浙江省衢州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)_第1頁
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文檔簡介

第 1 頁(共 23 頁) 2016 年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本題有 10 小題,每小題 3分,共 30分) 1在 , 1, 3, 0 這四個(gè)實(shí)數(shù)中,最小的是( ) A B 1 C 3 D 0 2據(jù)統(tǒng)計(jì), 2015 年 “十 一 ”國慶長假期間,衢州市共接待國內(nèi)外游客約 319 萬人次,與 2014年同比增長 數(shù)據(jù) 319 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 05 B 06 C 07 D 319106 3如圖,是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形,其俯視圖是( ) A B C D 4下列計(jì)算正確的是( ) A a2=a B a2a3=( 3a) 3=9 ( 2=如圖,在 , M 是 長線上的一點(diǎn),若 A=135,則 度數(shù)是( ) A 45 B 55 C 65 D 75 6在某校 “我的中國夢 ”演講比賽中,有 7 名學(xué)生參加決賽,他們決賽的最終成績各不相同,其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前 3 名,他不僅要了解自己的成績,還要了解這 7 名學(xué)生成績的( ) A眾數(shù) B方差 C平均數(shù) D中位數(shù) 7二次函數(shù) y=bx+c( a0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)( x, y)對應(yīng)值列表如下: x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的對稱軸是( ) A直線 x= 3 B直線 x= 2 C直線 x= 1 D直線 x=0 8已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是( ) A k1 B k 1 C k 1 D k 1 9如圖, O 的直徑, C 是 O 上的點(diǎn),過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長線于點(diǎn) E,若 A=30,則 E 的值為( ) 第 2 頁(共 23 頁) A B C D 10如圖,在 , C=25, 0, D 是 的一點(diǎn)(不與 A、 B 重合), 足是點(diǎn) E,設(shè) BD=x,四邊形 周長為 y,則下列圖象能大致反映 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是( ) A B CD 二、填空題(本題有 6小題,每小題 4分,共 24分) 11當(dāng) x=6 時(shí),分式 的值等于 12二次根式 中 字母 x 的取值范圍是 13某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間,結(jié)果如下表所示: 時(shí)間(小時(shí)) 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是 小時(shí) 14已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn) O( 0, 0), A( 3, 0), B( 1, 1), C( x, 1),若以 O, A,B, C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則 x= 15某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長 50m),中間用兩道墻隔開(如圖)已知計(jì)劃中的建筑 材料可建墻的總長度為 48m,則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為 第 3 頁(共 23 頁) 16如圖,正方形 頂點(diǎn) A, B 在函數(shù) y= ( x 0)的圖象上,點(diǎn) C, D 分別在 y 軸的正半軸上,當(dāng) k 的值改變時(shí),正方形 大小也隨之改變 ( 1)當(dāng) k=2 時(shí),正方形 ABCD的邊長等于 ( 2)當(dāng)變化的正方形 ( 1)中的正方形 ABCD有重疊部分時(shí), k 的取值 范圍是 三、解答題(本題有 8小題,第 17題每小題 6 分,第 20分,第 22分,第 24小題 12 分,共 66 分,請務(wù)必寫出解答過程) 17計(jì)算: | 3|+ ( 1) 2+( ) 0 18如圖,已知 矩形 對角線 ( 1)用直尺和圓規(guī)作線段 垂直平分線,分別交 E、 F(保留作圖痕跡,不寫作法和證明) ( 2)連結(jié) 四邊形 什么四邊形?請說明理由 19光伏發(fā)電惠民生,據(jù)衢州晚報(bào)載,某家庭投資 4 萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站,遇到晴天平均每天可發(fā)電 30 度,其它天氣平均每天可發(fā)電 5 度,已知某月(按 30 天計(jì))共發(fā)電550 度 ( 1)求這個(gè)月晴天的天數(shù) ( 2)已知該家庭每月平均用電量為 150 度,若按每月發(fā)電 550 度計(jì),至少需要幾年才能收回成本(不計(jì)其它費(fèi)用,結(jié)果取整數(shù)) 第 4 頁(共 23 頁) 20為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求,某校就 “學(xué)生對知識拓展,體育特長、藝術(shù)特長和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向 ”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報(bào)一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題: ( 1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m 的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; ( 2)在被調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽一人,抽到選 “體育特長類 ”或 “藝術(shù)特長類 ”的學(xué)生的概率是多少? ( 3)已知該校有 800 名學(xué)生,計(jì)劃開設(shè) “實(shí)踐活動(dòng)類 ”課 程每班安排 20 人,問學(xué)校開設(shè)多少個(gè) “實(shí)踐活動(dòng)類 ”課程的班級比較合理? 21如圖, O 的直徑,弦 足為點(diǎn) P,直線 延長線交于點(diǎn) F,且 ( 1)求證:直線 O 的切線 ( 2)若 , ,求線段 長 22已知二次函數(shù) y=x2+x 的圖象,如圖所示 ( 1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系,將方程 x2+x=1 的根在圖上近似地表示出來(描點(diǎn)),并觀察圖象,寫出方程 x2+x=1 的根(精確到 ( 2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) y= x+ 的圖象,觀察圖象寫出自變量 x 取值在什么范圍時(shí),一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值 ( 3)如圖,點(diǎn) P 是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn),并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上,請選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒ǎ蛊揭坪蠖魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)落在 P 點(diǎn)上,寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式,并判斷點(diǎn) P 是否在函數(shù) y= x+ 的圖象上,請說明理由 第 5 頁(共 23 頁) 23如圖 1,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形 ( 1)概念理解:如圖 2,在四邊形 , D, D,問四邊形 垂美四邊形嗎?請說明理由 ( 2)性質(zhì)探究:試探索垂美四邊形 組對邊 間的數(shù)量關(guān)系 猜想結(jié)論:(要求用文字語言敘述) 寫出證明過程(先畫出圖形,寫出已知、求證) ( 3)問題解決:如圖 3,分別以 直角邊 斜邊 邊向外作正方形 接 知 , ,求 24如圖 1,在直角坐標(biāo)系 ,直線 l: y=kx+b 交 x 軸, y 軸于點(diǎn) E, F,點(diǎn) B 的坐標(biāo)是( 2, 2),過點(diǎn) B 分別作 x 軸、 y 軸的垂線,垂足為 A、 C,點(diǎn) D 是線段 的動(dòng)點(diǎn),以對稱軸,作與 軸對稱的 ( 1)當(dāng) 5時(shí),求點(diǎn) C的坐標(biāo) ( 2)當(dāng)圖 1 中的直 線 l 經(jīng)過點(diǎn) A,且 k= 時(shí)(如圖 2),求點(diǎn) D 由 C 到 O 的運(yùn)動(dòng)過程中,線段 過的圖形與 疊部分的面積 ( 3)當(dāng)圖 1 中的直線 l 經(jīng)過點(diǎn) D, C時(shí)(如圖 3),以 對稱軸,作于 軸對稱的 ,連結(jié) OC, OO,問是否存在點(diǎn) D,使得 與 相似?若存在,求出k、 b 的值;若不存在,請說明理由 第 6 頁(共 23 頁) 2016 年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選 擇題(本題有 10 小題,每小題 3分,共 30分) 1在 , 1, 3, 0 這四個(gè)實(shí)數(shù)中,最小的是( ) A B 1 C 3 D 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則(正數(shù)都大于 0,負(fù)數(shù)都小于 0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而?。┍容^即可 【解答】 解: 3 1 0 , 最小的實(shí)數(shù)是 3, 故選 C 2據(jù)統(tǒng)計(jì), 2015 年 “十 一 ”國慶長假期間,衢州市共接待國內(nèi)外游客約 319 萬人次,與 2014年同比增長 數(shù)據(jù) 319 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 05 B 06 C 07 D 319106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于 319 萬有 7 位,所以可以確定 n=7 1=6 【解答】 解: 319 萬 =3 190 000=06 故選 B 3如圖,是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形,其俯視圖是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解: 從上面看,圓錐看見的是:圓和點(diǎn),兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形 故答案為: C 4下列計(jì)算正確的是( ) A a2=a B a2a3=( 3a) 3=9( 2=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法 第 7 頁(共 23 頁) 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;積的乘方法則:把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解: A、 能合并,故 A 錯(cuò)誤; B、 a2a3= B 錯(cuò)誤; C、( 3a) 3=27 C 錯(cuò)誤; D、( 2= D 正確 故選: D 5如圖,在 , M 是 長線上的一點(diǎn),若 A=135,則 度數(shù)是( ) A 45 B 55 C 65 D 75 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形對角相等,求出 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出 可 【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, A= 35, 80 80 135=45 故選 A 6在某校 “我的中國夢 ”演講比賽中,有 7 名學(xué)生參加決賽,他們決賽的最終成績各不相同,其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前 3 名,他不僅要了解自己的成績,還要了解這 7 名學(xué)生成績的( ) A眾數(shù) B方差 C平均數(shù) D中位數(shù) 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前 3 名,共有 7 名選手參加,故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析 【解答】 解:因?yàn)?7 名學(xué)生參加決賽的成績肯定是 7 名學(xué)生中最高的, 而且 7 個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后,中位數(shù)之后的共有 3 個(gè)數(shù) , 故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入前 3 名 故選: D 7二次函數(shù) y=bx+c( a0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)( x, y)對應(yīng)值列表如下: x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的對稱軸是( ) A直線 x= 3 B直線 x= 2 C直線 x= 1 D直線 x=0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸,然后解答即可 【解答】 解: x= 3 和 1 時(shí)的函數(shù)值都是 3 相等, 二次函數(shù)的 對稱軸為直線 x= 2 故選: B 第 8 頁(共 23 頁) 8已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是( ) A k1 B k 1 C k 1 D k 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程根的分布 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =( 2) 2+4k 0,然后解不等式即可 【解答】 解: 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, =( 2) 2+4k 0, 解得 k 1 故選: D 9如圖, O 的直徑, C 是 O 上的點(diǎn),過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長線于 點(diǎn) E,若 A=30,則 E 的值為( ) A B C D 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 首先連接 O 切線,可證得 由圓周角定理,求得 而求得 E 的度數(shù),然后由特殊角的三角函 數(shù)值,求得答案 【解答】 解:連接 O 切線, A=30, A=60, E=90 0, E= 故選 A 10如圖,在 , C=25, 0, D 是 的一點(diǎn)(不與 A、 B 重合), 足是點(diǎn) E,設(shè) BD=x,四邊形 周長為 y,則下列圖象能大致反映 y 與 x 之間的函數(shù) 關(guān)系的是( ) 第 9 頁(共 23 頁) A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 由 = = ,求出 可解決問題 【解答】 解:如圖,作 M B, 0, M=15, =20 0, B= B, = = , = = , , , 四邊形 周長為 y=25+( 25 ) + +30 x= x+80 0 x 30, 圖象是 D 故選 D 二、填空題(本題有 6小題,每小題 4分,共 24分) 第 10 頁(共 23 頁) 11當(dāng) x=6 時(shí),分式 的值等于 1 【考點(diǎn)】 分式的值 【分析】 直接將 x 的值代入原式求出答案 【解答】 解:當(dāng) x=6 時(shí), = = 1 故答案為: 1 12二次根式 中字母 x 的取值范圍是 x3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 由二次根式有意義的條件得出不等式,解不等式即可 【解答】 解:當(dāng) x 30 時(shí),二次根式 有意義, 則 x3; 故答案為: x3 13某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間,結(jié)果如下表所示: 時(shí)間(小時(shí)) 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平 均體育鍛煉時(shí)間是 時(shí) 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和,然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解: = 故答案為: 14已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn) O( 0, 0), A( 3, 0), B( 1, 1), C( x, 1),若以 O, A,B, C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則 x= 4 或 2 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 分別在平面直角坐標(biāo)系中確定出 A、 B、 O 的位置,再根據(jù)兩組對邊分別 平行的四邊形是平行四邊形可確定 C 的位置,從而求出 x 的值 【解答】 解:根據(jù)題意畫圖如下: 以 O, A, B, C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則 C( 4, 1)或( 2, 1), 則 x=4 或 2; 第 11 頁(共 23 頁) 故答案為: 4 或 2 15某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長 50m),中間用兩道墻隔開(如圖)已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長度為 48m,則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為 432 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 要求這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值,可設(shè)總占地面積為 S,中間墻長為 x,根據(jù)題目所給出的條件列出 S 與 x 的關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出 S 的最大值 【解答】 解:如圖,設(shè)設(shè)總占地面積為 S( 長度為 x( m), 由題意知: D=H=x, 8 4x, 0 0, 0, 0 x 12, S=H=x( 48 x) =( x 24) 2+576 x 24 時(shí), S 隨 x 的增大而增大, x=12 時(shí), S 可取得 最大值,最大值為 S=432 16如圖,正方形 頂點(diǎn) A, B 在函數(shù) y= ( x 0)的圖象上,點(diǎn) C, D 分別在 y 軸的正半軸上,當(dāng) k 的值改變時(shí),正方形 大小也隨之改變 ( 1)當(dāng) k=2 時(shí),正方形 ABCD的邊長等于 ( 2)當(dāng)變化的正方形 ( 1)中的正方形 ABCD有重疊部分時(shí), k 的取值范圍是 x18 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;反比例函數(shù)的性質(zhì);正方形的性質(zhì) 第 12 頁(共 23 頁) 【分析】 ( 1)過點(diǎn) A作 y 軸于點(diǎn) E,過點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) F,由正方形的性質(zhì)可得出“AD=DC, ADC=90”,通過證 A D得出 “ ,設(shè) a,b,由此可表示出點(diǎn) A的坐標(biāo),同理可表示出 B的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 a、 b 的二元二次方程組,解方程組即可得出 a、 b 值,再由勾股定理即可得出結(jié)論; ( 2)由( 1)可知點(diǎn) A、 B、 C、 D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線 AB、 CD的解析式,設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( m, 2m),點(diǎn) D 坐標(biāo)為( 0, n),找出兩正方形有重疊部分的臨界點(diǎn),由點(diǎn)在直線上,即可求出 m、 n 的值,從而得出點(diǎn) A 的坐標(biāo),再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出 k 的取值范圍 【解答】 解:( 1)如圖, 過點(diǎn) A作 y 軸于點(diǎn) E,過點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) F,則 A90 四邊形 ABCD為正方形, AD=DC, ADC=90, + =90 + =90, = 在 A D, , A D 同理 B C 設(shè) a, b,則 a, b, 即點(diǎn) A( a, a+b),點(diǎn) B( a+b, b) 點(diǎn) A、 B在反比例函數(shù) y= 的圖象上, ,解得: 或 (舍去) 在 C, C90, 1, CD= = 故答案為: ( 2)設(shè)直線 AB解析式為 y=線 CD解析式為 y=k2+ 點(diǎn) A( 1, 2),點(diǎn) B( 2, 1),點(diǎn) C( 1, 0),點(diǎn) D( 0, 1), 第 13 頁(共 23 頁) 有 和 , 解得: 和 直線 AB解析式為 y= x+3,直線 CD解析式為 y= x+1 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( m, 2m),點(diǎn) D 坐標(biāo)為( 0, n) 當(dāng) A 點(diǎn)在直線 CD上時(shí),有 2m= m+1,解得: m= , 此時(shí)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( , ), k= = ; 當(dāng)點(diǎn) D 在直線 AB上時(shí),有 n=3, 此時(shí)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 3, 6), k=36=18 綜上可知:當(dāng)變化的正方形 ( 1)中的正方形 ABCD有重疊部分時(shí), k 的取值范圍為 x18 故答案為: x18 三、解答題(本題有 8小題,第 17題每小題 6 分,第 20分,第 22分,第 24小題 12 分,共 66 分,請務(wù)必寫出解答過程) 17計(jì)算: | 3|+ ( 1) 2+( ) 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義進(jìn)行計(jì)算,即可得出結(jié)果 【解答】 解: | 3|+ ( 1) 2+( ) 0 =3+3 1+1 =6 18如圖,已知 矩形 對角線 ( 1)用直尺和圓規(guī)作線段 垂直平分線,分別交 E、 F(保留作圖痕跡,不寫作法和證明) ( 2)連結(jié) 四邊形 什么四邊形?請說明理由 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì);作圖 基本作圖 第 14 頁(共 23 頁) 【分析】 ( 1)分別以 B、 D 為圓心,比 一半長為半徑畫弧,交于兩點(diǎn),確定出垂直平分線即可; ( 2)連接 邊形 菱形,理由為:由 直平分 到 E, 由 行,得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等,等量代換及等角對等邊得到F,再由 F,等量代換得到四條邊相等,即可得證 【解答】 解:( 1)如圖所示, 所求直線; ( 2)四邊形 菱形,理由為: 證明: 直平分 E, F, F, D=F, 四邊形 菱形 19光伏發(fā)電惠民生,據(jù)衢州晚報(bào)載,某家庭投資 4 萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站,遇到晴天平均每天可發(fā)電 30 度,其它天氣平均每天可發(fā)電 5 度,已知某月(按 30 天計(jì))共發(fā)電550 度 ( 1)求這個(gè)月晴天的天數(shù) ( 2)已知該家庭每月平均用電量為 150 度,若按每月發(fā)電 550 度計(jì),至少需要幾年才能收回成本(不計(jì)其它費(fèi)用,結(jié)果取整數(shù)) 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 ( 1)設(shè)這個(gè)月有 x 天晴天,根據(jù)總電量 550 度列出方程即可解決問題 ( 2)需要 y 年才可以收回成本,根據(jù)電費(fèi) 40000,列出不等式即可解決問題 【解答】 解:( 1)設(shè)這個(gè)月有 x 天晴天,由題意得 30x+5( 30 x) =550, 第 15 頁(共 23 頁) 解得 x=16, 故這個(gè)月有 16 個(gè)晴天 ( 2)需要 y 年才可以收回成本,由題意得 ( 12y40000, 解得 y y 是整數(shù), 至少需要 9 年才能收回成本 20為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求,某校就 “學(xué)生對知識拓展,體育特長、藝術(shù)特長和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向 ”進(jìn)行了 抽樣調(diào)查(每人選報(bào)一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題: ( 1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m 的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; ( 2)在被調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽一人,抽到選 “體育特長類 ”或 “藝術(shù)特長類 ”的學(xué)生的概率是多少? ( 3)已知該校有 800 名學(xué)生,計(jì)劃開設(shè) “實(shí)踐活動(dòng)類 ”課程每班安排 20 人,問學(xué)校開設(shè)多少個(gè) “實(shí)踐活動(dòng)類 ”課程的班級比較合理? 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;概率公式 【分析】 ( 1)根據(jù) C 類人數(shù)有 15 人,占總?cè)藬?shù)的 25%可得出總?cè)藬?shù),求出 A 類人數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論; ( 2)直接根據(jù)概率公式可得出結(jié)論; ( 3)求出 “實(shí)踐活動(dòng)類 ”的總?cè)藬?shù),進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解:( 1)總?cè)藬?shù) =1525%=60(人) A 類人數(shù) =60 24 15 9=12(人) 1260=0%, m=20 條形統(tǒng)計(jì)圖如圖; 第 16 頁(共 23 頁) ( 2)抽到選 “體育特長類 ”或 “藝術(shù)特長類 ”的學(xué)生的概率 = = ; ( 3) 80025%=200, 20020=10, 開設(shè) 10 個(gè) “實(shí)驗(yàn)活動(dòng)類 ”課程的班級數(shù)比較合理 21如圖, O 的直徑,弦 足為點(diǎn) P,直線 延長線交于點(diǎn) F,且 ( 1)求證:直線 O 的切線 ( 2)若 , ,求線段 長 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 ( 1)欲證明直線 O 的切線,只要證 明 可 ( 2)連接 ,利用勾股定理求出由 = ,由此即可解決問題 【解答】 ( 1)證明: 直線 O 的切線 ( 2)解:連接 , , , = , = , 第 17 頁(共 23 頁) 22已知二次函數(shù) y=x2+x 的圖象,如圖所示 ( 1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系,將方程 x2+x=1 的根在圖上近似地表示出來(描點(diǎn)),并觀察圖象,寫出方程 x2+x=1 的根(精確到 ( 2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) y= x+ 的圖象,觀察圖象寫出自變量 x 取值在什么范圍時(shí),一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值 ( 3)如圖,點(diǎn) P 是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn),并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上,請 選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒ǎ蛊揭坪蠖魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)落在 P 點(diǎn)上,寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式,并判斷點(diǎn) P 是否在函數(shù) y= x+ 的圖象上,請說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)令 y=0 求得拋物線與 x 的交點(diǎn)坐標(biāo),從而可確定出 1 個(gè)單位長度等于小正方形邊長的 4 倍,接下來作直線 y=1,找出直線 y=1 與拋物線的交點(diǎn),直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可方程的解; ( 2)先求得直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后畫出過這兩點(diǎn)的直線即可得到直線 y= x+ 的函數(shù)圖象,然后找出一次函數(shù)圖象位于直線下方部分 x 的取值范圍即可; ( 3)先依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn) P 的坐標(biāo),確定出拋物線移動(dòng)的方向和距離,然后依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線的解析式即可,將點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,如果點(diǎn) P 的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式,則點(diǎn) P 在直線上,否則點(diǎn) P 不在直線上 【解答】 解:( 1) 令 y=0 得: x2+x=0,解得: , 1, 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為( 0, 0),( 1, 0) 作直線 y=1,交拋物線與 A、 B 兩點(diǎn),分別過 A、 B 兩點(diǎn),作 x 軸,垂足為 C, 足為 D,點(diǎn) C 和點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)即為方程的根 第 18 頁(共 23 頁) 根據(jù)圖形可知方程的解為 ( 2) 將 x=0 代入 y= x+ 得 y= ,將 x=1 代入得: y=2, 直線 y= x+ 經(jīng)過點(diǎn)( 0, ),( 1, 2) 直線 y= x+ 的圖象如圖所示: 由函數(shù)圖象可知:當(dāng) x x 1 時(shí),一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值 ( 3)先向上平移 個(gè)單位,再向左平移 個(gè)單位,平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 P( 1, 1) 平移后的表達(dá)式為 y=( x+1) 2+1,即 y=x+2 點(diǎn) P 在 y= x+ 的函數(shù)圖象上 理由: 把 x= 1 代入得 y=1, 點(diǎn) P 的坐標(biāo)符合直線的解析式 點(diǎn) P 在直線 y= x+ 的函數(shù)圖象上 23如圖 1,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形 第 19 頁(共 23 頁) ( 1)概念理解:如圖 2,在四邊形 , D, D,問四邊形 垂美四邊形嗎?請說明理由 ( 2)性質(zhì)探究:試探索垂美四邊形 組對邊 間的數(shù)量關(guān)系 猜想結(jié)論:(要求用文字語言敘述) 垂美四邊形兩組對邊的平方和相等 寫出證明過程(先畫出圖形,寫出已知 、求證) ( 3)問題解決:如圖 3,分別以 直角邊 斜邊 邊向外作正方形 接 知 , ,求 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 ( 1)根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可; ( 2)根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可; ( 3)根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合( 2)的結(jié)論計(jì)算 【解答】 解:( 1)四邊形 垂美四邊形 證明: D, 點(diǎn) A 在線段 垂直平分線上 , D, 點(diǎn) C 在線段 垂直平分線上, 直線 線段 垂直平分線, 四邊形 垂美四邊形; (

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