2016年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2016 年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1實數(shù) a 的相反數(shù)是（ ） A a B a C D |a| 2下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 3直線 y=x 2 不經過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4拋物線 y=23 的對稱軸是（ ） A y 軸 B直線 x=2 C直線 D直線 x= 3 5將圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（ ） A B C D 6甲、乙兩名同學在參加體育中考前各作了 5 次投擲實心球的測試，甲、乙所測得的成績的平均數(shù)相同，且甲、乙成績的方差分別為 么（ ） A甲、乙成績一樣穩(wěn)定 B甲成績更穩(wěn)定 C乙成績更穩(wěn)定 D不能確定誰的成績更穩(wěn)定 7下列函數(shù)中，當 x 0 時， y 值隨 x 值增大而減小的是（ ） A y= y=x 1 C D 8用一個半徑為 30積為 300 作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑 r 為（ ） A 5 10 20 5如圖，在平面內，把矩形 折，若 1=50，則 于（ ） A 115 B 130 C 120 D 65 10如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 2 B 4 C 4 D 8 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11方程組 的解是 12用科學記數(shù)法表示 果是 13如圖， 頂點都在方格紙的格點上， 則 14已知 平分線，點 P 在 ， 足分別為點 D、E， 0，則 長度為 15若 m， n 是方程 2x 1=0 的解，則 23m+n 的值是 16如圖，正方形 正方形 ，點 D 在 ， ， ， H 是 中點，那么 長是 三、解答題（本大題共 9題，共 102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17求不等式組 的解，并在數(shù)軸上表示出來 18已知，如圖， E、 F 分別為矩形 邊 的點， F求證： F 第 3 頁（共 19 頁） 19先化簡： ，若 1 a 4 時，請代入你認為合適的一個 a 值并求出這個代數(shù)式的值 20如圖， 三個頂點都在 55 的網格（每個小正 方形的邊長均為 1 個單位長度）的格點上 （ 1）在網格中畫出將 點 B 順時針旋轉 90后的 A圖形 （ 2）求點 A 在旋轉中經過的路線的長度（結果保留 ） 21某校七年級各班分別選出 3 名學生組成班級代表隊，參加知識競賽，得分最多的班級為優(yōu)勝班級，各代表隊比賽結果如下： 班級 七（ 1） 七（ 2） 七（ 3） 七（ 4） 七（ 5） 七（ 6） 七（ 7） 七（ 8） 七（ 9） 七（ 10） 得分 85 90 90 100 80 100 90 80 85 90 （ 1）寫出表格中得分的眾數(shù)、中位數(shù)； （ 2）學校從獲勝班級的代表隊中各抽取 1 名學生組成 “綠色環(huán)保監(jiān)督 ”小組，小明、小紅分別是七（ 4）班和七（ 6）班代表隊的學生，用列表法或畫樹狀圖的方法說明同時抽到小明和小紅的概率是多少？ 22如圖，在直角坐標系中， O 為坐標原點已知反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經過點 A（ 2， m），過點 A 作 x 軸于點 B，且 面積為 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）求當 x1 時函數(shù)值 y 的取值范圍 23廣州市體育中考項目改為耐力跑后，某體育用品商場預測某款運動鞋能夠暢銷，就用16000 元購進了一批這款運動鞋，上市后很快脫銷，商場又用 40000 元購進第二批這款運動鞋，所購數(shù)量是第一批的 2 倍，但每雙鞋的進價高了 10 元求該款運動鞋第一次進價是多少元？ 24如圖，正三角形 接于 O， P 是 的一點，且 E，點F 是 長線上的點， B， ， （ 1）求證： 第 4 頁（共 19 頁） （ 2）求證： A （ 3）求 長 25如左圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象的頂點為 D 點，與 y 軸交于 C 點，與 x 軸交于 A、 B 兩點， A 點在原點的左側， B 點的坐標為（ 3， 0）， C， （ 1）求這個二次函數(shù)的表達式 （ 2）經過 C、 D 兩點的直線 ，與 x 軸交于點 E，在該拋物線上是否存在這樣的點 F，使以點 A、 C、 E、 F 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點 F 的坐標；若不存在，請說明理由 （ 3）若平行于 x 軸的直線與該拋物線交于 M、 N 兩點，且以 直徑的圓與 x 軸相切，求該圓半徑的長度 （ 4）如圖，若點 G（ 2， y）是該拋物線上一點，點 P 是直線 方的拋物線上一動點，當點 P 運動到什么位置時， 面積最大？求出此時 P 點的坐標和 最大面積 第 5 頁（共 19 頁） 2016年廣東省廣州市荔灣區(qū)中 考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1實數(shù) a 的相反數(shù)是（ ） A a B a C D |a| 【考點】 實數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： a 的相反數(shù)是 a， 故選： B 2下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、 = ，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故 A 選 項錯誤； B、 = ，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故 B 選項錯誤； C、 ，是最簡二次根式；故 C 選項正確； D. =5 ，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 D 選項錯誤； 故選 C 3直線 y=x 2 不經過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 由已知中函數(shù)的解析式，結合一次函數(shù)的圖象和性質，分析直線 y=x 2 的位置，可得答案 【解答】 解： 直線 y=x 2 的斜率 k=1 0，故直線必過第一，第三象限， 又 直線 y=x 2 的截距 b= 2 0， 故直線與 y 軸的交點在原點下方， 故直線過第四象限， 即直線 y=x 2 不經過第二象限， 故選： B 4拋物線 y=23 的對稱軸是（ ） A y 軸 B直線 x=2 C直線 D直線 x= 3 第 6 頁（共 19 頁） 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)所給的二次函數(shù)表達式，可知 a、 b、 c 的值，再代入對稱軸的計算公式，即可求 【解答】 解： a=2， b=0， c=3= 3， = =0， 故對稱軸是 x=0 故選 A 5將圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（ ） A B C D 【考點】 利用平移設計圖案 【分析】 根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合 “圖形的形狀、大小和方向都不改變 ”即為答案 【解答】 解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向， 將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是 A， 其它三項皆改變了方向，故錯誤 故選 A 6甲、乙兩名同學在參加體育中考前各作了 5 次投擲實心 球的測試，甲、乙所測得的成績的平均數(shù)相同，且甲、乙成績的方差分別為 么（ ） A甲、乙成績一樣穩(wěn)定 B甲成績更穩(wěn)定 C乙成績更穩(wěn)定 D不能確定誰的成績更穩(wěn)定 【考點】 方差；算術平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差的意義解得即可 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 甲成績更穩(wěn)定 故選 B 7下列函數(shù)中，當 x 0 時， y 值隨 x 值增大而減小的是（ ） A y= y=x 1 C D 【考點】 二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質 【分析】 A、根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質解答； B、由一次函數(shù)的圖象的性質解答； C、由正比例函數(shù)的圖象的性質解答； D、由反比例函數(shù)的圖象的性質解答 第 7 頁（共 19 頁） 【解答】 解： A、二次函數(shù) y=圖象，開口向上，并向上無限延伸，在 y 軸右側（ x 0時）， y 隨 x 的增大而增大；故本選項錯誤； B、一次函數(shù) y=x 1 的圖象， y 隨 x 的增大而增大； 故本選項錯誤； C、正比例函數(shù) 的圖象在一、三象限內， y 隨 x 的增大而增大； 故本選項錯誤； D、反比例函數(shù) 中的 1 0，所以 y 隨 x 的增大而減?。?故本選項正確； 故選： D 8用一個半徑為 30積為 300 作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑 r 為（ ） A 5 10 20 5考點】 圓錐的計算 【分析】 利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式得到 2r30=300，然后解方程求出 r 即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 2r30=300， 解得 r=10（ 故選 B 9如圖，在平面內，把矩形 折，若 1=50，則 于（ ） A 115 B 130 C 120 D 65 【考點】 翻折變換（折疊 問題） 【分析】 根據(jù)折疊前后角相等可知 【解答】 解： 1=50， 80 80 2=115 故選 A 10如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考點】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 第 8 頁（共 19 頁） 【分析】 根據(jù)圓周角 定理得 A=45，由于 O 的直徑 直于弦 據(jù)垂徑定理得 E，且可判斷 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行計算 【解答】 解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故選： C 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11方程組 的解是 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 先用加減消元法消去 y 求出 x 的值，再用代入法求出 y 的值即可 【解答】 解：（ 1） +（ 2） 得， 3x=6， 解得， x=2 把 x=2 代入（ 2）得， 2+y=3， y=1 故原方程組的解為 12用科學記數(shù)法表示 果是 0 3 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解：用科學記數(shù)法表示 果是 0 3 故答案為： 0 3 13如圖， 頂點都在方格紙的格點上，則 第 9 頁（共 19 頁） 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 在直角 利用勾股定理求得 長，然后利用正弦的定義求解 【解答】 解：在直角 ， ， ， 則 = = ， 則 = = 故答案是： 14已知 平分線，點 P 在 ， 足分別為點 D、E， 0，則 長度為 10 【考點】 角平分 線的性質 【分析】 根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 D 【解答】 解： 平分線， D=10 故答案為： 10 15若 m， n 是方程 2x 1=0 的解，則 23m+n 的值是 4 【考點】 根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解 【分析】 由 m， n 是方程 2x 1=0 的解，利用根與系數(shù)的關系即可得出 “m+n= =2，= 1”，再將 23m+n 變成 m+n 與 形式，代入數(shù)據(jù)即可得出結論 【解答】 解： m， n 是方程 2x 1=0 的解， m+n= =2， = 1 23m+n=24m+（ m+n） =2m（ m 2） +（ m+n） = 2 m+n）， 第 10 頁（共 19 頁） 23m+n= 2（ 1） +2=4 故答案為： 4 16 如圖，正方形 正方形 ，點 D 在 ， ， ， H 是 中點，那么 長是 【考點】 正方形的性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】 根據(jù)正方形的性質求出 C=1， F=3， E=90，延長 M，連接 出 ， ， 0，根據(jù)正方形性質求出 0，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質求出 據(jù)勾股定理求出 可 【解答】 解： 正方形 正方形 ，點 D 在 ， ， ， C=1， F=3， E=90， 延長 M，連接 則 C+3=4， F 1=2， 0， 四邊形 四邊形 正方形， 5， 0， H 為 中點， 在 ，由勾股定理得： = =2 ， ， 故答案為： 三、解答題（本大題共 9題，共 102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步 驟） 17求不等式組 的解，并在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 第 11 頁（共 19 頁） 【分析】 分別求出每個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可 【解答】 解：解不等式 3x+2 4，得 x 2， 解不等式 x 2，得 x 2， 不等式組的解集為： 2 x 2 把解集在數(shù)軸上表示， 18已知，如圖， E、 F 分別為矩形 邊 的點， F求證： F 【考點】 矩形的性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質 【分析】 證法一：根據(jù)矩形的對邊相等可得 D，四個角都是直角可得 A= C=90，然后利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證； 證法二：先求出 E，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證 【解答】 證法一： 四邊形 矩形， D， A= C=90， 在 ， ， F（全等三角形對應邊相等）； 證法二： 四邊形 矩形， C， 又 F， C 即 F， 而 四邊形 平行四邊形， F（平行四邊形對邊相等） 19先化簡： ，若 1 a 4 時，請代入你 認為合適的一個 a 值并求出這個代數(shù)式的值 【考點】 分式的化簡求值 第 12 頁（共 19 頁） 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = =a 2， 當 a=1 時，原式 =1 2= 1 20如圖， 三個頂點都在 55 的網格（每個小正方形的邊長均為 1 個單位長度）的格點上 （ 1）在網格中畫出將 點 B 順時針旋轉 90后的 A圖形 （ 2）求點 A 在旋轉中經過的路線的長度（結果保留 ） 【考點】 作圖 長的計算 【分析】 （ 1）將 點 B 順時針旋轉 90，得到 再以 直角邊，利用網格畫出 A可； （ 2）利用網格，根據(jù)勾股定理求出 長，在根據(jù)扇形弧長公式解答即可 【解答】 解：（ 1） A所求； （ 2） 在 ， 0 = = 90 = = 21某校七年級各班分別選出 3 名學生組成班級代表隊，參加知識競賽，得分最多的班級為優(yōu)勝班級 ，各代表隊比賽結果如下： 班級 七（ 1） 七（ 2） 七（ 3） 七（ 4） 七（ 5） 七（ 6） 七（ 7） 七（ 8） 七（ 9） 七（ 10） 得分 85 90 90 100 80 100 90 80 85 90 第 13 頁（共 19 頁） （ 1）寫出表格中得分的眾數(shù)、中位數(shù)； （ 2）學校從獲勝班級的代表隊中各抽取 1 名學生組成 “綠色環(huán)保監(jiān)督 ”小組，小明、小紅分別是七（ 4）班和七（ 6）班代表隊的學生，用列表法或畫樹狀圖的方法說明同時抽到小明和小紅的概率是多少？ 【考點】 列表法與樹狀圖法；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）由表格，直接根據(jù)眾數(shù)與中位 數(shù)的定義求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與同時抽到小明和小紅的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）眾數(shù) 90，中位數(shù) 90； （ 2）設七（ 4）班另外兩名學生為 A、 B，七（ 6）班另外兩名學生為 a、 b， 據(jù)此可畫樹狀圖： 所有可能出現(xiàn)的結果有 9 種，其中同時抽到小明、小紅的結果有 1 種， 同時抽到小明和小紅的概率 P= 22如圖 ，在直角坐標系中， O 為坐標原點已知反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經過點 A（ 2， m），過點 A 作 x 軸于點 B，且 面積為 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）求當 x1 時函數(shù)值 y 的取值范圍 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的面積公式先得到 m 的值，然后把點 A 的坐標代入 y= ，可求出k 的值； （ 2）求出 x=1 時， y 的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質求解 【解答】 解：（ 1） A（ 2， m）， ， AB=m， S B= 2m= ， 第 14 頁（共 19 頁） m= ， 點 A 的坐標為（ 2， ）， 把 A（ 2， ）代入 y= ，得 k=1； （ 2） 當 x=1 時， y=1， 又 反比例函數(shù) y= 在 x 0 時， y 隨 x 的增大而減小， 當 x1 時， y 的取值范圍為 0 y1 23廣州市體育中考項目改為耐力跑后，某體育用品商場預測某款運動鞋能夠暢銷，就用16000 元購進了一批這款運動鞋，上市后很快脫銷，商場又用 40000 元購進第二批這款運動鞋，所購數(shù) 量是第一批的 2 倍，但每雙鞋的進價高了 10 元求該款運動鞋第一次進價是多少元？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 設該款運動鞋第一次進價為 x 元，則第二次進價為（ x+10）元，接下來，用含 后依據(jù)第二批所購數(shù)量是第一批的 2 倍列方程求解即可 【解答】 解：設該款運動鞋第一次進價為 x 元，則第二次進價為（ x+10）元 依題意得 2 = ， 解得： x=40 經檢驗 x=40 是原分式方程的根 答：該款運動鞋第一次進價為 40 元 24如圖，正三角形 接于 O， P 是 的一點，且 E，點F 是 長線上的點， B， ， （ 1）求證： （ 2）求證： A （ 3）求 長 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）先根據(jù)等邊三角形的性質得到 C，再利用圓的內接四邊形的 性質得 是可根據(jù) “斷 （ 2）先根據(jù)等邊三角形的性質得到 0，再根據(jù)圓周角定理得 0，加上 是可判斷 后利用相似比即可得到結論； 第 15 頁（共 19 頁） （ 3）先利用 A算出 ，則 P ，再證 等邊三角形，得到 A=4，則有 B=4，接著證 明 到 C=3，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系，可把 作方程 4x+3=0 的兩實數(shù)解，再解此方程即可得到 長 【解答】 （ 1）證明： 等邊三角形， C， 四邊形 圓的內接四邊形， 在 ， ， （ 2） 等邊三角形， 0， 0， C： A （ 3）解： AC， = ， P = ， F=60， 而 0， 等邊三角 形， A=4， F=B=4， P： C=P= 4=3， C=4， 看作方程 4x+3=0 的兩實數(shù)解，解此方程得 ， ， ， 第 16 頁（共 19 頁） 25如左圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象的頂點為 D 點，與 y 軸交于 C 點，與 x 軸交 于 A、 B 兩點， A 點在原點的左側， B 點的坐標為（ 3， 0）， C， （ 1）求這個二次函數(shù)的表達式 （ 2）經過 C、 D 兩點的直線，與 x 軸交于點 E，在該拋物線上是否存在這樣的點 F，使以點 A、 C、 E、 F 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點 F 的坐標；若不存在，請說明理由 （ 3）若平行于 x 軸的直線與該拋物線交于 M、 N 兩點，且以 直徑的圓與 x 軸相切，求該圓半徑的長度 （ 4）如圖，若點 G（ 2， y）是該拋物線上一點，點 P 是直線 方的拋物線上一動點，當點 P 運動到什么位置時， 面積最大？求出此時 P 點的坐標和 最大面積 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）求二次函數(shù)的表達式，需要求出 A、 B、 C 三點坐標已知 B 點坐標，且 C，可知 C（ 0， 3）， ，則 A 坐標為（ 1， 0）將 A， B， C 三點坐標代入關系式，可求得二次函數(shù)的表達式 （ 2）假設存在這樣的點 F（ m， n），已知拋物線關系式，求出 頂點 D 坐標，今兒求出直線E 是直線與 x 軸交點，可得 E 點坐標四邊形 平行四邊形，則 兩直線斜率相等，可列等式（ 1）， F，可列等式（ 2）， F 在拋物線上，為等式（ 3），根據(jù)這三個等式，即可求出 m、 n 是否存在 （ 3）分情況討論，當圓在 x 軸上方時，根據(jù)題意可知，圓心必定在拋物線的對稱軸上，設圓半徑為 r，則 N 的坐標為（ r+1， r），將其代入拋物線解析式，可求出 r 的值當圓在 x 軸的下方時，方法同上，只是 N 的坐標變?yōu)椋?r+1， r），代入拋物線解析式即可求解 （ 4） G 在拋物線上，代入解 析式求