浙江省衢州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

第 1 頁（共 23 頁） 2016 年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1在 ， 1， 3， 0 這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（ ） A B 1 C 3 D 0 2據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015 年 “十 一 ”國慶長假期間，衢州市共接待國內(nèi)外游客約 319 萬人次，與 2014年同比增長 數(shù)據(jù) 319 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 07 D 319106 3如圖，是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（ ） A B C D 4下列計(jì)算正確的是（ ） A a2=a B a2a3=（ 3a） 3=9 （ 2=如圖，在 ， M 是 長線上的一點(diǎn)，若 A=135，則 度數(shù)是（ ） A 45 B 55 C 65 D 75 6在某校 “我的中國夢 ”演講比賽中，有 7 名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前 3 名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這 7 名學(xué)生成績的（ ） A眾數(shù) B方差 C平均數(shù) D中位數(shù) 7二次函數(shù) y=bx+c（ a0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（ x， y）對應(yīng)值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ） A直線 x= 3 B直線 x= 2 C直線 x= 1 D直線 x=0 8已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A k1 B k 1 C k 1 D k 1 9如圖， O 的直徑， C 是 O 上的點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長線于點(diǎn) E，若 A=30，則 E 的值為（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A B C D 10如圖，在 ， C=25， 0， D 是 的一點(diǎn)（不與 A、 B 重合）， 足是點(diǎn) E，設(shè) BD=x，四邊形 周長為 y，則下列圖象能大致反映 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B CD 二、填空題（本題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11當(dāng) x=6 時(shí)，分式 的值等于 12二次根式 中 字母 x 的取值范圍是 13某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示： 時(shí)間（小時(shí)） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是 小時(shí) 14已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 3， 0）， B（ 1， 1）， C（ x， 1），若以 O， A，B， C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則 x= 15某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長 50m），中間用兩道墻隔開（如圖）已知計(jì)劃中的建筑 材料可建墻的總長度為 48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為 第 3 頁（共 23 頁） 16如圖，正方形 頂點(diǎn) A， B 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，點(diǎn) C， D 分別在 y 軸的正半軸上，當(dāng) k 的值改變時(shí)，正方形 大小也隨之改變 （ 1）當(dāng) k=2 時(shí)，正方形 ABCD的邊長等于 （ 2）當(dāng)變化的正方形 （ 1）中的正方形 ABCD有重疊部分時(shí)， k 的取值 范圍是 三、解答題（本題有 8小題，第 17題每小題 6 分，第 20分，第 22分，第 24小題 12 分，共 66 分，請務(wù)必寫出解答過程） 17計(jì)算： | 3|+ （ 1） 2+（ ） 0 18如圖，已知 矩形 對角線 （ 1）用直尺和圓規(guī)作線段 垂直平分線，分別交 E、 F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）連結(jié) 四邊形 什么四邊形？請說明理由 19光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報(bào)載，某家庭投資 4 萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電 30 度，其它天氣平均每天可發(fā)電 5 度，已知某月（按 30 天計(jì)）共發(fā)電550 度 （ 1）求這個(gè)月晴天的天數(shù) （ 2）已知該家庭每月平均用電量為 150 度，若按每月發(fā)電 550 度計(jì)，至少需要幾年才能收回成本（不計(jì)其它費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù)） 第 4 頁（共 23 頁） 20為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，某校就 “學(xué)生對知識拓展，體育特長、藝術(shù)特長和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向 ”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選報(bào)一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）在被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽一人，抽到選 “體育特長類 ”或 “藝術(shù)特長類 ”的學(xué)生的概率是多少？ （ 3）已知該校有 800 名學(xué)生，計(jì)劃開設(shè) “實(shí)踐活動(dòng)類 ”課 程每班安排 20 人，問學(xué)校開設(shè)多少個(gè) “實(shí)踐活動(dòng)類 ”課程的班級比較合理？ 21如圖， O 的直徑，弦 足為點(diǎn) P，直線 延長線交于點(diǎn) F，且 （ 1）求證：直線 O 的切線 （ 2）若 ， ，求線段 長 22已知二次函數(shù) y=x2+x 的圖象，如圖所示 （ 1）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程 x2+x=1 的根在圖上近似地表示出來（描點(diǎn)），并觀察圖象，寫出方程 x2+x=1 的根（精確到 （ 2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) y= x+ 的圖象，觀察圖象寫出自變量 x 取值在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值 （ 3）如圖，點(diǎn) P 是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒ǎ蛊揭坪蠖魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)落在 P 點(diǎn)上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點(diǎn) P 是否在函數(shù) y= x+ 的圖象上，請說明理由 第 5 頁（共 23 頁） 23如圖 1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形 （ 1）概念理解：如圖 2，在四邊形 ， D， D，問四邊形 垂美四邊形嗎？請說明理由 （ 2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形 組對邊 間的數(shù)量關(guān)系 猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述） 寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證） （ 3）問題解決：如圖 3，分別以 直角邊 斜邊 邊向外作正方形 接 知 ， ，求 24如圖 1，在直角坐標(biāo)系 ，直線 l： y=kx+b 交 x 軸， y 軸于點(diǎn) E， F，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 2， 2），過點(diǎn) B 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為 A、 C，點(diǎn) D 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，以對稱軸，作與 軸對稱的 （ 1）當(dāng) 5時(shí)，求點(diǎn) C的坐標(biāo) （ 2）當(dāng)圖 1 中的直 線 l 經(jīng)過點(diǎn) A，且 k= 時(shí)（如圖 2），求點(diǎn) D 由 C 到 O 的運(yùn)動(dòng)過程中，線段 過的圖形與 疊部分的面積 （ 3）當(dāng)圖 1 中的直線 l 經(jīng)過點(diǎn) D， C時(shí)（如圖 3），以 對稱軸，作于 軸對稱的 ，連結(jié) OC， OO，問是否存在點(diǎn) D，使得 與 相似？若存在，求出k、 b 的值；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選 擇題（本題有 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1在 ， 1， 3， 0 這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（ ） A B 1 C 3 D 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。┍容^即可 【解答】 解： 3 1 0 ， 最小的實(shí)數(shù)是 3， 故選 C 2據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015 年 “十 一 ”國慶長假期間，衢州市共接待國內(nèi)外游客約 319 萬人次，與 2014年同比增長 數(shù)據(jù) 319 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 07 D 319106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 319 萬有 7 位，所以可以確定 n=7 1=6 【解答】 解： 319 萬 =3 190 000=06 故選 B 3如圖，是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解： 從上面看，圓錐看見的是：圓和點(diǎn)，兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形 故答案為： C 4下列計(jì)算正確的是（ ） A a2=a B a2a3=（ 3a） 3=9（ 2=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 第 7 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 能合并，故 A 錯(cuò)誤； B、 a2a3= B 錯(cuò)誤； C、（ 3a） 3=27 C 錯(cuò)誤； D、（ 2= D 正確 故選： D 5如圖，在 ， M 是 長線上的一點(diǎn)，若 A=135，則 度數(shù)是（ ） A 45 B 55 C 65 D 75 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形對角相等，求出 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出 可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A= 35， 80 80 135=45 故選 A 6在某校 “我的中國夢 ”演講比賽中，有 7 名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前 3 名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這 7 名學(xué)生成績的（ ） A眾數(shù) B方差 C平均數(shù) D中位數(shù) 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前 3 名，共有 7 名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析 【解答】 解：因?yàn)?7 名學(xué)生參加決賽的成績肯定是 7 名學(xué)生中最高的， 而且 7 個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有 3 個(gè)數(shù) ， 故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入前 3 名 故選： D 7二次函數(shù) y=bx+c（ a0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（ x， y）對應(yīng)值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ） A直線 x= 3 B直線 x= 2 C直線 x= 1 D直線 x=0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 時(shí)的函數(shù)值都是 3 相等， 二次函數(shù)的 對稱軸為直線 x= 2 故選： B 第 8 頁（共 23 頁） 8已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A k1 B k 1 C k 1 D k 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程根的分布 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =（ 2） 2+4k 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =（ 2） 2+4k 0， 解得 k 1 故選： D 9如圖， O 的直徑， C 是 O 上的點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長線于 點(diǎn) E，若 A=30，則 E 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 首先連接 O 切線，可證得 由圓周角定理，求得 而求得 E 的度數(shù)，然后由特殊角的三角函 數(shù)值，求得答案 【解答】 解：連接 O 切線， A=30， A=60， E=90 0， E= 故選 A 10如圖，在 ， C=25， 0， D 是 的一點(diǎn)（不與 A、 B 重合）， 足是點(diǎn) E，設(shè) BD=x，四邊形 周長為 y，則下列圖象能大致反映 y 與 x 之間的函數(shù) 關(guān)系的是（ ） 第 9 頁（共 23 頁） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 由 = = ，求出 可解決問題 【解答】 解：如圖，作 M B， 0， M=15， =20 0， B= B， = = ， = = ， ， ， 四邊形 周長為 y=25+（ 25 ） + +30 x= x+80 0 x 30， 圖象是 D 故選 D 二、填空題（本題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 第 10 頁（共 23 頁） 11當(dāng) x=6 時(shí)，分式 的值等于 1 【考點(diǎn)】 分式的值 【分析】 直接將 x 的值代入原式求出答案 【解答】 解：當(dāng) x=6 時(shí)， = = 1 故答案為： 1 12二次根式 中字母 x 的取值范圍是 x3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可 【解答】 解：當(dāng) x 30 時(shí)，二次根式 有意義， 則 x3； 故答案為： x3 13某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示： 時(shí)間（小時(shí)） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平 均體育鍛煉時(shí)間是 時(shí) 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： = 故答案為： 14已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 3， 0）， B（ 1， 1）， C（ x， 1），若以 O， A，B， C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則 x= 4 或 2 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 分別在平面直角坐標(biāo)系中確定出 A、 B、 O 的位置，再根據(jù)兩組對邊分別 平行的四邊形是平行四邊形可確定 C 的位置，從而求出 x 的值 【解答】 解：根據(jù)題意畫圖如下： 以 O， A， B， C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則 C（ 4， 1）或（ 2， 1）， 則 x=4 或 2； 第 11 頁（共 23 頁） 故答案為： 4 或 2 15某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長 50m），中間用兩道墻隔開（如圖）已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長度為 48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為 432 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 要求這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值，可設(shè)總占地面積為 S，中間墻長為 x，根據(jù)題目所給出的條件列出 S 與 x 的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出 S 的最大值 【解答】 解：如圖，設(shè)設(shè)總占地面積為 S（ 長度為 x（ m）， 由題意知： D=H=x， 8 4x， 0 0， 0， 0 x 12， S=H=x（ 48 x） =（ x 24） 2+576 x 24 時(shí)， S 隨 x 的增大而增大， x=12 時(shí)， S 可取得 最大值，最大值為 S=432 16如圖，正方形 頂點(diǎn) A， B 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，點(diǎn) C， D 分別在 y 軸的正半軸上，當(dāng) k 的值改變時(shí)，正方形 大小也隨之改變 （ 1）當(dāng) k=2 時(shí)，正方形 ABCD的邊長等于 （ 2）當(dāng)變化的正方形 （ 1）中的正方形 ABCD有重疊部分時(shí)， k 的取值范圍是 x18 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 第 12 頁（共 23 頁） 【分析】 （ 1）過點(diǎn) A作 y 軸于點(diǎn) E，過點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) F，由正方形的性質(zhì)可得出“AD=DC， ADC=90”，通過證 A D得出 “ ，設(shè) a，b，由此可表示出點(diǎn) A的坐標(biāo)，同理可表示出 B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 a、 b 的二元二次方程組，解方程組即可得出 a、 b 值，再由勾股定理即可得出結(jié)論； （ 2）由（ 1）可知點(diǎn) A、 B、 C、 D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線 AB、 CD的解析式，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ m， 2m），點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ 0， n），找出兩正方形有重疊部分的臨界點(diǎn)，由點(diǎn)在直線上，即可求出 m、 n 的值，從而得出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出 k 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）如圖， 過點(diǎn) A作 y 軸于點(diǎn) E，過點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) F，則 A90 四邊形 ABCD為正方形， AD=DC， ADC=90， + =90 + =90， = 在 A D， ， A D 同理 B C 設(shè) a， b，則 a， b， 即點(diǎn) A（ a， a+b），點(diǎn) B（ a+b， b） 點(diǎn) A、 B在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ，解得： 或 （舍去） 在 C， C90， 1， CD= = 故答案為： （ 2）設(shè)直線 AB解析式為 y=線 CD解析式為 y=k2+ 點(diǎn) A（ 1， 2），點(diǎn) B（ 2， 1），點(diǎn) C（ 1， 0），點(diǎn) D（ 0， 1）， 第 13 頁（共 23 頁） 有 和 ， 解得： 和 直線 AB解析式為 y= x+3，直線 CD解析式為 y= x+1 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ m， 2m），點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ 0， n） 當(dāng) A 點(diǎn)在直線 CD上時(shí)，有 2m= m+1，解得： m= ， 此時(shí)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ， ）， k= = ； 當(dāng)點(diǎn) D 在直線 AB上時(shí)，有 n=3， 此時(shí)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 6）， k=36=18 綜上可知：當(dāng)變化的正方形 （ 1）中的正方形 ABCD有重疊部分時(shí)， k 的取值范圍為 x18 故答案為： x18 三、解答題（本題有 8小題，第 17題每小題 6 分，第 20分，第 22分，第 24小題 12 分，共 66 分，請務(wù)必寫出解答過程） 17計(jì)算： | 3|+ （ 1） 2+（ ） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果 【解答】 解： | 3|+ （ 1） 2+（ ） 0 =3+3 1+1 =6 18如圖，已知 矩形 對角線 （ 1）用直尺和圓規(guī)作線段 垂直平分線，分別交 E、 F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）連結(jié) 四邊形 什么四邊形？請說明理由 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；作圖 基本作圖 第 14 頁（共 23 頁） 【分析】 （ 1）分別以 B、 D 為圓心，比 一半長為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，確定出垂直平分線即可； （ 2）連接 邊形 菱形，理由為：由 直平分 到 E， 由 行，得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對等邊得到F，再由 F，等量代換得到四條邊相等，即可得證 【解答】 解：（ 1）如圖所示， 所求直線； （ 2）四邊形 菱形，理由為： 證明： 直平分 E， F， F， D=F， 四邊形 菱形 19光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報(bào)載，某家庭投資 4 萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電 30 度，其它天氣平均每天可發(fā)電 5 度，已知某月（按 30 天計(jì)）共發(fā)電550 度 （ 1）求這個(gè)月晴天的天數(shù) （ 2）已知該家庭每月平均用電量為 150 度，若按每月發(fā)電 550 度計(jì)，至少需要幾年才能收回成本（不計(jì)其它費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù)） 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)這個(gè)月有 x 天晴天，根據(jù)總電量 550 度列出方程即可解決問題 （ 2）需要 y 年才可以收回成本，根據(jù)電費(fèi) 40000，列出不等式即可解決問題 【解答】 解：（ 1）設(shè)這個(gè)月有 x 天晴天，由題意得 30x+5（ 30 x） =550， 第 15 頁（共 23 頁） 解得 x=16， 故這個(gè)月有 16 個(gè)晴天 （ 2）需要 y 年才可以收回成本，由題意得 （ 12y40000， 解得 y y 是整數(shù)， 至少需要 9 年才能收回成本 20為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，某校就 “學(xué)生對知識拓展，體育特長、藝術(shù)特長和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向 ”進(jìn)行了 抽樣調(diào)查（每人選報(bào)一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）在被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽一人，抽到選 “體育特長類 ”或 “藝術(shù)特長類 ”的學(xué)生的概率是多少？ （ 3）已知該校有 800 名學(xué)生，計(jì)劃開設(shè) “實(shí)踐活動(dòng)類 ”課程每班安排 20 人，問學(xué)校開設(shè)多少個(gè) “實(shí)踐活動(dòng)類 ”課程的班級比較合理？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù) C 類人數(shù)有 15 人，占總?cè)藬?shù)的 25%可得出總?cè)藬?shù)，求出 A 類人數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論； （ 2）直接根據(jù)概率公式可得出結(jié)論； （ 3）求出 “實(shí)踐活動(dòng)類 ”的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）總?cè)藬?shù) =1525%=60（人） A 類人數(shù) =60 24 15 9=12（人） 1260=0%， m=20 條形統(tǒng)計(jì)圖如圖； 第 16 頁（共 23 頁） （ 2）抽到選 “體育特長類 ”或 “藝術(shù)特長類 ”的學(xué)生的概率 = = ； （ 3） 80025%=200， 20020=10， 開設(shè) 10 個(gè) “實(shí)驗(yàn)活動(dòng)類 ”課程的班級數(shù)比較合理 21如圖， O 的直徑，弦 足為點(diǎn) P，直線 延長線交于點(diǎn) F，且 （ 1）求證：直線 O 的切線 （ 2）若 ， ，求線段 長 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）欲證明直線 O 的切線，只要證 明 可 （ 2）連接 ，利用勾股定理求出由 = ，由此即可解決問題 【解答】 （ 1）證明： 直線 O 的切線 （ 2）解：連接 ， ， ， = ， = ， 第 17 頁（共 23 頁） 22已知二次函數(shù) y=x2+x 的圖象，如圖所示 （ 1）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程 x2+x=1 的根在圖上近似地表示出來（描點(diǎn)），并觀察圖象，寫出方程 x2+x=1 的根（精確到 （ 2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) y= x+ 的圖象，觀察圖象寫出自變量 x 取值在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值 （ 3）如圖，點(diǎn) P 是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請 選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒ǎ蛊揭坪蠖魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)落在 P 點(diǎn)上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點(diǎn) P 是否在函數(shù) y= x+ 的圖象上，請說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）令 y=0 求得拋物線與 x 的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定出 1 個(gè)單位長度等于小正方形邊長的 4 倍，接下來作直線 y=1，找出直線 y=1 與拋物線的交點(diǎn)，直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可方程的解； （ 2）先求得直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后畫出過這兩點(diǎn)的直線即可得到直線 y= x+ 的函數(shù)圖象，然后找出一次函數(shù)圖象位于直線下方部分 x 的取值范圍即可； （ 3）先依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn) P 的坐標(biāo)，確定出拋物線移動(dòng)的方向和距離，然后依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線的解析式即可，將點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，如果點(diǎn) P 的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式，則點(diǎn) P 在直線上，否則點(diǎn) P 不在直線上 【解答】 解：（ 1） 令 y=0 得： x2+x=0，解得： ， 1， 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），（ 1， 0） 作直線 y=1，交拋物線與 A、 B 兩點(diǎn)，分別過 A、 B 兩點(diǎn)，作 x 軸，垂足為 C， 足為 D，點(diǎn) C 和點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)即為方程的根 第 18 頁（共 23 頁） 根據(jù)圖形可知方程的解為 （ 2） 將 x=0 代入 y= x+ 得 y= ，將 x=1 代入得： y=2， 直線 y= x+ 經(jīng)過點(diǎn)（ 0， ），（ 1， 2） 直線 y= x+ 的圖象如圖所示： 由函數(shù)圖象可知：當(dāng) x x 1 時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值 （ 3）先向上平移 個(gè)單位，再向左平移 個(gè)單位，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 P（ 1， 1） 平移后的表達(dá)式為 y=（ x+1） 2+1，即 y=x+2 點(diǎn) P 在 y= x+ 的函數(shù)圖象上 理由： 把 x= 1 代入得 y=1， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)符合直線的解析式 點(diǎn) P 在直線 y= x+ 的函數(shù)圖象上 23如圖 1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形 第 19 頁（共 23 頁） （ 1）概念理解：如圖 2，在四邊形 ， D， D，問四邊形 垂美四邊形嗎？請說明理由 （ 2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形 組對邊 間的數(shù)量關(guān)系 猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述） 垂美四邊形兩組對邊的平方和相等 寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知 、求證） （ 3）問題解決：如圖 3，分別以 直角邊 斜邊 邊向外作正方形 接 知 ， ，求 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可； （ 2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可； （ 3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（ 2）的結(jié)論計(jì)算 【解答】 解：（ 1）四邊形 垂美四邊形 證明： D， 點(diǎn) A 在線段 垂直平分線上 ， D， 點(diǎn) C 在線段 垂直平分線上， 直線 線段 垂直平分線， 四邊形 垂美四邊形； （