【畢業(yè)學(xué)位論文】(Word原稿)六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)控制

六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)控制 摘 要 本文以示教型六自由度串聯(lián)機(jī)械手為試驗(yàn)設(shè)備，進(jìn)行機(jī)械手的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制，使機(jī)械手完成各種復(fù)雜軌跡的運(yùn)動(dòng)控制等功能，能夠在現(xiàn)代工業(yè)焊接、噴漆等方面的任務(wù)。 本文從運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上著手研究軌跡控制的問(wèn)題，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的方式分析復(fù)雜軌跡運(yùn)動(dòng)的可行性和實(shí)用性。目前，六自由度機(jī)械手的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制已經(jīng)有了比較好的逆解算法，也有一些針對(duì)欠自由度機(jī)械手的逆解算法。逆解算法求出的解不是唯一的，它能使機(jī)械手達(dá)到更多位姿，完成大部分的原計(jì)劃任務(wù)，但其中的一些解并不是最優(yōu)化的，因此必須 討論其反解的存在性和唯一性。 本文通過(guò)建立機(jī)械手的笛卡爾坐標(biāo)系，推導(dǎo)出機(jī)械手的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣方程，并研究了正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解；在此基礎(chǔ)上建立機(jī)械手的工作空間，并討論其工作空間的靈活性和存在可能性。 因此本文的另一種方式對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題進(jìn)行研究，提出以機(jī)械手示教手柄引導(dǎo)末端執(zhí)行器對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)設(shè)計(jì)。然后通過(guò)記錄程序進(jìn)行復(fù)雜軌跡的再實(shí)現(xiàn)，再對(duì)記錄程序進(jìn)行預(yù)修改，最終通過(guò)現(xiàn)有的程序進(jìn)行設(shè)計(jì)編程完成復(fù)雜軌跡設(shè)計(jì)任務(wù)。并利用比其實(shí)際與計(jì)算的正確性。 最后本 設(shè)計(jì)通過(guò)六自由度串聯(lián)機(jī)械手實(shí)現(xiàn)平面文字軌跡，得出其設(shè)計(jì)的方式。即首先利用示教手柄實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)設(shè)，記錄預(yù)設(shè)軌跡程序，然后再對(duì)比程序初始化坐標(biāo)進(jìn)行手動(dòng)編程。 關(guān)鍵詞：六自由度機(jī)械手，笛卡爾坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，仿真，示教手柄 n on of of so of In of be on of to of of of of At of of of by is it to of of is it is to of of is is of on of he So in to of of to of of of to of of of is of to of of of to of 目 錄 緒論 1 課題研究背景和意義 1 國(guó)內(nèi)外研究狀況 2 六自由度機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制的現(xiàn)實(shí)意義 4 課題的提出 5 本課題研究的主要內(nèi)容 5 串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 7 器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的表示 7 動(dòng)姿態(tài)和方向角 8 動(dòng)位置和坐標(biāo) 9 桿變換矩陣及其乘和 12 械手運(yùn)動(dòng)方程的求解 15 拉變換解 16 、仰、偏變換解 20 面變換解 21 解的存在性和唯一性 23 解的存在性和 工作空間 23 解的唯一性和最優(yōu)解 24 解方法 25 六自由度機(jī)械手的平面復(fù)雜軌跡設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 27 統(tǒng)描述及機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)方式 27 器人技術(shù)參數(shù)一覽表 27 器人控制系統(tǒng)軟件的主界面 27 器人各部位和動(dòng)作軸名稱 28 械手運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)方式 29 面復(fù)雜軌跡設(shè)計(jì)目的 33 ”字的軌跡設(shè)計(jì)和分析 33 ”字的軌跡設(shè)計(jì)和分析 34 35 35 面軌跡設(shè)計(jì)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 43 43 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析步驟及計(jì)算 44 面軌跡設(shè)計(jì)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 45 面軌跡設(shè)計(jì)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析原理 45 46 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)過(guò)程和 50 計(jì)實(shí)現(xiàn)過(guò)程 50 53 結(jié)論與展望 57 論 57 望 58 致謝 59 參考文獻(xiàn) 60 第一章 緒論 題研究背景和意義 在現(xiàn)代制造行業(yè)中，先進(jìn)的制造技術(shù)不斷的代替?zhèn)鹘y(tǒng)的加工方法和操作方式。現(xiàn)代工業(yè)的高技術(shù)要求，更促進(jìn)了機(jī)器人的發(fā)展：例如，實(shí)行無(wú)人化的工作車間，自動(dòng)生產(chǎn)線等。 特別九十年代以來(lái)，工業(yè)機(jī)器人性能不斷提高，向著高速度、高精度、高 可靠性的方向發(fā)展，同時(shí)表現(xiàn)在以下方面： 1機(jī)械結(jié)構(gòu)向模塊化、可重構(gòu)化發(fā)展。如關(guān)節(jié)模塊中的伺服電機(jī)、減速機(jī)、檢測(cè)系統(tǒng)三位一體化 :由關(guān)節(jié)模塊、連桿模塊用重組方式構(gòu)造機(jī)器人整機(jī)。國(guó)外己有模塊化裝配機(jī)器人產(chǎn)品問(wèn)市。 2工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)向基于 的開(kāi)放型控制器方向發(fā)展，便于標(biāo)準(zhǔn)化、網(wǎng)絡(luò)化 ;器件集成速度高，控制距日見(jiàn)小巧，且采用模塊化機(jī)構(gòu) ;大大提高了系統(tǒng)的可靠性、易操作性和可維修性。 3機(jī)器人中的傳感器作用日益重要。除采用傳統(tǒng)的位置、速度、加速度等傳感器外，裝配、焊接機(jī)器人還應(yīng)用了視覺(jué)、力覺(jué)等傳感器 :而遙控機(jī) 器人則采用視覺(jué)、聲覺(jué)、力覺(jué)、觸覺(jué)等多傳感器的融合技術(shù)來(lái)進(jìn)行環(huán)境建模及決策控制 ;多傳感器融合配置技術(shù)在產(chǎn)品化系統(tǒng)中己有成熟應(yīng)用。 4虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在機(jī)器人中的作用已從仿真、預(yù)演發(fā)展到用于過(guò)程控制，如使遙控機(jī)器人操作者產(chǎn)生置身于遠(yuǎn)端作業(yè)環(huán)境中的感覺(jué)來(lái)操縱機(jī)器人。 5當(dāng)代遙控機(jī)器人系統(tǒng)發(fā)展的特點(diǎn)不是追求全自治系統(tǒng)，而是致力于操作者與機(jī)器人的人機(jī)交互控制，即遙控加局部自主系統(tǒng)來(lái)構(gòu)成完整的監(jiān)控遙控操作系統(tǒng)，使智能機(jī)器人走出實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入實(shí)用化階段。美國(guó)發(fā)射到火星上的“索杰納”機(jī)器人就是這種系統(tǒng)成功應(yīng)用的最著名實(shí)例。 6機(jī)器人機(jī)械化開(kāi)始興起。從 1994年美國(guó)開(kāi)發(fā)出“虛擬軸機(jī)床”以來(lái)，這種新型裝置已成為國(guó)際研究的熱點(diǎn)之一，紛紛探索開(kāi)拓其實(shí)際應(yīng)用的領(lǐng)域。 當(dāng)今機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)主要有兩個(gè)突出的特點(diǎn) :一個(gè)是在橫向上，機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域在不斷擴(kuò)大，機(jī)器人的種類日趨增多 ;另一個(gè)是在縱向上，機(jī)器人的性能不斷提高，并逐步向智能化方向發(fā)展。在 21 世紀(jì)，機(jī)器人技術(shù)將繼續(xù)是科學(xué)與技術(shù)發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)。機(jī)器人技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展必將對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生產(chǎn)力的發(fā)展產(chǎn)生更加深遠(yuǎn)的影響。機(jī)器人將成為集機(jī)械、電子、計(jì)算機(jī)、控制、傳感器、仿生學(xué)和人工智能等多學(xué)科理 論與技術(shù)的機(jī)電一體化機(jī)器。在未來(lái)的 100年中科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展將會(huì)使機(jī)器人技術(shù)提高到一個(gè)更高的水平。機(jī)器人將成為人類多才多藝和聰明伶俐的“伙伴”，更加廣泛地參與人類的生產(chǎn)活動(dòng)和社會(huì)生活。 串聯(lián)式機(jī)器人是一種典型的工業(yè)機(jī)器人，在自動(dòng)搬運(yùn)、裝配、焊接、噴涂等工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中有著廣泛的應(yīng)用，通過(guò)該系列教學(xué)機(jī)器人可使學(xué)生能夠模擬工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行狀況。結(jié)構(gòu)緊湊，工作范圍大，具有高度的靈活性，是進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和編程系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理想對(duì)象。 多自由度機(jī)械手做為現(xiàn)代機(jī)器人的一個(gè)重要組成部分，也隨著技術(shù)的發(fā)展不斷更新。普通機(jī)械手只能完成 單工作任務(wù)或者較簡(jiǎn)單的操作，多自由度機(jī)械手在很多的工程技術(shù)及工程實(shí)際中能更為合理的進(jìn)行一些現(xiàn)實(shí)操作。本課題正是在此背景下，研究其六自由度機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制也更為重要。 六自由度串聯(lián)機(jī)械手是由六個(gè)關(guān)節(jié)組成，機(jī)械手安裝在工作臺(tái)上，這種結(jié)構(gòu)使機(jī)械手擁有幾乎無(wú)限大的工作空間和高度的運(yùn)動(dòng)冗余性，并同時(shí)具有移動(dòng)和操作功能，這使它優(yōu)于普通的移動(dòng)機(jī)器人和傳統(tǒng)的機(jī)械手；另一方面，工作平臺(tái)和機(jī)械手不但具有不同的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)考慮軌跡規(guī)劃的不同特點(diǎn)，六自由度串聯(lián)機(jī)械手在對(duì)固定機(jī)械手具有優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，在運(yùn)用上存在諸 多難點(diǎn)，如逆解優(yōu)化、控制方法、路徑規(guī)劃、解決方案的選用等。因此，六自由度串聯(lián)機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制的研究有十分重要的理論意義。 本課題的六自由度串聯(lián)機(jī)器人具有重量輕、運(yùn)動(dòng)速度快、空間通過(guò)能力強(qiáng)、完成空間范圍大等特點(diǎn)，通過(guò)在通用控制窗口上不同軸的控制上各個(gè)關(guān)節(jié)角度來(lái)實(shí)現(xiàn)不同的功能以完成各種示教及工作任務(wù)，由于其采用的控制方式為軟件編程實(shí)現(xiàn)，對(duì)于國(guó)內(nèi)工業(yè)發(fā)展各種機(jī)械手運(yùn)用于現(xiàn)代工業(yè)焊接和汽車企業(yè)等的噴漆等方面有重要意義，因此對(duì)提高國(guó)家工業(yè)水平、實(shí)現(xiàn)其重要價(jià)值也具有十分重要的意義。 內(nèi)外研究 狀況 位置逆解問(wèn)題是機(jī)械手機(jī)構(gòu)學(xué)乃至機(jī)械手學(xué)中的最基礎(chǔ)也是最重要的研究問(wèn)題之一，它直接關(guān)系到機(jī)械手運(yùn)動(dòng)分析、離線編程、軌跡規(guī)劃和實(shí)時(shí)控制等工作。因?yàn)樗俣群图铀俣确治龆家谶M(jìn)行位置分析的基礎(chǔ)之上才能進(jìn)行，所以位置逆解問(wèn)題是機(jī)械手運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，只有通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解把空間位姿轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)變量，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械手末端執(zhí)行器的控制。而從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，位置逆解問(wèn)題的研究成果可以很容易地應(yīng)用到機(jī)械手上面去，往往更引起我們的興趣，因此就更加促進(jìn)了對(duì)位置逆解問(wèn)題的研究。 對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)正解來(lái)說(shuō)，它的解是唯一確定的，即 各個(gè)關(guān)節(jié)變量給定之后，機(jī)械手的末端抓手和工具的位姿是唯一確定的 ;而運(yùn)動(dòng)學(xué)反解往往具有多重解，也可能不存在解。位置逆解的復(fù)雜程度往往與機(jī)械手的結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系。由于一般情況下，六個(gè)自由度便可滿足機(jī)械手在工作空間內(nèi)可達(dá)任一位姿，因此六自由度機(jī)械手最具有研究?jī)r(jià)值和實(shí)用價(jià)值。如果機(jī)械手的結(jié)構(gòu)尺寸有些特殊，如軸線平行或相交或軸線長(zhǎng)度為零等情況下，逆解運(yùn)算相對(duì)比較簡(jiǎn)單；而如果結(jié)構(gòu)尺寸一般，且6 個(gè)關(guān)節(jié)又都是轉(zhuǎn)動(dòng)副，則逆解運(yùn)算較為困難，該問(wèn)題被喻為是空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中的珠穆朗瑪峰。無(wú)論是結(jié)構(gòu)特殊還是一般，僅僅用某種方法求得 6自由度機(jī)械手的位置逆解不是不夠的，還要在計(jì)算方法，計(jì)算精度等各個(gè)方面作進(jìn)一步的研究。 機(jī)械手的位置逆解問(wèn)題一般最終都?xì)w結(jié)為求解非線性方程組的問(wèn)題。非線性 方程組的求解方法有很多，主要包括數(shù)值方法和代數(shù)方法。 在位置逆解問(wèn)題中常用的數(shù)值方法主要包括牛頓拉夫森法、優(yōu)化算法，區(qū)間算法，遺傳算法和同倫算法等方法。數(shù)值方法求解一般是先建立包括若干個(gè)未知量的一個(gè)方程組，然后提供一組初始值，再利用各種優(yōu)化法進(jìn)行迭代，使之逐步收斂于機(jī)構(gòu)的一組解。這一類方法的優(yōu)點(diǎn)是求解過(guò)程比較簡(jiǎn)單，但是在計(jì)算中需要提供適當(dāng)?shù)某跏贾担虼松婕?到初始值的選取問(wèn)題。另外，采用數(shù)值方法不能根據(jù)方程組的情況來(lái)確定機(jī)械手機(jī)構(gòu)有多少組解，也很難得到全部解。 在位置逆解問(wèn)題中常用的代數(shù)法主要包括析配消元法，聚篩法， 些代數(shù)方法求解一般是先建立若干個(gè)關(guān)系式，然后進(jìn)行消元，最終得到只含有一個(gè)變量的一元高次方程，求解該方程得到變量的全部根。然后對(duì)應(yīng)此變量求出一系列的中間變量 (被消去的變量 )。在該過(guò)程中，只要保證各個(gè)步驟都是同解變換，就能夠保證得出全部的解，而且不產(chǎn)生增根。這一類方法的優(yōu)點(diǎn)是可以解出全部解，而且不需要初始值，但是求 解過(guò)程較為復(fù)雜，有一定的難度。 對(duì)于六自由度機(jī)械手的位置逆解問(wèn)題，有許多學(xué)者作了大量的研究工作。畢潔明等采用位置和姿態(tài)分別迭代的數(shù)值算法進(jìn)行分析，可以快速求得全部解，但是當(dāng)機(jī)械手末端位置和姿態(tài)高度藕合時(shí)會(huì)造成迭代過(guò)程發(fā)散，求解失敗。 根據(jù)分布式人工智能的概念，提出了一種新的數(shù)值方法，采用此迭代和分布式的算法，能夠求出 6R， 3構(gòu) 6自由度機(jī)械手的位置逆解全部解廖啟征將位移封閉方程由三角函數(shù)形式轉(zhuǎn)化為復(fù)指數(shù)形式，通過(guò) 10 個(gè)方程求出一般 6R 機(jī)械手沒(méi)有增根的全部逆解。于艷秋將 有理數(shù)逼近實(shí)數(shù)和三角函數(shù)的理論引入機(jī)械手位置逆解算法中，提高了計(jì)算精度以及運(yùn)算當(dāng)中處理異常情況的能力。 自由度機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制的現(xiàn)實(shí)意義 在實(shí)際應(yīng)用中，六自由度機(jī)械手的某關(guān)節(jié)出現(xiàn)故障，系統(tǒng)將該關(guān)節(jié)鎖定在當(dāng)前角度，這樣六自由度機(jī)械手就成為五自由度機(jī)械手，或稱欠自由度機(jī)械手。對(duì)于欠自由度機(jī)械手，如何通過(guò)有效的運(yùn)動(dòng)控制和軌跡規(guī)劃使其完成預(yù)期的任務(wù)至關(guān)重要。例如，機(jī)械手在航空航天方面的應(yīng)用中，如果某航天飛行器所載的六自由度機(jī)械手的某關(guān)節(jié)出現(xiàn)故障成為欠自由度機(jī)械手，則該機(jī)械手不能再投入工作，將使該航天飛行 器的一部分任務(wù)不能完成。但如果通過(guò)控制系統(tǒng)使用一種新的逆解算法代替機(jī)械呼 它在欠自由度情況下仍可到達(dá)其原工作空間中的大部分位姿，則該機(jī)械手仍可投入工作，并可完成原計(jì)劃的大部分任務(wù)，從而提高了整個(gè)航天飛行器系統(tǒng)的可容性和可用性。由于是在某關(guān)節(jié)出現(xiàn)故障的情況下所使用的，所以可以稱之為具有容錯(cuò)性能的六自由度機(jī)械手位置逆解算法。在其它方面的應(yīng)用中也是如此。在有些情況下機(jī)械手代替人類在惡劣的環(huán)境中或人類不易工作的環(huán)境中工作。對(duì)于機(jī)械手來(lái)說(shuō)，雖然一般是按照其工作環(huán)境特需的高級(jí)材料制成， 如耐高溫金屬等，但是由于其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，作工精密，在這些環(huán)境中仍極易出現(xiàn)故障。而一旦某關(guān)節(jié)出現(xiàn)故障不能正常工作，環(huán)境又不允許立時(shí)維修的話，將給機(jī)械手應(yīng)用帶來(lái)嚴(yán)重的影響，甚至造成巨大的損失。這時(shí)如果能夠使用具有容錯(cuò)性能的機(jī)械手位置逆解算法來(lái)代替機(jī)械手的原位置逆解算法，使機(jī)械手在欠自由度情況下仍可到達(dá)其原工作空間中的大部分位姿，能夠完成原計(jì)劃的大部分任務(wù)，則因關(guān)節(jié)故障所造成的缺失就可大大減少，該機(jī)械手應(yīng)用系統(tǒng)的可容性和可用性也大大提高。 欠自由度機(jī)械手，在其工作空間內(nèi)，只能達(dá)到全部定位和部分定向，對(duì)于軌跡規(guī)劃出 來(lái)的一系列中間位姿點(diǎn)，可能沒(méi)有對(duì)應(yīng)的逆解。由于位置全部可解，姿態(tài)部分可解，出現(xiàn)某些姿態(tài)不可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，從而導(dǎo)致機(jī)械手不能完成預(yù)期的特定任務(wù)。對(duì)于欠自由度機(jī)械手的位置逆解，大多采用向量代數(shù)、線性變換等方法。但對(duì)于這種因關(guān)節(jié)故障原因形成的欠自由度機(jī)械手，如果采用普通的欠自由度機(jī)械手的位置逆解算法，一旦某位姿的位置逆解無(wú)解，機(jī)械手的軌跡規(guī)劃就不可能實(shí)現(xiàn)，則任務(wù)就不可能完成。因此，研究具有容錯(cuò)性能的六自由度機(jī)械手位置逆解算法具有很高的研究?jī)r(jià)值和實(shí)用價(jià)值。 同時(shí)，在有些機(jī)械手的實(shí)際應(yīng)用中，往往對(duì)機(jī)械手末端執(zhí)行器的某個(gè)姿 態(tài)不加限制，采用關(guān)節(jié)數(shù)少于 6個(gè)的欠自由度機(jī)械手。則這種具有容錯(cuò)性能的六自由度機(jī)械手位置逆解算法也可以應(yīng)用在這種普通的欠自由度機(jī)械手的位置反解問(wèn)題中。 題的提出 基于六自由度串聯(lián)機(jī)械手的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制的研究，期望通過(guò)一種使用的軌跡設(shè)計(jì)方法，即利用六自由度串聯(lián)機(jī)械手實(shí)現(xiàn)平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì)，使其能在不同的工業(yè)生產(chǎn)下完成預(yù)定的軌跡實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，則該機(jī)械手將在實(shí)在加工工業(yè)中發(fā)揮更重要的作用，并可完成許多人工條件無(wú)法完成的任務(wù)，從而提高機(jī)械手的利用性。 另外，基于六自由度機(jī)械手軌跡設(shè)計(jì)中位置逆解算法 的研究，期望通過(guò) 真實(shí)現(xiàn)六自由度機(jī)械手位置逆解的準(zhǔn)確性，尤其是在其逆解不唯一的情況下，配合 真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)軌跡控制的最優(yōu)化，即滿足軌跡設(shè)計(jì)要求和運(yùn)動(dòng)控制的要求。 課題研究的主要內(nèi)容 本文研究的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排如下 : 第一章：概括了六自由度機(jī)械手的研究背景和研究現(xiàn)狀，并且詳細(xì)介紹了六自由度機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題的研究意義和用 真對(duì)比位置逆解算法解的現(xiàn)實(shí)意義。在此基礎(chǔ)上闡述了課題的提出，最后介紹了本文研究的主要內(nèi)容。 第二章：闡述了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示，通過(guò) 研究其機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和方向角，運(yùn)動(dòng)位置和坐標(biāo)等并結(jié)合矩陣的計(jì)算方法對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解。其中通過(guò)矩陣的變換研究其各種解的形式特征，最終以反解的存在性和工作空間等確定其機(jī)器人的解的唯一性和最優(yōu)解。 第三章：對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手的系統(tǒng)進(jìn)行描述，然后運(yùn)用 僅詳細(xì)敘述了六自由度串聯(lián)機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)原理和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，并通過(guò)原理對(duì)機(jī)械手進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；列出機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì)方式。本章為此課題的主要方面，通過(guò)六自由度串聯(lián)機(jī)械手的平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)六自由度串聯(lián)機(jī) 械手完成平面文字軌跡的規(guī)劃路徑和實(shí)現(xiàn)方式。 第四章：主要是利用示教手柄引導(dǎo)末端執(zhí)行器經(jīng)過(guò)要求的位置由控制系統(tǒng)記錄，然后利用記錄中的程序?qū)C(jī)械手任務(wù)進(jìn)行再編程并結(jié)合 串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 新式的工業(yè)機(jī)器人都是以關(guān)節(jié)坐標(biāo)直接編制程序的。機(jī)器人的工作是由控制器指揮的，而關(guān)節(jié)在每個(gè)位置的參數(shù)是預(yù)先記錄好的。當(dāng)機(jī)器人執(zhí)行工作任務(wù)時(shí)，控制器給記錄好的位置數(shù)據(jù)，使機(jī)器人按照預(yù)定的位置序列運(yùn)動(dòng)。 開(kāi)發(fā)比較高級(jí)的機(jī)器人程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，要求具 有按照笛卡兒坐標(biāo)規(guī)定工作任務(wù)的能力。物體在工作空間內(nèi)的位置以及機(jī)器人手臂的位置，都是以某個(gè)確定的坐標(biāo)系來(lái)描述的；而工作任務(wù)則是以某個(gè)中間坐標(biāo)系（如附于手臂端部的坐標(biāo)系）來(lái)規(guī)定的。 由笛卡兒坐標(biāo)系來(lái)描述工作任務(wù)時(shí)，必須把上述這些規(guī)定變換為一系列能夠由手臂驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié)位置。確定手臂位置和姿態(tài)的各關(guān)節(jié)位置的解答，即運(yùn)動(dòng)方程的求解。 要知道工作物體和工具的位置，就要指定手臂逐點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度。雅可比矩陣是由某個(gè)笛卡兒坐標(biāo)系規(guī)定的各單個(gè)關(guān)節(jié)速度對(duì)最后一個(gè)連桿速度的線性變換。大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人具有六個(gè)關(guān)節(jié)，這意味著雅可比矩陣是 個(gè) 6階方陣。 器人運(yùn)動(dòng)方程的表示 可以把任何機(jī)器人的機(jī)械手看作是一系列由關(guān)節(jié)連接起來(lái)的連桿構(gòu)成的。我們將為機(jī)械手的每一連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系，并用齊次變換來(lái)描述這些坐標(biāo)系間的相對(duì)位置和姿態(tài)。通常把描述一個(gè)連桿與下一個(gè)連桿間相對(duì)關(guān)系的齊次變換叫做 A 矩陣。一個(gè) A 矩陣就是一個(gè)描述連桿坐標(biāo)系間相對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換。如果 么第二個(gè)連桿在基系中的位置和姿態(tài)可由下列矩陣的乘積給出： 2 1 2T 同理，若 有： 3 1 2 3T A A A 在歷史文獻(xiàn)上，稱這些 矩陣，其前置上標(biāo)若為 0，則可略去不寫(xiě)。于是對(duì)于六連桿機(jī)械手，有下列 6 1 2 3 4 5 6T A A A A A A (2 一個(gè)六連桿機(jī)械手可具有六個(gè)自由度，每個(gè)連桿含有一個(gè)自由度，并能在其運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)任意定位與定向。其中， 三個(gè)自由度用于規(guī)定位置，而另外三個(gè)自由度用來(lái)規(guī)定姿態(tài)。 示機(jī)械手的位置和姿態(tài)。 動(dòng)姿態(tài)和方向角 圖 2示機(jī)器人的一個(gè)夾手。把所描述的坐標(biāo)系的原點(diǎn)置于夾手指尖的中心，此原點(diǎn)由矢量 述夾手方向的三個(gè)單位矢量的指向如下： z 向矢量處于夾手進(jìn)人物體的方向上，并稱之為接近矢量 a； y 向矢量的方向從一個(gè)指尖指向另一個(gè)指尖，處于規(guī)定夾手方向上，稱為方向矢量 o；最后一個(gè)矢量叫做法線矢量 n，它與矢量 o 和 a 一起構(gòu)成一個(gè)右手矢量集合，并由矢量的交乘所規(guī)定： n o a 因此，變換 六連桿機(jī)械手的 T 矩陣（ 由指定其 16 個(gè)元素的數(shù)值來(lái)決定。在這 16 個(gè)元素中，只有 12個(gè)元素具有實(shí)際含義。底行由三個(gè)零和一個(gè) 1 組成。左列矢量 對(duì) 要機(jī)械手能夠到達(dá)期望位置，那么矢量 o和 且互相垂直即有： 1， 1， 0。這些對(duì)矢量 o和 得對(duì)其分量的指定成為困難，除非是末端執(zhí)行裝置與坐標(biāo)系處于平行這種簡(jiǎn)單情況。 機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)往往由一個(gè)繞軸 x， y和 種轉(zhuǎn)角的序列，稱為歐拉（ 。歐拉角用繞 z 軸旋轉(zhuǎn)角，再繞新的 y 軸（ y）旋轉(zhuǎn)角，最后繞新的軸 z（ z）旋轉(zhuǎn)角來(lái)描述任何可能的姿態(tài)，見(jiàn)圖 2 在任何旋轉(zhuǎn)序列下旋轉(zhuǎn)次序是十分重要的。這一旋轉(zhuǎn)序列可由基系中相反的旋轉(zhuǎn)次序來(lái)解釋：先繞 繞 后繞 歐拉變換 , , )可由連乘三個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)求得，即： ,)=z, )y, )z,) 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0( , , )0 0 1 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0c s c s c ss c s cE u l e (2 0000 0 0 1c c c s s c c s s c c ss c c c s s c s c c s ss c s s c 仰和偏轉(zhuǎn)角表示運(yùn)動(dòng)姿態(tài) 另一種常用的旋轉(zhuǎn)集合是橫滾（ 俯仰（ 偏轉(zhuǎn)（ 如果想象有只船沿著 圖 2么這時(shí)，橫滾對(duì)應(yīng)于繞 仰對(duì)應(yīng)于繞 偏轉(zhuǎn)則對(duì)應(yīng)于繞 用于機(jī)械手端部執(zhí)行裝置的這些旋轉(zhuǎn)角度，如圖 2-1(b)所示。 圖 2橫滾、俯仰和偏轉(zhuǎn)表示機(jī)械手運(yùn)動(dòng)姿態(tài) 對(duì)于旋轉(zhuǎn)次序，我們作如下規(guī)定 ,)=z ,)y, )x,) (2式中， 仰和偏轉(zhuǎn)三旋轉(zhuǎn)的組合變換。也就是說(shuō)，先繞 繞 后繞 旋轉(zhuǎn)變換計(jì)算如下： (2動(dòng)位置和坐標(biāo) 一旦機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)由某個(gè)姿態(tài)變換規(guī)定之后，它在基系中的位置就能夠由左乘個(gè)對(duì)應(yīng)于矢量 61 0 00 1 00 0 10 0 0 1某 姿 態(tài) 變 換(2這一平移變換可用不同的坐標(biāo)來(lái)表示。 除了已經(jīng)討論過(guò)的笛卡兒坐標(biāo)外，還可以用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)來(lái)表示這一平移。 1用柱面坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)位置 首先用柱面坐標(biāo)來(lái)表示機(jī)械手手臂的位置，即表示其平移變換。這對(duì)應(yīng)于沿 x 軸平移 r，再統(tǒng) 后沿 z，如圖 2 圖 2柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)表示位置 即有 z ,a, r )=0,0,z) z, a )r,0,0) 式中 算上式并化簡(jiǎn)得： (2如果，用某個(gè)如式 2么，手臂將相對(duì)于基系繞 是需要相對(duì)于不轉(zhuǎn)動(dòng)的基系來(lái)規(guī)定姿態(tài)，那么我們就應(yīng)對(duì)式 2有 : (2這就是用以解釋 柱面坐標(biāo) (z ,a, r)的形式。 2用球面坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)位置 現(xiàn)在討論用球面坐標(biāo)表示手臂運(yùn)動(dòng)位置矢量的方法。這個(gè)方法對(duì)應(yīng)于沿 r,再繞 后繞 圖 2為 ,r) =z, )y, )0,0,r) (2式中， 上式進(jìn)行計(jì)算結(jié)果如下 : (2如果，不希望用相對(duì)于這個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系來(lái)表示運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，那么就必須用 y,和 z,右乘式 2 ( , , ) ( , ) ( , ) ( 0 , 0 , ) ( , ) ( , )S p h R o t z R o t y T r a n s R o t y R o t z 1 0 00 1 00 0 10 0 0 1r c sr s (2這就是我們用于解釋球面坐標(biāo)的形式。 桿變換矩陣及其乘積 曾把表示相鄰兩連桿相對(duì)空間關(guān)系的矩陣稱為 叫做連桿變換矩陣，并把兩個(gè)或兩個(gè)以上 矩陣。例如， 23 4 4 3 4A A T A A和 的 乘 積 為 ,它表示 出連桿 4對(duì)連桿 2的相對(duì)位置。同理 , 6T ,即 06T ，表示連桿 6 相對(duì)于基系的位置。 6T 能夠用不同形式的平移和旋轉(zhuǎn)來(lái)確定。 義連桿 相鄰坐標(biāo)系間及其相應(yīng)連桿可以用齊次變換矩陣來(lái)表示。要求出機(jī)械手所需要的變換矩陣，每個(gè)連桿都要用廣義連桿來(lái)描述。在求得相應(yīng)的廣義變換矩陣之后，可對(duì)其加以修正，以適合每個(gè)具體的連桿。 機(jī)器人機(jī)械手是由一系列連接在一起的連桿（ 桿件）構(gòu)成的。需要用兩個(gè)參數(shù)來(lái)描述一個(gè)連桿，即公共法線距離 垂直于 在平面內(nèi)兩軸的夾角 i ；需要另外兩個(gè)參數(shù)來(lái)表示相鄰兩桿的關(guān)系，即兩連桿的相對(duì)位置 兩連桿法線的夾角 i ，如圖 2 除第一個(gè)和最后一個(gè)連桿外，每個(gè)連桿兩端的軸線各有一條法線，分 別為前、后相鄰連桿的公共法線。這兩法線間的距離即為 我們稱 連桿長(zhǎng)度， i 為連桿扭角， 兩連桿距離， i 為兩連桿夾角。 圖 2機(jī)器人機(jī)械手上坐標(biāo)系的配置取決于機(jī)械手連桿連接的類型。有兩種連接 轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和棱柱聯(lián)軸節(jié)。對(duì) 于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)， i 為關(guān)節(jié)變量。連桿 i 的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于關(guān)節(jié) i 和 i+1 的公共法線與關(guān)節(jié)i+1 軸線的交點(diǎn)上。如果兩相鄰連桿的軸線相交于一點(diǎn)，那么原點(diǎn)就在這一交點(diǎn)上。如果兩軸線互相平行，那么就選擇原點(diǎn)使對(duì)下一連桿（其坐標(biāo)原點(diǎn)已確定）的距離 1為零。連桿 i 的 z 軸與關(guān)節(jié) i+1的軸線在一直線上，而 i和 i+1的公共法線上其方向從 i+1，見(jiàn)圖 2兩關(guān)節(jié)軸線相交時(shí)， 平行或反向平行， i+1。當(dāng)兩軸 1和 行且同向時(shí)，第 i 為零。 當(dāng)機(jī)械手處于零位置時(shí)，能夠規(guī)定轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的正旋轉(zhuǎn)方向或棱柱聯(lián)細(xì)節(jié)的正位移方向，并確定 座連桿（連桿 0）的原點(diǎn)與連桿 l 的原點(diǎn)重合。如果需要規(guī)定一個(gè)不同的參考坐標(biāo)系，那么該參考系與基系間的關(guān)系可 以用一定的齊次變換來(lái)描述。在機(jī)械手的端部，最后的位移 6d 或旋轉(zhuǎn)角度 6 是相對(duì)于 5z 而言的。選擇連桿 6的坐標(biāo)系原點(diǎn)，使之與連桿 5的坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。如果所用工具（或端部執(zhí) 行裝置）的原點(diǎn)和軸線與連桿 6的坐標(biāo)系不一致，那么此工具與連桿 6的相對(duì)關(guān)系可由一個(gè)確定的齊次變換來(lái)表示。 義變換矩陣 一旦對(duì)全部連桿規(guī)定坐標(biāo)系之后，我們就能夠按照下列順序由兩個(gè)旋 轉(zhuǎn)和兩個(gè)平移來(lái)建立相鄰兩連桿 圖 2 1、 11i i i iz x x繞 軸 旋 轉(zhuǎn) 角 ， 使 軸 轉(zhuǎn) 到 與 同 一 平 面 內(nèi) 。 2、 i i iz d x 平 移 一 距 離 ， 把 移 到 與 x 同 一 直 線 上 。 3、沿 ，把連桿 4、繞 1軸旋轉(zhuǎn) 1i 角，使 1轉(zhuǎn) 到與 一直線上。 這種關(guān)系可由表示連桿 i 對(duì)連桿 對(duì)位置的四個(gè)齊次變換來(lái)描述，并叫做 陣。此關(guān)系式為 ( , ) ( 0 , 0 , ) ( , 0 , 0 ) ( , )i i i i o t z T r a n s d T r a n s a R o t x (2展開(kāi)上式可得 1 1 11 1 11100 0 0 1i i i i i i ii i i i i i i ic s c s s a cs c c c s a c d (2對(duì)于棱柱關(guān)節(jié)， 11110100 0 0 1i i i i ii i i i i ic s c s ss c c c c d (2當(dāng)機(jī)械手各連桿的坐標(biāo)系被規(guī)定之后，就能夠列出各連桿的常量參數(shù)。對(duì)于跟在旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié) i 后的連桿，這些參數(shù)為 1和 1i 。對(duì)于跟在棱柱聯(lián)軸節(jié) 些參數(shù)為 i 和 1i 。然后 ，角的正弦值和余弦值也可計(jì)算出來(lái)。這樣， 于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)）或變量 d 的函數(shù)（對(duì)于棱柱聯(lián)軸節(jié)）。一旦求得這些數(shù)據(jù)之后，就能夠確定六個(gè) 換矩陣的值。 矩陣 機(jī)械手的末端裝置即為連桿 6的坐標(biāo)系，它與連桿 6i T 表示為 1 6 1 6.i A A (2可得連桿變換通式為 11 1 1 111 1 1 100 0 0 1i i ii i i i i i i i i i i c c c s d s c s c d c (2而由式 2械手端部對(duì)基座的關(guān)系 6T 為 6 1 2 3 4 5 6T A A A A A A 如果機(jī)械手與參考坐標(biāo)系的相對(duì)關(guān)系是由變換 且機(jī)械手與其端部工具的關(guān)系由變換 么此工具端部對(duì)參考坐標(biāo)系的位置和方向可由變換 6X 此機(jī)械手的有向變換圖如圖 2 從式 2 116T Z (2圖 2械手運(yùn)動(dòng)方程的求解 大多數(shù)機(jī)器人程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，是用某個(gè)笛卡兒坐標(biāo)系來(lái)指定機(jī)械手末端位置的。這一指定可用于求解機(jī)械手最后一個(gè)連桿的姿態(tài) 6T 。不過(guò)，在機(jī)械手能夠被驅(qū) 動(dòng)至這個(gè)姿態(tài)之前，必須知道與這個(gè)位置有關(guān)的所有關(guān)節(jié)的位置。 求解運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，我們從 6T 開(kāi)始求解關(guān)節(jié)位置。使 6T 的符號(hào)表達(dá)式的各元素等于 6T 的一般形式，并據(jù)此確定 i 。其他五個(gè)關(guān)節(jié)參數(shù)不可能從 6T 求得，因?yàn)樗蟮玫倪\(yùn)動(dòng)方程過(guò)于復(fù)雜而無(wú)法求解它們。我們可以由上節(jié)討論 的其他 旦求得 i 之后，可由 11A 左乘 6T 的一般形式，得 : 111 6 6A T T (2式中，左邊為 1 和 6T 各元的函數(shù)。此式可用來(lái)求解其他各關(guān)節(jié)變量，如 2 等。 不斷地用 得下列另四個(gè)矩陣方程式 1 1 22 1 6A A T (21 1 1 33 2 1 6A A A T (21 1 1 1 44 3 2 1 6A A A A T (21 1 1 1 1 55 4 3 2 1 6A A A A A T (2上列各方程的左式為和 6T 前（ 關(guān)節(jié)變量的函數(shù)?？捎眠@些方程來(lái)確定各關(guān)節(jié)的位置。 求解運(yùn)動(dòng)方程，即求得機(jī)械手各關(guān)節(jié)坐標(biāo)，這對(duì)機(jī)械手的 控制是至關(guān)重要的。根據(jù) 6T 我們知道機(jī)器人的機(jī)械手要移動(dòng)到什么地方，而且我們需要獲得各關(guān)節(jié)的坐標(biāo)值，以便進(jìn)行這一移動(dòng)。求解各關(guān)節(jié)的坐標(biāo)，需要有直覺(jué)知識(shí)，這是將要遇到的一個(gè)最困難的問(wèn)題。只已知機(jī)械手的姿態(tài)，沒(méi)有一種算法能夠求得解答。幾何設(shè)置對(duì)于引導(dǎo)求解是必需的。 拉變換解 1、基本隱式方程的解 首先令 ,)=T (2由式 2 ， ,)=z, )y, )z,) 已知任一變換 T，要求得，和。也就是說(shuō)，如果已知 么其所對(duì)應(yīng)的， 和值是什么？ 由式 2們有下式 0000 0 0 1 0 0 0 1x x x xy y y yz z z zn o a p c c c s s c c s s c c sn o a p s c c s s s c s c c s sn o a p s c s s c (2令矩陣方程兩邊各對(duì)應(yīng)元素一一相等，可得 16個(gè)方程式，其中有 12個(gè)為隱式方程。我們將從這些隱式方程求得所需解答。在式（ 2，只有 9個(gè)隱式方程，因?yàn)槠淦揭谱鴺?biāo)也是明顯解。這些隱式方程如下 xn c c c s s (2 yn s c c s s (2zn s c (2xo c c s s c (2yo s c s c c (2zo s s (2xa c s (2ya s s (2 (22、用雙變量反正切函數(shù) 確定角度 可以試探地對(duì)，和進(jìn)行如下求解。據(jù)式 2a rc c o s( ) (2據(jù)式 2a r c c o s ( / ) (2又據(jù)式 2a r c c o s ( / ) (2但是，這些解答是無(wú)用的，因?yàn)?（ 1）當(dāng)由余弦函數(shù)求角度時(shí)，不僅此角度的符號(hào)是不確定的，而且所求角度的準(zhǔn)確程度又與該角度本身有關(guān)，即 ) =) 以及 9 0 ,1 8 0c o s ( ) / | 0 。 （ 2）在求解和時(shí)，見(jiàn)式 2們?cè)俅斡玫椒从嘞液瘮?shù)，而且除式的分母為 樣，當(dāng) 時(shí)，總會(huì)產(chǎn)生不準(zhǔn)確。 （ 3）當(dāng) =0或 = 180時(shí)，式 2 因此，在求解時(shí)，總是采用雙變量反正切函數(shù) 示 確定角度。 供二個(gè)自變量，即縱坐標(biāo) x，