2016年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求） 1下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A | 3| B 30 C 3 1 D 2下面調(diào)查中，適合采用普查的是（ ） A調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況 C調(diào)查我市食品合格情況 D調(diào)查南京市電視臺(tái)今日生活收視率 3如圖是由六個(gè)相同的小正方體組成的立方體圖形， 它的俯視圖是（ ） A B C D 4若點(diǎn) A（ a 2， 3）和點(diǎn) B（ 1， b+5）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則點(diǎn) C（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ 23=6 3 = 1 D + = 1 6如圖所示，將含有 30角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若 1=4232，則 2 的度數(shù)（ ） A 1728 B 1828 C 2728 D 2732 7一元二次方程（ 1 k） 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 且 k1 D k 2 且 k1 8如圖，在 E、 F下列條件使四邊形 菱形的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A F D C 9如圖，矩形 ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，按 ABC 的方向在 C 上移動(dòng)，記 PA=x，點(diǎn) D 到直線 距離為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 10如圖，動(dòng)點(diǎn) P 在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第 1 次從原點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn)（ 1， 1），第 2 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 2， 0），第 3 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 3， 2）， ，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第 2015 次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 5個(gè)小題，每小題 3分，共 15分） 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 12計(jì)算：（ ） 0 2|1 +（ ） 1= 13如圖，在正六邊形 ，連接 14寶應(yīng)縣青少年活動(dòng)中心組織一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表： 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 年齡組 13 歲 14 歲 15 歲 16 歲 參賽人數(shù) 5 19 12 14 則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是 歲 15如圖，在 ， C=90， C，斜邊 ， O 是 中點(diǎn)， 以 O 為圓心，線段 長(zhǎng)為半徑畫圓心角為 90的扇形 過(guò)點(diǎn) C，則圖中陰影部分的面積為 三、解答題（本題共 7個(gè)小題，共 55分） 16先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 17 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注小麗在 “統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí) ”活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì) “中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)校 ”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下 的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)總數(shù)及家長(zhǎng)表示 “無(wú)所謂 ”的人數(shù)，并補(bǔ)全圖 ； （ 2）求圖 中表示家長(zhǎng) “無(wú)所謂 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）從這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是 “不贊成 ”態(tài)度的家長(zhǎng)的概率是多少 18如圖，直線 y=kx+b（ k0）與雙曲線 y= （ m0）相交于 A（ 1， 2）， B（ n， 1）兩點(diǎn) （ 1）求雙曲線的解析式； （ 2）若 雙曲線上的三點(diǎn)，且 0 直接寫出 大小關(guān)系； （ 3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式 kx+b 的解集 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 19如圖， 接于 O， 直徑， E 為 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，連接 （ 1）求證： D； （ 2）若 O 的切線， ， ，求 值 20某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為 40 元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息： 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷售量（ m 件）與時(shí)間（第 x 天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 時(shí)間（第 x 天） 1 3 6 10 日銷售量（ m 件） 198 194 188 180 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第 x 天）的關(guān)系如下表： 時(shí)間（第 x 天） 1x 50 50x90 銷售價(jià)格（元 /件） x+60 100 （ 1）求 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達(dá)式； （ 2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為 y 元，請(qǐng)寫出 y 關(guān)于 x 的 函數(shù)表達(dá)式，并求出在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天銷售利潤(rùn) =日銷售量 （每件銷售價(jià)格每件成本）】 （ 3）在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于 5400 元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果 21【情景觀察】 將含 45角的三角板的直角頂點(diǎn) R 放在直線 l 上，分別過(guò)兩銳角的頂點(diǎn) M， N 作 l 的垂線，垂足分別為 P、 Q，如圖 1，觀察圖 1 可知：與 等的線段是 ，與 【問(wèn)題探究】 直角 ， B=90，在 上任取一點(diǎn) D，連接 別以 邊作正方形 正方形 圖 2，過(guò) E， H 分別作 在直線的垂線，垂足分別為 K，L試探究 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 【拓展延伸】 直角 ， B=90，在 上任取一點(diǎn) D，連接 別以 邊作矩形矩形 接 在的直線于點(diǎn) T，如圖 3，如果 AC=CD=探究 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 22如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線 y= x+4 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，與 x 軸交于 B 點(diǎn)， 2， 0） （ 1）求證：直線 （ 2）求經(jīng)過(guò) A， B， C 三點(diǎn)的拋物線 l 的解析式和對(duì)稱軸； （ 3）在直線 方的拋物線 l 上，是否存在一點(diǎn) P，使直線 分 若存在，請(qǐng)求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分，在 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求） 1下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A | 3| B 30 C 3 1 D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 首先求出每個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)的大小是多少，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，判斷出最大的數(shù)是哪個(gè)即可 【解答】 解： | 3|=3 30=1 3 1= 3 1 ， | 3| 30 3 1， 四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 | 3| 故選： A 2下面調(diào)查中，適合采用普查的是（ ） A調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況 C調(diào)查我市食品合格情況 D調(diào)查南京市電視臺(tái)今日生活收視率 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較 準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、人數(shù)不多，應(yīng)用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確； C、數(shù)量眾多，使用抽樣調(diào)查，破壞性較強(qiáng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、范圍太大，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 3如圖是由六個(gè)相同的小正方體組成的立方體圖形，它的俯視圖是（ ） 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上面看最后排一個(gè)小正方形，中間排兩個(gè)小正方形，最前排一個(gè)小正方形， 故選： B 4若點(diǎn) A（ a 2， 3）和點(diǎn) B（ 1， b+5）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則點(diǎn) C（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案 【解答】 解：點(diǎn) A（ a 2， 3）和點(diǎn) B（ 1， b+5）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，得 a 2=1， b+5=3 解得 a=3， b= 2 則點(diǎn) C（ a， b）在第四象限， 故選： D 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ 23=6 3 = 1 D + = 1 【考點(diǎn)】 分式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；分式的加減法 【分析】 A、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式約分得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解： A、原式 =8誤； B、原式 = 3誤； C、原式 = ，錯(cuò)誤； D、原式 = = = 1，正確； 故選 D 6如圖所示，將含有 30角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若 1=4232，則 2 的度數(shù)（ ） 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A 1728 B 1828 C 2728 D 2732 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 首先過(guò) A 作 后判定 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 3= 1，再計(jì)算出 4 的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) A 作 3= 1=4232， 0， 4=60 4232=1728， 2= 4=1728， 故選 A 7一元二次方程（ 1 k） 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 且 k1 D k 2 且 k1 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的根的判別式，以及二次項(xiàng)系數(shù)不等于 0，建立關(guān)于 k 的不等式組，求出 k 的取值范圍 【解答】 解： a=1 k， b= 2， c= 1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =4+4（ 1 k） =8 4k 0 k 2 又 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為 0，即 k1 k 2 且 k1 故選 C 8如圖，在 E、 F下列條件使四邊形 菱形的是（ ） A F D C 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 菱形的判定 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知求出 C，先根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形 平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定推出即可 【解答】 解：條件是 C， 理由是： C，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， C， F， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， 選項(xiàng) A、 B、 C 的條件都不能推出四邊形 菱形， 即只有選項(xiàng) D 正確，選項(xiàng) A、 B、 C 都錯(cuò)誤； 故選 D 9如圖，矩形 ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，按 ABC 的方向在 C 上移動(dòng)，記 PA=x，點(diǎn) D 到直線 距離為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 點(diǎn) P 在 時(shí)，點(diǎn) D 到 距離為 長(zhǎng)度， 點(diǎn) P 在 時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 與 x 的關(guān)系式，從而得解 【解答】 解： 點(diǎn) P 在 時(shí)， 0x3，點(diǎn) D 到 距離為 長(zhǎng)度，是定值 4； 點(diǎn) P 在 時(shí)， 3 x5， 0， 0， 又 B= 0， = ， 即 = ， y= ， 縱觀各選項(xiàng)，只有 B 選項(xiàng)圖形符合 故選： B 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 10如圖，動(dòng)點(diǎn) P 在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第 1 次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 1， 1），第 2 次接 著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 2， 0），第 3 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 3， 2）， ，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第 2015 次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 設(shè)第 n 次到達(dá)的點(diǎn)為 據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律 “4n， 0）， （ 4n+1，1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2）（ n 為自然數(shù)） ”，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)第 n 次到達(dá)的點(diǎn)為 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 0， 0）， 1， 1）， 2， 0）， 3， 2）， 4， 0）， 5， 1）， ， 4n， 0）， （ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2）（ n 為自然數(shù)） 2015=4503+3， 的坐標(biāo)為（ 4503+3， 2） = 故選 C 二、填空題（本題共 5個(gè)小題，每小題 3分，共 15分） 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1 且 x0 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二 次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+10 且 x0， 解得： x 1 且 x0 故答案為： x 1 且 x0 12計(jì)算：（ ） 0 2|1 +（ ） 1= 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利 用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 2 +2=1 1+2=2 故答案為： 2 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 13如圖，在正六邊形 ，連接 30 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先設(shè)正六邊形 中心為 O，作出正六邊形 外接圓 O，連接 正六邊形的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解：如圖， 設(shè)正六邊形 中心為 O，作出正六邊形 外接圓 O，連接 則 360=60， 0 故答案為： 30 14寶應(yīng)縣青少年活動(dòng)中心組織一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表： 年齡組 13 歲 14 歲 15 歲 16 歲 參賽人數(shù) 5 19 12 14 則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是 15 歲 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：參賽的人數(shù)為： 5+19+12+14=50（人）， 則第 25 位和第 26 位年齡的平均數(shù)即為全體參賽選手年齡的中位數(shù)， 則中位數(shù)為： =15 故答案為： 15 15如圖，在 ， C=90， C，斜邊 ， O 是 中點(diǎn)，以 O 為圓心，線段 長(zhǎng)為半徑畫圓心角為 90的扇形 過(guò)點(diǎn) C，則圖中陰影部分的面積為 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 連接 明 S 四邊形 四邊形得扇形 面積，則陰影部分的面積即可求得 【解答】 解：連接 B， 0，點(diǎn) O 為 中點(diǎn)， ，四邊形 正方形， 則扇形 面積是： = B， 0，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， 分 又 N， 0， 則在 ， ， S 四邊形 四邊形 ） 2= 則陰影部分的面積是： 故答案為： 三、解答題（本題共 7個(gè)小題，共 55分） 16先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先通分計(jì)算括號(hào)里的，再算括號(hào)外的，最后把 a 的值代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) 時(shí)，原式 = = 17 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注小麗在 “統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí) ”活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì) “中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)校 ”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)總數(shù)及家長(zhǎng)表示 “無(wú)所謂 ”的人數(shù)，并補(bǔ)全圖 ； （ 2）求圖 中表示家長(zhǎng) “無(wú)所謂 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）從這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是 “不贊成 ”態(tài)度的家長(zhǎng)的概率是多少 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式 【分析】 （ 1）由圖象可以得出基本贊成的有 200 人占 50%，可以求出總數(shù)，由總數(shù)可以求出非常贊成的人數(shù)和無(wú)所謂的人數(shù) （ 2）由（ 1）的總數(shù)求出無(wú)所謂的百分比再乘以 360就可以求出圓心角的度數(shù) （ 3）這次受調(diào)查的家長(zhǎng)不贊成的人數(shù)除以總數(shù)就是抽到恰好是 “不贊成 ”態(tài)度的家長(zhǎng)的概率 【解答】 解：（ 1）家長(zhǎng)總數(shù)： 20050%=400 名， 表示 “無(wú)所謂 ”人數(shù)： 400 200 16 40026%=80 名，補(bǔ)全圖 ，第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2） 80400360=72 （ 3） 16400= 18如圖，直線 y=kx+b（ k0）與雙曲線 y= （ m0）相交于 A（ 1， 2）， B（ n， 1）兩點(diǎn) （ 1）求雙曲線的解析式； （ 2）若 雙曲線上的三點(diǎn)，且 0 直接寫出 大小關(guān)系； （ 3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式 kx+b 的解集 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷； （ 3）根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到不等式 kx+b 的解集 【解答】 解（ 1 ） 雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 2）， m=2， 雙曲線的解析式為 y= ； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限 y 隨 x 的增大而減小可知：若 0 （ 3） 點(diǎn) B（ n， 1）在雙曲線 y= 上， n= 2， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1） A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）在直線 y=kx+b 上， ， 解得 直線的解析式為 y=x+1 根據(jù)圖象得當(dāng) x 2 或 0 x 1 時(shí)， kx+b ， 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 即不等式 kx+b 的解集為： x 2 或 0 x 1 19如圖， 接于 O， 直徑， E 為 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，連接 （ 1）求證： D； （ 2）若 O 的切線， ， ，求 值 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）先利用圓周角定理得到 0，再利用 到 后根據(jù)垂徑定理和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到結(jié)論； （ 2）連結(jié) 圖，設(shè) O 的半徑為 r，先利用平行線分線段成比例定理得到 r= ，再證明 到 0，則根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 ，這樣利用正切定理可得 值，再利用 到 后在 ，先計(jì)算出 利用余弦得到 值，從而得到 值 【解答】 （ 1）證明： 直徑， 0， 分 直平分 D； （ 2）解：連結(jié) 圖，設(shè) O 的半徑為 r， = ，即 = ，解得 r， 切線， 0， 在 ， ， 0， 在 ， C=3， C+， =4， 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） = ， 在 ， = = ， = = ， 答： ， 20某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為 40 元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息： 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷售量（ m 件）與時(shí)間（第 x 天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 時(shí)間（第 x 天） 1 3 6 10 日銷售量（ m 件） 198 194 188 180 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第 x 天）的關(guān)系如下表： 時(shí)間（第 x 天） 1x 50 50x90 銷售價(jià)格（元 /件） x+60 100 （ 1）求 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達(dá)式； （ 2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為 y 元，請(qǐng)寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并求出在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天銷售利潤(rùn) =日銷售量 （每件銷售價(jià)格每件成本）】 （ 3）在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于 5400 元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) 待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可； （ 2）設(shè)利潤(rùn)為 y 元，則當(dāng) 1x 50 時(shí)， y= 260x+4000；當(dāng) 50x90 時(shí)， y= 120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論； （ 3）直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有 46 天銷售利潤(rùn)不低于 5400 元 【解答】 解：（ 1） m 與 x 成一次函數(shù)， 設(shè) m=kx+b，將 x=1， m=198， x=3， m=194 代入，得： ， 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 解得： 所以 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達(dá)式為 m= 2x+200； （ 2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為 y 元， y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為：， 當(dāng) 1x 50 時(shí)， y= 260x+4000= 2（ x 40） 2+7200， 2 0， 當(dāng) x=40 時(shí)， y 有最大值，最大值是 7200； 當(dāng) 50x90 時(shí)， y= 120x+12000， 120 0， y 隨 x 增大而減小，即當(dāng) x=50 時(shí)， y 的值最大，最大值是 6000； 綜上所述，當(dāng) x=40 時(shí)， y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品第 40 天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 7200 元； （ 3）在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有 46 天銷售利潤(rùn)不低于 5400 元 21【情景觀察】 將含 45角的三角板的直角頂點(diǎn) R 放在直線 l 上，分別過(guò)兩銳角的頂點(diǎn) M， N 作 l 的垂線，垂足分別為 P、 Q，如圖 1，觀察圖 1 可知：與 等的線段是 與 等的角是 【問(wèn)題探究】 直角 ， B=90，在 上任取一點(diǎn) D，連接 別以 邊作正方形 正方形 圖 2，過(guò) E， H 分別作 在直線的垂線，垂足 分別為 K，L試探究 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 【拓展延伸】 直角 ， B=90，在 上任取一點(diǎn) D，連接 別以 邊作矩形矩形 接 在的直線于點(diǎn) T，如圖 3，如果 AC=CD=探究 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 【情景觀察】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 N， 0，根據(jù)余角的性質(zhì)得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論； 【問(wèn)題探究】根據(jù)四邊形 正方形，得到 E， 0根據(jù)余角的性質(zhì)得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到 C，同理得到 I，等量代換即可得到結(jié)論； 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【拓展延伸】根據(jù)四邊形 矩形，得到 0，根據(jù)余角的性質(zhì)得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 BC=理同理得到 BC=量代換得到 N，推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 【情景觀察】 等腰直角三角 形， N，