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房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 第7章房地產(chǎn)投資項目不確定性分析 房地產(chǎn)投資項目的不確定性概述臨界點分析敏感性分析 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 不確定性分析主要包括臨界點分析和敏感性分析 通過本章學(xué)習(xí) 要求學(xué)生掌握臨界點分析 敏感性分析的方法和其指標(biāo)的計算 熟悉臨界點分析 敏感性分析的概念和目的 并通過分析結(jié)果解釋它們所面臨的風(fēng)險情況 了解其各自的應(yīng)用范圍及局限性 另外 學(xué)完本章 學(xué)生還應(yīng)清楚地了解房地產(chǎn)投資項目所面臨的不確定因素 以便在后續(xù)的投資方案比選中提高決策的準(zhǔn)確性和可靠性 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 1房地產(chǎn)投資項目的不確定性概述 7 1 1房地產(chǎn)投資項目不確定性的含義前面所論述的項目財務(wù)分析是在確定性情況下對項目所做的財務(wù)效益分析 由于環(huán)境 條件及有關(guān)因素的變動和主觀預(yù)測能力的局限 所確定的基礎(chǔ)數(shù)據(jù) 基本指標(biāo)和項目的經(jīng)濟(jì)效益結(jié)論 有時不符合評價者和決策者所作的某種確定的預(yù)測和估計 這種現(xiàn)象就稱為不確定性 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 1房地產(chǎn)投資項目的不確定性概述 7 1 2房地產(chǎn)投資項目的主要不確定性因素房地產(chǎn)投資是一個動態(tài)的過程 具有周期長 資金投入量大等特點 因此很難在一開始就對整個房地產(chǎn)投資過程中的有關(guān)費用和后期的收益情況作出準(zhǔn)確的估計 租售價格 土地費用 開發(fā)周期 建安工程費 融資成本 出租率 建筑面積和投資收益率等因素是主要的不確定性因素 投資分析有必要對上述因素或參數(shù)的變化對財務(wù)評價結(jié)果產(chǎn)生的影響進(jìn)行深入研究 從而為房地產(chǎn)投資決策提供科學(xué)的依據(jù) 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 1房地產(chǎn)投資項目的不確定性概述 1 租售價格租金收入或銷售收入構(gòu)成了房地產(chǎn)投資項目的主要現(xiàn)金收入 因此租金或售價對房地產(chǎn)投資項目收益的影響是顯而易見的 而準(zhǔn)確地估算租金或售價又非易事 2 土地費用土地費用是房地產(chǎn)投資分析中一個重要的計算參數(shù) 在進(jìn)行開發(fā)投資分析時 如果開發(fā)投資者還沒有獲得土地使用權(quán) 土地費用往往是一個未知數(shù) 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 1房地產(chǎn)投資項目的不確定性概述 3 開發(fā)周期項目開發(fā)周期大體上由前期 建造期和租售期三個階段組成 在前期階段 開發(fā)商要進(jìn)行征地 拆遷 安置 補償工作 委托建筑師作規(guī)劃設(shè)計方案和方案審批 還要辦理市政基礎(chǔ)設(shè)施的使用等手續(xù) 在建造期階段 建筑施工工期的變化影響投資收益實現(xiàn)時間的長短和貸款利息的多少 由于受某些特殊因素的影響 可能會引起施工工期的延長 在出租期或出售期階段 出租期或出售期的長短與宏觀的社會經(jīng)濟(jì)狀況 市場供求狀況及居民購買力有直接的關(guān)系 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 1房地產(chǎn)投資項目的不確定性概述 4 建安工程費在房地產(chǎn)開發(fā)項目進(jìn)行投資分析的過程中 建安工程費的估算比租金或售價的估算要容易一些 但即使這樣 分析時所估算的建安工程費與實際建安工程費之間也不一定相符 導(dǎo)致建安工程費發(fā)生變化的原因主要有兩種 1 由于建安工程費的估算時間與承包商報價時間之間經(jīng)歷了購置土地使用權(quán)等一系列前期準(zhǔn)備工作 兩者往往相差半年到一年時間 這期間由于建筑材料和勞動力價格水平的變化 可能出現(xiàn)建安工程費上漲或下跌的情況 2 當(dāng)建筑工程開工后 由于建筑材料價格和人工費用發(fā)生變化 導(dǎo)致建安工程費用改變 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 1房地產(chǎn)投資項目的不確定性概述 5 融資成本融資成本的高低是由貸款利率決定的 貸款利率的變化對許多財務(wù)評價指標(biāo)都有影響 房地產(chǎn)投資周期長 其間政府宏觀政策的變化及經(jīng)濟(jì)運行情況都可能引起貸款利率的變化 6 出租率出租率是可出租的建筑面積占總建筑面積的比例 與之相對應(yīng)的一個概念是空置率 它是指準(zhǔn)備出租但沒有出租出去的建筑面積占總的可出租建筑面積的比例 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 1房地產(chǎn)投資項目的不確定性概述 7 建筑面積當(dāng)項目用地面積一定時 容積率的大小就決定了項目可建設(shè)的建筑面積的數(shù)量 而建筑面積直接關(guān)系到項目的租金或銷售收入與總建造成本 8 投資收益率投資收益率取值的變化對現(xiàn)金流量分析 投資項目開發(fā)價值和一些盈利能力評價指標(biāo)有所影響 投資收益率的微小變化都會影響到財務(wù)評價的最終結(jié)果 如前所述 項目總開發(fā)價值或物業(yè)資本價值可用項目建成后凈經(jīng)營收入除以投資收益率來得到 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 1房地產(chǎn)投資項目的不確定性概述 以上分析可以看出 房地產(chǎn)開發(fā)過程所涉及的這些變量 或者以獨立的形式 或者以相互同步或不同步的形式發(fā)生著變化 假如開發(fā)項目的總收入和總費用是同步變化的 那么 開發(fā)商的純利潤將基本保持不變 在這種前提下對項目進(jìn)行不確定性分析的意義不大 但在開發(fā)過程中 總收入和總費用的變化并不同步 因此 有必要對各變量的變化情況 以及這些變化對開發(fā)商的收益有何影響 影響程度怎樣 進(jìn)行詳細(xì)分析 以保證開發(fā)的決策有充分的依據(jù) 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 1房地產(chǎn)投資項目的不確定性概述 7 1 3房地產(chǎn)投資不確定性分析的作用1 不確定性分析可以幫助投資者做出正確的投資決策 對投資項目進(jìn)行不確定性分析就是對未來將要發(fā)生的情況加以掌握 分析這些不確定性因素在什么范圍內(nèi)變化 看這些因素的變化對項目的經(jīng)濟(jì)效益影響程度如何 通過綜合分析 就可以對所提出的投資建議是否接受作出判斷 或提出具體的論證和建議 進(jìn)而對原投資方案進(jìn)行修改 以便作出更切合實際的投資決策 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 1房地產(chǎn)投資項目的不確定性概述 2 不確定性分析可以預(yù)測投資項目的抗風(fēng)險能力 通過不確定性分析 可以預(yù)測項目投資對某些不可預(yù)見的政治 經(jīng)濟(jì) 自然等因素的變化的抗沖擊能力 從而說明項目的可靠性和穩(wěn)定性 盡量弄清和減少不確定性因素對項目經(jīng)濟(jì)效益的影響 避免投資經(jīng)營后不能獲得預(yù)期的利潤和收益的情況的發(fā)生 本書中 房地產(chǎn)投資項目的不確定性分析主要包括臨界點分析 敏感性分析 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 2臨界點分析 7 2 1臨界點分析的含義臨界點 是房地產(chǎn)開發(fā)項目盈利與虧損的分界點 在這一點上 項目的收入與支出持平 凈收入等于零 它是開發(fā)企業(yè)的銷售收入扣除銷售稅金后與成本相等的經(jīng)營狀態(tài) 即邊際利潤等于固定成本時企業(yè)所處的既不盈利又不虧損的狀態(tài) 因此 臨界點就有了以下叫法 盈虧平衡點 收支平衡點 保本點 損益平衡點等 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 2臨界點分析 臨界點分析是對房地產(chǎn)投資項目中的各變量 開發(fā)或銷售量 成本 銷售利潤率等 進(jìn)行綜合分析的一種技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析方法 臨界點分析的目的是確定投資活動的盈虧臨界點 以及有關(guān)因素變動對盈虧臨界點的影響等問題 通過臨界點分析 投資者可以判斷投資項目對市場需求變化的適應(yīng)能力 盈利能力和抗風(fēng)險能力 它特別適用于先開發(fā)后出售的投資項目的經(jīng)濟(jì)評價 臨界點分析可以采用計算或圖解的方法 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 2臨界點分析 7 2 2臨界點分析的數(shù)學(xué)模型通常情況下 臨界點分析是通過對房地產(chǎn)投資項目的業(yè)務(wù)量 指開發(fā)或銷售量 成本 利潤相互關(guān)系的分析找出投資項目的盈虧臨界 而量 本 利之間的這種相互關(guān)系可以通過一個數(shù)學(xué)模型來表示 這個模型應(yīng)當(dāng)除了業(yè)務(wù)量和利潤之外 都是常數(shù) 使業(yè)務(wù)量與利潤之間建立起直接的函數(shù)關(guān)系 1 成本與業(yè)務(wù)量房地產(chǎn)項目的開發(fā)經(jīng)營成本與其他商品經(jīng)營成本一樣 按成本額與業(yè)務(wù)量的關(guān)系可分為固定成本與變動成本兩類 固定成本是指在一定范圍內(nèi)不隨業(yè)務(wù)數(shù)量的變化而變化的相對穩(wěn)定的成本 變動成本是指那些隨著業(yè)務(wù)數(shù)量的變化而變化的成本 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 2臨界點分析 2 臨界點分析的數(shù)學(xué)模型假設(shè)產(chǎn)量和銷量相同 則 利潤 單位售價 銷量 單位售價 銷量 銷售稅率 單位變動成本 銷量 固定成本 單位售價 銷量 1 銷售稅率 單位變動成本 銷量 固定成本設(shè) Z 表示利潤 P 表示單位售價 Q 表示產(chǎn) 銷 量 r 表示銷售稅率 Cv 表示單位變動成本 CF 表示固定成本 則上述公式可表示為 臨界點分析可分為線性分析和非線性分析 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 2臨界點分析 7 2 3線性分析1 線性分析的應(yīng)用條件1 房地產(chǎn)產(chǎn)品的總銷售收入和生產(chǎn)總成本是房地產(chǎn)開發(fā)面積 或產(chǎn)品產(chǎn)量 的線性函數(shù) 2 房地產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)量和銷售量相等 即開發(fā)的房地產(chǎn)能全部銷售出去 3 房地產(chǎn)產(chǎn)品的固定成本和單位租售價格在產(chǎn)品租售期間保持不變 4 同時開發(fā)幾種不同類型的房地產(chǎn)產(chǎn)品時 應(yīng)將其組合折算成一種產(chǎn)品 5 計算所使用的各種數(shù)據(jù)是正常生產(chǎn)年度的數(shù)據(jù) 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 2臨界點分析 利用臨界點分析的數(shù)學(xué)模型 我們知道 它含有相互聯(lián)系的6個變量 給定其中5個 便可求出另一個變量的值 所以 公式經(jīng)過變形 可以分別求出Z Q P Cv CF 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 2臨界點分析 3 線性分析的應(yīng)用例 某房地產(chǎn)開發(fā)公司擬開發(fā)一普通居民住宅樓 預(yù)計建成后 每平方米售價1500元 總開發(fā)建筑面積2000平方米 銷售稅稅率5 預(yù)計每平方米建筑面積的變動成本為800元 假設(shè)開發(fā)期間的固定成本為100萬元 試計算開發(fā)項目的預(yù)期利潤 解 該開發(fā)項目的預(yù)期利潤為 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 2臨界點分析 4 臨界點分析的圖解法將銷量 成本 利潤之間的關(guān)系反映在直角坐標(biāo)系中 即形成臨界點分析的圖解法 繪制臨界點分析圖 可按下列步驟進(jìn)行 1 選定直角坐標(biāo)系 以收入和成本為縱軸 產(chǎn)量或銷售量為橫軸 2 在縱軸上找出固定成本數(shù)值 以此為起點 繪制一條與橫軸平行的固定成本線 3 以固定成本線的起始點為起點 以單位變動成本為斜率 繪制總成本線 4 以坐標(biāo)原點為起點 以單價為斜率 繪制銷售收入線 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 2臨界點分析 7 2 4非線性分析線性分析是在假設(shè)房地產(chǎn)項目的銷售收入和生產(chǎn)總成本與產(chǎn)銷量呈線性關(guān)系的條件下進(jìn)行的分析 而在實際中 固定成本 單位產(chǎn)品可變成本和售價等均會發(fā)生變動 銷售收入和生產(chǎn)成本與產(chǎn)銷量的關(guān)系并不一定是線性關(guān)系 在這種情況下就要采用非線性分析方法進(jìn)行分析 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 2臨界點分析 例 某房地產(chǎn)公司生產(chǎn)房地產(chǎn)建筑配套產(chǎn)品 年固定成本為28萬元 單位變動成本為80元 件 產(chǎn)品銷售價格為260元 件 目前該公司年產(chǎn)量為3500件 根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測可知 由于近幾年市場需求最較大 同時市場競爭又十分激烈 故公司董事會決定擬采取降價擴銷措施 按銷售量的1 遞減售價 并按銷售量的1 遞增單位可變成本 試求 1 該公司生產(chǎn)規(guī)模 產(chǎn)量 在什么規(guī)模內(nèi)可盈利 2 最大盈利時的最佳產(chǎn)量是多少 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 2臨界點分析 綜上所述 房地產(chǎn)投資項目的臨界點分析 主要是根據(jù)房地產(chǎn)開發(fā)經(jīng)營成本 產(chǎn) 銷 量 建筑面積 售價和利潤之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行預(yù)測 分析房地產(chǎn)開發(fā)項目盈利能力和考察項目承受風(fēng)險能力的一種技術(shù)方法 但應(yīng)用這一方法 只能對項目風(fēng)險作定性分析 而無法定量測度其風(fēng)險的大小 即對項目的風(fēng)險只能進(jìn)行程度上的描述 這是臨界點分析在技術(shù)上的局限性 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 7 3 1敏感性分析的含義敏感性分析是研究和預(yù)測項目的主要變量發(fā)生變化時 導(dǎo)致項目投資效益的主要經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)發(fā)生變動的敏感程度的一種分析方法 在房地產(chǎn)投資分析中 其主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是凈現(xiàn)值 內(nèi)部收益率 開發(fā)商利潤等 而主要變量是指前面介紹的八項因素 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 7 3 2敏感性分析的目的和作用一是通過敏感性分析 尋找敏感性因素 觀察其變動范圍 了解項目可能出現(xiàn)的風(fēng)險程度 以便集中注意力 重點研究敏感因素產(chǎn)生的可能性 并制定出應(yīng)變對策 最終使投資風(fēng)險減少 提高決策的可靠性 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 二是通過敏感性分析 計算出允許這些敏感性因素變化的最大幅度 或極限值 或者說預(yù)測出項目經(jīng)濟(jì)效益變化的最樂觀和最悲觀的臨界條件或臨界數(shù)值 以此判斷項目是否可行 三是通過敏感性分析 可以對不同的投資項目 或某一項目的不同方案 進(jìn)行選擇 一般應(yīng)選擇敏感程度小 承受風(fēng)險能力強 可靠性大的項目或方案 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 7 3 3敏感性分析的方法敏感性分析側(cè)重于對最敏感的關(guān)鍵因素 即不利因素 及其敏感程度進(jìn)行分析 通常是分析單個變量變化 必要時也可分析兩個或多個變量的變化對項目經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的影響程度 1 單變量敏感性分析假設(shè)各變量之間相互獨立 每次只考察一項可變參數(shù) 其他參數(shù)保持不變 以考察該變量對經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響 這種分析叫單變量敏感性分析 也叫單因素敏感性分析 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 2 多變量敏感性分析同時分析兩個或兩個以上的變動因素發(fā)生變化時對項目評估結(jié)果的影響 從而通過對多個變量的測試找出那些關(guān)鍵變量的方法叫多變量敏感性分析 也叫多因素敏感性分析 由于投資分析過程中的參數(shù)或變量同時發(fā)生變化的情況非常普遍 所以 多變量敏感性分析有很強的實用價值 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 項目對某種變量的敏感程度 可以有兩種表示方法 一是通過列表法表示該變量按一定比例變化時引起評價指標(biāo)的變動幅度 即敏感性分析表 二是通過圖解法表示評價指標(biāo)達(dá)到臨界點 如內(nèi)部收益率等于財務(wù)基準(zhǔn)收益率 時 某個變量允許變化的最大幅度即極限值 即敏感性分析圖 超過此極限 就認(rèn)為項目不可行 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 7 3 4單變量敏感性分析1 單變量敏感性分析的步驟1 確定分析指標(biāo) 敏感性分析指標(biāo) 就是以前介紹過的經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo) 即敏感性分析的具體對象 一般來說 敏感性分析指標(biāo)應(yīng)與確定性分析 財務(wù)分析 所使用的指標(biāo)一致 2 選擇需要分析的變量 在影響項目方案效益的多個變量中 可以根據(jù)兩條原則選擇主要的變量進(jìn)行敏感性分析 一是預(yù)計在可能的變動范圍內(nèi) 該變量的變動將會強烈地影響方案的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)值 二是對在確定性分析中所采用的該變量的數(shù)據(jù)的可靠性 準(zhǔn)確性把握不大 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 3 研究并確定各變量的變動范圍 并列示各變量不同的變化幅度 如 5 10 等 或不同取值的幾種狀態(tài) 然后計算這種變化對經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的影響數(shù)值 4 通過分析各變量變動對經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的影響程度 建立相應(yīng)模型與數(shù)量關(guān)系 確定敏感性因素 然后對敏感性因素進(jìn)行排序 就可以找出對項目影響最大的敏感因素 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 敏感因素是指對經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)產(chǎn)生較大影響的因素 一般可通過兩種方法來確定 一種是相對測定法 即設(shè)定要分析的變量均從初始值開始變動 且假設(shè)每個變量每次變動的幅度均相同 分別計算在同一變動幅度下各個變量的變動對經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的影響程度 也即敏感度或敏感程度 然后按敏感度的高低對各個變量進(jìn)行排序 靈敏度高的因素就是敏感因素 另一種是絕對測定法 即假定要分析的變量均只向經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)產(chǎn)生不利影響的方向變動 當(dāng)變動到某一極限值時 會使經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)超過項目可行的臨界值 從而改變了項目的可行性 則說明該變量就是敏感性因素 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 2 單變量敏感性分析圖敏感性分析圖是通過在坐標(biāo)圖上做出各個不確定性因素的敏感性曲線 進(jìn)而確定各個因素的敏感程度的一種圖解方法 它可以求出導(dǎo)致項目由可行變?yōu)椴豢尚械牟淮_定性因素變化的臨界值 具體做法是 1 將各個變量因素的變化幅度作為橫坐標(biāo) 以某個評價指標(biāo) 敏感性分析的對象 如內(nèi)部收益率 為縱坐標(biāo)作圖 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 2 根據(jù)敏感性分析的計算結(jié)果繪出各個變量因素的變化曲線 取點范圍小時 近似為直線 其中與橫坐標(biāo)相交角度較大的變化曲線所對應(yīng)的因素就是敏感性因素 3 在坐標(biāo)圖上作出項目分析指標(biāo)的臨界曲線 如NPV 0 FIRR ic等 求出變量因素的變化曲線與基準(zhǔn)收益率曲線 即臨界曲線 的交點 則交點處所對應(yīng)的橫坐標(biāo)稱為變量因素變化的臨界值 即該變量因素允許變動的最大幅度 或稱項目由盈到虧的極限變化值 變量因素的變化超過了這個極限 項目就由可行變?yōu)椴豢尚?房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 例 設(shè)房地產(chǎn)公司開發(fā)一物業(yè)進(jìn)行出租經(jīng)營 開發(fā)總投資為1000萬元 建設(shè)期1年 投資在期初一次性投入 年租金收入為300萬元 當(dāng)年即發(fā)生 年經(jīng)營費用為75萬元 物業(yè)經(jīng)濟(jì)壽命為10年 期末固定資產(chǎn)殘值為50萬元 基準(zhǔn)收益率為10 試對該投資進(jìn)行敏感性分析 解 1 選擇凈現(xiàn)值為敏感性分析的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo) 根據(jù)凈現(xiàn)值公式 可計算出項目的凈現(xiàn)值 NPV 1000 300 75 P A 10 10 50 P F 10 10 401 83萬元因為NPV 0 所以項目可行 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 2 選擇需要分析的變量因素 投資額 年租金收入和經(jīng)營費用 3 設(shè)定這3個變量因素的變動范圍 并列出各變量的不同變化率 3個變量在初始值基礎(chǔ)上分別變動10 20 再分別計算這種變動對凈現(xiàn)值指標(biāo)的影響數(shù)值 4 確定變量因素對凈現(xiàn)值的影響程度 找出敏感性因素 5 臨界點的極限分析 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 7 3 5多變量敏感性分析單變量敏感性分析忽視了各變量之間的相互作用關(guān)系 在實際投資過程中 很可能有幾個變量同時發(fā)生變化 且其所造成的分析結(jié)果失真比單變量大 因此對一些重要的 投資額大的投資項目除了要進(jìn)行單變量敏感性分析以外 還應(yīng)進(jìn)行多變量敏感性分析 房地產(chǎn)投資項目不確定性分析課件 7 3敏感性分析 1 兩變量敏感性分析的步驟1 選定敏感性分析的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為分析對象 2 從眾多的不確定因素中 選擇兩個最敏感的因素作為分析的變量 3 列出方程式 并按分析的期望值要求 將方程式轉(zhuǎn)化為不等式 4 作出敏感性分析的平面圖 以橫軸和縱軸分別代表兩種因素的變化率 并將不等式等于零的一系列結(jié)果描繪在平面圖上 由代表這些結(jié)果的一條線將平面劃分為兩半 該直線就作為臨界線 在直線的一