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2016 年 河南省普通高中招生 數(shù)學(xué) 試題及答案解析 一、 選擇題(每小題 3分,共 24分) ( ) A. 答案】: B 【解析】 : 根據(jù)相反數(shù)的定義,很容易得到 3,選 B。 的直徑是 ) 10 7 B. 10 8 10 7 D. 95 10 8 【答案】 : A 【解析】 : 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 10的形式,其中 1 10a , n 為整數(shù)。確定 看把 原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 。當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí), 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), 將 10 7,選 A。 中主視圖和左視圖相同的是 ( ) 案】 : C 【解析】 :本題考查了三視圖的知識(shí), 主 視圖 是 從物體的 前 面看得到的視圖, 左視圖 是 從物體的 左 面看得到的視圖 , 找到 主視圖和左視圖相同的是 ,選 C。 ) A. 8 - 2 = 2 B.( 2=6 D.( 2= 【答案】: A 【解析】 :根據(jù)有理數(shù)的定義 冪的運(yùn)算性質(zhì) , 運(yùn)算正確的是 A,選 A。 反比例函數(shù) y=x 0)的圖像上一點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) B,連接 S ,則 ( ) A. 2 答案 】 : C 【解析 】 : 本 題 考查 了 反比例函數(shù) y=x 0)的圖像上一點(diǎn) B ,連接 知 22, k=. , 00, , 0,B 于點(diǎn) E,則 ( ) 答案 】 : D 【解析 】 : 本 題 考查 了 直角三角形中勾股定理的應(yīng)用及垂直平分線的性質(zhì) , 先求 ,再得到 且 C 的一半,即 12 6 =3,故選 D。 、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最好幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差: 根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇 ( ) 【答案 】 : A 【解析 】 : 本 題 考查 了 平均數(shù)與方差對(duì)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定性的因素,方差越小越穩(wěn)定,故選 A。 知菱形 ( 0, 0) , B( 2,2),若菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn) 450,則第60秒時(shí),菱形的對(duì)角線交點(diǎn) ) A.( 1, B.( C.( 2 , 0) D.( 0, - 2 ) 【答案】 : B 【解析】 : 本 題 考查 了中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及旋轉(zhuǎn)的知識(shí), 每秒旋轉(zhuǎn) 450, 8秒旋轉(zhuǎn)一周, 60秒 8=7周余 4秒,正好又轉(zhuǎn) 1800,由第一象限轉(zhuǎn)到第三象限,甲 乙 丙 丁 平均數(shù)( 185 180 185 180 方差 5 題O 題 題后是中心對(duì)稱,點(diǎn) 1, 1) ,所求坐標(biāo)是( 故選 B。 二、填空題(每小題 3分,共 21分) 0 。 【答案 】 : 1 【解析 】 : 本 題 考查 了零次冪 和立方根 , ( 0=1, 38 =2, 因此 原式 =1 2= 1, 填 1。 在 1=200,則 2的度數(shù)為 。 【 答案 】 : 1100。 【解析 】 : 本 題 考查 了 平行四邊形的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)及三角形外角定理,由平行四邊形得 1=200,由 00,根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得 2= 00+900=1100,填 1100。 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 。 【答案 】 : 1100。 【解析 】 : 本 題 考查 了 一元二次方程根的判別式, =+4k,因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以 0,即 9+4k 0,解得 k : k 光體育”活動(dòng)時(shí)間,班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了四組進(jìn)行活動(dòng),該班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是 。 【答案 】 : 14。 【解析 】 : 本 題 考查 了 概率問題, P(相同) =( 0, 3), B( 2, 3)是拋物線 y=bx+拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 【答案 】 : ( 1, 4) 。 【解析 】 : 本 題 考查 了 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法及已知二次函數(shù)解析式求頂點(diǎn)的方法, 所求 y=x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 1, 4),填( 1, 4) 扇形 00, 以 點(diǎn) 半徑作 B 于點(diǎn) C,若 ,則陰影部分的面積是 。 21第 10 題答案 】 : 133 【解析 】 : 本 題 考查 了扇形的面積 、圓的有關(guān)知識(shí)及等邊三角形的 面積的計(jì)算方法 ,連接 C, 形 00,陰影部分的面積等于扇形 形 30 2360=13,弓形 360- 23 24 = 2 33 ,陰影部分的面積 =13 -( 2 33 ) = 133 , 填 133 已知 B=3,點(diǎn) 接 E 折疊,點(diǎn) ,過點(diǎn) B/作 別交 、 N,當(dāng)點(diǎn) B/為線段 . B /案 】 : 322或 355【解析 】 :本題分兩種情況:( 1)若 B/N=2因?yàn)?, B/為線段 則1, 2231 =2 2 ;B/N=2,可證 B/ ,設(shè)B/=x, 3, 2 2 32x,解得 x=322;( 2)若 2B/N, 因?yàn)?, B/為線段則 2, 2232 = 5 ; B/N=1,可證 B/ ,設(shè) B/=x, 3, 531x,解得 x=355;填 322或 355。 第 14 題、解答題(本大題共 8個(gè)小題,滿分 75分) 16.( 8分)先化簡(jiǎn),再求值 222x x 11x x x 2 x 1 ,其中 4 的整數(shù)解中選取。 解:原式 = 22x + 1 x - 1xx x + 1 x + 1 3分 = x x+1x+1 = 5分 解 4 得 x 52, 不等式組的整數(shù)解為 0, 1, 2. 7分 若分式有意義,只能取 x=2,原式 =- 221= 2 8分 17.( 9分) 在一次社 會(huì)調(diào)查活動(dòng)中,小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中20名成員一天行走的步數(shù),記錄如下: 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 對(duì) 這 20名數(shù)據(jù)按組距 1000進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表: 步數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息解答下列問題 ( 1)填空: m= , n= ; 組別 步數(shù)分組 頻數(shù) A 5500 x 6500 2 B 6500 x 7500 10 C 7500 x 8500 m D 8500 x 9500 3 E 9500 x 10500 n 頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)組別 2) 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 . ( 3)這 20名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走的步數(shù)的中位數(shù)落在 組; ( 4)若該團(tuán)隊(duì)共有 120人,請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于 7500 步的人數(shù)。 解:( 1) 4, 1. 2分 ( 2)正確補(bǔ)全直方圖 4和 1. 4分 ( 3) B; 6分 ( 4) 120 4 3 120=48(人) 答:該團(tuán)隊(duì)一天行走步數(shù)不少于 7500步的人數(shù)為 48 人。 9分 18 ( 9分) 如圖,在 00,點(diǎn) C、 、 E ( 1)求證: E ( 2)填空:若 ,當(dāng) ; 連接 時(shí),四邊形 菱形。 ( 1) 證明: 在 點(diǎn) C 的中點(diǎn), B, A= 2分 四邊形 800, 又 800, 同理可證: A, 4分 E 5分 ( 2)填 2; 7分 解答: 由 E,又 B, B,又 13 163 填 60; 9分 解答:當(dāng) A=600時(shí) , 時(shí) 00, 全等。四邊形 9.( 9分)如圖 ,小東在教學(xué)樓距地面 9米高的窗口 得正前方旗桿頂部 角 為 370, 旗桿 底 部 50, 升旗時(shí),國旗上端懸掛在距地面 國旗隨國歌聲冉冉升起,并在國歌播放 45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端,則國旗應(yīng)以多少米 /秒的速度勻速上升? (參考數(shù)據(jù): 解:過點(diǎn) D D,則 , 1分 在 50, D=9 3分 在 70, D 9 6分 D+= 7 分 ( 45= /秒) 答:國旗以 秒的速度勻速上升。 9分 20.( 9分) 學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈,已知 1只 只 6元, 3 只 只 9元 . (1) 求一只 A 型節(jié)能燈和一只 (2) 學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種節(jié)能燈共 50 只,并且 型節(jié)能燈數(shù)量的 3 倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由。 解:( 1)設(shè)一只 只 1分 由題意 x+y=263x+2y=29,解得 x=5y=7 3分 所以一只 元,一只 元 4 分 ( 2)設(shè)購進(jìn) 費(fèi)用為 W=5m+7( 50=50 5分 k=0, W 隨 當(dāng) 6分 又 m 3( 50解得: m 又 當(dāng) m=37最大時(shí), 37+350=276 8分 此時(shí) 503. 所以最省錢的購買方案是購進(jìn) 37 只 13 只 9分 4503701.( 10分) 某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù) y=圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整。 ( 1)自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù), x與 x 521 0 1 2 523 y 3 54m 543 其中 m= 。 ( 2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出來函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分。 ( 3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)。 ( 4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn): 函數(shù)圖象與 個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程 0有 個(gè)實(shí)數(shù)根。 方程 2有 個(gè)實(shí)數(shù)根。 關(guān)于 個(gè)實(shí)數(shù)根, 。 解:( 1) 0 ( 2)正確補(bǔ)全圖象。 ( 3)(可從函數(shù)的最值,增減性,圖象對(duì)稱性等方面闡述,答案不唯一,合理即可) ( 4) 3, 3 ; 2; a 0 (本題一空 1分,( 3)中每條 2分) 1 31 32.( 10分)( 1)問題 如圖 1,點(diǎn) BC=a,AB=b。 填空:當(dāng)點(diǎn) A 位于 時(shí)線段 長(zhǎng)取得最大值,且最大值為 (用含 a, ( 2)應(yīng)用 點(diǎn) 除外一動(dòng)點(diǎn),且 ,別以 等邊三角形 接 E. 請(qǐng)找出圖中與 說明理由 直接寫出線段 ( 3) 拓展 如圖 3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) 2, 0),點(diǎn) 5, 0),點(diǎn) , B, 的坐標(biāo)。 圖 3O 解:( 1) 延長(zhǎng)線上, a+b; 2分 ( 2) E,理由如下 B,E, 00, 5分 , E 6分 圖 2 . 8分 ( 3) +22,點(diǎn) 2- 2 , 2 ) 10分 【提示】 如圖 3,構(gòu)造 M,由( 1)知,當(dāng)點(diǎn) 備用圖)。易得 , 2,B=N=3+22; 過點(diǎn) E , E= 2 ,又 A( 2, 0) P( 2- 2 , 2 ) 11分)如圖 1, 直線 y=n交 ,交 ( 0, 4)拋物線 y=23x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A,交 ( 0,為 拋物線上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 過點(diǎn) P作 D,過點(diǎn) D ,連接 ( 1)求 拋物線的解析式 . ( 2) 當(dāng) 等腰直角三角形時(shí),求線段 圖 1( 3) 如圖 2,將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到 ,且 點(diǎn) , 請(qǐng)直接寫出 解:( 1)由 y=( 0, 4),得 n=4,則 y= 當(dāng) y=0時(shí),得 =0,解得: x=3, 點(diǎn) 3,0) 1分 y=23x2+bx+( 3,0) , B( 0, 220 3 3 b + ,解得: 4b 3 拋物線的解析式是 23 3分 ( 2)點(diǎn) m, P( m, 23 D( m, 4分 若 D; 當(dāng)點(diǎn) 3=23 ()若 P在 y 軸左側(cè),則 m 0, m; 23m,解得: m=12或 m=0(舍去) 5分 ()若 P在 m 0, BD=m; 23m,解 得: m=72或 m=0(舍去) 6分 當(dāng)點(diǎn) 2-(23=3m,則 m 0, BD=m; 3m=m,解得: m=12或 m=0(舍去) 7分 綜上: m=72或 m=12。 即當(dāng) 長(zhǎng)為 72或 12。 (3) P(

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