2015-2016學年南京市鼓樓區(qū)九年級上期末數學試卷含答案解析

2015年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙相應位置上） 1 從單詞 “隨機抽取一個字母，抽中 p 的概率為（ ） A B C D 2 一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根 C只有一個實數根 D沒有實數根 3 若 一元二次方程 27x+5=0 的兩根，則 x1+值是（ ） A 7 B C D 7 4 下列哪一個函數，其圖形與 x 軸有兩個交點（ ） A y=17（ x+50） 2+2016 B y=17（ x 50） 2+2016 C y= 17（ x+50） 2+2016 D y= 17（ x 50） 2 2016 5 如圖， O 的內接四邊形 ， A=115，則 于（ ） A B 65 C 115 D 130 6 已知二次函數 y=x+a（ a 0），當自變量 x 取 m 時，其相應的函數值小于 0，那么下列結論中正確的是（ ） A m 1 0 B m 1 0 C m 1=0 D m 1 與 0 的大小關系不確定 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上） 7 已知 O 的半徑為 5心 O 到直線 l 的距離為 4么直線 l 與 O 的位置關系是 8 如圖，在 ， D、 E 分別是 的點，且 ： 9，則 S S 9 若線段 C 是線段 一個黃金分割點（ 則 長為 果保留根號） 10 若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為 6心角為 120的扇形，則該圓錐的高為 11 已知正六邊形的邊長為 4別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧的長度之和為 結果保留 ） 12 如圖，電線桿上的路燈距離地面 8m，身高 小明（ 在距離電線桿的底部（點 O） 20m 的 A 處，則小明的影子 為 m 13 某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為 在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是 m 14 半圓 O 的直徑，現將一塊等腰直角三角板 如圖放置，銳角頂點 P 在半圓上，斜邊過點 B，一條直角邊交該半圓于點 Q若 ，則線段 長為 15 若二次函數 y=bx+c 的圖象如圖所示，則不等式 a（ x 2） 2+b（ x 2） +c 0 的解集為 16 如圖，在 O 中， 直徑， 弦， D 為 的中點，直徑 點 E， ，則 長是 m 三、解答題（本大題共 11小題，共 88分請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17 （ 1）解方程： 24x 6=0 （ 2） 直接寫出函數 y=24x 6 的圖象與 x 軸交點坐標； 求函數 y=24x 6 的圖象的頂點坐標 18 九（ 2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊各 10 人的比 賽成績（ 10 分制）如下表（單位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊成績的中位數是 分，乙隊成績的眾數是 分； （ 2）計算乙隊成績的平均數和方差； （ 3）已知甲隊成績的方差是 2，則成績較為整齊的是 隊 19 如圖， G 是邊長為 8 的正方形 邊 的一點，矩形 邊 點 A，0 （ 1）求 長； （ 2）直接寫出圖 中與 似的所有三角形 20 一個不透明的袋子中裝有 3 個紅球和 1 個白球，這些球除顏色外都相同 （ 1）從中隨機摸出 1 個球，記錄顏色后放回，攪勻，再摸出 1 個球摸出的兩個球中， 1個為紅球， 1 個為白球的概率為 ； （ 2）從中隨機摸出 1 個球，記錄顏色后不放回，再摸出 1 個球求摸出的兩個球中， 1 個為紅球， 1 個為白球的概率 21 在淘寶一年一度的 “雙十一 ”活動中，某電商在 2014 年銷售額為 2500 萬元，要使 2016年 “雙十一 ”的銷售額達到 3600 萬元，平均每年 “雙十一 ”銷售額增長的百分率是多少？ 22 在作二次函數 y1=bx+c 與一次函數 y2=kx+m 的圖象時，先列出下表： x 1 0 1 2 3 4 5 0 3 4 3 0 5 12 0 2 4 6 8 10 12 請你根據表格信息回答下列問題， （ 1）二次函數 y1=bx+c 的圖象與 y 軸交點坐標為 ； （ 2）當 ，自變量 x 的取值 范圍是 ； （ 3）請寫出二次函數 y1=bx+c 的三條不同的性質 23 請?zhí)骄績蓚€等腰三角形相似的條件，用文字語言直接寫出探究的結果即可 24 （ 1）如圖（ 1），已知射線 線段 射線 取點 D、 E、 F，且 E=尺規(guī)作出 三等分點 M、 N；（不寫作法，保留作圖痕跡） （ 2）請用尺規(guī)在圖（ 2）中 內部作出一點 O，使點 O 到 距離等于點 O 到距離的 2 倍（不寫作法，保留作圖痕跡） 25 如圖，在矩形 ，點 O 是對角線 一點，以 半徑的 O 與 于點 M，且 （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ，求 O 的半徑 26 某家禽養(yǎng)殖場，用總長為 110m 的圍欄靠墻（墻長為 22m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形 矩形 積都等于矩形 積的一半，設 為 形區(qū)域 面積為 （ 1）求 y 與 x 之間的函數關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當 x 為何值時， y 有最大值？最大值是多少？ 27 如圖（ 1），在矩形 ， ， ，連接 將一個足夠大的直角三角板的直角頂點 P 放在 在的直線上，一條直角邊過點 C，另一條直角邊與 在的直線交于點 G （ 1）是否存在這樣的點 P，使點 P、 C、 G 為頂點的三角形與 等？若存在，畫出圖形，并直接在圖形 下方寫出 長（如果你有多種情況，請用 、 、 、 表示，每種情況用一個圖形單獨表示，如果圖形不夠用，請自己畫圖） （ 2）如圖（ 2），當點 P 在 延長線上時，以 P 為圓心、 半徑作圓分別交 C 延長線于點 E、 F，連 別過點 G、 C 作 M、 N 為垂足試探究 關系 2015年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙相應位置上） 1 從單詞 “隨機抽取一個字母，抽中 p 的概率為（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 由單詞 “有兩個 p，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 單詞 “有兩個 p， 抽中 p 的概率為： 故選 C 【點評】 此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比2 一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根 C只有一個實數根 D沒有實數根 【考點】 根的判別 式 【專題】 壓軸題 【分析】 先計算出根的判別式 的值，根據 的值就可以判斷根的情況 【解答】 解： =42 41（ 2） =9， 9 0， 原方程有兩個不相等的實數根 故選 A 【點評】 本題主要考查判斷一元二次方程有沒有實數根主要看根的判別式 的值 0，有兩個不相等的實數根； =0，有兩個相等的實數根； 0，沒有實數根 3 若 一元二次方程 27x+5=0 的兩根，則 x1+值是（ ） A 7 B C D 7 【考點】 根與系數的關系 【專題】 計算題 【分析】 直接根據根與系數的關系求解 【解答】 解：根據題意得， x1+ = 故選 C 【點評】 本題考查了根與系數的關系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時 ， x1+， 4 下列哪一個函數，其圖形與 x 軸有兩個交點（ ） A y=17（ x+50） 2+2016 B y=17（ x 50） 2+2016 C y= 17（ x+50） 2+2016 D y= 17（ x 50） 2 2016 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 對于方程 17（ x+50） 2+2016=0， 17（ x 50） 2+2016=0， 17（ x+50） 2+2016=0， 17（ x 50） 2 2016=0，先判斷它們的根的情況，然后根據 =4定拋物線與 【解答】 解： A、方程 17（ x+50） 2+2016=0 沒有實數解，則拋物線 y=17（ x+50） 2+2016 與x 軸沒有公共點，所以 A 選項錯誤； B、方程 17（ x 50） 2+2016=0 沒有實數解，則拋物線 y=17（ x 50） 2+2016 與 x 軸沒有公共點，所以 B 選項錯誤； C、方程 17（ x+50） 2+2016=0 有兩個不相等的實數解，則拋物線 y= 17（ x+50） 2+2016與 x 軸有 2 個公共點，所以 C 選項正確； D、方程 17（ x 50） 2 2016=0 沒有實數解，則拋物線 y= 17（ x 50） 2 2016 與 x 軸沒有公共點，所以 D 選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：把求二次函數 y=bx+c（ a， b， c 是常數， a0）與 x 軸的交點坐標問題轉化為解關于 x 的一元二次方程對于二次函數 y=bx+c（ a， b，c 是常數， a0）， =4定拋物線與 x 軸的交點個數： =40 時，拋物線與x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 5 如圖， O 的內接四邊形 ， A=115，則 于（ ） A B 65 C 115 D 130 【考點】 圓內接四邊形的性質；圓周角定理 【分析】 根據圓內接四邊形的性質得到 C=65，根據圓周角定理得到答案 【解答】 解： 四邊形 O 的內接四邊形， A+ C=180，又 A=115， C=65， 則 30， 故選： D 【點評】 本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵 6 已知二次函數 y=x+a（ a 0），當自變量 x 取 m 時，其相應的函數值小于 0，那么下列結論中正確的是（ ） A m 1 0 B m 1 0 C m 1=0 D m 1 與 0 的大小關系不 確定 【考點】 二次函數的性質 【分析】 根據二次函數的性質，由于二次項系數為 1，故函數開口方向向上，根據函數解析式的特點，當 x=1 時， y=a， x=0 時， y=a，又 a 0，據此即可畫出函數草圖，利用數形結合的思想即可解答 【解答】 解：根據題意畫出圖形： 當自變量 x 取 m 時，其相應的函數值 y 0， 可知 m 1 表示的點在 A、 B 之間， m 1 0， 當自變量 x 取 m 1 時，函數值 y 0 故選： A 【點評】 本題考查的是二次函數的性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上） 7 已知 O 的半徑為 5心 O 到直線 l 的距離為 4么直線 l 與 O 的位置關系是 相交 【考點】 直線與圓的位置關系 【分析】 由題意得出 d r，根據直線和圓的位置關系的判定方法判斷即可 【解答】 解： O 的半徑為 5果圓心 O 到直線 l 的距離為 4 4 5， 即 d r， 直線 l 與 O 的位置關系是相交 故答案為：相交 【點評】 本題考查了直線和圓的位置關系的應用；注意：已知 O 的半徑為 r，如果圓心 l 的距離是 d，當 d r 時，直線和圓相離，當 d=r 時，直線和圓相切，當 d r 時，直線和圓相交 8 如圖，在 ， D、 E 分別是 的點，且 ： 9，則 S S 16： 81 【考點 】 相似三角形的判定與性質 【分析】 由 出 S 據相似三角形的性質即可得到結論 【解答】 解： S S ） 2= ， 故答案為： 16： 81 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解決問題 9 若線段 C 是 線段 一個黃金分割點（ 則 長為 3（ 1） 果保留根號） 【考點】 黃金分割 【專題】 計算題 【分析】 把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比 【解答】 解：根據黃金分割點的概念和 ： （ 1） 故本題答案為： 3（ 1） 【點評】 此題考查了黃金分割點的概念，要熟記黃金比的值 10 若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為 6心角為 120的扇形，則該圓錐的高為 4 【考點】 圓錐的計算 【分析】 易得扇形的弧長，除以 2即為圓錐的底面半徑，加上母線長 6，利用勾股定理即可 求得圓錐的高 【解答】 解：圓錐的側面展開圖的弧長為： =4， 圓錐的底面半徑為 42=2， 該圓錐的高為： =4 【點評】 用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形 11 已知正六邊形的邊長為 4別以它的三個不相鄰的頂點為圓心 ，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為 8 結果保留 ） 【考點】 弧長的計算；正多邊形和圓 【分析】 先求得正多邊形的每一個內角，然后由弧長計算公式 【解答】 解：方法一： 先求出正六邊形的每一個內角 = =120， 所得到的三條弧的長度之和 =3 =8（ 方 法二：先求出正六邊形的每一個外角為 60， 得正六邊形的每一個內角 120， 每條弧的度數為 120， 三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為 8 故答案為： 8 【點評】 本題考查了弧長的計算和正多邊形和圓與圓有關的計算，注意圓與多邊形的結合12 如圖，電線桿上的路燈距離地面 8m，身高 小明（ 在距離電線桿的底部（點 O） 20m 的 A 處，則小明的影子 為 5 m 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 根據相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， = ， 即 = ， 解得： 故答案為： 5 【點評】 本題考查了相似三角形的應用，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵 13 某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為 在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是 3 m 【考點】 二次函數的應用 【分析】 設拋物線的解析式為： y=b，由圖得知點（ 0， （ 3， 0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為： y= 據題意求出 y= x 的值，進而求出答案； 【解答】 解：設拋物線 的解析式為： y=b， 由圖得知：點（ 0， （ 3， 0）在拋物線上， ，解得： ， 拋物線的解析式為： y= 菜農的身高為 y= 則 解得： x= （負值舍去） 故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是： 3 米， 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了二次函數應用以及一元二次方程的解法，正確理解方程與函數關系是解題關鍵 14 半圓 O 的直徑，現將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點 P 在半圓上，斜邊過點 B，一條直角邊交該半圓于點 Q若 ，則線段 長為 【考點】 圓 周角定理 【分析】 連接 據圓周角定理可得出 P=45， 0，故 據勾股定理即可得出結論 【解答】 解：連接 P=45， P=45， 0， 等腰直角三角形 ， 2， 故答案為： 【點評】 本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵 15 若二次函數 y=bx+c 的圖象如圖所示，則不等式 a（ x 2） 2+b（ x 2） +c 0 的解集為 x 3 或 x 5 【考點】 二次函數與不等式（組） 【分析】 直接利用函數圖象即可得出結論 【解答】 解： 由函數圖象可知，當 x 1 或 x 3 時，函數圖象在 x 軸的 下方， 函數 y=a（ x 2） 2+b（ x 2） +c 的圖象與 x 軸的交點為 3， 5， 等式 a（ x 2） 2+b（ x 2） +c 0 0 的解集為 x 3 或 x 5 故答案為： x 3 或 x 5 【點評】 本題考查的是二次函數與不等式組，能根據題意利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵 16 如圖，在 O 中， 直徑， 弦， D 為 的中點，直徑 點 E， ，則 長是 2 m 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 據題意求出圓的半徑，根據勾股定理求出 據垂徑定理的推論計算即可 【解答】 解：連接 ， ， ， D=3， ， 直徑， D 為 的中點， C， 在 ， = ， ， 故答案為： 2 【點評】 本題考查的是垂徑定理及其推論和勾股定理的應用，掌握垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于 弦，并且平分弦所對的兩條弧、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧、平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧是解題的關鍵 三、解答題（本大題共 11小題，共 88分請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17 （ 1）解方程： 24x 6=0 （ 2） 直接寫出函數 y=24x 6 的圖象與 x 軸交點坐標； 求函數 y=24x 6 的圖象的頂點坐標 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；解一元二次方程 二次函數的性質 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先把方程整理為 2x 3=0，然后利用因式分解法解方程； （ 2） 利用拋物線與 x 軸的交點問題，通過解方程 24x 6=0 可得到函數 y=24x 6 的圖象與 x 軸交點坐標，于是利用（ 1）中的解可直接得到交點坐標； 把拋物線解析式配成頂點式，然后根據二次函數的性質求解 【解答】 解：（ 1）解方程 24x 6=0， 整理得 2x 3=0， （ x 3）（ x+1） =0， x 3=0 或 x+1=0， 所以 ， 1； （ 2） 函數 y=24x 6 的圖象與 x 軸交點坐標（ 3， 0），（ 1， 0）； y=2（ 2x） 6 =2（ 2x+1 1） 6 =2（ x 1） 2 8， 所以拋物線的頂點（ 1， 8） 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：把求二次函數 y=bx+c（ a， b， c 是常數， a0）與 x 軸的交點坐標問題轉化為解關于 x 的一元二次方程也考查了解一元二次方程 和二次函數的性質 18 九（ 2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊各 10 人的比賽成績（ 10 分制）如下表（單位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊成績的中位數是 ，乙隊成績的眾數是 10 分； （ 2）計算乙隊成績的平均數和方差； （ 3）已知甲隊成績的方差是 2，則成績較為整齊的是 乙 隊 【考點】 方差；加權平均數 【分析】 （ 1）根據中位數的定義求出最中間兩 個數的平均數；根據眾數的定義找出出現次數最多的數即可； （ 2）先求出乙隊的平均成績，再根據方差公式進行計算； （ 3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據方差的意義即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把甲隊的成績從小到大排列為： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中間兩個數的平均數是（ 9+10） 2=）， 則中位數是 ； 乙隊成績中 10 出現了 4 次，出現的次數最多， 則乙隊成績的眾數是 10 分； 故答案為： 10； （ 2）乙隊 的平均成績是： （ 104+82+7+93） =9， 則方差是： 4（ 10 9） 2+2（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3（ 9 9） 2=1； （ 3） 甲隊成績的方差是 隊成績的方差是 1， 成績較為整齊的是乙隊； 故答案為：乙 【點評】 本題考查方差、中位數和眾數：中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的 平均數），一般地設 n 個數據， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 19 如圖， G 是邊長為 8 的正方 形 邊 的一點，矩形 邊 點 A，0 （ 1）求 長； （ 2）直接寫出圖中與 似的所有三角形 【考點】 相似三角形的判定與性質；矩形的性質；正方形的性質 【分析】 （ 1）根據 = ，可以求出 G，只要求出 = 即可，根據相似三角形的性質即可求解； （ 2）根據正方形的角都是直角，其余兩個角加起來為 90，根據對頂角、余角等關系，可以看出 是相似三角形 【解答】 解：（ 1）在正方形 矩形 ， E= C=90， 為 余角， = G， = ， 0， D=8， = ， （ 2） 是相似三角形 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質，在做題過程中， 要找全相似三角形要，綜合考慮，解題的關鍵是掌握相似三角形判定和性質 20 一個不透明的袋子中裝有 3 個紅球和 1 個白球，這些球除顏色外都相同 （ 1）從中隨機摸出 1 個球，記錄顏色后放回，攪勻，再摸出 1 個球摸出的兩個球中， 1個為紅球， 1 個為白球的概率為 ； （ 2）從中隨機摸出 1 個球，記錄顏色后不放回，再摸出 1 個球求摸出的兩個球中， 1 個為紅球， 1 個為白球的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據 題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與摸出的兩個球中， 1 個為紅球， 1 個為白球的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與摸出的兩個球中， 1個為紅球， 1 個為白球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結果，摸出的兩個球中， 1 個為紅球， 1 個為白球的有 6 種情況， 摸出的兩個球中， 1 個為紅球， 1 個為白球的概率 為： = ； 故答案為： ； （ 2）編畫樹狀圖得： 共有 12 種可能出現的結果，它們出現的可能性相同，摸出 “1 個是紅球， 1 個白球 ”（記為事件 B）的結果有 6 種， 摸出的兩個球中， 1 個為紅球， 1 個為白球的概率為： = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 21 在淘寶一年一度的 “雙十一 ”活動中，某電商在 2014 年銷售額為 2500 萬元，要使 2016年 “雙十一 ”的銷售額達到 3600 萬元，平均每年 “雙十一 ”銷售額增長的百分率是多少？ 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），參照本 題，如果設平均增長率為 x，根據 “在 2014 年銷售額為 2500 萬元，要使 2016 年 “雙十一 ”的銷售額達到3600 萬元 ”，即可得出方程 【解答】 解：設平均每年 “雙十一 ”銷售額增長的百分率是 x，根據題意得 2500（ 1+x） 2=3600， （ 1+x） 2= ， 1+x= ， =20%， （不合題意，舍去）， 答：平均每年 “雙十一 ”銷售額增長的百分率是 20% 【點評】 本題考查求平均變化率的方法若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經過兩次變化后的數量關系為 a（ 1x） 2=b 22 在作二次函數 y1=bx+c 與一次函數 y2=kx+m 的圖象時，先列出下表： x 1 0 1 2 3 4 5 0 3 4 3 0 5 12 0 2 4 6 8 10 12 請你 根據表格信息回答下列問題， （ 1）二次函數 y1=bx+c 的圖象與 y 軸交點坐標為 （ 0， 3） ； （ 2）當 ，自變量 x 的取值范圍是 x 1 或 x 5 ； （ 3）請寫出二次函數 y1=bx+c 的三條不同的性質 【考點】 二次函數的性質 【分析】 （ 1）令 x=0，求得 y 的數值，確定與 y 軸交點坐標即可； （ 2）先利用待定系數法求出二次函數與一次函數的解析式，求出兩函數圖象的交點，進而可得出結論； （ 3）利用二次函數的性質：開口方向，對稱軸，增減性直 接得出答案即可 【解答】 解：（ 1）二次函數 y1=bx+c 的圖象與 y 軸交點坐標為（ 0， 3）； （ 2）由題意得， ， 解得 二次函數的解析式為 y=2x 3=（ x 1） 2 4 一次函數 y2=kx+m 的圖象過點（ 1， 0），（ 0， 2）， ， 解得 一次函數的解析式為 y=2x+2， 如圖所示， 當 x 1 或 x 5 時，二次函數的值大于一次函數的值 （ 3）該函數的圖象開口向上；當 x=1 時，函數有最大值；當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小，當 x1 時， y 隨 x 的增大而增大；頂點坐標為（ 1， 4）；對稱軸為直線 x=1 【點評】 此題考查二次函數的性質，待定系數法求函數解析式，結合圖象，利用二次函數的性質解決問題 23 請?zhí)?究兩個等腰三角形相似的條件，用文字語言直接寫出探究的結果即可 【考點】 相似三角形的判定；等腰三角形的性質 【分析】 若要判定兩三角形相似，最主要的方法是找兩對對應相等的角 【解答】 解： 頂角相等的兩個等腰三角形相似； 底角相等的兩個等腰三角形相似； 腰和底成比例的兩個等腰三角形相似 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質、相似三角形的判定相似三角形的判定定理：（ 1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（ 2）三邊法 ：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似； （ 3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似； （ 4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似 24 （ 1）如圖（ 1），已知射線 線段 射線 取點 D、 E、 F，且 E=尺規(guī)作出 三等分點 M、 N；（不寫作法，保留作圖痕跡） （ 2）請用尺規(guī)在圖（ 2）中 內部作出一點 O，使點 O 到 距離等于點 O 到距離的 2 倍（不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點】 作圖 復雜作圖；平行線分線段成比例 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）連結 別過點 E、 F 作 平行線交 N、 M，根據平行線分線段成比例定理可得到 N= （ 2）以 A 為圓心，任意長為半徑畫弧交 M，交 N，然后利用（ 1）的作法作三等份點即可得到 O 點 【解答】 解：（ 1）如圖 1，點 M、 N 為所作； （ 2）如圖 2，點 O 為所作 【點評】 本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 25 如圖，在矩形 ，點 O 是對角線 一點，以 半徑的 O 與 于點 M，且 （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ，求 O 的半徑 【考點】 切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）首先連接 四邊形 矩形， 證得 0，即可得 0，則可證得 O 相切； （ 2）易證得 相似三角形的性質得到 = ，得到 = ，根據 求得 ，在 ，根據勾股定理得 可求得 ，根據 得 長，即可得 O 的半徑 【解答】 （ 1）證明：連接 在矩形 ， D=90 C， 在 ， D=90， 80 90=90 0 0， 點 M 在 O 上， O 的半徑， O 相切 （ 2）在 ， B= D， = ， = ， ， 在 ， 即 2=（ 32 解得 在 ， 即（ ） 2+ 6 2 解得 【點評】 此題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質、矩形的性質以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用 26 某家禽養(yǎng)殖場，用總長為 110m 的圍欄靠墻（墻長為 22m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形 矩形 積都等于矩形 積的一半，設 為 形區(qū)域 面積為 （ 1）求 y 與 x 之間的函數關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當 x 為何值時， y