報告模板實驗四1

報告模板實驗四1 實驗四連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析實驗目的 1、深刻理解和掌握非周期信號的傅里葉變換及其計算方法； 2、學會運用Matlab編寫Fourier正反變換的仿真程序，并能利用這些程序?qū)σ恍┑湫托盘栠M行頻譜分析。 實驗原理連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析法，也成為Fourier變換分析法。 該方法基于信號頻譜分析的概念，討論信號作用于線性系統(tǒng)是在頻域中求解響應的方法。 Fourier分析法的關(guān)鍵是求取系統(tǒng)的頻率響應。 Fourier分析法主要用來分析系統(tǒng)的頻率響應特性，或分析輸出信號的頻譜，也可以用來求解正弦信號作用下的正弦穩(wěn)態(tài)響應。 Fourier變換在信號分析中具有非常重要的意義，它主要是用來進行信號的頻譜分析的。 Fourier變換和其逆變換定義如下期信號，如果滿足狄里克利條件，那么，它可以被看作是由無窮多個不同頻率（這連續(xù)時間Fourier變換主要用來描述連續(xù)時間非周期信號的頻譜。 任意非周些頻率都是非常的接近）的周期復指數(shù)信號jwte的線性組合構(gòu)成的，每個頻率所對應的周期復指數(shù)信號jwte稱為頻率分量，其相對幅度為對應頻率的|)(|jX之值，其相位為對應頻率的)(jX的相位。 )(jX通常為復函數(shù)，可以按照復數(shù)的極坐標表示方法表示為)(|)(|)(jjjXjeXX=其中，|)(|jX稱為)(tx的幅度譜，而)(jX則稱為)(tx的相位譜。 Matlab中符號數(shù)學工具箱提供了計算Fourier正反變換的函數(shù)fourier和ifourier，其調(diào)用形式分別為)(ffourierF=和)(Fifourierf=上述兩個式子中，f表示信號的時域表示式，F(xiàn)表示信號的頻域表示式。 可以通過定義一個符號對象，然后再寫表示式來實現(xiàn)。 1()()2j tf tFjed+?=?()()j tF jft ed+?=?比如先定義一個符號對象x，命令為syms x然后再輸入函數(shù)的符號表達式，如f=sin(x);再根據(jù))(ffourierF=，就能夠求出結(jié)果為Fi*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1)；其中，i為虛數(shù)單位，dirac為單位沖激函數(shù)，pi為。 同樣的步驟可以求一個符號函數(shù)的反Fourier變換。 Matlab中freqs命令可用于求連續(xù)時間系統(tǒng)頻域的特性曲線，heaviside為)(t函數(shù)。 實驗內(nèi)容 一、利用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)求下列符號函數(shù)的Fourier變換。 1、)cos(ty=程序代碼syms tf=cos(t);F=fourier(f);輸出結(jié)果F=pi*(dirac(w-1)+dirac(w+1) 2、)(tteyt?=程序代碼syms tf=t*exp(-t)*sin(t)*heaviside(t);F=fourier(t);輸出結(jié)果F=1/(w*i+1) 23、)()sin(tteyt?=程序代碼syms tf=exp(-t)*sin(t)*heaviside(t);F=fourier(f)輸出結(jié)果F=-i/(2*(w*i+1-i)+i/(2*(w*i+1+i) 二、利用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)求下列符號函數(shù)的逆Fourier變換 1、jjF+=11)(程序代碼syms wF=1/(1+j*w);f=ifourier(F)輸出結(jié)果f=exp(-x)*heaviside(x) 2、211)(j+=F程序代碼syms wF=1/(1+w2);f=ifourier(F)輸出結(jié)果f=(pi*exp(-x)*heaviside(x)+pi*heaviside(-x)*exp(x)/(2*pi) 3、1)1 (1)(2+=jjF程序代碼syms wF=1/(1+j*w)2+1);f=ifourier(F)輸出結(jié)果f=(pi*exp(x*(-1-i)*heaviside(x)*i-pi*exp(x*(-1+i)*heaviside(x)*i)/(2*pi) 三、已知下列穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的微分方程，分別作出它們的系統(tǒng)頻域頻率響應的幅值和相位特性曲線。 1、) (5) (2)() (4)(2322tedttedtydttdydttyd+=+程序代碼b=105;a=341;H,w=freqs(b,a);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);title(幅頻特性);grid on;subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);title(相頻特性);grid on;波形圖 2、) (7) (13) (5) (8) (210)(323tedttdetydttdydttyddttyd+=+程序代碼波形圖b=137;a=11085;H,w=freqs(b,a);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);title(幅頻特性);grid on;subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);title(相頻特性);grid on; 四、已知周期三角波信號的傅里葉級數(shù)系數(shù)為?n=0)2sin(422njCn00=nn利用Matlab畫出該周期信號的頻譜（其中1010?n，畫出幅度和相位）。 程序代碼N=10;n1=-N:-1;c1=(-4*j*sin(n1*pi/2)./n1.2./pi2;c0=0;n2=1:N;c2=(-4*j*sin(n2*pi/2)./n2.2./pi2;=c1c0c2;subplot(2,1,1)n=-N:N;stem(n,abs();ylabel(Cn的幅度);subplot(2,1,2);stem(n,angle();ylabel(Cn的相位);波形圖思考題 1、從信號分解的角度，談談對傅里葉變換及其物理意義的理解。 答傅立葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。 要知道傅立葉變換算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。 傅立葉原理表明任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。 而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。 和傅立葉變換算法對應的是反傅立葉變換算法。 該反變換從本質(zhì)上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉(zhuǎn)換成一個信號。 因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工。 最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉(zhuǎn)換成時域信號。 從現(xiàn)代數(shù)學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。 它能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。 在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。 在數(shù)學領(lǐng)域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。 任意的函數(shù)通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數(shù)的線性組合的形式，而正弦函數(shù)在物理上是被充分研究而相對簡單的函數(shù)類1.傅立葉變換是線性算子,若賦予適當?shù)姆稊?shù),它還是酉算子;2.傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3.正弦基函數(shù)是微分運算的本征函數(shù),從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時不變雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;4.離散形式的傅立葉的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對于復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;5.著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數(shù)字計算機快速的算出(其算法稱為快速傅立葉變換算法(FFT)。 正是由于上述的良好性質(zhì),傅里葉變換在物理學、數(shù)論、組合數(shù)學、信號處理、概率、統(tǒng)計、密碼學、聲學、光學等領(lǐng)域都有著