高中數(shù)學(xué) 第四章 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教案

用心 愛(ài)心 專(zhuān)心1 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2 2 教學(xué)目的 教學(xué)目的 1 理解正 余弦函數(shù)的定義域 值域 最值 周期性 奇偶性的意義 2 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域 值域 最小正周期和單調(diào)區(qū)間 3 掌握正弦函數(shù)y Asin x 的周期及求法 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 正 余弦函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 正 余弦函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用 授課類(lèi)型 授課類(lèi)型 新授課 課時(shí)安排 課時(shí)安排 1 課時(shí) 教教 具具 多媒體 實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程 一 復(fù)習(xí)引入 一 復(fù)習(xí)引入 1 正弦線 余弦線 設(shè)任意角 的終邊與單位圓相交于點(diǎn) P x y 過(guò) P 作 x 軸的垂線 垂足為 M 則有 MP r y sinOM r x cos 向線段 MP 叫做角 的正弦線 有向線段 OM 叫做角 的余弦線 2 用單位圓中的正弦線 余弦線作正弦函數(shù) y sinx x 0 2 余弦 函數(shù) y cosx x 0 2 的圖象 幾何法 把 y sinx x 0 2 和 y cosx x 0 2 的圖象 沿著 x 軸向右 和向左連續(xù)地平行移動(dòng) 每次移動(dòng)的距離為 2 就得到 y sinx x R 和 y cosx x R 的圖象 分別叫做正弦曲線和余弦曲線 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心2 1 1 y x 6 5 6 5 4 3 2 0 4 3 2 f x sin x 1 1 y x 6 5 6 5 4 3 2 0 4 3 2 f x cos x 3 用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖 描點(diǎn)法 正弦函數(shù) y sinx x 0 2 的圖象中 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)是 0 0 1 0 1 2 0 2 2 3 1 y cosx x R 與函數(shù) y sin x x R 的圖象相同 2 2 將 y sinx 的圖象向左平移即得 y cosx 的圖象 2 3 也同樣可用五點(diǎn)法作圖 y cosx x 0 2 的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是 0 1 0 1 0 2 1 2 2 3 4 用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式 二 講解新課 二 講解新課 1 定義域 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集 R R 或 分別記作 y sinx x R R y cosx x R R 2 值域 因?yàn)檎揖€ 余弦線的長(zhǎng)度小于或等于單位圓的半徑的長(zhǎng)度 所 以 sinx 1 cosx 1 即 1 sinx 1 1 cosx 1 也就是說(shuō) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的值域都是 1 1 其中正弦函數(shù)y sinx x R R 當(dāng)且僅當(dāng)x 2k k Z Z 時(shí) 取得最大值 1 2 當(dāng)且僅當(dāng)x 2k k Z Z 時(shí) 取得最小值 1 2 y x o 1 1 2 2 3 2 2 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心3 而余弦函數(shù)y cosx x R R 當(dāng)且僅當(dāng)x 2k k Z Z 時(shí) 取得最大值 1 當(dāng)且僅當(dāng)x 2k 1 k Z Z 時(shí) 取得最小值 1 3 周期性 由 sin x 2k sinx cos x 2k cosx k Z Z 知 正弦函數(shù)值 余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的 一般地 對(duì)于函數(shù)f x 如果存在一個(gè)非零常數(shù)T 使得當(dāng)x取定義域內(nèi) 的每一個(gè)值時(shí) 都有f x T f x 那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù) 非零常 數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期 由此可知 2 4 2 4 2k k Z Z 且k 0 都 是這兩個(gè)函數(shù)的周期 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f x 如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù) 那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f x 的最小正周期 注意 1 周期函數(shù) x 定義域 M 則必有 x T M 且若 T 0 則定義域無(wú)上界 T0 時(shí) 1 3 4 2 b k bk bk 當(dāng) k 0 時(shí) 矛盾舍去 k 3 b 1 1 3 4 2 b k bk bk 5 求下列函數(shù)的定義域 1 y 2 y lg 2sinx 1 3 y xx 2 cos21cos3 1cos2 x cos sin x 解 1 3cosx 1 2cos2x 0 cosx 1 2 1 定義域?yàn)?2k 2k k Z 3 3 2 3 2 3 2 6 7 2 6 2 2 1 cos 2 1 sin Zk kxk kxk x x 3 2 6 2Zkkxk 定義域?yàn)?3 2 6 2 Zkkk 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心7 3 cos sinx 0 2k x 2k k Z 2 2 1 si