2019-2020學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)南開(kāi)中學(xué)高一期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)南開(kāi)中學(xué)高一期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知是實(shí)數(shù)集，集合，則陰影部分表示的集合是（ ）ABCD【答案】B【解析】陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為AB，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【詳解】由題可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為AB，Ax|或，Bx|0x，ABx|0x=(0，1，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用集合關(guān)系確定陰影部分的集合是解決本題的關(guān)鍵2命題“存在，”的否定是（ ）A不存在，B存在，C對(duì)任意的，D對(duì)任意的，【答案】D【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】特稱命題的否定是全稱命題.命題“存在，”的否定是：“對(duì)任意的，”.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識(shí)的考查，屬于容易題3若函數(shù)是偶函數(shù)，且在0,2上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可【詳解】解：f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）在2，+）上是減函數(shù)，f（4）f（3）f（2），即f（4）f（3）f（2），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵4設(shè)，則使函數(shù)的值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a值為（ ）A1，3B，1C，3D，1，3【答案】A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷冪函數(shù)的值域和奇偶性是否滿足條件即可【詳解】當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，但值域?yàn)?，不滿足條件.當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，值域?yàn)镽，滿足條件.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，值域?yàn)?，不滿足條件.當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，值域?yàn)镽，滿足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于容易題5設(shè)函數(shù)滿足，則的表達(dá)式為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：設(shè)，則，所以，所以，故選C【考點(diǎn)】求函數(shù)解析式6若不等式的解集是，則不等式的解為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關(guān)系，再化簡(jiǎn)不等式，從而求出所求不等式的解集【詳解】根據(jù)題意，若不等式的解集是，則與1是方程的根，且，則有，解得且；不等式化為：，整理得即解可得，即不等式的解為；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題7已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，2）B（1，2）C（2，3）D（1，1）【答案】B【解析】由題意可得，由此求得的范圍，即為所求.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則對(duì)于函數(shù)，應(yīng)有，解得，故的定義域?yàn)?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的定義，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題8已知，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】由題意，若，則，則，所以，則成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但不一定成立，所以是的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定問(wèn)題，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系和不等式的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.9設(shè),若,則（ ）A2B4C6D8【答案】C【解析】由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍10定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式解集是（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意可知偶函數(shù)在上是減函數(shù)，故在上是增函數(shù)，且，原不等式可化為，即與異號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)及單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，有，所以偶函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)閳D象關(guān)于軸對(duì)稱，所以在上是增函數(shù)，且，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以原不等式可化為，即與異號(hào)，所以不等式的解為或，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不等式求解，屬于中檔題.二、多選題11已知實(shí)數(shù)a、b，判斷下列不等式中哪些一定是正確的（ ）ABCD【答案】CD【解析】當(dāng)，時(shí)，不成立；當(dāng)，時(shí)，不成立；由利用基本不等式即可判斷；由，可判斷【詳解】當(dāng)，時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；，故，故選：CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用條件的判斷，屬于中檔題12下列判斷中哪些是不正確的（ ）A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C是偶函數(shù)D是非奇非偶函數(shù)【答案】AD【解析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性即可【詳解】A.的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，該判斷錯(cuò)誤；B.設(shè)，則，同理設(shè)，也有成立，是奇函數(shù)，該判斷正確；C.解得，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，是偶函數(shù)，該判斷正確；D.解得，或， 是奇函數(shù)，該判斷錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，考查了推理和計(jì)算能力，屬于中檔題三、填空題13函數(shù)的最大值為_(kāi).【答案】.【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得函數(shù)定義域，再由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增求解【詳解】由，得.函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域及其求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題14已知函數(shù)滿足，則的解析式為_(kāi)【答案】【解析】由已知可得f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），解方程組可得【詳解】f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），可得f（x）=故答案為f（x）=【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查整體換元，屬于基礎(chǔ)題15已知是奇函數(shù)，且，若，則_.【答案】.【解析】由已知可知，然后結(jié)合（1），可求，然后代入即可求解【詳解】是奇函數(shù)，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是奇函數(shù)定義的靈活應(yīng)用，屬于容易題16已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是_.【答案】.【解析】函數(shù)對(duì)稱軸為：，函數(shù)在區(qū)間，上有單調(diào)性，由或，解得即可【詳解】函數(shù)對(duì)稱軸，又函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)性，或，或，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用對(duì)稱軸在區(qū)間上移動(dòng)得出，在其區(qū)間上具有單調(diào)性的條件，屬于容易題.17已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價(jià)于，解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.18設(shè)，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】把分子展開(kāi)化為，再利用基本不等式求最值【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故所求的最小值為【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立四、解答題19已知全集，集合，.（1）求.（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】試題分析：（1）解不等式求得A,B及，根據(jù)交集的定義求解；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解，分和兩種情況進(jìn)行討論試題解析 ：（1）由題意得或，或，或（2），當(dāng)時(shí)，則有，解得當(dāng)時(shí)，則有，解得綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為20已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）試求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據(jù)在定義域上的單調(diào)性，把不等式化為關(guān)于的不等式組，求出解集即可【詳解】（1）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得，冪函數(shù)；（2）由（1）知在定義域上單調(diào)遞增，則不等式可化為解得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，屬于容易題21已知函數(shù)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】見(jiàn)解析；見(jiàn)解析【解析】先分離常數(shù)得出，然后根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的，然后作差，通分，得出，只需證明即可得出在上是增函數(shù)；根據(jù)在上是增函數(shù)，即可得出在區(qū)間上的最大值為，最小值為，從而求出，即可【詳解】解：證明：；設(shè)，則：；，；在區(qū)間上是增函數(shù)；在上是增函數(shù)；在區(qū)間上的最小值為，最大值為【點(diǎn)睛】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)的方法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法22已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）；（2）函數(shù)的增區(qū)間：，減區(qū)間：，；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義和當(dāng)時(shí)，并寫出函數(shù)在時(shí)的解析式；（2）由（1）解析式得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）通過(guò)分類討論研究二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值，得到本題結(jié)論【詳解】（1）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為：.（2）函數(shù)的增區(qū)間：，減區(qū)間：.（3）函數(shù)， 二次函數(shù)對(duì)稱軸為：，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)解析式、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，本題難度不大，屬于中檔題23函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈x|x0，且滿足對(duì)任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍【答案】（1）0；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】試題分析：（1）抽象函數(shù)求具體指，用賦值法；（2）根據(jù)定義求證函數(shù)的奇偶性找f(x)和f(x)的關(guān)系；（3）先利用f(44)f(4)f(4)2得到f(x1)2f(|x1|)f(16).再根據(jù)單調(diào)性列出不等式求解即可.(1)對(duì)于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x