安徽“皖北名校”聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中理

5“皖北名?！甭?lián)盟2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1A【解析】由，.2A【解析】由題意可知，.3D【解析】由條件知1b2c2，ec2，b，選D4C【解析】二項(xiàng)式 (2x)7的通項(xiàng)公式為Tr1C(2x)7r()rC27r(a)rx72r，令72r3，得r5.故展開式中的系數(shù)是C22(a)584，解得a1.5D【解析】由P(4，3)得點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離r5，cos，.6C【解析】|a|b|1，且(ab)babb2cos1，cos，即得，向量a在向量b上的投影為.故應(yīng)選C7C【解析】，由題意知，即，解答.，由得，函數(shù)f(x)在區(qū)間2,1遞減，在區(qū)間1,1遞增.又，所以 f(x)在區(qū)間2,1上的最大值為.8D【解析】i1，S4；i2時(shí)，S1；i3時(shí)，S；i4時(shí)，S；i5時(shí)，S4；i6時(shí)，S1，此時(shí)跳出循環(huán)，輸出S的值1.9D【解析】核潛艇排列數(shù)為A，6艘艦艇任意排列的排列數(shù)為A，同側(cè)均是同種艦艇的排列數(shù)為AA2，則艦艇分配方案的方法數(shù)為A(AAA2)1 296.10D【解析】如圖作可行域， 若，則當(dāng)直線，即與直線AC平行時(shí)，zyax取得最小值的最優(yōu)解不唯一，這時(shí)；若，則當(dāng)直線，即與直線BC平行時(shí)，zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，這時(shí)；若，zy在B(0,1)處取得最大值.11B【解析】觀察三視圖，可得直觀圖如圖所示該三棱錐ABCD的底面BCD是直角三角形，AB平面BCD，CDBC，側(cè)面ABC，ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC，CDAC，AD是三棱錐ABCD外接球的直徑，所以，三棱錐ABCD外接球的體積，故選B.12D【解析】如圖，連接AC，BD，由拋物線的定義與性質(zhì)可知圓心坐標(biāo)為F，|FA|FB|，設(shè)圓的半徑r，則A，而A在拋物線上，故，又，所以，r4，故選D .二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.134【解析】根據(jù)題意將3S2a32和3S1a22相減得：3(S2S1)a3a2，則3a2a3a2,4a2a3，所以q4.14【解析】，所以拋物線在處切線斜率為2，切點(diǎn)（1,1），故切線方程為，即，切線交x軸于點(diǎn)，所以拋物線及其在處切線和x軸圍成的圖形的面積為.15【解析】依題可得sin B，又SABCacsin B12，則c8.由余弦定理得b5，所以.16【解析】由題意f(x)1.由于f(x)無極值點(diǎn)，故x2ax10在(0，)恒成立，即ax，x(0，)恒成立，又x2(x1取等號(hào))，故min2，a2.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【解析】（1），.4分. 8分（2）由，進(jìn)行歸納推理可知. 10分 18【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)， 1分f(x)ex (x2x1)ex (2x1)ex (x2x) 3分由得，又，若x1，則f(x)0；若1x0，則f(x)0；若x0，則f(x)0.f(x)的增區(qū)間為(,1)和（0,），減區(qū)間為（1,0） 8分(2)由(1)知f(x)在1,1上的最小值為，f(x)minf(0)1，當(dāng)m0. 1分由a1a510，可得2a310， a35，. 3分由a2a421，得(5d)(5d)21，可得d2，an是遞增的等差數(shù)列，d2. 所以a152d1.可得an2n1. 6分(2)由（1）知，可得c12，兩式相減可得cn2(nN*) 8分bn2n1，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，所以前n項(xiàng)和Sn2n24. 12分21【解析】(1)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F (c,0)(c0)，則2，c2，c或c3(舍去) 3分又離心率，則，故a2，b， 5分故橢圓的方程為1. 6分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0,0)，因?yàn)?，所?x1x0，y1)(x2x0，y2)，y1y2.易知當(dāng)直線l的斜率不存在或斜率為0時(shí)，不成立， 8分于是設(shè)直線l的方程為ykx1(k0)，聯(lián)立方程消去x得(4k21)y22y18k20， 10分因?yàn)?，所以直線與橢圓相交，于是y1y2， y1y2， 由得，y2，y1，代入整理得8k4k290，k21，k1，所以直線l的方程是yx1或yx1. 12分22【解析】(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x22lnx，f(x)2x. 1分因?yàn)閒(1)0，f(1)1，切點(diǎn)為（1,1），切線斜率為0，所以切線方程是. 4分(2)函數(shù)f(x)ax22(a1)x2lnx的定義域是(0，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)2ax2(a1) (x0)，令f(x)0，即f(x)0，所以x1（舍）或x. 8分當(dāng)01，即a1時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1),由，得；當(dāng)1e，即時(shí)，f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，在(，e)上單調(diào)遞增，f(x)在1，e上的最小值是f()，由，得，當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間1，e上的最小值