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文檔簡介
第 1 頁 共 12 頁 2016 年山西省中考數(shù)學試卷 一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分 在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑) 1( 2016山西)61的相反數(shù)是( ) A61B C 6 D612( 2016山西)不等式組 62 05解集是( ) A x5 B x”或“ =”或“ M 是 中點,則從 M 向 作垂線的垂足 D 是折弦 中點, 即 B+ 下面是運用“截長法”證明 B+部分證明過程 證明:如圖 2,在 截取 B,連接 M 是 中點, C 任務:( 1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分; ( 2)填空:如圖( 3),已知等邊 接于 O , , D 為 O 上 一點 , 45 點 E,則 長是 20( 2016山西)(本題 7 分)我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果,該基地對需要送貨 且購買量在 2000000 2000 5000客戶有兩種 銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案): 方案 A:每千克 5 8 元,由基地免費送貨 方案 B:每千克 5 元,客戶需支付運費 2000 元 ( 1)請分別寫出按方案 A,方案 B 購買這種蘋果的應付款 y(元)與購買量 x( 間的函數(shù)表達式; ( 2)求購買量 x 在什么范圍時,選用方案 A 比方案 B 付款少; ( 3)某水果批發(fā)商計劃用 20000 元,選用這兩種方案中的一種,購買盡可能多的這種蘋果,請直接寫出他應選擇哪種方案 21( 2016山西)(本題 10 分)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安第 5 頁 共 12 頁 全、便利、高效等特點,已成為世界各國普遍關注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),如圖是太陽能電池板支撐架 的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼 長度相同,均為 300B 的傾斜角為 30 , A=50撐角鋼 底座地基臺面接觸點分別為 D, F, 直于地面, 于 點 E兩個底座地基高度相同(即點 D, F 到地面的垂直距離相同),均為30 A 到地面的垂直距離為 50支撐角鋼 長度各是多少 果保留根號) 22( 2016山西)(本題 12 分)綜 合與實踐 問題情境 在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動,如圖 1,將一張菱形紙片 90沿對角線 開,得到 和 操作發(fā)現(xiàn) ( 1)將圖 1 中的 以 A 為旋轉(zhuǎn)中心, 逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 ,使 , 得到如圖 2 所示 的 ,分別延長 和 交于點 E,則四邊形 的 狀是 ;( 2 分) ( 2)創(chuàng)新小組將圖 1 中的 以 A 為 旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 ,使 2 ,得到如圖 3 所 示的 ,連接 ,得到四邊形 ,發(fā)現(xiàn)它是矩形請你證明這個論; 實踐探究 ( 3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上,量得圖 3 中 3C=10后提出一個問題:將 沿著射線 向平移 到 ,連接 , ,使四邊形 恰好為正方形,求 你解答此問題; ( 4)請你參照以上操作,將圖 1 中的 在同一平面內(nèi)進行一次平移,得到 ,在圖 4 中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形,標明字母,說明平移及構(gòu)圖方法,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,不必證明 平面直角坐標系中,已知拋物線 8y 2 , B 兩點,與 y 軸交于點 C,直線 l 經(jīng)過坐標原點 O,與拋物線的一個交點為 D,與拋物線的對稱軸交于點 E,連接 知第 6 頁 共 12 頁 點 A, D 的坐標分別為( 2, 0),( 6, 8) ( 1) 求拋物線的函數(shù)表達式,并分別求出點 B 和點 E 的坐標; ( 2) 試探究拋物線上是否存在點 F,使 ,若存在,請直接寫出點 F 的坐標;若不存在,請說明理由; ( 3) 若點 P 是 y 軸負半軸上的一個動點,設其坐標為( 0, m),直線 直線 l 交于點 Q試探究:當 m 為何值時, 是等腰三角形 參考答案 一、選擇題(本大題共 10 小題 ,每小題 3 分,共 30 分 在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑) 1 A 2 C 3 C 4 A 5 B 第 7 頁 共 12 頁 6 D 7 B 8 D 9 C 10 D 二、填空題(本大題共 5 個小題,每小題 3 分,共 15 分) 11 ( 3, 0) 12 1y 2y 13 ( 4n+1) 149415 )(或152525 16( 1) 解答 :原 =9 ( 4 分) =1 ( 5 分) ( 2) 解答 :原式 =1)1)(1( )1(2 x ( 2 分) =112 x xx x( 3 分) =1( 4 分) 當 x=,原式 = 212 21 x x( 5 分) 17 解答 :解法一: 原方程可化為 )3)(3(32 2 ( ( 1 分) 0)3)(3()3(2 2 ( 2 分) 0)3()3(2)3( ( 3 分 ) 0)9-)(3( ( 4 分) 或 ( 5 分) 31x , 92x ( 7 分) 解法二: 原方程可化為 027122 ( 3 分) 這里 a=1, b=c=27 0362714)12(4 22 2 61212 3612 x ( 5 分) 因此原方程的根為 31x , 92x ( 7 分) 第 8 頁 共 12 頁 18 解答 :( 1)補全的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示 ( 2) 1800 30%=540(人) 估計該校對“工業(yè)設計”最感興趣的學生是 540 人 ( 3)要從這些被調(diào)查的學生中隨機抽取一人進行訪談,那么正好抽到對“機電維修” 最感興趣的學生的概率是 13%或10013) 19 解答 :( 1)證明:又 , ( 1 分) ( 2 分) G ( 3 分) 又 D ( 4 分) G+B+ ( 5 分) ( 2)填空:如圖( 3),已知等邊 接于 O , , D 為 O 上 一點, 45 點 E,則 長是 222 20 解答 :( 1 )方案 A : 函 數(shù) 表 達 式 為 ( 1 分) 方案 B:函數(shù)表達式為 20005 ( 2 分) ( 2)由題意,得 ( 3 分) 解不等式,得 x2500 ( 4 分) 當購買量 x 的取值范圍為 25002000 x 時,選用方案 A 比方案 B 付款少 ( 5 分) ( 3)他應選擇方案 B ( 7 分) 21 解答 :過點 A 作 ,垂足為 G( 1 分) 則 30在 中, 25215030s ( 2 分) 第 9 頁 共 12 頁 由題意,得 203050 ( 3 分) 452025 ( 4 分) 連接 延長與 延長線交于點 H( 5 分) 由題意,得 30H 在 中, 90230s ( 6 分) 2 9 09050503 0 0 ( 7 分) 在 中,3 32 903 32 9030t a n ( 9 分) 答:支撐角鋼 長為 45長為3 3290( 10 分) 22 解答 :( 1)菱形 ( 2)證明:作 于點 E( 3 分) 由旋轉(zhuǎn)得 , E 21 四邊形 菱形, , , , ,同理 , / ,又 , 四邊形 是平行四邊形,( 4 分) 又 , 90 90180 C E 四邊形 是矩形( 5 分) ( 3)過點 B 作 ,垂足為 F, , 5102121 在 中, 12513 2222 在 和 中, , 90 ,即131012 解得13120 , ,132401312022 ( 7 分) 當四邊形 恰好為正方形時,分兩種情況: 點 C 在邊 上1371131324013a ( 8 分) 點 C 在邊 的延長線上,13409131324013a ( 9 分) 綜上所述, a 的值為1371或13409 ( 4):答案不唯一 例:畫出正確圖形( 10 分) 平移及構(gòu)圖方法:將 沿著射線 向平移,平移距離為長度,得到 , 連接 ( 11 分) 結(jié)論:四邊形是平行四邊形( 12 分) 第 10 頁 共 12 頁 23 解答 :( 1) 拋物線 8y 2 過點 A( 2, 0), D( 6, 8), 88636 082a4 ba b 解得321( 1 分) 拋物線的函數(shù)表達式為 8321 2 ( 2 分) 2253218321 22 拋物線的對稱軸為直線 3x 又 拋物線與 x 軸交于 A, A 的坐標為( 2, 0) 點 B 的坐標為( 8, 0)( 4 分) 設直線 l 的函數(shù)表達式為 點 D( 6, 8)在直線 l 上, 6k= 8,解得34k 直線 l 的函數(shù)表達式為 ( 5 分) 點 E 為直線 l 和拋物線對稱軸的交點 點 E 的橫坐標為 3,縱坐標為 4334 ,即點 E 的坐標為( 3, 4)( 6 分) ( 2)拋物線上存在點 F,使 點 F 的坐標為( 4,173 )或( 4,173 )( 8 分) ( 3)解法一:分兩種情況: 當 時, 是等腰三角形 點 E 的坐標為( 3, 4), 543 22 過點 E/ y 軸于點 M,交 x 軸于點 H,則,5 ( 9 分) 點 M 的坐標為( 0, 5) 設直線 表達式為 51 453 1 k ,解得311k, 函數(shù)表達式為 531 y=0,得0531 x ,解得 x=15, 點 H 的坐標為( 15, 0)( 10分) 又 ,即1585 m,38m( 11 分) 第 11 頁 共 12 頁 當 時, 是等腰三角形 當 x=0 時, 88321 2 點 C 的坐標為( 0, 8), 5)48(3 22 E, 21 ,又因為 , 31 , 32 , ( 12 分) 設直線 x 軸于點 N, 其函數(shù)表達式為 82 483 2 k ,解得342k, 函數(shù)表達式為 834 y=0,得 0834 x, 6x , 點 N 的坐標為 ( 6, 0)( 13 分) , 688 m,解得332m( 14 分) 綜上所述,當 m 的值為38或332時, 是等腰三角形 解法二: 當 x=0 時, 88321 2 點 C 的坐標為( 0, 8), 點 E 的坐標為 ( 3, 4), 543 22 5)48(3 22 E, 21 ,設拋物線的對稱軸交
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