四川省南充市2016年中考數(shù)學試題含答案解析(Word版)

四川省南充市 2016年中考數(shù)學試卷 （含解析） 一、選擇題：本大題共 10個小題，每小題 3分，共 30分 1如果向右走 5 步記為 +5，那么向左走 3 步記為（ ） A +3 B 3 C + D 【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：向右記為正，則向左就記為負，據(jù)此解答即可 【解答】解：如果向右走 5 步記為 +5，那么向左走 3 步記為 3； 故選 ： B 【點評】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負 2下列計算正確的是（ ） A =2 B = C =x D =x 【分析】直接利用二次根式的性質分別化簡求出答案 【解答】解： A、 =2 ，正確； B、 = ，故此選項錯誤； C、 = x ，故此選項錯誤； D、 =|x|，故此選項錯誤； 故選： A 【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵 3如圖，直線 四邊形 對稱軸，點 P 時直線 的點，下列判斷錯誤的是（ ） A M B N C 分析】根據(jù)直線 四邊形 對稱軸，得到點 A 與點 B 對應，根據(jù)軸對稱的性質即可得到結論 【解答】解： 直線 四邊形 對稱軸， 點 A 與點 B 對應， M， N， 點 P 時直線 的點， A， C， D 正確， B 錯誤， 故選 B 【點評】本題考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵 4某校共有 40 名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計情況如 圖所示，則這 40 名學生年齡的中位數(shù)是（ ） A 12 歲 B 13 歲 C 14 歲 D 15 歲 【分析】利用條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的各數(shù)，然后找出第 20 個數(shù)和第 21 個數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)定義求解 【解答】解： 40 個數(shù)據(jù)最中間的兩個數(shù)為第 20 個數(shù)和第 21 個數(shù)， 而第 20 個數(shù)和第 21 個數(shù)都是 14（歲）， 所以這 40 名學生年齡的中位數(shù)是 14 歲 故選 C 【點評】本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順 序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也考查了條形統(tǒng)計圖 5拋物線 y=x+3 的對稱軸是（ ） A直線 x=1 B直線 x= 1 C直線 x= 2 D直線 x=2 【分析】先把一般式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質確定拋物線的對稱軸方程 【解答】解： y=x+3=（ x+1） 2+2， 拋物線的對稱軸為直線 x= 1 故選 B 【點評】本題 考查了二次函數(shù)的性質：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），它的頂點坐標是（ ， ），對稱軸為直線 x= 6某次列車平均提速 20km/h，用相同的時間，列車提速行駛 400速后比提速前多行駛 100提速前列車的平均速度為 h，下列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 【分析】直接利用相同的時間，列車提速行駛 400速后比 提速前多行駛 100而得出等式求出答案 【解答】解：設提速前列車的平均速度為 h，根據(jù)題意可得： = 故選： B 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵 7如圖，在 ， A=30， ，點 D， E 分別是直角邊 中點，則長為（ ） A 1 B 2 C D 1+ 【分析】由 “30 度角所對的直角邊等于斜邊的一半 ”求得 然后根據(jù)三角形中位線定理求得 【解答】解：如圖， 在 ， C=90， A=30， 又 點 D、 E 分別是 中點， 中位線， 故選： A 【點評】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 8如圖，對折矩形紙片 合得到折痕 紙片展平；再一次折疊，使點 D 落到 點 G 處，并使折痕經(jīng)過點 A，展平紙片后 大小為（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【分析】直接利用翻折變換的性質以及直角三角形的性質得出 2= 4，再利用平行線的性質得出 1= 2= 3，進而得出答案 【解答】解：如圖所示：由題意可得： 1= 2， N， 0， 則 G， 則 2= 4， 4= 3， 1= 2= 3= 90=30， 0 故選： C 【點評】此題主要考查了翻折變換的性質以及平行線的性質，正確得出 2= 4 是解題關鍵9不等式 1 的正整數(shù)解的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 可得不等式解集，即可得其正整數(shù)解 【解答】解：去 分母得： 3（ x+1） 2（ 2x+2） 6， 去括號得： 3x+3 4x+4 6， 移項得： 3x 4x 4 6 3， 合并同類項得： x 5， 系數(shù)化為 1 得： x 5， 故不等式的正整數(shù)解有 1、 2、 3、 4 這 4 個， 故選： D 【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變 10如圖，正五邊形的邊長為 2，連結對角線 段 別與 交于點 M， N給出下列結論： 08； ；S 1其中正確結論的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【分析】根據(jù)正五邊形的性質得到 6，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論；由于 08 36=72， 6+36=72，得到 據(jù)等腰三角形的判定定理得到 N，同理 M，根據(jù)相似三角形的性質得到 ，等量代換得到 據(jù) 方程得到 ；在正五邊形 于 E=+ ，得到 ，根據(jù)勾股定理得到 ，根據(jù)三角形的面積得到結論 【解答】解： 08， E= 6， 80 08，故 正確； 08 36=72， 6+36=72， N， 同理 M， M， 6， ， 正確； 22=（ 2 4 ；故 正確； 在正五邊形 ， E=+ ， ， = ， S 2 = ，故 錯誤； 故選 C 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，正五邊形的性質，熟練掌握正五邊形的性質是解題的關鍵 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分 11計算： = y 【分析】根據(jù)分式的約分，即可解答 【解答】解： =y， 故答案為： y 【點評】本題考查了分式的約分，解決本題的 關鍵是約去分子、分母的公因式 12如圖，菱形 周長是 8長是 2 【分析】根據(jù)菱形的四邊相等即可解決問題 【解答】解： 四邊形 菱形， C=A， C+A=8 長為 2 故答案為 2 【點評】本題考查菱形的性質，記住菱形的四邊相等是解決問題的關鍵，屬于基礎題，中考?？碱}型 13計算 22， 24， 26， 28， 30 這組數(shù)據(jù)的方差是 8 【分析】先由平均數(shù)的公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可 【解答】解： 22， 24， 26， 28， 30 的平均數(shù)是（ 22+24+26+28+30） 5=26； （ 22 26） 2+（ 24 26） 2+（ 26 26） 2+（ 28 26） 2+（ 30 26） 2=8， 故答案為： 8 【點評】此題主要考查了方差的有關知識，正確的求出平均數(shù)，并 正確代入方差公式是解決問題的關鍵 14如果 x2+=（ x+n） 2，且 m 0，則 n 的值是 1 【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，即可確定 n 的值 【解答】解： x2+=（ x1） 2=（ x+n） 2， m=2， n=1， m 0， m=2， n=1， 故答案為： 1 【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要 15如圖是由兩個 長方形組成的工件平面圖（單位： 直線 l 是它的對稱軸，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是 50 【分析】根據(jù)已知條件得到 0， 0，根據(jù)勾股定理列方程得到 0，由勾股定理得到結論 【解答】解：如圖，設圓心為 O， 連接 直線 l 是它的對稱軸， 0， 0， 302+02+（ 70 2， 解得： 0， =50， 能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是 50 故答案為： 50 【點評】本題考查的圓內(nèi)接四邊形，是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合進行解答是解答此題的關鍵 16已知拋物線 y=bx+c 開口向上且經(jīng)過點（ 1， 1），雙曲線 y= 經(jīng)過點（ a， 給出下列結論： 0； b+c 0； b， c 是關于 x 的一元二次方程 a 1） x+ =0的兩個實數(shù)根； a b c3其中正確結論是 （填寫序號） 【分析】根據(jù)拋物線 y=bx+c 開口向上且經(jīng)過點（ 1， 1），雙曲線 y= 經(jīng)過點（ a， 可以得到 a 0， a、 b、 c 的關系，然后對 a、 b、 c 進行討論，從而可以判斷 是否正確，本題得以解決 【解答】解： 拋物線 y=bx+c 開口向上且經(jīng)過點（ 1， 1），雙曲線 y= 經(jīng)過點（ a， 0，故 正確； a 1 時，則 b、 c 均小于 0，此時 b+c 0， 當 a=1 時， b+c=0，則與題意矛盾， 當 0 a 1 時，則 b、 c 均大于 0，此時 b+c 0， 故 錯誤； a 1） x+ =0 可以轉化 為： b+c） x+，得 x=b 或 x=c，故 正確； b， c 是關于 x 的一元二次方程 a 1） x+ =0 的兩個實數(shù)根， a b c=a（ b+c） =a+（ a 1） =2a 1， 當 a 1 時， 2a 1 3， 當 0 a 1 時， 1 2a 1 3， 故 錯誤； 故答案為： 【點評】本題考查二次函數(shù)與圖象的關系，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題 三、解答題：本大題共 9小題，共 72分 17計算：+（ +1） 0 | 2| 【分析】原式利用二次根式性質，零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果 【解答】解：原式 = 3 +1 +2 =3 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有 1 名男生和 2 名女生獲得美術獎，另有 2 名男生和2 名女生獲得音樂獎 （ 1）從獲得美術獎和音樂獎的 7 名學生中選取 1 名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率； （ 2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取 1 名參加頒獎大會，用列表或樹狀 圖求剛好是一男生一女生的概率 【分析】（ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】解：（ 1）從獲得美術獎和音樂獎的 7 名學生中選取 1 名參加頒獎大會，剛好是男生的概率 = = ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結果數(shù)為 6， 所以剛好是一男生一女生的概率 = = 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目 m，求出概率 19已知 置如圖所示， C， E， 1= 2 （ 1）求證： E； （ 2）求證： M= N 【分析】（ 1）由 明 出對應邊相等即可 （ 2）證出 全等三角形的性質得出 B= C，由 明 出對應角相等即可 【解答】（ 1）證明：在 ， ， E； （ 2）證明： 1= 2， 1+ 2+ 即 由（ 1）得： B= C， 在 ， ， M= N 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；證明三角形全等是解決問題的關鍵 20已知關于 x 的一元二次方程 6x+（ 2m+1） =0 有實數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如果方程的兩個實數(shù)根為 2x1+0，求 m 的取值范圍 【分析】（ 1）根據(jù)判別式的意義得到 =（ 6） 2 4（ 2m+1） 0，然后解不等式即可； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到 x1+， m+1，再利用 2x1+0 得到 2（ 2m+1）+620，然后解不等式和利用（ 1）中的結論可確定滿足條件的 m 的取值范圍 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得 =（ 6） 2 4（ 2m+1） 0， 解得 m4； （ 2）根據(jù)題意得 x1+， m+1， 而 2x1+0， 所以 2（ 2m+1） +620，解得 m3， 而 m4， 所以 m 的范圍為 3m4 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+ ， 也考查了根與系數(shù)的關系 21如圖，直線 y= x+2 與雙曲線相交于點 A（ m， 3），與 x 軸交于 點 C （ 1）求雙曲線解析式； （ 2）點 P 在 x 軸上，如果 面積為 3，求點 P 的坐標 【分析】（ 1）把 A 坐標代入直線解析式求出 m 的值，確定出 A 坐標，即可確定出雙曲線解析式； （ 2）設 P（ x， 0），表示出 長，高為 A 縱坐標，根據(jù)三角形 積求出 x 的值，確定出 P 坐標即可 【解答】解：（ 1）把 A（ m， 3）代入直線解析式得： 3= m+2，即 m=2， A（ 2， 3）， 把 A 坐標代入 y= ，得 k=6， 則雙曲線解析式為 y= ； （ 2）對于直線 y= x+2，令 y=0，得到 x= 4，即 C（ 4， 0）， 設 P（ x， 0），可得 x+4|， 積為 3， |x+4|3=3，即 |x+4|=2， 解得： x= 2 或 x= 6， 則 P 坐標為（ 2， 0）或（ 6， 0） 【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵22如圖，在 ， 0， 平分線交 點 O， ，以點 C 為半徑作半圓 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）如果 ，求 值 【分析】（ 1）如圖作 M，根據(jù)角平分線性質定理，可以證明 C，由此即可證明 （ 2）設 BM=x， OB=y，列方程組即可解決問題 【解答】解：（ 1）如圖作 M， 分 M， O 的切線， （ 2）設 BM=x， OB=y，則 ， = ， = ， x=y2+y ， 由 可以得到： y=3x 1， （ 3x 1） 2 ， x= ， y= ， = 【點評】本題考查切線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是記住圓心到直線的距離等于半徑，這條直線就是圓的切線，學會設未知數(shù)列方程組解決問題，屬于中考?？碱}型 23小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)家到公園的距離為 2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程 s（ m）與步行時間 t（ 函數(shù)圖象 （ 1）直接寫出 小明所走路程 s 與時間 t 的函數(shù)關系式； （ 2）小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？ （ 3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早 20達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？ 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)圖形得到 0t20、 20 t30、 30 t60 時，小明所走路程 s 與時間 （ 2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程 s 與步行時間 t 的函數(shù)關系式，列出二元一次方程組解答即可； （ 3）分別 計算出小明的爸爸到達公園需要的時間、小明到達公園需要的時間，計算即可 【解答】解：（ 1） s= ； （ 2）設小明的爸爸所走的路程 s 與步行時間 t 的函數(shù)關系式為： s=kt+b， 則 ， 解得， ， 則小明和爸爸所走的路程與步行時間的關系式為： s=30t+250， 當 50t 500=30t+250，即 t=，小明與爸爸第三次相遇； （ 3） 30t+250=2500， 解得， t=75， 則小明的爸爸到達公園需要 75 小明到達公園需要的時間是 60 小明希望比爸爸早 20達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少 5 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵 24已知正方形 邊長為 1，點 P 為正方形內(nèi)一動點，若點 M 在 ，且滿足 長 點 N， 連結 （ 1）如圖一，若點 M 在線段 ，求證： N； （ 2） 如圖二，在點 P 運動過程中，滿足 點 M 在 延長線上時， N 是否成立？（不需說明理由） 是否存在滿足條件的點 P，使得 ？請說明理由 【分析】（ 1）由 出 0，推出 0即可證明 出 = = ，由 出 = ，得到 = ，由此即可證明 （ 2） 結論仍然成立，證明方法類似（ 1） 這樣的點 P 不存在利用反證法證明假設 ，推出矛盾即可 【解答】（ 1）證明：如圖一中， 四邊形 正方形， C=D， D=90， = = ， 0， 0， 0， 0， = ， = ， C， M （ 2）解： 仍然成立， N 理由如圖二中， 四邊形 正方形， C=D， D=90， = = ， 0， 0， 0， 0， = ， = ， C， M 這樣的點 P 不存在 理由：假設 ， 如圖三中，以點 C 為圓心 為半徑畫圓，以 直徑畫圓， = 1+ ， 兩個圓外離， 90，這與 盾， 假設不可能成立， 滿足 的點 P 不存在 【點評】本題考查相似三角形綜合題、正方形的性質、圓的有關知識，解題的關鍵是熟練應用相似三角形性質解決問題，最后一個問題利用圓的位置關系解決問題，有一定難度，屬于中考壓軸題 25如圖，拋物線與 x 軸交于點 A（ 5， 0）和點 B（ 3， 0）與 y 軸交于點 C（ 0， 5）有一寬度為 1，長度 足夠的矩形（陰影部分）沿 x 軸方向平移，與 y 軸平行的一組對邊交拋物線于點 P 和 Q，交直線 點 M 和 N交 x 軸于點 E 和 F （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當點 M 和 N 都在線段 時，連接 果 ，求點 Q 的坐標； （ 3）在