山西省2016年中考數(shù)學試題含答案（word版）

第 1 頁 共 12 頁 2016 年山西省中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑） 1（ 2016山西）61的相反數(shù)是（ ） A61B C 6 D612（ 2016山西）不等式組 62 05解集是（ ） A x5 B x”或“ =”或“ M 是 中點，則從 M 向 作垂線的垂足 D 是折弦 中點， 即 B+ 下面是運用“截長法”證明 B+部分證明過程 證明：如圖 2，在 截取 B，連接 M 是 中點， C 任務：（ 1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分； （ 2）填空：如圖（ 3），已知等邊 接于 O ， ， D 為 O 上 一點 , 45 點 E，則 長是 20（ 2016山西）（本題 7 分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨 且購買量在 2000000 2000 5000客戶有兩種 銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）： 方案 A：每千克 5 8 元，由基地免費送貨 方案 B：每千克 5 元，客戶需支付運費 2000 元 （ 1）請分別寫出按方案 A，方案 B 購買這種蘋果的應付款 y（元）與購買量 x（ 間的函數(shù)表達式； （ 2）求購買量 x 在什么范圍時，選用方案 A 比方案 B 付款少； （ 3）某水果批發(fā)商計劃用 20000 元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案 21（ 2016山西）（本題 10 分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安第 5 頁 共 12 頁 全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架 的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼 長度相同，均為 300B 的傾斜角為 30 ， A=50撐角鋼 底座地基臺面接觸點分別為 D， F， 直于地面， 于 點 E兩個底座地基高度相同（即點 D， F 到地面的垂直距離相同），均為30 A 到地面的垂直距離為 50支撐角鋼 長度各是多少 果保留根號） 22（ 2016山西）（本題 12 分）綜 合與實踐 問題情境 在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動，如圖 1，將一張菱形紙片 90沿對角線 開，得到 和 操作發(fā)現(xiàn) （ 1）將圖 1 中的 以 A 為旋轉(zhuǎn)中心， 逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 ，使 ， 得到如圖 2 所示 的 ，分別延長 和 交于點 E，則四邊形 的 狀是 ；（ 2 分） （ 2）創(chuàng)新小組將圖 1 中的 以 A 為 旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 ，使 2 ，得到如圖 3 所 示的 ，連接 ，得到四邊形 ，發(fā)現(xiàn)它是矩形請你證明這個論； 實踐探究 （ 3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上，量得圖 3 中 3C=10后提出一個問題：將 沿著射線 向平移 到 ，連接 ， ，使四邊形 恰好為正方形，求 你解答此問題； （ 4）請你參照以上操作，將圖 1 中的 在同一平面內(nèi)進行一次平移，得到 ，在圖 4 中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明 平面直角坐標系中，已知拋物線 8y 2 ， B 兩點，與 y 軸交于點 C，直線 l 經(jīng)過坐標原點 O，與拋物線的一個交點為 D，與拋物線的對稱軸交于點 E，連接 知第 6 頁 共 12 頁 點 A， D 的坐標分別為（ 2， 0），（ 6， 8） （ 1） 求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點 B 和點 E 的坐標； （ 2） 試探究拋物線上是否存在點 F，使 ，若存在，請直接寫出點 F 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3） 若點 P 是 y 軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（ 0， m），直線 直線 l 交于點 Q試探究：當 m 為何值時， 是等腰三角形 參考答案 一、選擇題（本大題共 10 小題 ，每小題 3 分，共 30 分 在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑） 1 A 2 C 3 C 4 A 5 B 第 7 頁 共 12 頁 6 D 7 B 8 D 9 C 10 D 二、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 3 分，共 15 分） 11 （ 3， 0） 12 1y 2y 13 （ 4n+1） 149415 ）（或152525 16（ 1） 解答 ：原 =9 （ 4 分） =1 （ 5 分） （ 2） 解答 ：原式 =1)1)(1( )1(2 x （ 2 分） =112 x xx x（ 3 分） =1（ 4 分） 當 x=，原式 = 212 21 x x（ 5 分） 17 解答 ：解法一： 原方程可化為 )3)(3(32 2 （ （ 1 分） 0)3)(3()3(2 2 （ 2 分） 0)3()3(2)3( （ 3 分 ） 0)9-)(3( （ 4 分） 或 （ 5 分） 31x ， 92x （ 7 分） 解法二： 原方程可化為 027122 （ 3 分） 這里 a=1， b=c=27 0362714)12(4 22 2 61212 3612 x （ 5 分） 因此原方程的根為 31x ， 92x （ 7 分） 第 8 頁 共 12 頁 18 解答 ：（ 1）補全的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示 （ 2） 1800 30%=540（人） 估計該校對“工業(yè)設計”最感興趣的學生是 540 人 （ 3）要從這些被調(diào)查的學生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修” 最感興趣的學生的概率是 13%或10013） 19 解答 ：（ 1）證明：又 ， （ 1 分） （ 2 分） G （ 3 分） 又 D （ 4 分） G+B+ （ 5 分） （ 2）填空：如圖（ 3），已知等邊 接于 O ， ， D 為 O 上 一點， 45 點 E，則 長是 222 20 解答 ：（ 1 ）方案 A ： 函 數(shù) 表 達 式 為 （ 1 分） 方案 B：函數(shù)表達式為 20005 （ 2 分） （ 2）由題意，得 （ 3 分） 解不等式，得 x2500 （ 4 分） 當購買量 x 的取值范圍為 25002000 x 時，選用方案 A 比方案 B 付款少 （ 5 分） （ 3）他應選擇方案 B （ 7 分） 21 解答 ：過點 A 作 ，垂足為 G（ 1 分） 則 30在 中， 25215030s （ 2 分） 第 9 頁 共 12 頁 由題意，得 203050 （ 3 分） 452025 （ 4 分） 連接 延長與 延長線交于點 H（ 5 分） 由題意，得 30H 在 中， 90230s （ 6 分） 2 9 09050503 0 0 （ 7 分） 在 中，3 32 903 32 9030t a n （ 9 分） 答：支撐角鋼 長為 45長為3 3290（ 10 分） 22 解答 ：（ 1）菱形 （ 2）證明：作 于點 E（ 3 分） 由旋轉(zhuǎn)得 ， E 21 四邊形 菱形， ， ， ， ，同理 ， / ，又 ， 四邊形 是平行四邊形，（ 4 分） 又 ， 90 90180 C E 四邊形 是矩形（ 5 分） （ 3）過點 B 作 ，垂足為 F， ， 5102121 在 中， 12513 2222 在 和 中， ， 90 ，即131012 解得13120 ， ，132401312022 （ 7 分） 當四邊形 恰好為正方形時，分兩種情況： 點 C 在邊 上1371131324013a （ 8 分） 點 C 在邊 的延長線上，13409131324013a （ 9 分） 綜上所述， a 的值為1371或13409 （ 4）：答案不唯一 例：畫出正確圖形（ 10 分） 平移及構(gòu)圖方法：將 沿著射線 向平移，平移距離為長度，得到 ， 連接 （ 11 分） 結(jié)論：四邊形是平行四邊形（ 12 分） 第 10 頁 共 12 頁 23 解答 ：（ 1） 拋物線 8y 2 過點 A（ 2， 0）， D（ 6， 8）， 88636 082a4 ba b 解得321（ 1 分） 拋物線的函數(shù)表達式為 8321 2 （ 2 分） 2253218321 22 拋物線的對稱軸為直線 3x 又 拋物線與 x 軸交于 A， A 的坐標為（ 2， 0） 點 B 的坐標為（ 8， 0）（ 4 分） 設直線 l 的函數(shù)表達式為 點 D（ 6， 8）在直線 l 上， 6k= 8，解得34k 直線 l 的函數(shù)表達式為 （ 5 分） 點 E 為直線 l 和拋物線對稱軸的交點 點 E 的橫坐標為 3，縱坐標為 4334 ，即點 E 的坐標為（ 3， 4）（ 6 分） （ 2）拋物線上存在點 F，使 點 F 的坐標為（ 4,173 ）或（ 4,173 ）（ 8 分） （ 3）解法一：分兩種情況： 當 時， 是等腰三角形 點 E 的坐標為（ 3， 4）， 543 22 過點 E/ y 軸于點 M，交 x 軸于點 H，則，5 （ 9 分） 點 M 的坐標為（ 0， 5） 設直線 表達式為 51 453 1 k ，解得311k， 函數(shù)表達式為 531 y=0，得0531 x ，解得 x=15， 點 H 的坐標為（ 15， 0）（ 10分） 又 ，即1585 m，38m（ 11 分） 第 11 頁 共 12 頁 當 時， 是等腰三角形 當 x=0 時， 88321 2 點 C 的坐標為（ 0， 8）， 5)48(3 22 E， 21 ，又因為 ， 31 ， 32 ， （ 12 分） 設直線 x 軸于點 N， 其函數(shù)表達式為 82 483 2 k ，解得342k， 函數(shù)表達式為 834 y=0，得 0834 x， 6x ， 點 N 的坐標為 （ 6， 0）（ 13 分） ， 688 m，解得332m（ 14 分） 綜上所述，當 m 的值為38或332時， 是等腰三角形 解法二： 當 x=0 時， 88321 2 點 C 的坐標為（ 0， 8）， 點 E 的坐標為 （ 3， 4）， 543 22 5)48(3 22 E， 21 ，設拋物線的對稱軸交