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2016 年上海中考數(shù)學(xué)試卷 一 . 選擇題 1. 如果 a 與 3 互為倒數(shù),那么 a 是( ) A. 3 B. 3 C. 13D. 132. 下列單項(xiàng) 式中,與 2 ) A. 22 B. 22 C. 2 D. 33. 如果將拋物線 2 2向下平移 1 個(gè)單位,那么所得新拋物線的表 達(dá)式是( ) A. 2( 1) 2 B. 2( 1) 2 C. 2 1 D. 2 3 4. 某校調(diào)查了 20 名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù),調(diào)查結(jié)果如表所示,那么這 20 名男 生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是( ) 次數(shù) 2 3 4 5 人數(shù) 2 2 10 6 A. 3 次 B. C. 4 次 D. 5. 已知在 中, C , 角平分線,點(diǎn) D 在邊 ,設(shè) BC a , AD b , 那么向量 向量 a 、 b 表示為( ) A. 12. 12. 12D. 126. 如圖 ,在 中, 90C , 4, 7,點(diǎn) D 在邊 , 3, A 的半 徑長(zhǎng)為 3, D 與 A 相交,且點(diǎn) B 在 D 外, 那么 D 的半徑長(zhǎng) r 的取值范圍是( ) A. 14r B. 24r C. 18r D. 28r 二 . 填空題 7. 計(jì)算: 3 8. 函數(shù) 32y x 的定義域是 9. 方程 12x 的解是 10. 如果 12a, 3b ,那么代數(shù)式 2的值為 11. 不等式組 2510的解集是 12. 如果關(guān)于 x 的方程 2 30x x k 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù) k 的值是 13. 已知反比例函數(shù) 0k ),如果在這個(gè)函數(shù)圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi), y 的值 隨著 x 的值增大而減小,那么 k 的取值范圍是 14. 有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子,它的六個(gè)面上分別有 1 點(diǎn)、 2 點(diǎn)、 、 6 點(diǎn)的標(biāo)記,擲 一次骰子, 向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是 3 的倍數(shù)的概率是 15. 在 中,點(diǎn) D 、 E 分別是 中點(diǎn),那么 的面積與 的面積的比是 16. 今年 5 月份有關(guān)部門對(duì)計(jì)劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查,圖 1 和圖 2 是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,那么本次調(diào)查的對(duì)象中選擇公交前往的人數(shù)是 17. 如圖,航拍無人機(jī)從 A 處測(cè)得一幢建筑物頂部 B 的仰角為 30,測(cè)得底部 C 的俯角為 60,此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離 90 米,那么該建筑物的高度 為 米(精確到 1 米,參考數(shù)據(jù): 3 ) 18. 如圖,矩形 , 2,將矩形 點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,點(diǎn) A 、 C 分 別落在點(diǎn) A 、 C 處,如果點(diǎn) A 、 C 、 B 在同一條直線上,那么 的值為 三 . 解答 題 19. 計(jì)算: 1 22 1| 3 1 | 4 1 2 ( )3 ; 20. 解方程:214 124; 21. 如圖,在 中, 90 , 3C,點(diǎn) D 在邊 ,且 2D , B ,垂足為點(diǎn) E ,聯(lián)結(jié) 求: ( 1)線段 長(zhǎng);( 2) 的余切值; 22. 某物流公司引進(jìn) A 、 B 兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨 物,這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù) 搬運(yùn) 5 小時(shí), A 種機(jī)器人于某日 0 時(shí)開始搬運(yùn),過了 1 小時(shí), B 種機(jī)器人也開始搬運(yùn),如 圖,線段 示 A 種機(jī)器人的搬運(yùn)量克)與時(shí)間 x (時(shí))的函數(shù)圖像,線段 示 B 種機(jī)器人的搬運(yùn)量克)與時(shí)間 x (時(shí))的函數(shù)圖像,根據(jù)圖像提供的信息,解 答下列問題: ( 1)求x 的函數(shù)解析式; ( 2)如果 A 、 B 兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn) 5 個(gè)小時(shí), 那么 B 種機(jī)器人比 A 種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克? 23. 已知,如圖, O 是 的外接圓, C ,點(diǎn) D 在邊 , D ; ( 1)求證: E ; ( 2)如果點(diǎn) G 在線段 (不與點(diǎn) D 重合),且 D ,求證:四邊形 平行四邊形; 24. 如圖,拋物線 2 5y ax ( 0a )經(jīng)過點(diǎn) (4, 5)A ,與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B , 與 y 軸交于點(diǎn) C ,且 5B ,拋物線的頂點(diǎn)為 D ; ( 1)求這條拋物線的表達(dá)式; ( 2)聯(lián)結(jié) 求四邊形 面積; ( 3)如果點(diǎn) E 在 y 軸的正半軸上,且 ,求點(diǎn) E 的坐標(biāo); 25. 如圖所示,梯形 , 90B , 15, 16, 12, 點(diǎn) E 是邊 的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn) F 是射線 一點(diǎn),射線 射線 于點(diǎn) G ,且 D ; ( 1)求線段 長(zhǎng); ( 2)如果 是以 腰的等腰三角形,求線段 長(zhǎng); ( 3)如果點(diǎn) F 在邊 (不與點(diǎn) C 、 D 重合),設(shè) AE x , DF y ,求 y 關(guān)于 x 的函 數(shù)解析式,并寫出 x 的取值范圍; 參考答案 一 . 選擇題 1. D 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 二 . 填空題 7. 2a 8. 2x 9. 5x 10. 2 11. 1x 12. 9413. 0k 14. 1315. 1416. 6000 17. 208 18. 512三 . 解答題 19. 解:原式 3 1 2 2 3 9 6 3 ; 20. 解:去分母,得 22 4 4 ; 移項(xiàng)、整理得 2 20 ; 經(jīng)檢驗(yàn):1 2x是增根,舍去;2 1x 是原方程的根; 所以,原方程的根 是 1x ; 21. 解( 1) 2D , 3 2 在 中, 90 , 3C, 45A , 22 32A B A C B C ; B 90 , 45A D E A , c o s 4 5 2A E A D ; 22B E A B A E ,即線段 長(zhǎng)是 22; ( 2)過點(diǎn) E 作 C ,垂足為點(diǎn) H ; 在 中, 90 , 45B , c o s 4 5 2E H B H E B ,又 3, 1; 在 中, 1c o B ,即 的余切值是 12; 22. 解:( 1)設(shè)x 的函數(shù)解析式為1By k x b(1 0k ), 由線段 點(diǎn) (1,0)E 和點(diǎn) (3,180)P ,得 1103 1 8 0,解得 1 9090, 所以x 的函數(shù)解析式為 9 0 9 0( 16x); ( 2)設(shè)x 的函數(shù)解析式為2Ay k x(2 0k ), 由題意,得2180 3k,即2 60k 60 當(dāng) 5x 時(shí), 5 6 0 3 0 0 (千克), 當(dāng) 6x 時(shí), 9 0 6 9 0 4 5 0 (千克), 4 5 0 3 0 0 1 5 0(千克); 答:如果 A 、 B 兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn) 5 小時(shí),那么 B 種機(jī)器人比 A 種機(jī)器人多搬運(yùn)了 150 千克 23. 證明:( 1)在 O 中, C C B ; B ; 又 E E ; ( 2)聯(lián)結(jié) 延長(zhǎng),交邊 點(diǎn) H , C , C H ; G G B H D H C H G H ,即 G ; E E ; 又 四邊形 平行四邊形; 24. 解:( 1)拋物線 2 5y ax 與 y 軸交于點(diǎn) C (0, 5)C 5; 5B 1; 又點(diǎn) B 在 x 軸的負(fù)半軸上 ( 1,0)B ; 拋物線經(jīng)過點(diǎn) (4, 5)A 和點(diǎn) ( 1,0)B , 1 6 4 5 550 ,解得 14; 這條拋物線的表達(dá)式為 2 45y x x ; ( 2)由 2 45y x x ,得頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 (2, 9) ; 聯(lián)結(jié) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (4, 5) ,點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 (0, 5) , 又 1 4 5 1 02 , 1 4 4 82A C ; 18A B C A C C S 四 邊 形; ( 3)過點(diǎn) C 作 B ,垂足為點(diǎn) H ; 1 102 B C H , 52 22; 在 中, 90 , 26, 22 32B H B C C H ; 2t a H ;在 中, 90 , t a n ; 23得 32點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 3(0, )2; 25. 解:( 1)過點(diǎn) D 作 B ,垂足為點(diǎn) H ; 在 中, 90 , 15, 12; 22 9A H A D D H ; 又 16 7C D B H A B A H ; ( 2) ,又 D ; 由 是以 腰的等腰三角形,可得 是以 腰的等腰三角形; 若 D , 15 15; 若 E ,過點(diǎn) E 作 D ,垂足為 Q 1 1 522A Q A D在 中, 90 , 3c o H ; 在 中, 90 , 3c o
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