2016年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編：立體幾何(含答案)

2016 年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編 立體幾何 一、選擇題 1、（ 2016 年北京高考） 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 （ ） 【答案】 A 2、（ 2016 年山東高考） 有一個(gè)半球和四棱錐組成的幾何體，其三 視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 （ A） 32+31（ B） 32+31（ C） 62+31（ D） 62+1【答案】 C 3、（ 2016 年全國(guó) I 高考） 如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑 83 ，則它的表面積是 （ A） 17 （ B） 18 （ C） 20 （ D） 28 【答案】 A 4、（ 2016 年全國(guó) I 高考） 平面 過(guò)正方體 1頂點(diǎn) A， /平面 I 平面 m，I 平面 1=n，則 m， n 所成角的正弦值為 （ A） 32（ B） 22（ C） 33（ D） 13【答案】 A 5、（ 2016 年全國(guó) 考） 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （ A） 20 （ B） 24 （ C） 28 （ D） 32 【答案】 C 6、（ 2016 年全國(guó) 考） 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的 邊長(zhǎng) 為 1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為 （ A） 18 36 5 （ B） 54 18 5 （ C） 90 （ D） 81 【答案】 B 7、（ 2016 年全國(guó) 考） 在封閉的直 三棱柱1 1 1A B C A B C內(nèi)有一個(gè)體積為 V 的球，若 C ， 6，8， 1 3，則 V 的最大值是 （ A） 4 （ B） 92（ C） 6 （ D） 323【答案】 B 二、填空題 1、（ 2016 年上海高考） 如圖，在正四棱柱 1111 中，底面 邊長(zhǎng)為 3，1該正四棱柱的高等于 _ 【答案】 22 2、（ 2016年四川高考） 已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為 2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 _ 【答案】 333、（ 2016 年天津高考） 已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位： m），則該四棱錐的體積為 _【答案】 2 4、（ 2016 年全國(guó) 考） ,是兩個(gè)平面， ,下列四個(gè) 命題： （ 1）如果 , , / /m n m n ，那么 . （ 2）如果 , / / ，那么 . （ 3）如果 / / , m ，那么 /m . （ 4）如果 / / , / /，那么 m 與 所成的角和 n 與 所成的角相等 . 其中正確的命題有 .(填寫所有正確命題的編號(hào)） 【答案】 5、（ 2016 年浙江高考） 某幾何體的三視圖如圖所示（單位： 則該幾何體的表面積是 積是 【答案】 72 32 6、（ 2016 年浙江高考） 如圖，在 ， C=2， 20 的點(diǎn) P 和線段 的點(diǎn) D，滿足 A， A，則四面體 體積的最大值是 . 【答案】 12三、解答題 1、（ 2016 年北京高考） 如圖，在四棱錐 P 中，平面 平面 D ， D ，D ， 1， 2， 5A C C D. （ 1）求證： 平面 （ 2）求直線 平面 成角的正弦值； （ 3）在棱 是否存在點(diǎn) M ，使得 /面 若存在，求 不存在，說(shuō)明理由 . 【解】 面 D面 面面 D 又 面 取 結(jié)O5C D ，如圖建系 易知(001)， ，(110)B， ，(0 10)D ， ，200)C ， ， 則( 1 1)， ，(0 1 1) ， ，2 0 1) ，( 0) ， ，設(shè)00( , )n x y ，0 1 1,120n P D C ，則 1 1132c 31 1 1 34n P B 假設(shè)存在 M面， 0, , y 2）知 0,1,0A， 0,0,1， 0, 1,1， 1 ,0B， 0, 1, AM y z有 0 ,1 ,M A P M 1, , 0BM n即1 02 1=4 綜上，存在 即當(dāng)14， 2、（ 2016 年山東高考） 在如圖所示的圓臺(tái)中， 下底面圓 O 的直徑， 上底面圓 O 的直徑， 圓臺(tái)的一條母線 . （ I）已知 G,H 分別為 中點(diǎn)，求證： 平面 （ 知 B=123， 的余弦值 . 解】 ( )連結(jié) 取 中點(diǎn) M ，連結(jié) ， 因?yàn)?上底面內(nèi)， 在上底面內(nèi)， 所以 上底面，所以 平面 又因?yàn)?面 面 所以 平面 所以平面 平面 由 面 所以 平面 ( ) 連結(jié) 原點(diǎn)，分別以 A, 為 zy,x, 軸， 建立空間直角坐標(biāo)系 2 ， 3)( 22 于是有 )0,0,3A(2 ， )0,0,3C( )0,3B(0,2 ， )3,3F(0, ， 可得平面 的向量 )3,( 30, ， )0,( 3232 , 于是得平面 一個(gè)法向量為 )1,3,3(1 n ， 又平面 一個(gè)法向量為 )1,0,0(2 n ， 設(shè)二面角 ， 則7771c o 二面角 余弦值為77 E F B A C G H E F B A C O， O x y z 3、（ 2016 年上海高考） 將邊長(zhǎng)為 1 的正方形11其內(nèi)部）繞的1圖， 3，11其中1 在平面11 （ 1）求三棱錐111C O A B的體積； （ 2）求異面直線1 【解析】 試題分析：（ 1）由題意可知，圓柱的高 1h ，底面半徑 1r 確定1 1 1 3 計(jì)算1 1 1S后即得 . （ 2）設(shè)過(guò)點(diǎn)1的母線與下底面交于點(diǎn) ，根據(jù)11/ ，知1C 或其補(bǔ)角為直線1C與1所成的角確定 ， 得出1C 4 試題解析：（ 1）由題意可知，圓柱的高 1h ，底面半徑 1r 由11的長(zhǎng)為3，可知1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113s i ， 1 1 1 1 1 1 1 2 （ 2）設(shè)過(guò)點(diǎn)1的母線與下底面交于點(diǎn) ，則11/ ， 所以1C 或其補(bǔ)角為直線1C與1所成的角 C 1A A 1B 由 C 長(zhǎng)為 23，可知 2 ， 又1 1 1 3 ，所以 ， 從而 C 為等邊三角形，得 因?yàn)?平面 C ，所以1 C 在1C 中，因?yàn)? C 2 ， ，1 1，所以1C 4 ， 從而直線1C與1所成的角的大小為4 4、（ 2016年四川高考） 如圖，在四棱錐 P 中， /C ， 90A D C P A B ， 12B C C D A D，面直線 0 . （ I）在平面 ，使得直線 /面 并說(shuō)明理由； （ 二面角 P 的大小為 45 ，求直線 平面 【解】 （ I） 延長(zhǎng) 交直線 點(diǎn) M ， E 為 點(diǎn)， 1=2A E E D A D， 1=2B C C D A D， C ， /C 即 /C ， 四邊形 平行四邊形， /D ， D M ， M ， /E ， 面 / M ， 面 M 面 故在面 可找到一點(diǎn) M 使得 / （ 過(guò) A 作 C 交 點(diǎn) F ，連結(jié) 過(guò) A 作 F 交 點(diǎn) G ， 90 ， 成角為 90 ， B ， D ， =D M ， ， 面 C ， F 且 P A ， 面 面 E ， F 且 F A ， 面 為所求 面 成的角， 面 =90即 C . 為二面角 P 所成的平面角 , 由題意可得 =45，而 =90, D , D ,四邊形 平行四邊形， =90， 四邊形 正方形， 45 ， = 4 5A E F B E C ， 90 ， 2=2E， 2 24t a n = =4 P A P ， 13 5、（ 2016 年天津高考） 如圖，正方形 中心為 O，四邊形 矩形，平面 面 G 為 中點(diǎn)， E=2. （ I）求證： 面 （ 二面角 正弦值； （ H 為線段 的點(diǎn)，且 3直線 平面 成角的正弦值 . 【解析】（ ）證明：找到 點(diǎn) I ，連結(jié) 矩形 B G 、 I 是中點(diǎn)， 的中位線 D 且 12D O 是正方形 心 12D I 且 I= 四邊形 平行四邊形 I 面 面 （ ） O 正弦值 解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系 O 0 2 0B ， ， ， 2 0 0C ， ， ， 0 2 2E ， ， ， 0 0 2F ， ， 設(shè)面 法向量 1n x y z ， ， 110 2 0 2 02 0 2 2 2 0n E F x y z F x y z x z ， ， ， ， ， ， ，得： 201 1 2 0 1n ， ， 面 面 法向量 2 1 0 0n ， ，1212122 6c o ，21263s i n 133 ，（ ） 23F 2 2 2 2 42 0 2 05 5 5 5A H A F ， ， ， ，設(shè) H x y z， ， 2 2 42055A H x y z ， ， ， ，得：325045 3 2 4255， ，12164755c o n ， 6、（ 2016 年全國(guó) I 高考） 如圖，在 以 A， B， C， D， E， F 為頂點(diǎn)的五面體中，面 正方形， 0，且二面角 與二面角 都是 60 （ I）證明 ： 平面 平面 （ 二面角 的余弦值 【解析】 正方形 F 90 F =F F 面 面 平面 平面 由 知 60D F E C E F F 平面 平面 平面 平面 面 D D , F 四邊形 等腰梯形 以 E 為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè) FD a 0 0 0 0 2 0E B a， ， ， ， 30 2 2 022aC a A a a， ， ， ， 0 2 0E B a ， ， ， 3222 a a， ， 2 0 0A B a ， ， 設(shè)面 向量為 m x y z ， ， . 00m C ，即 11 1 12032022x a y a z 1 1 13 0 1x y z ， ， 3 0 1m ， ， 設(shè)面 向量為 2 2 2n x y z ， ，=00n B 223202220a x a y a 2 2 20 3 4x y z ， ， 0 3 4n ， ， 設(shè)二面角 E 的大小為 . 4 2 1 9c o 3 1 6 二面角 E 的余弦值為 2 19197、（ 2016 年全國(guó) 考） 如圖，菱形 對(duì)角線 于點(diǎn) O ， 5, 6A B A C，點(diǎn) ,D 上， 54A E C F， 點(diǎn) H 將 沿 到 位置， 10 （ ）證明： 平面 （ ）求二面角 B D A C的正弦值 【解析】 證明： 54E A D， C 四邊形D， D， ， 6 3 又5O 4 1 ， 3 H， 2 2 2O D O H D H ， D H 又 O I， 建立如圖坐標(biāo)系H 5 0 0B ， ，1 3C ， ， 3D ， ，1 3 0A ， ， 4 0 ， 1 3 3 ，060u ， ， 設(shè)面 1n x y z ， ， 由1100n 得4 3 03 3 0y z ，取345， 1 3 4 5n ， 同理可得面2 3 0 1n ， 121295 75c 10 ur 2 955 8、（ 2016 年全國(guó) 考） 如圖，四棱錐 P 中， 地面 C ， 3A B A D A C ，4C， M 為線段 一點(diǎn)， 2D ， N 為 中點(diǎn) （ I）證明 面 （ 直線 平面 成角的正弦值 . 設(shè) ),( 為平面 法向量，則00即0225042可取)1,2,0(n ， 于是2558|,c 9、（ 2016 年浙江高考） 如圖 ,在三棱臺(tái) 中 ,平面 平面 =90,F=,. (I)求證： 面 (二面角 平面角的余弦值 . （ 法一： 過(guò)點(diǎn) F 作 ，連結(jié) Q 因?yàn)?F平面 C，所以 F ，則 平面 ，所以 Q 所以， 是二面角 的平面角 在 中， ， ，得 3 13 在 F 中， 3 13 ，得 3c o s Q 所以，二面角 的平面角的余弦值為 34 10、 (2016 江蘇省高考 )如圖，在直三棱柱 ， D， E 分別為 中點(diǎn)，點(diǎn) F 在側(cè)棱 ，且11B 1 1 1B. 求證：（ 1）直線 平面 （ 2）平面 平面 證明：（ 1）在直三棱柱 1 1 1， 11/，因?yàn)?D,E 分別為 C 的中點(diǎn) . 所以/C，于是 11/E E平面 1 1 1 1,C F 平面 11E/平面