2016年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析_第1頁(yè)
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第 1 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 2016 年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題(本題共 10個(gè)小題,每小題 3分,共 30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求) 1下列四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是( ) A | 3| B 30 C 3 1 D 2下面調(diào)查中,適合采用普查的是( ) A調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況 C調(diào)查我市食品合格情況 D調(diào)查南京市電視臺(tái)今日生活收視率 3如圖是由六個(gè)相同的小正方體組成的立方體圖形, 它的俯視圖是( ) A B C D 4若點(diǎn) A( a 2, 3)和點(diǎn) B( 1, b+5)關(guān)于 y 軸對(duì)稱,則點(diǎn) C( a, b)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5下列運(yùn)算正確的是( ) A( 23=6 3 = 1 D + = 1 6如圖所示,將含有 30角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上,若 1=4232,則 2 的度數(shù)( ) A 1728 B 1828 C 2728 D 2732 7一元二次方程( 1 k) 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 k 的取值范圍是( ) A k 2 B k 2 C k 2 且 k1 D k 2 且 k1 8如圖,在 E、 F下列條件使四邊形 菱形的是( ) 第 2 頁(yè)(共 22 頁(yè)) A F D C 9如圖,矩形 , , ,動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā),按 ABC 的方向在 C 上移動(dòng),記 PA=x,點(diǎn) D 到直線 距離為 y,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是( ) A B C D 10如圖,動(dòng)點(diǎn) P 在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第 1 次從原點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn)( 1, 1),第 2 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)( 2, 0),第 3 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)( 3, 2), ,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第 2015 次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是( ) A B C D 二、填空題(本題共 5個(gè)小題,每小題 3分,共 15分) 11在函數(shù) y= 中,自變量 x 的取值范圍是 12計(jì)算:( ) 0 2|1 +( ) 1= 13如圖,在正六邊形 ,連接 14寶應(yīng)縣青少年活動(dòng)中心組織一次少年跳繩比賽,各年齡組的參賽人數(shù)如下表: 第 3 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 年齡組 13 歲 14 歲 15 歲 16 歲 參賽人數(shù) 5 19 12 14 則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是 歲 15如圖,在 , C=90, C,斜邊 , O 是 中點(diǎn), 以 O 為圓心,線段 長(zhǎng)為半徑畫圓心角為 90的扇形 過(guò)點(diǎn) C,則圖中陰影部分的面積為 三、解答題(本題共 7個(gè)小題,共 55分) 16先化簡(jiǎn),再求值: ,其中 17 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注小麗在 “統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí) ”活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì) “中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)校 ”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下 的統(tǒng)計(jì)圖: ( 1)求這次調(diào)查的家長(zhǎng)總數(shù)及家長(zhǎng)表示 “無(wú)所謂 ”的人數(shù),并補(bǔ)全圖 ; ( 2)求圖 中表示家長(zhǎng) “無(wú)所謂 ”的圓心角的度數(shù); ( 3)從這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)中,隨機(jī)抽查一個(gè),恰好是 “不贊成 ”態(tài)度的家長(zhǎng)的概率是多少 18如圖,直線 y=kx+b( k0)與雙曲線 y= ( m0)相交于 A( 1, 2), B( n, 1)兩點(diǎn) ( 1)求雙曲線的解析式; ( 2)若 雙曲線上的三點(diǎn),且 0 直接寫出 大小關(guān)系; ( 3)觀察圖象,請(qǐng)直接寫出不等式 kx+b 的解集 第 4 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 19如圖, 接于 O, 直徑, E 為 長(zhǎng)線上的點(diǎn),作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,連接 ( 1)求證: D; ( 2)若 O 的切線, , ,求 值 20某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為 40 元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息: 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷售量( m 件)與時(shí)間(第 x 天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表: 時(shí)間(第 x 天) 1 3 6 10 日銷售量( m 件) 198 194 188 180 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間(第 x 天)的關(guān)系如下表: 時(shí)間(第 x 天) 1x 50 50x90 銷售價(jià)格(元 /件) x+60 100 ( 1)求 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達(dá)式; ( 2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為 y 元,請(qǐng)寫出 y 關(guān)于 x 的 函數(shù)表達(dá)式,并求出在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【提示:每天銷售利潤(rùn) =日銷售量 (每件銷售價(jià)格每件成本)】 ( 3)在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中,共有多少天銷售利潤(rùn)不低于 5400 元,請(qǐng)直接寫出結(jié)果 21【情景觀察】 將含 45角的三角板的直角頂點(diǎn) R 放在直線 l 上,分別過(guò)兩銳角的頂點(diǎn) M, N 作 l 的垂線,垂足分別為 P、 Q,如圖 1,觀察圖 1 可知:與 等的線段是 ,與 【問(wèn)題探究】 直角 , B=90,在 上任取一點(diǎn) D,連接 別以 邊作正方形 正方形 圖 2,過(guò) E, H 分別作 在直線的垂線,垂足分別為 K,L試探究 間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論 【拓展延伸】 直角 , B=90,在 上任取一點(diǎn) D,連接 別以 邊作矩形矩形 接 在的直線于點(diǎn) T,如圖 3,如果 AC=CD=探究 間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論 第 5 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 22如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知直線 y= x+4 與 y 軸交于 A 點(diǎn),與 x 軸交于 B 點(diǎn), 2, 0) ( 1)求證:直線 ( 2)求經(jīng)過(guò) A, B, C 三點(diǎn)的拋物線 l 的解析式和對(duì)稱軸; ( 3)在直線 方的拋物線 l 上,是否存在一點(diǎn) P,使直線 分 若存在,請(qǐng)求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 2016年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題共 10個(gè)小題,每小題 3分,共 30分,在 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求) 1下列四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是( ) A | 3| B 30 C 3 1 D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 首先求出每個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)的大小是多少,然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則: 正數(shù)都大于 0; 負(fù)數(shù)都小于 0; 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù); 兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,判斷出最大的數(shù)是哪個(gè)即可 【解答】 解: | 3|=3 30=1 3 1= 3 1 , | 3| 30 3 1, 四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是 | 3| 故選: A 2下面調(diào)查中,適合采用普查的是( ) A調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況 C調(diào)查我市食品合格情況 D調(diào)查南京市電視臺(tái)今日生活收視率 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較 準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解: A、人數(shù)眾多,應(yīng)用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、人數(shù)不多,應(yīng)用全面調(diào)查,故此選項(xiàng)正確; C、數(shù)量眾多,使用抽樣調(diào)查,破壞性較強(qiáng),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、范圍太大,應(yīng)用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選: B 3如圖是由六個(gè)相同的小正方體組成的立方體圖形,它的俯視圖是( ) 第 7 頁(yè)(共 22 頁(yè)) A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案 【解答】 解:從上面看最后排一個(gè)小正方形,中間排兩個(gè)小正方形,最前排一個(gè)小正方形, 故選: B 4若點(diǎn) A( a 2, 3)和點(diǎn) B( 1, b+5)關(guān)于 y 軸對(duì)稱,則點(diǎn) C( a, b)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,可得答案 【解答】 解:點(diǎn) A( a 2, 3)和點(diǎn) B( 1, b+5)關(guān)于 y 軸對(duì)稱,得 a 2=1, b+5=3 解得 a=3, b= 2 則點(diǎn) C( a, b)在第四象限, 故選: D 5下列運(yùn)算正確的是( ) A( 23=6 3 = 1 D + = 1 【考點(diǎn)】 分式的乘除法;冪的乘方與積的乘方;單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;分式的加減法 【分析】 A、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷; B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷; C、原式約分得到結(jié)果,即可做出判斷; D、原式變形后,利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分即可得到結(jié)果 【解答】 解: A、原式 =8誤; B、原式 = 3誤; C、原式 = ,錯(cuò)誤; D、原式 = = = 1,正確; 故選 D 6如圖所示,將含有 30角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上,若 1=4232,則 2 的度數(shù)( ) 第 8 頁(yè)(共 22 頁(yè)) A 1728 B 1828 C 2728 D 2732 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 首先過(guò) A 作 后判定 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 3= 1,再計(jì)算出 4 的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案 【解答】 解:過(guò)點(diǎn) A 作 3= 1=4232, 0, 4=60 4232=1728, 2= 4=1728, 故選 A 7一元二次方程( 1 k) 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 k 的取值范圍是( ) A k 2 B k 2 C k 2 且 k1 D k 2 且 k1 【考點(diǎn)】 根的判別式;一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的根的判別式,以及二次項(xiàng)系數(shù)不等于 0,建立關(guān)于 k 的不等式組,求出 k 的取值范圍 【解答】 解: a=1 k, b= 2, c= 1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =4+4( 1 k) =8 4k 0 k 2 又 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為 0,即 k1 k 2 且 k1 故選 C 8如圖,在 E、 F下列條件使四邊形 菱形的是( ) A F D C 第 9 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 菱形的判定 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知求出 C,先根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形 平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定推出即可 【解答】 解:條件是 C, 理由是: C,點(diǎn) D 是 中點(diǎn), C, F, 四邊形 平行四邊形, 四邊形 菱形, 選項(xiàng) A、 B、 C 的條件都不能推出四邊形 菱形, 即只有選項(xiàng) D 正確,選項(xiàng) A、 B、 C 都錯(cuò)誤; 故選 D 9如圖,矩形 , , ,動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā),按 ABC 的方向在 C 上移動(dòng),記 PA=x,點(diǎn) D 到直線 距離為 y,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 點(diǎn) P 在 時(shí),點(diǎn) D 到 距離為 長(zhǎng)度, 點(diǎn) P 在 時(shí),根據(jù)同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 與 x 的關(guān)系式,從而得解 【解答】 解: 點(diǎn) P 在 時(shí), 0x3,點(diǎn) D 到 距離為 長(zhǎng)度,是定值 4; 點(diǎn) P 在 時(shí), 3 x5, 0, 0, 又 B= 0, = , 即 = , y= , 縱觀各選項(xiàng),只有 B 選項(xiàng)圖形符合 故選: B 第 10 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 10如圖,動(dòng)點(diǎn) P 在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第 1 次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)( 1, 1),第 2 次接 著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)( 2, 0),第 3 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)( 3, 2), ,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第 2015 次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 設(shè)第 n 次到達(dá)的點(diǎn)為 據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律 “4n, 0), ( 4n+1,1), ( 4n+2, 0), ( 4n+3, 2)( n 為自然數(shù)) ”,由此即可得出結(jié)論 【解答】 解:設(shè)第 n 次到達(dá)的點(diǎn)為 觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律: 0, 0), 1, 1), 2, 0), 3, 2), 4, 0), 5, 1), , 4n, 0), ( 4n+1, 1), ( 4n+2, 0), ( 4n+3, 2)( n 為自然數(shù)) 2015=4503+3, 的坐標(biāo)為( 4503+3, 2) = 故選 C 二、填空題(本題共 5個(gè)小題,每小題 3分,共 15分) 11在函數(shù) y= 中,自變量 x 的取值范圍是 x 1 且 x0 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二 次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0,分母不等于 0,可以求出 x 的范圍 【解答】 解:根據(jù)題意得: x+10 且 x0, 解得: x 1 且 x0 故答案為: x 1 且 x0 12計(jì)算:( ) 0 2|1 +( ) 1= 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),最后一項(xiàng)利 用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 =1 2 +2=1 1+2=2 故答案為: 2 第 11 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 13如圖,在正六邊形 ,連接 30 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先設(shè)正六邊形 中心為 O,作出正六邊形 外接圓 O,連接 正六邊形的性質(zhì),可求得 度數(shù),又由圓周角定理,即可求得答案 【解答】 解:如圖, 設(shè)正六邊形 中心為 O,作出正六邊形 外接圓 O,連接 則 360=60, 0 故答案為: 30 14寶應(yīng)縣青少年活動(dòng)中心組織一次少年跳繩比賽,各年齡組的參賽人數(shù)如下表: 年齡組 13 歲 14 歲 15 歲 16 歲 參賽人數(shù) 5 19 12 14 則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是 15 歲 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解:參賽的人數(shù)為: 5+19+12+14=50(人), 則第 25 位和第 26 位年齡的平均數(shù)即為全體參賽選手年齡的中位數(shù), 則中位數(shù)為: =15 故答案為: 15 15如圖,在 , C=90, C,斜邊 , O 是 中點(diǎn),以 O 為圓心,線段 長(zhǎng)為半徑畫圓心角為 90的扇形 過(guò)點(diǎn) C,則圖中陰影部分的面積為 第 12 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 連接 明 S 四邊形 四邊形得扇形 面積,則陰影部分的面積即可求得 【解答】 解:連接 B, 0,點(diǎn) O 為 中點(diǎn), ,四邊形 正方形, 則扇形 面積是: = B, 0,點(diǎn) D 為 中點(diǎn), 分 又 N, 0, 則在 , , S 四邊形 四邊形 ) 2= 則陰影部分的面積是: 故答案為: 三、解答題(本題共 7個(gè)小題,共 55分) 16先化簡(jiǎn),再求值: ,其中 第 13 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先通分計(jì)算括號(hào)里的,再算括號(hào)外的,最后把 a 的值代入計(jì)算即可 【解答】 解:原式 = = = , 當(dāng) 時(shí),原式 = = 17 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注小麗在 “統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí) ”活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì) “中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)校 ”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖: ( 1)求這次調(diào)查的家長(zhǎng)總數(shù)及家長(zhǎng)表示 “無(wú)所謂 ”的人數(shù),并補(bǔ)全圖 ; ( 2)求圖 中表示家長(zhǎng) “無(wú)所謂 ”的圓心角的度數(shù); ( 3)從這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)中,隨機(jī)抽查一個(gè),恰好是 “不贊成 ”態(tài)度的家長(zhǎng)的概率是多少 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;概率公式 【分析】 ( 1)由圖象可以得出基本贊成的有 200 人占 50%,可以求出總數(shù),由總數(shù)可以求出非常贊成的人數(shù)和無(wú)所謂的人數(shù) ( 2)由( 1)的總數(shù)求出無(wú)所謂的百分比再乘以 360就可以求出圓心角的度數(shù) ( 3)這次受調(diào)查的家長(zhǎng)不贊成的人數(shù)除以總數(shù)就是抽到恰好是 “不贊成 ”態(tài)度的家長(zhǎng)的概率 【解答】 解:( 1)家長(zhǎng)總數(shù): 20050%=400 名, 表示 “無(wú)所謂 ”人數(shù): 400 200 16 40026%=80 名,補(bǔ)全圖 ,第 14 頁(yè)(共 22 頁(yè)) ( 2) 80400360=72 ( 3) 16400= 18如圖,直線 y=kx+b( k0)與雙曲線 y= ( m0)相交于 A( 1, 2), B( n, 1)兩點(diǎn) ( 1)求雙曲線的解析式; ( 2)若 雙曲線上的三點(diǎn),且 0 直接寫出 大小關(guān)系; ( 3)觀察圖象,請(qǐng)直接寫出不等式 kx+b 的解集 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 ( 1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得; ( 2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷; ( 3)根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到不等式 kx+b 的解集 【解答】 解( 1 ) 雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 1, 2), m=2, 雙曲線的解析式為 y= ; ( 2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限 y 隨 x 的增大而減小可知:若 0 ( 3) 點(diǎn) B( n, 1)在雙曲線 y= 上, n= 2, B 點(diǎn)坐標(biāo)為( 2, 1) A( 1, 2)、 B( 2, 1)在直線 y=kx+b 上, , 解得 直線的解析式為 y=x+1 根據(jù)圖象得當(dāng) x 2 或 0 x 1 時(shí), kx+b , 第 15 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 即不等式 kx+b 的解集為: x 2 或 0 x 1 19如圖, 接于 O, 直徑, E 為 長(zhǎng)線上的點(diǎn),作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,連接 ( 1)求證: D; ( 2)若 O 的切線, , ,求 值 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì);三角形的外接圓與外心 【分析】 ( 1)先利用圓周角定理得到 0,再利用 到 后根據(jù)垂徑定理和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到結(jié)論; ( 2)連結(jié) 圖,設(shè) O 的半徑為 r,先利用平行線分線段成比例定理得到 r= ,再證明 到 0,則根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 ,這樣利用正切定理可得 值,再利用 到 后在 ,先計(jì)算出 利用余弦得到 值,從而得到 值 【解答】 ( 1)證明: 直徑, 0, 分 直平分 D; ( 2)解:連結(jié) 圖,設(shè) O 的半徑為 r, = ,即 = ,解得 r, 切線, 0, 在 , , 0, 在 , C=3, C+, =4, 第 16 頁(yè)(共 22 頁(yè)) = , 在 , = = , = = , 答: , 20某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為 40 元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息: 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷售量( m 件)與時(shí)間(第 x 天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表: 時(shí)間(第 x 天) 1 3 6 10 日銷售量( m 件) 198 194 188 180 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間(第 x 天)的關(guān)系如下表: 時(shí)間(第 x 天) 1x 50 50x90 銷售價(jià)格(元 /件) x+60 100 ( 1)求 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達(dá)式; ( 2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為 y 元,請(qǐng)寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式,并求出在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【提示:每天銷售利潤(rùn) =日銷售量 (每件銷售價(jià)格每件成本)】 ( 3)在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中,共有多少天銷售利潤(rùn)不低于 5400 元,請(qǐng)直接寫出結(jié)果 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)根據(jù) 待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可; ( 2)設(shè)利潤(rùn)為 y 元,則當(dāng) 1x 50 時(shí), y= 260x+4000;當(dāng) 50x90 時(shí), y= 120x+12000,分別求出各段上的最大值,比較即可得到結(jié)論; ( 3)直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中,共有 46 天銷售利潤(rùn)不低于 5400 元 【解答】 解:( 1) m 與 x 成一次函數(shù), 設(shè) m=kx+b,將 x=1, m=198, x=3, m=194 代入,得: , 第 17 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 解得: 所以 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達(dá)式為 m= 2x+200; ( 2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為 y 元, y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為:, 當(dāng) 1x 50 時(shí), y= 260x+4000= 2( x 40) 2+7200, 2 0, 當(dāng) x=40 時(shí), y 有最大值,最大值是 7200; 當(dāng) 50x90 時(shí), y= 120x+12000, 120 0, y 隨 x 增大而減小,即當(dāng) x=50 時(shí), y 的值最大,最大值是 6000; 綜上所述,當(dāng) x=40 時(shí), y 的值最大,最大值是 7200,即在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品第 40 天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是 7200 元; ( 3)在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中,共有 46 天銷售利潤(rùn)不低于 5400 元 21【情景觀察】 將含 45角的三角板的直角頂點(diǎn) R 放在直線 l 上,分別過(guò)兩銳角的頂點(diǎn) M, N 作 l 的垂線,垂足分別為 P、 Q,如圖 1,觀察圖 1 可知:與 等的線段是 與 等的角是 【問(wèn)題探究】 直角 , B=90,在 上任取一點(diǎn) D,連接 別以 邊作正方形 正方形 圖 2,過(guò) E, H 分別作 在直線的垂線,垂足 分別為 K,L試探究 間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論 【拓展延伸】 直角 , B=90,在 上任取一點(diǎn) D,連接 別以 邊作矩形矩形 接 在的直線于點(diǎn) T,如圖 3,如果 AC=CD=探究 間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 【情景觀察】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 N, 0,根據(jù)余角的性質(zhì)得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論; 【問(wèn)題探究】根據(jù)四邊形 正方形,得到 E, 0根據(jù)余角的性質(zhì)得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到 C,同理得到 I,等量代換即可得到結(jié)論; 第 18 頁(yè)(共 22 頁(yè)) 【拓展延伸】根據(jù)四邊形 矩形,得到 0,根據(jù)余角的性質(zhì)得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 BC=理同理得到 BC=量代換得到 N,推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 【情景觀察】 等腰直角三角 形, N,

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