng)的概率為 是說抽 10 次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)， 故選： C 10如圖，已知點(diǎn) A（ 4， 0）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， P 是線段 任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) O， A），過 P、 O 兩點(diǎn)的二次函數(shù) 過 P、 A 兩點(diǎn)的二次函數(shù) 圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為 B、 C，射線 射線 交于點(diǎn) D當(dāng) 等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ ） A B C 2 D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知 B， C，從而判斷出 等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可 【解答】 解：如圖，連接 由二次函數(shù)的性質(zhì)， B， C， 等邊三角形， 0， 等邊三角形， A（ 4， 0）， ， 點(diǎn) B、 C 的縱坐標(biāo)之和為 4 =2 ， 即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于 2 故選 C 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 11把多項(xiàng)式 28a 分解因式的結(jié)果是 2a（ a+2）（ a 2） 第 11 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式進(jìn)而利用平方差公式法分解因式得出即可 【解答】 解： 28a=2a（ 4） =2a（ a+2）（ a 2） 故答案為： 2a（ a+2）（ a 2） 12使 有意義的 x 的取值 范圍是 x2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 當(dāng)被開方數(shù) x 2 為非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式才有意義，列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式的意義，得 x 20，解得 x2 13在一個(gè)不透明的口袋中，有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1、 2、 3、 4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是 1 的概率為 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸取的小 球標(biāo)號(hào)都是 1 的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 所有等可能的情況有 16 種，其中兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是 1 的情況有 1 種， 則 P= 故答案為： 14如圖，在矩形 ， 點(diǎn) A 為圓心， 半徑的圓弧交 點(diǎn) E，交 延長線于點(diǎn) F，設(shè) ，圖中陰影部分的面積為 2 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得 0，然后求出 根據(jù)陰影部分的面積 =S 扇形 S 得解 【解答】 解： E（扇形的半徑）， 第 12 頁（共 27 頁） 2=4， 0， 0 30=60， = =2 ， 陰影部分的面積 =S 扇形 S = 22 ， = 2 故答案為： 2 15在江岸區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長度相等的彩色磚道鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工如圖是反映所鋪設(shè)彩色磚道的長度 y（米）與施工時(shí)間 x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象如果甲隊(duì)施 工速度不變，乙隊(duì)在開挖 6 小時(shí)后，施工速度增加到 12米 /時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)，則甲隊(duì)從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為 110 米 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)函數(shù)關(guān)系是為 y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求解即可； （ 2）先求出甲隊(duì)的速度，然后設(shè)甲隊(duì)從開始到完工所鋪設(shè)彩色磚道的長度為 z 米，再根據(jù)6 小時(shí)后兩隊(duì)所用的時(shí)間相等列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙隊(duì)在 2x6 的時(shí)段內(nèi) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 由圖 可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)（ 2， 30），（ 6， 50）， ， 解得 y=5x+20； （ 2）由圖可知，甲隊(duì)速度是： 606=10（米 /時(shí)）， 設(shè)甲隊(duì)從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為 z 米， 依題意得 ， 解得 z=110 答：甲隊(duì)從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為 110 米 第 13 頁（共 27 頁） 16如圖， O 弦， D 是 一點(diǎn)， O 于點(diǎn) A，連接 A=20， C=30，則 度數(shù)為 100 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 設(shè) x，根據(jù)圓周角定理得到 B 的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列出方程，解方程得到答案 【解答】 解：設(shè) x，則 B= x， C， B+ A， x=20+30+ x， 解得 x=100 故答案為： 100 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) O 與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) B 在 x 軸上， 0， 反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) D，且 點(diǎn) D 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) C若 S 四邊形 0，則 k 的值為 16 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 證 出 = = = ，求出 =（ ） 2= ，求出 S ，根據(jù)三角形面積公式得出 D=8，求出 D=16 即可 【解答】 解： = ， 0， = = = ， 第 14 頁（共 27 頁） =（ ） 2= ， S 四邊形 0， S ， D=8， D=16， 雙曲線在第二象限， k= 16， 故答案為： 16 18如圖， n+1 個(gè)邊長為 2 的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè) 1， 面積為 ， 面積為 ； （用含 n 的式子表示） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 由三角形的相似性可求得 值也可用含 n 的式子表示出來 【解答】 解：由于各三角形為等邊三角形，且各邊長為 2，過各三角形的頂點(diǎn) 對(duì)邊作垂線，垂足為 等邊三角形， C12 = ， 2， 故 S 2 2 = ； S 4 4 =2 = ； 作 接 n = = ， ， 則 = 第 15 頁（共 27 頁） 是邊長是 2 的等邊三角形，因而面積是： 積為 = = 即第 n 個(gè)圖形的面積 三、解答題（第 19題 10分，第 20題 12分，共 22分） 19先化簡，后求值： ，其中 x=3 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 首先將括號(hào)里面通分，能分解因式的分解因式，進(jìn)而化簡后求值得出 【解答】 解： ， =（ + ） = = ， 當(dāng) x=3 時(shí)，原式 = = 20為了貫徹 “減負(fù)增效 ”精神，掌握 2014 2015 學(xué)年度九年級(jí) 600 名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了 2014 2015 學(xué)年度九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖 1，圖 2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題： （ 1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 40 人； （ 2）圖 2 中 是 54 度，并將圖 1 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）請(qǐng)估算該校 2014 2015 學(xué)年度九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 時(shí)有 330 人； （ 4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的 4 位同學(xué)（分別記為 A， B， C， D，其中 A 為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮 A 的概率 第 16 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是 1 小時(shí)的有 12 人，占 30%，即可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （ 2）由 360=54， 4035%=14；即可求得答案； （ 3）首先求得這 40 名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 時(shí)的百分比，然后可求得該 校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 時(shí)的人數(shù)； （ 4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮 A 的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是 1 小時(shí)的有 12 人，占 30%， 1230%=40， 故答案為： 40； （ 2） 360=54， 4035%=14；補(bǔ)充圖形如圖： ， 故答案為： 54； （ 3） 600 =330， 故答案為： 330； 第 17 頁（共 27 頁） （ 4）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，選中小亮 A 的有 6 種， P（ A） = = 四、解答題（每題 12 分，共 24分） 21如圖，己知點(diǎn) A（ 1， ）在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，連接 線段點(diǎn) D 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30，得到線段 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）判斷點(diǎn) B 是否在反比例函數(shù)圖象上，并說明理由； （ 3）設(shè)直線 解析式為 y=ax+b，請(qǐng)直接寫出不等式 ax+b 0 的解集 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可計(jì)算出 k= ，于是得到反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）作 ， ，如圖，在 ，則 0，所以 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 0， A=2，于是可計(jì)算出 0，接著在 ，利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ，則 B（ ， 1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn) B（ ，1）是否在反比例函數(shù) y= 的圖象上； （ 2）觀察函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在直線 方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ 1， ）在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， k=1 = ， 反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）點(diǎn) B 在反比例函數(shù)圖象上理由如下： 作 y 軸于 E， x 軸于 F，如圖， 第 18 頁（共 27 頁） 在 ， ， ， = ， 0， ， 線段 點(diǎn) O 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30，得到線段 0， A=2， 0， 在 ， ， ， B（ ， 1）， 當(dāng) x= 時(shí)， y= =1， 點(diǎn) B（ ， 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上； （ 2） 0 x 1 或 x 22某超市用 3000 元購進(jìn)某種干果，由于銷售狀況良好，超市又用 9000 元第二次購進(jìn)該干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的提高了 20%，第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300千克 （ 1）求該干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ （ 2）百姓超市按每千克 9 元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的按售價(jià)的 8 折售完，若兩次銷售這種干果的利潤不少于 5820 元，則最多余下多少千克干果按售價(jià)的 8 折銷售 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克 x 元，則第二次進(jìn) 價(jià)是每千克（ 1+20%） 據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 千克，列出方程，解方程即可求解 （ 2）根據(jù)利潤 =售價(jià)進(jìn)價(jià)列出不等式并解答 【解答】 解：（ 1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克 x 元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（ 1+20%）x 元， 由題意，得 =2 +300， 解得 x=5， 經(jīng)檢驗(yàn) x=5 是方程的解 答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克 5 元 （ 2）設(shè)當(dāng)大部分干果售出后，余下 a 千克 按售價(jià)的 8 折售完， 第 19 頁（共 27 頁） 由題意得： + a9+980%a 5820， 解得 a600 答：當(dāng)大部分干果售出后，余下的按售價(jià)的 8 折售完，若兩次銷售這種干果的利潤不少于5820 元，則最多余下 600 千克干果按售價(jià)的 8 折銷售 五、解答題 23如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭 A，其正東方向有一棵大樹 B，小明想測量 A、 B 之間的距離，他從湖邊的 C 處測得 A 在北偏西 45方向上，測得 B 在北偏東 32方向 上，且量得 B、 C 之間的距離為 100 米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算 A、 B 之間的距離是多少？（精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 本題可通過構(gòu)建直角三角形來解答，過點(diǎn) C 作 垂線交 D， 直角三角形 公共直角邊，要先求出 值然后再求 值，進(jìn)而得出長 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 垂線交 D， B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)的正東 方向上， 5， 2， 在 ， 00， ）， ）， 在 ， D， D+） 138（米） 六、解答題 24如圖， O 的直徑， P 是 長線上一點(diǎn)， O 于點(diǎn) C， O 的弦，足為 D （ 1）求證： 第 20 頁（共 27 頁） （ 2）過點(diǎn) A 作 O 于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 P= ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）連接 O 于點(diǎn) C，得到 是得到 0，由 O 的直徑，得到 0，由于 A，證得 是得到結(jié)論； （ 2）由 到 據(jù)垂徑定理得到 ，于是得到 于 出 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 F，在 ， ，求得 ， ， ，在 ，設(shè) OC=r，根據(jù)勾股定理得到方程 r 4） 2+82，解得 r=10，得到 r=20，由于 O 的直徑，得到 0，在 ，由 ，得到 于是求得結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 O 于點(diǎn) C， 0， 0， O 的直徑， 0， 0， A， （ 2）解： ， F， ， ， 第 21 頁（共 27 頁） P， P= ， ， 在 ， ， ， ， ， ， 在 ，設(shè) OC=r， r 4） 2+82， r=10， r=20， O 的直徑， 0，在 ， ， ， 0， 2 七、解答題 25已知：正方形 邊長為 4，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，點(diǎn) P 為 一動(dòng)點(diǎn)，沿 折 到 線 于點(diǎn) Q，交直線 點(diǎn) G，聯(lián)接 （ 1）如圖，當(dāng) ，求 長； （ 2）如圖，當(dāng)點(diǎn) G 在射線 時(shí)， BP=x， DG=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 （ 3）延長 直線 點(diǎn) H，若 似，求 長 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 第 22 頁（共 27 頁） 【分析】 （ 1）首先確定 0，即 后利用 出比例式求出 長度； （ 2）根據(jù) 出 表達(dá)式；由 出比例 式求解； （ 3）本問分兩種情形，需要分類討論，避免漏解 【