河南省2016年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

2016 年 河南省普通高中招生 數(shù)學(xué) 試題及答案解析 一、 選擇題（每小題 3分，共 24分） （ ） A. 答案】： B 【解析】 ： 根據(jù)相反數(shù)的定義，很容易得到 3，選 B。 的直徑是 ） 10 7 B. 10 8 10 7 D. 95 10 8 【答案】 ： A 【解析】 ： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 10的形式，其中 1 10a ， n 為整數(shù)。確定 看把 原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 。當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 將 10 7，選 A。 中主視圖和左視圖相同的是 （ ） 案】 ： C 【解析】 ：本題考查了三視圖的知識(shí)， 主 視圖 是 從物體的 前 面看得到的視圖， 左視圖 是 從物體的 左 面看得到的視圖 ， 找到 主視圖和左視圖相同的是 ，選 C。 ） A. 8 - 2 = 2 B.（ 2=6 D.（ 2= 【答案】： A 【解析】 ：根據(jù)有理數(shù)的定義 冪的運(yùn)算性質(zhì) ， 運(yùn)算正確的是 A，選 A。 反比例函數(shù) y=x 0）的圖像上一點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) B，連接 S ，則 （ ） A. 2 答案 】 ： C 【解析 】 ： 本 題 考查 了 反比例函數(shù) y=x 0）的圖像上一點(diǎn) B ，連接 知 22， k=. ， 00， ， 0,B 于點(diǎn) E，則 （ ） 答案 】 ： D 【解析 】 ： 本 題 考查 了 直角三角形中勾股定理的應(yīng)用及垂直平分線的性質(zhì) ， 先求 ，再得到 且 C 的一半，即 12 6 =3，故選 D。 、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最好幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差： 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇 （ ） 【答案 】 ： A 【解析 】 ： 本 題 考查 了 平均數(shù)與方差對(duì)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定性的因素，方差越小越穩(wěn)定，故選 A。 知菱形 （ 0， 0） ， B（ 2，2），若菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn) 450，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn) ） A.（ 1， B.（ C.（ 2 ， 0） D.（ 0， - 2 ） 【答案】 ： B 【解析】 ： 本 題 考查 了中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及旋轉(zhuǎn)的知識(shí)， 每秒旋轉(zhuǎn) 450， 8秒旋轉(zhuǎn)一周， 60秒 8=7周余 4秒，正好又轉(zhuǎn) 1800，由第一象限轉(zhuǎn)到第三象限，甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（ 185 180 185 180 方差 5 題O 題 題后是中心對(duì)稱，點(diǎn) 1， 1） ，所求坐標(biāo)是（ 故選 B。 二、填空題（每小題 3分，共 21分） 0 。 【答案 】 ： 1 【解析 】 ： 本 題 考查 了零次冪 和立方根 ， （ 0=1， 38 =2， 因此 原式 =1 2= 1， 填 1。 在 1=200，則 2的度數(shù)為 。 【 答案 】 ： 1100。 【解析 】 ： 本 題 考查 了 平行四邊形的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)及三角形外角定理，由平行四邊形得 1=200，由 00,根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得 2= 00+900=1100，填 1100。 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 。 【答案 】 ： 1100。 【解析 】 ： 本 題 考查 了 一元二次方程根的判別式， =+4k，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 0，即 9+4k 0，解得 k ： k 光體育”活動(dòng)時(shí)間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了四組進(jìn)行活動(dòng)，該班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是 。 【答案 】 ： 14。 【解析 】 ： 本 題 考查 了 概率問題， P（相同） =（ 0， 3）， B（ 2， 3）是拋物線 y=bx+拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 【答案 】 ： （ 1， 4） 。 【解析 】 ： 本 題 考查 了 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法及已知二次函數(shù)解析式求頂點(diǎn)的方法， 所求 y=x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 4），填（ 1， 4） 扇形 00， 以 點(diǎn) 半徑作 B 于點(diǎn) C，若 ，則陰影部分的面積是 。 21第 10 題答案 】 ： 133 【解析 】 ： 本 題 考查 了扇形的面積 、圓的有關(guān)知識(shí)及等邊三角形的 面積的計(jì)算方法 ，連接 C, 形 00，陰影部分的面積等于扇形 形 30 2360=13，弓形 360- 23 24 = 2 33 ，陰影部分的面積 =13 -（ 2 33 ） = 133 ， 填 133 已知 B=3,點(diǎn) 接 E 折疊，點(diǎn) ，過點(diǎn) B/作 別交 、 N,當(dāng)點(diǎn) B/為線段 . B /案 】 ： 322或 355【解析 】 ：本題分兩種情況：（ 1）若 B/N=2因?yàn)?， B/為線段 則1, 2231 =2 2 ;B/N=2,可證 B/ ,設(shè)B/=x， 3, 2 2 32x，解得 x=322；（ 2）若 2B/N， 因?yàn)?， B/為線段則 2, 2232 = 5 ; B/N=1,可證 B/ ,設(shè) B/=x， 3, 531x，解得 x=355；填 322或 355。 第 14 題、解答題（本大題共 8個(gè)小題，滿分 75分） 16.（ 8分）先化簡(jiǎn)，再求值 222x x 11x x x 2 x 1 ，其中 4 的整數(shù)解中選取。 解：原式 = 22x + 1 x - 1xx x + 1 x + 1 3分 = x x+1x+1 = 5分 解 4 得 x 52， 不等式組的整數(shù)解為 0， 1， 2. 7分 若分式有意義，只能取 x=2，原式 =- 221= 2 8分 17.（ 9分） 在一次社 會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 對(duì) 這 20名數(shù)據(jù)按組距 1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 步數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息解答下列問題 （ 1）填空： m= ， n= ； 組別 步數(shù)分組 頻數(shù) A 5500 x 6500 2 B 6500 x 7500 10 C 7500 x 8500 m D 8500 x 9500 3 E 9500 x 10500 n 頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)組別 2） 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 . （ 3）這 20名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走的步數(shù)的中位數(shù)落在 組； （ 4）若該團(tuán)隊(duì)共有 120人，請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于 7500 步的人數(shù)。 解：（ 1） 4， 1. 2分 （ 2）正確補(bǔ)全直方圖 4和 1. 4分 （ 3） B; 6分 （ 4） 120 4 3 120=48（人） 答：該團(tuán)隊(duì)一天行走步數(shù)不少于 7500步的人數(shù)為 48 人。 9分 18 （ 9分） 如圖，在 00,點(diǎn) C、 、 E （ 1）求證： E （ 2）填空：若 ，當(dāng) ； 連接 時(shí)，四邊形 菱形。 （ 1） 證明： 在 點(diǎn) C 的中點(diǎn)， B, A= 2分 四邊形 800， 又 800， 同理可證： A, 4分 E 5分 （ 2）填 2； 7分 解答： 由 E,又 B, B,又 13 163 填 60； 9分 解答：當(dāng) A=600時(shí) , 時(shí) 00, 全等。四邊形 9.（ 9分）如圖 ，小東在教學(xué)樓距地面 9米高的窗口 得正前方旗桿頂部 角 為 370， 旗桿 底 部 50， 升旗時(shí)，國旗上端懸掛在距地面 國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放 45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米 /秒的速度勻速上升？ （參考數(shù)據(jù)： 解：過點(diǎn) D D，則 ， 1分 在 50， D=9 3分 在 70, D 9 6分 D+= 7 分 （ 45= /秒） 答：國旗以 秒的速度勻速上升。 9分 20.（ 9分） 學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知 1只 只 6元， 3 只 只 9元 . (1) 求一只 A 型節(jié)能燈和一只 (2) 學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種節(jié)能燈共 50 只，并且 型節(jié)能燈數(shù)量的 3 倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由。 解：（ 1）設(shè)一只 只 1分 由題意 x+y=263x+2y=29，解得 x=5y=7 3分 所以一只 元，一只 元 4 分 （ 2）設(shè)購進(jìn) 費(fèi)用為 W=5m+7（ 50=50 5分 k=0， W 隨 當(dāng) 6分 又 m 3（ 50解得： m 又 當(dāng) m=37最大時(shí)， 37+350=276 8分 此時(shí) 503. 所以最省錢的購買方案是購進(jìn) 37 只 13 只 9分 4503701.（ 10分） 某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù) y=圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整。 （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， x與 x 521 0 1 2 523 y 3 54m 543 其中 m= 。 （ 2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出來函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分。 （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)。 （ 4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： 函數(shù)圖象與 個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程 0有 個(gè)實(shí)數(shù)根。 方程 2有 個(gè)實(shí)數(shù)根。 關(guān)于 個(gè)實(shí)數(shù)根， 。 解：（ 1） 0 （ 2）正確補(bǔ)全圖象。 （ 3）（可從函數(shù)的最值，增減性，圖象對(duì)稱性等方面闡述，答案不唯一，合理即可） （ 4） 3， 3 ； 2； a 0 （本題一空 1分，（ 3）中每條 2分） 1 31 32.（ 10分）（ 1）問題 如圖 1，點(diǎn) BC=a,AB=b。 填空：當(dāng)點(diǎn) A 位于 時(shí)線段 長(zhǎng)取得最大值，且最大值為 （用含 a， （ 2）應(yīng)用 點(diǎn) 除外一動(dòng)點(diǎn)，且 ,別以 等邊三角形 接 E. 請(qǐng)找出圖中與 說明理由 直接寫出線段 （ 3） 拓展 如圖 3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 2， 0），點(diǎn) 5， 0），點(diǎn) ， B， 的坐標(biāo)。 圖 3O 解：（ 1） 延長(zhǎng)線上， a+b； 2分 （ 2） E,理由如下 B,E, 00, 5分 , E 6分 圖 2 . 8分 （ 3） +22，點(diǎn) 2- 2 ， 2 ） 10分 【提示】 如圖 3，構(gòu)造 M,由（ 1）知，當(dāng)點(diǎn) 備用圖）。易得 ， 2，B=N=3+22; 過點(diǎn) E ， E= 2 ,又 A（ 2， 0） P（ 2- 2 ， 2 ） 11分）如圖 1， 直線 y=n交 ，交 （ 0， 4）拋物線 y=23x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A,交 （ 0,為 拋物線上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 過點(diǎn) P作 D，過點(diǎn) D ,連接 （ 1）求 拋物線的解析式 . （ 2） 當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)，求線段 圖 1（ 3） 如圖 2，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 ，且 點(diǎn) ， 請(qǐng)直接寫出 解：（ 1）由 y=（ 0， 4），得 n=4，則 y= 當(dāng) y=0時(shí)，得 =0，解得： x=3， 點(diǎn) 3,0） 1分 y=23x2+bx+（ 3,0） , B（ 0, 220 3 3 b + ，解得： 4b 3 拋物線的解析式是 23 3分 （ 2）點(diǎn) m， P（ m， 23 D（ m， 4分 若 D; 當(dāng)點(diǎn) 3=23 （）若 P在 y 軸左側(cè)，則 m 0， m； 23m，解得： m=12或 m=0（舍去） 5分 （）若 P在 m 0， BD=m； 23m，解 得： m=72或 m=0（舍去） 6分 當(dāng)點(diǎn) 2-(23=3m，則 m 0， BD=m； 3m=m，解得： m=12或 m=0（舍去） 7分 綜上： m=72或 m=12。 即當(dāng) 長(zhǎng)為 72或 12。 (3) P（