2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題9：一元二次方程及其應(yīng)用

一元二次方程及其應(yīng)用 一、選擇題 1 (2016 浙江杭州蕭山區(qū) 模擬 )下列關(guān)于方程 x2+x 1=0的說法中正確的是（ ） A該方程有兩個相 等的實數(shù)根 B該方程有兩個不相等的實數(shù)根，且它們互為相反數(shù) C該方程有一根為 D該方程有一根恰為黃金比例 【考點】根的判別式；解一元二次方程 【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程根的意義逐一進行判斷即可 【解答】解： A、 =1 2+41 0， 程 x2+x 1=0有兩個不相等的實數(shù)根，此選項錯誤； B、方程兩根的和為 1，它們不互為相反數(shù)，此選項錯誤； C、把 x= 代入 x2+x 1 得 x2+x0 ，故此選項錯誤； D、把 x= 代入 x2+x 1 得 x2+x=0，故此選項正確 故選： D 【點評】此題考查了一元二次方程的解，根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0 方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實數(shù)根 2.(2016浙江麗水模擬 )將代數(shù)式 為（ x+p） 2+q 的形式，正確的是 （ ） A、（ x+3） 2+6 B、（ 2+6 C、（ x+3） 2 D、（ 2案 :C 3.（ 2016棗莊 41 中一模） 方程 4x+4=0的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 【考點】根的判別式 【分析】把 a=1， b= 4， c=4代入 =b 2 4后根據(jù)計 算結(jié)果判斷方程根的情況 【解答】解： a=1 ， b= 4， c=4， =b 2 4 4） 2 414=0 ， 方程有兩個相等的實數(shù)根 故選 B 4.（ 2016 天津五區(qū)縣 一模 ） 某機械廠七月份生產(chǎn)零件 50萬個，第三季度生產(chǎn)零件 196萬個設(shè)該廠八，九月份平均每月的增長率為 x，那么 ） A 50+50（ 1+=196 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 C 50（ 1+=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 【考點】由實際問題抽象出一 元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】根據(jù) 7月份的表示出 8月和九月的產(chǎn)量即可列出方程 【解答】解： 七月份生產(chǎn)零件 50萬個，設(shè)該廠八九月份平均每月的增長率為 x， 八月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x）萬個，九月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x） 2萬個， 50+50 （ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 故選： B 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是能分別將 8、 9月份的產(chǎn)量表示出來，難度不大 5 (2016重慶銅梁巴川一模）關(guān)于 m 2） x+1=0有實數(shù)根，則值范圍是（ ） A m 3 B m 3 C m 3且 m 2 D m 3且 m 2 【分析】根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4m 2 0且 0，即 22 4（ m 2） 1 0，然后解不等式組即可得到 【解答】解：關(guān)于 m 2） x+1=0有實數(shù)根， m 2 0且 0，即 22 4（ m 2） 1 0，解得 m 3， m 3且 m 2 故選： D 6 (2016四川峨眉 二模）已知關(guān)于 x 的方程 2 2 3 0x x k 有兩個不相等的實數(shù)根，則k 的取值范圍為 )(A 13k 且 0k )(B 13k )(C 13k )(D 13k- 且 0k 答案： B 7 (2016山東棗莊模擬 )等腰三角形邊長分別為 a， b， 2，且 a， 次方程 6x+n 1=0的兩根，則 n 的值為（ ） A 9 B 10 C 9或 10 D 8或 10 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解；等腰直角三角形 【分析】 由三角形是等腰三角形，得到 a=2 ，或 b=2， a=b 當(dāng) a=2， 或 b=2 時，得到方程的根 x=2，把 x=2代入 6x+n 1=0即可得到結(jié)果； 當(dāng) a=程 6x+n 1=0有兩個相等的實數(shù)根，由 = （ 6） 2 4（ n 1） =0 可的結(jié)果 【解答】 解： 三角形是等腰三角形， a=2 ，或 b=2， a=b 兩種情況， 當(dāng) a=2， 或 b=2時， a ， 6x+n 1=0的兩根， x=2 ， 把 x=2代入 6x+n 1=0得， 22 62+n 1=0， 解 得： n=9， 當(dāng) n=9，方程的兩根是 2和 4，而 2， 4， 2不能組成三角形， 故 n=9不合題意， 當(dāng) a=程 6x+n 1=0有兩個相等的實數(shù)根， = （ 6） 2 4（ n 1） =0 解得： n=10， 故選 B 【點評】 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想的應(yīng)用 8 (2016上海浦東 模擬 )已知一元二次方程2 3 2 0 ，下列判斷正確的是（ ） （ A）該方程無實數(shù)解； （ B）該方程有兩個相等的實數(shù)解； （ C）該方程有兩個不相等的實數(shù)解； （ D）該方程解的情況不確定 答案： C 9. (2016陜西師大附中模擬 )為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加 3，東西方向縮短 3，則 改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（ ） 2m 2m 2m 【答案】 C 10. （ 2016江蘇省南京市鐘愛中學(xué)九年級下學(xué)期期初考試） 關(guān)于 1） x2+x 2=0是一 元二次方程，則 ） A a1 B a 1 C a1 D為任意實數(shù) 答案： C 11. （ 2016上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測 4月卷） 下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（ ） （ A）2 2 1 0 ； （ B）2 2 1 0 ； （ C）2 20 ； （ D）2 20 答案： C 12. （ 2016江蘇省南京市鐘愛中學(xué)九年級下學(xué)期期初考試） 已知一元二次方程 3x 3=0的兩根為 與 ，則 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 答案： A 13.（ 2016湖北襄陽一模） 已知關(guān)于a l）2 +l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 ） Aa 2 B 2 Ca 2且 l D a 2 答案： C 14.（ 2016廣東深圳聯(lián)考） 方程 A 3 B 3或 0 C 3或 0 D 0 答案： C 15.（ 2016廣東深圳聯(lián)考） 某種商品原價是 100元，經(jīng)兩次降價后的價格是 90元設(shè)平均每次降價的百分率為 x，可列方程為 A 100x（ 1 2x） =90 B 100（ 1+2x） =90 C 100（ 1+x） 2=90 D 100（ 1 x） 2=90 答案： D 16.（ 2016江蘇丹陽市丹北片一模） 若 、 是一元二次方程 x 6=0的兩根，則 2+ 2的值是 （ ） A . 16 B. 32 C. D . 40 答案： A 17.（ 2016江蘇丹陽市丹北片一模） 某果園 2013 年水果產(chǎn)量為 100 噸， 2015 年水果產(chǎn)量為 144 噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率 x ，則根據(jù)題意可列方程為 ( ) A 100)1(144 2 x B 144)1(100 2 x C 100)1(144 2 x D 144)1(100 2 x 答案： B 二、填空題 1 (2016浙江金華東區(qū) 4月診斷檢 測 已知一元二次方程 0522 兩根為 1x ， 2x ，則 1x + 2x = . 答案： .（ 2016棗莊 41 中一模） 方程 x2=x 的根是 ， 【考點】解一元二次方程 【專題】計算題 【分析】先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解得 x（ x 1） =0，方程就可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 x=0或 x 1=0，然后解一元一次方程即可 【解答】解： x=0， x（ x 1） =0， x=0 或 x 1=0， x 1=0， 故答案為 ， 3.（ 2016 天津北辰區(qū) 一摸）若關(guān)于 x 的方程 2 2 5 0x x m 有兩個相等的實數(shù)根，則m =_. 答案： 6 4.（ 2016 天津市南開區(qū) 一 模） 關(guān)于 m 5） x 1=0有實數(shù)根，則 m1 【考點】根的判別式；一元一次方程的解 【分析】需要分類討論： 當(dāng)該方 程是一元一次方程時，二次項系數(shù) m 5=0； 當(dāng)該方程是一元二次方程時，二次項系數(shù) m 50 ， 0 ；綜合 即可求得 【解答】解： 當(dāng)關(guān)于 m 5） x 1=0 是一元一次方程時， m 5=0， 解得， m=5； 當(dāng)（ m 5） x 1=0是一元二次方程時， =16 4 （ m 5） （ 1） 0 ，且 m 50 ， 解得， m1 且 m5 ； 綜合 知， m1 故答案是： m1 【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解答本題要注意分類討論，切記不要忽略一 元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件 5.（ 2016 天津五區(qū)縣 一模 ） 已知關(guān)于 x2+bx+b 1=0有兩個相等的實數(shù)根，則 2 【考點】根的判別式 【專題】計算題 【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于 0，即可求出 【解答】解：根據(jù)題意得： =b 2 4（ b 1） =（ b 2） 2=0， 則 故答案為： 2 【點評】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于 0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別 式的值小于 0，方程沒有實數(shù)根 6 (2016重慶銅梁巴川一模）從 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為 a，則 解，但不是方程 3x+2=0的實數(shù)解的概率為 【分析】首先解不等式組，即可求得 一元二次方程 3x+2=0，可求得后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： ， 由得： x 2， 由得： x ， 解， a=0， 1， 2， 3， 3x+2=0， （ x 1）（ x 2） =0， 解得： ， ， 3x+2=0的實數(shù)解， a=0或 3； 解，但不是方程 3x+2=0的實數(shù)解的概率為： 故答 案為： 7.(2016山西大同 一模）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的 125 元降到 80元，則平均每次降價的百分率為 _ 答案： 20% 8 (2016 云南省 一模 )一元二次方程 612x=0的解是 ， 【考點】解一元二次方程 【專題】計算題 【分析】利用因式分解法解方程 【解答】解： 6x（ x 2） =0， 6x=0或 x 2=0， 所以 ， 故答案為 ， 【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 9 (2016 云南省 二模 )一元二次方程 4x+4=0的解是 x1= 【考點】解一元二次方程 【分析】先根據(jù)完全平方公式進行變形，再開方，即可求出答案 【解答】解： 4x+4=0， （ x 2） 2=0， x 2=0， x=2， 即 x1=， 故答案為： x1= 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵 10 (2016 上海閔行區(qū) 二模 )方程 =2的解是 【考點】 無理方程 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)解無理方程的方法可以解答本題 【解答】 解： =2， 兩邊平方，得 2x+3=4， 解得 ， 檢驗：當(dāng) x=時， ， 故原無理方程的解是 故答案為： 【點評】 本題考查解無理方程，解題的關(guān)鍵是明確解無理方程的解 ，注意最后要進行檢驗 11 (2016上海浦東模擬 )方程53x的解是 答案：4x12.（ 2016吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)一模） 一元二次方程 22 1 0 的根的判別式的值是 _ 答案： 9 13.（ 2016江蘇常熟一模） 如圖，在 C 于 E， B=EC=a，且 x 3=0 的根，則 4+2 【考點】 解一元二次方程 行四邊形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先解方程求得 a，再根據(jù)勾股定理求得 而計算出 【解答】 解： a 是一元二次方程 x 3=0的根， （ x 1）（ x+3） =0， 即 x=1或 3， B=EC=a ， a=1 ， 在 ， = a= ， 4a+2 a=4+2 故答案為： 4+2 【點評】 本題考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握 14.（ 2016廣東河源一模） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x 有兩個不相等的 實數(shù)根，則實數(shù) 。 答案： k 1且 k 0 15.（ 2016廣東深圳聯(lián)考） 關(guān)于 k 1） 2x+1=0有兩個不相等的 實數(shù)根，則實數(shù) 答案： k 2且 k 1 16.（ 2016江蘇省南京市鐘愛中學(xué)九年級下學(xué)期期初考試） 一元二次方程 2x=0的解是 答案： ， 17.（ 2016江蘇省南京市鐘愛中學(xué)九年級下學(xué)期期初考試） 網(wǎng)購悄然盛行，我國 2012年網(wǎng)購交易額為 億人民幣， 2014年我國網(wǎng) 購交 易額達到了 果設(shè)2013年、 2014年網(wǎng)購交易額的平均增長率 為 x，則依題意可得關(guān)于 答案： 1+x） 2=18.（ 2016上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測 4月卷） 某企業(yè) 2013年的年利潤 為 100萬元 ，2014年和 2015年連續(xù)增長，且這兩年的增長率相同，據(jù)統(tǒng)計 2015年的年利潤為 125萬元 x，那么可列出的方程是 答案：2100(1 ) 125x+=； 19.（ 2016 吉林長春朝陽區(qū) 一模） 一元二次方程 2x+2=0根的判別式的值是 4 【考點】 根的判別式 【分析】 直接利用根的判別式 =b 2 4 【解答】 解：一元二次方程 2x+2=0根的判別式的值是： = （ 2） 2 42= 4 故答案為： 4 【點評】 此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵 20.（ 2016湖南湘潭一模） 方程3)3( 2 答案： 1x =3、 2x =4 21.（ 2016黑龍江齊齊哈爾一模）某電腦批 發(fā)店的 一 款鼠 標(biāo)墊現(xiàn)在的售價為每 個 30元，每星期可賣出 1000個 . 市場調(diào)查反映，每漲價 1 元，每星期要少賣出 100個； 每 降 價 1元 ，則多賣出 100個 . 已知進價為每 個 20 元，當(dāng) 鼠標(biāo)墊 售價為 _元 /個 時，這星期利潤 為 9600元 . 答案： 28或 32 22.（ 2016廣東一模） 關(guān)于 x 的方程2( ) 0a x m b 的解是 2， （ a， m， a0 ），則方程2( 2) 0a m b 的解是 。 答案： 、解答題 1、 （ 2016棗莊 41中一模） （ 1）解方程： 4x+2=0 解：（ 1）方程整理得： 4x= 2， 配方得： 4x+4=2，即（ x 2） 2=2， 開方得： x 2= ， 解得： + ， ； 2、 （ 2016棗 莊 41中一模） 某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是 30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600件，而銷售單價每漲 1元，就會少售出 10件玩具 （ 1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為 x 40），請你分別用 把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價（元） x 銷售量 y（件） 1000 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） 10300x 30000 （ 2）在（ 1）問條件下，若商場獲得了 10000元銷售利潤，求該玩 具銷售單價 （ 3）在（ 1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于 44元，且商場要完成不少于 540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【專題】優(yōu)選方案問題 【分析】（ 1）由銷售單價每漲 1元，就會少售出 10件玩具得 y=600（ x 40） 10=1000 10x，利潤 =（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2）令 10300x 30000=10000，求出 （ 3）首先求出 后把 w= 10300x 30000轉(zhuǎn)化成 y= 10（ x 65） 2+12250，結(jié)合 出最大利潤 【解答】解：（ 1） 銷售單價（元） x 銷售量 y（件） 1000 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） 10300x 30000 （ 2） 10300x 30000=10000 解之得： 0， 0 答：玩具銷售單價為 50元或 80元時，可獲得 10000元銷售利潤， （ 3）根據(jù)題意得 解之得： 44x46 ， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，對稱軸是直線 x=65， 當(dāng) 44x46 時， w 隨 當(dāng) x=46時， W 最大值 =8640（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為 8640元 3.（ 2016 天津市南開區(qū) 一模） 某商店以 40 元 /千克的單價新進一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元 /千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）根據(jù)圖象求 y與 （ 2）商店想在銷售成 本不超過 3000元的情況下，使銷售利潤達到 2400元，銷售單價應(yīng)定為多少？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)圖象可設(shè) y=kx+b，將（ 40， 160），（ 120， 0）代入，得到關(guān)于 k、 方程組即可； （ 2）根據(jù)每千克的利潤 銷售量 =2400元列出方程，解方程求出銷售單價，從而計算銷售量，進而求出銷售成本，與 3000元比較即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）設(shè) y與 y=kx+b， 將（ 40， 160），（ 120， 0）代入， 得 ，解得 ， 所以 y與 y= 2x+240（ 40x120 ）； （ 2）由題意得（ x 40）（ 2x+240） =2400， 整理得， 160x+6000=0， 解得 0， 00 當(dāng) x=60時，銷售單價為 60 元，銷售量為 120千克，則成本價為 40120=4800 （元），超過了 3000元，不合題意，舍去； 當(dāng) x=100時，銷售單價為 100元，銷售量為 40 千克，則成本價為 4040=1600 （元），低于 3000元，符合題意 所以銷售單價為 100元 答：銷售單價應(yīng)定為 100元 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出 y與 4 (2016重慶巴南 一模）為了盡快的適應(yīng)中招體考項目，現(xiàn)某校初二（ 1）班班委會準(zhǔn)備籌集 1800元購買 A、 （ 1）班委會決定，購買 種跳繩資金的 2倍，問最多用多少資金購買 （ 2）經(jīng)初步統(tǒng)計，初 二（ 1）班有 25人自愿參與購買，那么平均每生需交 72元初三（ 1）班了解情況后，把體考后閑置的跳繩贈送了若干給初二（ 1）班，這樣只需班級共籌集 1350元經(jīng)初二（ 1）班班委會進一步宣傳，自愿參與購買的學(xué)生在 25人的基礎(chǔ)上增加了 4a%則每生平均交費在 72元基礎(chǔ)上減少了 求 a 的值 【分析】（ 1）設(shè)購買 購買 1800 x）元，利用“購買種跳繩資金的 2倍”，列出不等式求解即可； （ 2）根據(jù)“自愿參與購買的學(xué)生在 25 人的基礎(chǔ)上增加了 2a%則每生平 均交費在 72 元基礎(chǔ)上減少了 列出方程求解即可 【解答】解：（ 1）設(shè)用于購買 購買 1800 x）元， 根據(jù)題意得： 2（ 1800 x） x， 解得： x 1200， 200 時， 1800 00， 答：最多用 600元購買 （ 2）根據(jù)題意得： 25（ 1+4a%） 72（ 1 =1350， 令 a%=m， 則整理得： 406m 1=0， 解得： m= 或 a= （舍去）， a=25 所以 5 5.(2016四川峨眉 二模）先化簡，再求值： 2224442x x，其中 x 的值是方程2 0 的根 . 答案： 解：原式 = 2224 4 4() 2x x xx x x x = 2 4 4 ( 2 ) ( 2 )( 2 )x x x xx x x = 2 4 4 ( 2 )x x = 2( 2)2g= 2x x 的值是方程 2 0 的根，且 0x 1x 當(dāng) 1x 時， 原式 = 12 = 1 6. (2016鄭州二模 )（ 9 分）已知：關(guān)于 x 的一 元二次方程 022 兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 （ 2）當(dāng) 合適的方法求該方程的解 【解答】 解：（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 2 20x x k 有兩個不相等的實數(shù)根， 22 4 0k 解得 1k (2) 1k ， 符合條件的最大整數(shù) 0k ， 此時方程為 2 2 ( 2) 120, 7. （ 2016江蘇常熟一模） 解方程： （ 1） =3（ x+1）；（ 2） 24x+1=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【專題】 方程思想 【分析】 （ 1）可先對方程進行去括號、移項、化簡，然后提取公因式，再根據(jù) “ 兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0” 來解題 （ 2）觀察原方程，可用公式法進行求解，首先確定 a， b， c，再判斷方程的解是否存在，若存 在代入公式即可求解 【解答】 解：（ 1） x 2+3=3（ x+1）， x 2+3=3x+3， x 2 3x=0， x （ x 3） =0， x 1=0， ； （ 2） a=2， b= 4， c=1， 46 8=8 0， x= ； x 1= ， 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 8.（ 2016江蘇丹陽市丹北片一模） （ 1）解方程 ： 2 3 2 0 1602 （ 2）解不等式組 ： 2 3 1,12 ( 1) 答案： （ 1） 21 ， x= 檢驗） （ 2） x 5 9.（ 2016河南洛陽一模） （ 9分）已知關(guān)于 m+2) x+ (2=0 (1)求 證 ：方程一定有兩個不相等的實數(shù)根； (2)若此方程的一個根是 1，請求出方程的另 一 個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長 . （ 1）證明： =（ m 2） 2 4（ 2m 1） =（ m 2） 2 4， 在實數(shù)范圍內(nèi)， m 2） 2+4 4 0，即 0. 關(guān)于 m 2） x（ 2m 1） =0恒有兩個不相等的實數(shù)根 . （ 2） 此方程的一個根是 1， 12 1（ m 2）（ 2m 1） =0，解得， m=2， 則方程的另一根為： m 2 1=2+1=3. 該直角三角形的兩直角邊是 1、 3時，由勾股定理得斜邊的長度為 10 ，該直角三角形的周長為 1 3 10 =4 10 . 當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是 1、 3 時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為 22；則該直角三角形的周長為 1 3 22=4 22. 10 （ 2016 湖南省岳陽市十二校聯(lián)考 一模） 學(xué)校去年年底的綠化面積為 5000平方米，預(yù)計到明年年底增加到 7200平方米，求這兩年的年平均增長率 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)這兩年的年平均增長率為 x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果 【解答】 解：設(shè)這兩年的年平均增長率為 x， 根據(jù)題意得： 5000（ 1+x） 2=7200，即（ 1+x） 2= 開方得： 1+x=x+1= 解得： x=0%，或 x= 去） 答：這兩 年的年平均增長率為 20% 【點評】 考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題為增長率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， 11.（ 2016湖北襄陽 一模） 某省為 解決農(nóng)村困難 戶住危房的問題，決定實行精準(zhǔn)扶貧。省財政部門共投資 10 億元對各市的“危房改造”予以一定比例的補助 2013 年， 00 萬元用于“危房改造”，計劃以后每年以相同的增長率投資， 2015年該市計劃投資“危房改造” 864萬元 （ 1）求 房改造”費用的年平均增長率； （ 2）從 2013年到 2015年， 房改造”多少萬元？ 答案：解：（ 1）設(shè) 求 房改造”費用的年平均增長率為x，得， 864)1(600 2 x，x（不合題意，舍去） %答： 房改造”費用的年平均增長率為 20%. （ 2）由題意得， 600 600（ 1x） 864 600 600 120%+864 2184(萬元 ) 答：從 2013年到 2054年， 房改造” 2184萬元 . 12.（ 2016廣東深圳一模） 據(jù)媒體報道，我國 2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 5000萬人次， 2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 7200萬人次，若 2010年、 2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題： （ 1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率； （ 2）如果 2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測 2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少 萬人次？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設(shè)年平均增長率為 x根據(jù)題意 2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 5000（ 1+x）萬人次， 2011年公民出