2009年高考文科數(shù)學試題及答案-福建卷.doc

2009福建數(shù)學試題（文史類）第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合，則等于A B. C. D R2. 下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是A . B. C. D.3一個容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.644. 若雙曲線的離心率為2，則等于A. 2 B. C. D. 15. 如右圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯視圖可以是6. 閱讀圖6所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是A-1 B. 2 C. 3 D. 47. 已知銳角的面積為，則角的大小為A. 75 B. 60B. 45 D.308. 定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調性不同的是AB. C. D9. 在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內的面積等于2，則的值為A. -5 B. 1 C. 2 D. 310. 設是平面內的兩條不同直線；是平面內的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是A. B. C. D. 11. 若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是A. B. C. D. 12. 設，為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線， =,則 的值一定等于A以，為鄰邊的平行四邊形的面積B. 以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。13. 復數(shù)的實部是 。14. 點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為 。15. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 .16. 五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學首次報出的數(shù)為1.第二位同學首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；若報出的是為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次，當?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學拍手的總次數(shù)為 。17(本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知 （）求數(shù)列的通項公式； （）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。18（本小題滿分12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；（）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。19（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中，（）若求的值；（）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應的函數(shù)是偶函數(shù)。20（本小題滿分12分）如圖，平行四邊形中，將沿折起到的位置，使平面平面 （）求證： （）求三棱錐的側面積。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)且 （）試用含的代數(shù)式表示； （）求的單調區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）令，設函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；22（本小題滿分14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。 （）求橢圓的方程； （）求線段MN的長度的最小值； （）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由參考答案1、解析 本題考查的是集合的基本運算.屬于容易題.解法1 利用數(shù)軸可得容易得答案B.解法2（驗證法）去X=1驗證.由交集的定義，可知元素1在A中，也在集合B中，故選B.2、解析 由可得定義域是的定義域；的定義域是0；的定義域是定義域是。故選A.3、解析 由題意可知頻數(shù)在的有：13+24+15=52，由頻率=頻數(shù)總數(shù)可得0.52.故選C.4、解析 由，解得a=1或a=3，參照選項知而應選D.5、解析 解法1 由題意可知當俯視圖是A時，即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C. 解法2 當俯視圖是A時，正方體的體積是1；當俯視圖是B時，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當俯視是C時，該幾何是直三棱柱，故體積是，當俯視圖是D時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是.故選C.6、解析當代入程序中運行第一次是，然后賦值此時；返回運行第二次可得，然后賦值；再返回運行第三次可得，然后賦值，判斷可知此時，故輸出，故選D。7、解析 由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故C=，選B8、解析 根據(jù)偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反，故可知求在上單調遞減，注意到要與的單調性不同，故所求的函數(shù)在上應單調遞增。而函數(shù)在上遞減；函數(shù)在時單調遞減；函數(shù)在（上單調遞減，理由如下y=3x20(x0),故函數(shù)單調遞增，顯然符合題意；而函數(shù)，有y=-0(x0),故其在（上單調遞減，不符合題意，綜上選C。9、解析 如圖可得黃色即為滿足的直線恒過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉，當a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當a=3時，面積恰好為2，故選D.10、解析 要得到必須是一個平面內的兩條相交直線分別與另外一個平面平行。若兩個平面平行，則一個平面內的任一直線必平行于另一個平面。對于選項A，不是同一平面的兩直線，顯既不充分也不必要；對于選項B，由于與時相交直線，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B.對于選項C，由于m,n不一定的相交直線，故是必要非充分條件.對于選項D，由可轉化為C，故不符合題意。綜上選B.11、解析 的零點為x=,的零點為x=1, 的零點為x=0, 的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點，因為g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點x(0, ),又函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，故選A。12、解析 假設與的夾角為， =cos=cos(90)=sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。13、解析 =-1-I,所以實部是-1。14、解析 如圖可設,則,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長，則其概率是。15、解析 由題意該函數(shù)的定義域，由。因為存在垂直于軸的切線，故此時斜率為，問題轉化為范圍內導函數(shù)存在零點。解法1 （圖像法）再將之轉化為與存在交點。當不符合題意，當時，如圖1，數(shù)形結合可得顯然沒有交點，當如圖2，此時正好有一個交點，故有應填或是。解法2 （分離變量法）上述也可等價于方程在內有解，顯然可得16、解析 這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列.尋找規(guī)律是解決問題的根本，否則，費時費力.首先求出這個數(shù)列的每一項除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡單了.這個數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個數(shù)開始遞增，且是前兩項之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可見余數(shù)的變化規(guī)律是按1、1、2、0、2、2、1、0循環(huán)，周期是8.在這一個周期內第四個數(shù)和第八個數(shù)都是3的倍數(shù)，所以在三個周期內共有6個報出的數(shù)是三的倍數(shù)，后面6個報出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、2、2，只有一個是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有7個，也就是說拍手的總次數(shù)為7次17、解：（）設的公比為 由已知得，解得 （）由（I）得，則， 設的公差為，則有解得 從而 所以數(shù)列的前項和18、解：（）一共有8種不同的結果，列舉如下： （紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑） （）記“3次摸球所得總分為5”為事件A 事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3 由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為19、解法一：（I）由得 即又（）由（I）得， 依題意， 又故 函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應的函數(shù)為 是偶函數(shù)當且僅當 即 從而，最小正實數(shù)解法二：（）同解法一（）由（I）得， 依題意，又，故函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應的函數(shù)為是偶函數(shù)當且僅當對恒成立亦即對恒成立。即對恒成立。故從而，最小正實數(shù)20、（）證明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）解：由（I）知從而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面 綜上，三棱錐的側面積，21、解法一：（）依題意，得 由得（）由（）得 故 令，則或 當時， 當變化時，與的變化情況如下表： +單調遞增單調遞減單調遞增由此得，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為由時，此時，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調區(qū)間為R當時，同理可得函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為綜上：當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為R；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為（）當時，得 由，得 由（）得的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為 所以函數(shù)在處取得極值。 故 所以直線的方程為 由得 令 易得，而的圖像在內是一條連續(xù)不斷的曲線， 故在內存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點解法二：（）同解法一（）同解法一。（）當時，得，由，得由（）得的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為